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1. 李明是校队的篮球运动员，在一场篮球比赛中，他一人得了21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进2分球有（
A.2个
B.3个
C.6个
D.7个
C
）A.2个
B.3个
C.6个
D.7个
答案
C
解析
【分析】
这是一道利用一元一次方程解决的实际得分问题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：2分球的总得分 + 3分球的总得分 = 李明的总得分21分；第二步合理设未知数，题目问2分球的个数，我们可以直接设投进2分球的个数为x，再根据“2分球比3分球多3个”表示出3分球的个数；第三步根据等量关系列方程求解，最后验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设李明一共投进2分球x个，则投进3分球的个数为(x-3)个。
根据总得分可列方程：
$2x + 3(x-3) = 21$
展开括号得：$2x + 3x - 9 = 21$
合并同类项得：$5x = 30$
系数化为1得：$x = 6$
验证：6个2分球得分$6×2=12$分，3分球个数为$6-3=3$个，得分$3×3=9$分，总得分$12+9=21$分，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的方程类实际应用题，解题的核心是准确找到题目中的等量关系，设出未知数后把各个量用含未知数的式子表示出来，再代入等量关系列方程求解即可，计算难度较低，只要细心不容易出错。
【难度系数】
0.7
这是一道利用一元一次方程解决的实际得分问题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：2分球的总得分 + 3分球的总得分 = 李明的总得分21分；第二步合理设未知数，题目问2分球的个数，我们可以直接设投进2分球的个数为x，再根据“2分球比3分球多3个”表示出3分球的个数；第三步根据等量关系列方程求解，最后验证结果是否符合实际即可。
【解析】
解：设李明一共投进2分球x个，则投进3分球的个数为(x-3)个。
根据总得分可列方程：
$2x + 3(x-3) = 21$
展开括号得：$2x + 3x - 9 = 21$
合并同类项得：$5x = 30$
系数化为1得：$x = 6$
验证：6个2分球得分$6×2=12$分，3分球个数为$6-3=3$个，得分$3×3=9$分，总得分$12+9=21$分，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的方程类实际应用题，解题的核心是准确找到题目中的等量关系，设出未知数后把各个量用含未知数的式子表示出来，再代入等量关系列方程求解即可，计算难度较低，只要细心不容易出错。
【难度系数】
0.7
2. 球类比赛问题，首先关注比赛规则，然后找出
等量关系
列出方程.答案
等量关系
解析
【分析】
我们在用一元一次方程解决球类比赛类实际问题时，首先要明确比赛的相关规则，比如胜、平、负场次对应的积分规则、总场次计算规则等。而列方程的核心前提是找到题目中各个数量之间相等的关系，只有确定了这个相等关系，才能把已知量和未知量关联起来，顺利列出方程，所以横线处要填的就是列方程前必须找到的核心要素。
【解析】
列一元一次方程解决实际问题的核心步骤：首先明确题目的背景规则（本题为球类比赛规则），接下来找到题目中的等量关系，再根据等量关系设未知数，最终列出方程求解。因此横线处应填写等量关系。
【答案】
等量关系
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题属于基础概念类考题，考查列方程解应用题的核心步骤，熟练掌握找等量关系的方法是解决所有一元一次方程实际应用题的基础。
【难度系数】
0.9
我们在用一元一次方程解决球类比赛类实际问题时，首先要明确比赛的相关规则，比如胜、平、负场次对应的积分规则、总场次计算规则等。而列方程的核心前提是找到题目中各个数量之间相等的关系，只有确定了这个相等关系，才能把已知量和未知量关联起来，顺利列出方程，所以横线处要填的就是列方程前必须找到的核心要素。
【解析】
列一元一次方程解决实际问题的核心步骤：首先明确题目的背景规则（本题为球类比赛规则），接下来找到题目中的等量关系，再根据等量关系设未知数，最终列出方程求解。因此横线处应填写等量关系。
【答案】
等量关系
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系确定
【点评】
本题属于基础概念类考题，考查列方程解应用题的核心步骤，熟练掌握找等量关系的方法是解决所有一元一次方程实际应用题的基础。
【难度系数】
0.9
1. 爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了（
A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
B
）A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
答案
B
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确已知条件：父子共下12盘棋且无和棋，爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同。我们可以先设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数表示出儿子赢的盘数，再根据“两人得分相等”这一等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$盘，因为总共有12盘棋且无和棋，所以儿子赢了$(12-x)$盘。
根据两人得分相同可列方程：
$x×1 = 2×(12-x)$
展开得：$x = 24 - 2x$
移项合并同类项得：$3x = 24$
系数化为1得：$x = 8$
