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5. 果果超市推出如下优惠方案:(1) 一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2) 一次性购物超过100元,但不超过350元,一律九折;(3) 一次性购物超过350元,一律八折. 王波两次购物分别付款80元、288元. 如果他将这两次所购商品一次性购买,那么应付款 (
A.320元
B.332元
C.320元或352元
D.332元或363元
C
)A.320元
B.332元
C.320元或352元
D.332元或363元
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先判断第一次购物的原价：由于100元打九折后为90元，而80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是80元。接下来重点分析第二次付款288元的情况，因为288元可能是享受九折优惠后的付款，也可能是享受八折优惠后的付款，需要分两种情况计算第二次购物的原价，再将两次原价求和后按最高优惠档位计算应付款即可。
【解析】
1. 确定第一次购物原价：
一次性购物不超过100元不享受优惠，若购物满100元打九折最少付款$100×0.9=90$元，$80＜90$，因此第一次购物原价为80元，无优惠。
2. 分情况计算第二次购物原价：
情况一：第二次购物原价在100元~350元区间，享受九折优惠。
设第二次购物原价为$x$元，列方程：$0.9x=288$，解得$x=320$，符合100＜320＜350的区间要求。
此时两次购物总原价为$80+320=400$元，$400＞350$，享受八折优惠，应付款$400×0.8=320$元。
情况二：第二次购物原价超过350元，享受八折优惠。
设第二次购物原价为$y$元，列方程：$0.8y=288$，解得$y=360$，符合360＞350的区间要求。
此时两次购物总原价为$80+360=440$元，$440＞350$，享受八折优惠，应付款$440×0.8=352$元。
综上，一次性购买应付款320元或352元。
【答案】
C
【知识点】
1. 折扣问题计算
2. 一元一次方程应用
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是分段优惠类的典型题型，易错点是容易忽略288元对应两种不同优惠档位的情况，导致漏解。做题时需要先明确各分段的优惠规则，对存在多种可能性的情况逐一讨论验证，再合并计算最终的优惠价格。
【难度系数】
0.6
解题时首先判断第一次购物的原价：由于100元打九折后为90元，而80元＜90元，说明第一次购物未享受优惠，原价就是80元。接下来重点分析第二次付款288元的情况，因为288元可能是享受九折优惠后的付款，也可能是享受八折优惠后的付款，需要分两种情况计算第二次购物的原价，再将两次原价求和后按最高优惠档位计算应付款即可。
【解析】
1. 确定第一次购物原价：
一次性购物不超过100元不享受优惠，若购物满100元打九折最少付款$100×0.9=90$元，$80＜90$，因此第一次购物原价为80元，无优惠。
2. 分情况计算第二次购物原价：
情况一：第二次购物原价在100元~350元区间，享受九折优惠。
设第二次购物原价为$x$元，列方程：$0.9x=288$，解得$x=320$，符合100＜320＜350的区间要求。
此时两次购物总原价为$80+320=400$元，$400＞350$，享受八折优惠，应付款$400×0.8=320$元。
情况二：第二次购物原价超过350元，享受八折优惠。
设第二次购物原价为$y$元，列方程：$0.8y=288$，解得$y=360$，符合360＞350的区间要求。
此时两次购物总原价为$80+360=440$元，$440＞350$，享受八折优惠，应付款$440×0.8=352$元。
综上，一次性购买应付款320元或352元。
【答案】
C
【知识点】
1. 折扣问题计算
2. 一元一次方程应用
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是分段优惠类的典型题型，易错点是容易忽略288元对应两种不同优惠档位的情况，导致漏解。做题时需要先明确各分段的优惠规则，对存在多种可能性的情况逐一讨论验证，再合并计算最终的优惠价格。
【难度系数】
0.6
6. 商店将某种空调的进价提高40%标价，然后在广告上写“大酬宾八折优惠”，结果每台空调仍获利270元，那么每台空调的进价为
2 250
元。答案
6. 2 250
解析
【分析】
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-进价”这一等量关系。首先我们可以设进价为未知数，先根据“进价提高40%标价”表示出标价，再结合“八折优惠”表示出实际售价，最后根据获利270元（即利润为270元）列出方程求解即可。
【解析】
解：设每台空调的进价为$ x $元。
1. 计算标价：进价提高40%后标价，因此标价为$ (1+40\%)x = 1.4x $元；
2. 计算实际售价：打八折优惠，即售价为标价的80%，因此售价为$ 0.8×1.4x = 1.12x $元；
3. 根据利润公式列方程：
$ 1.12x - x = 270 $
化简得：$ 0.12x = 270 $
解得：$ x = 270÷0.12 = 2250 $
【答案】
2250
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是梳理清楚销售场景下进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确列出方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道销售类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住“利润=售价-进价”这一等量关系。首先我们可以设进价为未知数，先根据“进价提高40%标价”表示出标价，再结合“八折优惠”表示出实际售价，最后根据获利270元（即利润为270元）列出方程求解即可。
【解析】
解：设每台空调的进价为$ x $元。
1. 计算标价：进价提高40%后标价，因此标价为$ (1+40\%)x = 1.4x $元；
2. 计算实际售价：打八折优惠，即售价为标价的80%，因此售价为$ 0.8×1.4x = 1.12x $元；
3. 根据利润公式列方程：
$ 1.12x - x = 270 $
化简得：$ 0.12x = 270 $
解得：$ x = 270÷0.12 = 2250 $
【答案】
2250
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，解题的关键是梳理清楚销售场景下进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，准确列出方程即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
7. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了多少元？
答案
7. 设小华结账时实际买了x个笔袋. 由题意,得18(x-1)-18×0.9x=36,解得x=30,18×0.9×30=486(元).
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系：原计划购买笔袋的总价 - 多买一个打九折后的总价 = 36元。我们可以先设小华实际购买的笔袋数量为x个，那么原计划购买的数量就是(x-1)个，分别表示出两种购买方式的总价后，根据总价差列方程求解，最后再计算打九折后的实际付款金额即可。
【解析】
设小华结账时实际买了x个笔袋。
根据题意列方程：
$18(x-1)-18×0.9x=36$
展开计算得：$18x-18-16.2x=36$
合并同类项得：$1.8x-18=36$
移项得：$1.8x=54$
解得：$x=30$
则实际付款金额为：$18×0.9×30=486$（元）
【答案】
486元
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，解题关键是准确理解题意，理清两种购买方案的数量和价格关系，找准总价差的等量关系，正确列方程计算即可。
【难度系数】
0.7
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找准题目中的等量关系：原计划购买笔袋的总价 - 多买一个打九折后的总价 = 36元。我们可以先设小华实际购买的笔袋数量为x个，那么原计划购买的数量就是(x-1)个，分别表示出两种购买方式的总价后，根据总价差列方程求解，最后再计算打九折后的实际付款金额即可。
【解析】
设小华结账时实际买了x个笔袋。
根据题意列方程：
$18(x-1)-18×0.9x=36$
展开计算得：$18x-18-16.2x=36$
合并同类项得：$1.8x-18=36$
移项得：$1.8x=54$
解得：$x=30$
则实际付款金额为：$18×0.9×30=486$（元）
【答案】
486元
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，解题关键是准确理解题意，理清两种购买方案的数量和价