即爸爸赢了8盘。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，解一元一次方程，等量关系分析
【点评】
本题属于典型的积分类应用题，解题的关键是找准题目中的不变量和等量关系，设出合适的未知数后列方程求解，计算难度低，只要理清数量关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确已知条件：父子共下12盘棋且无和棋，爸爸赢1盘得1分，儿子赢1盘得2分，最终两人得分相同。我们可以先设爸爸赢的盘数为未知数，用总盘数表示出儿子赢的盘数，再根据“两人得分相等”这一等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$盘，因为总共有12盘棋且无和棋，所以儿子赢了$(12-x)$盘。
根据两人得分相同可列方程：
$x×1 = 2×(12-x)$
展开得：$x = 24 - 2x$
移项合并同类项得：$3x = 24$
系数化为1得：$x = 8$
即爸爸赢了8盘。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，解一元一次方程，等量关系分析
【点评】
本题属于典型的积分类应用题，解题的关键是找准题目中的不变量和等量关系，设出合适的未知数后列方程求解，计算难度低，只要理清数量关系就不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错）。最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$。则x表示的意义是 （
A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
C
）A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
答案
C
解析
【分析】
解这道题的核心是先抓住方程的等量关系：等号右侧的40是总答题数，因此左侧两个分式的和对应“答对题数+答错题数=总题数”。我们可以结合题目中的计分规则，分析每个分式代表的实际含义，反推x的意义，也可以逐个代入选项验证是否匹配题干方程，最终确定正确答案。
【解析】
1. 先明确方程的等量关系：$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$中，右边的40是总题数，因此左边两个分式分别对应答对题数、答错题数。
2. 分析第一个分式$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，若某个量除以5得到题数，说明这个量是答对题目的总得分，即答对题数=答对总得分÷5。
3. 分析第二个分式$\frac{x-144}{2}$：最终得分是144分，答对总得分减去最终得分就是答错总共扣的分数；已知答错1题扣2分，因此答错题数=总扣分数÷2=$\frac{答对总得分-144}{2}$。
4. 匹配验证：如果x是答对题目总得分，刚好满足“答对题数+答错题数=总题数”的关系，和题干给出的方程完全一致。
我们也可排除其他错误选项：
若x是答对题数（A），列方程应为$5x-2(40-x)=144$，和题干方程不符；
若x是答错题数（B），列方程应为$5(40-x)-2x=144$，和题干方程不符；
若x是答错题目总扣分（D），列方程应为$\frac{144+x}{5}+\frac{x}{2}=40$，和题干方程不符。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；代数式的实际意义
【点评】
这道题打破了常规列方程解题的正向思路，反向考察未知数的实际含义，需要同学们先找准方程背后的等量关系，再结合题目条件分析每个代数式的意义，能有效检验对一元一次方程实际应用的理解程度，锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.6
解这道题的核心是先抓住方程的等量关系：等号右侧的40是总答题数，因此左侧两个分式的和对应“答对题数+答错题数=总题数”。我们可以结合题目中的计分规则，分析每个分式代表的实际含义，反推x的意义，也可以逐个代入选项验证是否匹配题干方程，最终确定正确答案。
【解析】
1. 先明确方程的等量关系：$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$中，右边的40是总题数，因此左边两个分式分别对应答对题数、答错题数。
2. 分析第一个分式$\frac{x}{5}$：已知答对1题得5分，若某个量除以5得到题数，说明这个量是答对题目的总得分，即答对题数=答对总得分÷5。
3. 分析第二个分式$\frac{x-144}{2}$：最终得分是144分，答对总得分减去最终得分就是答错总共扣的分数；已知答错1题扣2分，因此答错题数=总扣分数÷2=$\frac{答对总得分-144}{2}$。
4. 匹配验证：如果x是答对题目总得分，刚好满足“答对题数+答错题数=总题数”的关系，和题干给出的方程完全一致。
我们也可排除其他错误选项：
若x是答对题数（A），列方程应为$5x-2(40-x)=144$，和题干方程不符；
若x是答错题数（B），列方程应为$5(40-x)-2x=144$，和题干方程不符；
若x是答错题目总扣分（D），列方程应为$\frac{144+x}{5}+\frac{x}{2}=40$，和题干方程不符。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；代数式的实际意义
【点评】
这道题打破了常规列方程解题的正向思路，反向考察未知数的实际含义，需要同学们先找准方程背后的等量关系，再结合题目条件分析每个代数式的意义，能有效检验对一元一次方程实际应用的理解程度，锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.6
3. 李强是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分）.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球共有
7
个.答案
7
解析
【分析】
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找准等量关系。我们采用“问什么设什么”的设元思路，先设投进的2分球个数为x，根据“2分球比3分球多4个”表示出3分球的个数，再根据“2分球总得分+3分球总得分=总得分23分”的等量关系列方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设李强在这场比赛中投进的2分球共有$ x $个，则投进的3分球有$ (x-4) $个。
根据总得分列方程：
$ 2x + 3(x-4) = 23 $
去括号得：$ 2x + 3x - 12 = 23 $
合并同类项得：$ 5x = 35 $
系数化为1得：$ x = 7 $
检验：7个2分球得分为$ 2×7=14 $分，3分球个数为$ 7-4=3 $个，得分为$ 3×3=9 $分，总得分$ 14+9=23 $分，符合题意。
【答案】
7
【知识点】
一元一次方程应用；解一元一次方程；列方程解应用题
【点评】
本题属于典型的积分类应用题，解题关键是准确找到总得分的等量关系，按照设未知数、列方程、解方程的常规步骤即可求解，是方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程的实际应用问题，解题核心是找准等量关系。我们采用“问什么设什么”的设元思路，先设投进的2分球个数为x，根据“2分球比3分球多4个”表示出3分球的个数，再根据“2分球总得分+3分球总得分=总得分23分”的等量关系列方程，最后解方程就能得到结果。
【解析】
解：设李强在这场比赛中投进的2分球共有$ x $个，则投进的3分球有$ (x-4) $个。
根据总得分列方程：
$ 2x + 3(x-4) = 23 $
去括号得：$ 2x + 3x - 12 = 23 $
合并同类项得：$ 5x = 35 $
系数化为1得：$ x = 7 $
检验：7个2分球得分为$ 2×7=14 $分，3分球个数为$ 7-4=3 $个，得分为$ 3×3=9 $分，总得分$ 14+9=23 $分，符合题意。
【答案】
7
【知识点】
一元一次方程应用；解一元一次方程；列方程解应用题
【点评】
本题属于典型的积分类应用题，解题关键是准确找到总得分的等量关系，按照设未知数、列方程、解方程的常规步骤即可求解，是方程应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 某地中学生足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队共胜了几场？
答案
设该队共胜了x场，则平了(11-1-x)场. 由题意,得3x+(11-1-x)×1+1×0=24,解得x=7.
解析
【分析】
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理已知条件：总比赛场数11场，其中负1场，总积分为24分，胜1场得3分、平1场得1分、负1场得0分。解题思路为：第一步，设胜的场数为未知数x；第二步，用总场数减去负场数再减去胜场数，即可表示出平的场数；第三步，根据“总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分”的等量关系列方程；第四步，解方程求出胜场数即可。
【解析】
解：设该队共胜了x场，已知总场数为11场、负1场，因此平的场数为$(11-1-x)$场。
根据总积分24分的条件，结合积分规则列方程：
$3x+(11-1-x)× 1+1× 0=24$
化简得：$3x+10-x=24$
合并同类项得：$2x=14$
解得：$x=7$
【答案】
该队共胜了7场。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比赛积分问题求解
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题核心是准确梳理胜负平场数的数量关系，以及积分计算的等量关系，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道比赛积分类的一元一次方程应用题，解题时先梳理已知条件：总比赛场数11场，其中负1场，总积分为24分，胜1场得3分、平1场得1分、负1场得0分。解题思路为：第一步，设胜的场数为未知数x；第二步，用总场数减去负场数再减去胜场数，即可表示出平的场数；第三步，根据“总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分”的等量关系列方程；第四步，解方程求出胜场数即可。
【解析】
解：设该队共胜了x场，已知总场数为11场、负1场，因此平的场数为$(11-1-x)$场。
根据总积分24分的条件，结合积分规则列方程：
$3x+(11-1-x)× 1+1× 0=24$
化简得：$3x+10-x=24$
合并同类项得：$2x=14$
解得：$x=7$
【答案】
该队共胜了7场。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比赛积分问题求解
【点评】
本题属于基础类方程应用题，解题核心是准确梳理胜负平场数的数量关系，以及积分计算的等量关系，掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 某校组织学生参加数学知识竞赛，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答，答错扣分。下表记录的是其中3名参赛者的得分情况。
（1）由表格知，答对一题得
（2）某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
（3）参赛者的得分可能是90吗？请说明理由。
（1）由表格知，答对一题得
2
分，答错一题扣1
分；（2）某参赛者得73分，求该参赛者答对的题数；
（3）参赛者的得分可能是90吗？请说明理由。
答案
(1) 2 1
(2) 设该参赛者答对的题数为x. 由题意,得2x-(50-x)=73,解得x=41.
(3) 参赛者的得分不可能是90,理由如下:若某参赛者的得分是90,设其答对题数是m. 由题意,得2m-(50-m)=90,解得m=$\frac{140}{3}$.因为$\frac{140}{3}$不是整数,所以参赛者的得分不可能是90.
(2) 设该参赛者答对的题数为x. 由题意,得2x-(50-x)=73,解得x=41.
(3) 参赛者的得分不可能是90,理由如下:若某参赛者的得分是90,设其答对题数是m. 由题意,得2m-(50-m)=90,解得m=$\frac{140}{3}$.因为$\frac{140}{3}$不是整数,所以参赛者的得分不可能是90.
解析
【分析】
（1）先根据参赛者A全答对的得分计算答对1题的分值：总得分除以总题数即可得到答对1题的分数；再利用参赛者B的得分情况计算答错1题的扣分：先算出B答对题目的总分数，减去实际得分得到答错题目扣的总分，除以答错题数就得到答错1题扣的分数。
（2）求答对题数时，我们可以设答对题数为未知数，答错的题数就是总题数减去答对题数，根据“总得分=答对总分数 - 答错扣的总分数”这个等量关系列一元一次方程，解方程即可得到结果。
（3）判断能不能得90分时，先假设得分可以为90，按上述等量关系列方程，若解出的答对题数是正整数，说明得分可能为90，否则不可能，因为题数只能是正整数。
【解析】
（1）参赛者A答对50题得100分，因此答对1题得分：$100÷50=2$（分）。
设答错1题扣$y$分，参赛者B答对48题，答错$50-48=2$题，可列等式：
$48×2 - 2y=94$
$96-2y=94$
解得$y=1$，即答错1题扣1分。
（2）设该参赛者答对的题数为$x$，则答错的题数为$50-x$。
根据得分规则列方程：
$2x - 1×(50-x)=73$
去括号得：$2x -50 +x=73$
合并同类项得：$3x=123$
解得：$x=41$
（3）参赛者的得分不可能是90，理由如下：
假设某参赛者得分为90，设其答对题数为$m$，列方程：
$2m - (50-m)=90$
整理得：$3m=140$
解得：$m=\frac{140}{3}$
因为题数$m$必须是正整数，而$\frac{140}{3}$不是正整数，不符合实际意义，因此参赛者得分不可能是90。
【答案】
（1）2；1
（2）41
（3）不可能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用；有理数运算；实际问题解的检验
【点评】
本题结合竞赛计分的生活场景，考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准得分的等量关系列方程，需要注意的是，求解实际问题时要检验方程的解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
（1）先根据参赛者A全答对的得分计算答对1题的分值：总得分除以总题数即可得到答对1题的分数；再利用参赛者B的得分情况计算答错1题的扣分：先算出B答对题目的总分数，减去实际得分得到答错题目扣的总分，除以答错题数就得到答错1题扣的分数。
（2）求答对题数时，我们可以设答对题数为未知数，答错的题数就是总题数减去答对题数，根据“总得分=答对总分数 - 答错扣的总分数”这个等量关系列一元一次方程，解方程即可得到结果。
（3）判断能不能得90分时，先假设得分可以为90，按上述等量关系列方程，若解出的答对题数是正整数，说明得分可能为90，否则不可能，因为题数只能是正整数。
【解析】
（1）参赛者A答对50题得100分，因此答对1题得分：$100÷50=2$（分）。
设答错1题扣$y$分，参赛者B答对48题，答错$50-48=2$题，可列等式：
$48×2 - 2y=94$
$96-2y=94$
解得$y=1$，即答错1题扣1分。
（2）设该参赛者答对的题数为$x$，则答错的题数为$50-x$。
根据得分规则列方程：
$2x - 1×(50-x)=73$
去括号得：$2x -50 +x=73$
合并同类项得：$3x=123$
解得：$x=41$
（3）参赛者的得分不可能是90，理由如下：
假设某参赛者得分为90，设其答对题数为$m$，列方程：
$2m - (50-m)=90$
整理得：$3m=140$
解得：$m=\frac{140}{3}$
因为题数$m$必须是正整数，而$\frac{140}{3}$不是正整数，不符合实际意义，因此参赛者得分不可能是90。
【答案】
（1）2；1
（2）41
（3）不可能，理由见解析
【知识点】
一元一次方程的应用；有理数运算；实际问题解的检验
【点评】
本题结合竞赛计分的生活场景，考查一元一次方程的实际应用，解题核心是找准得分的等量关系列方程，需要注意的是，求解实际问题时要检验方程的解是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
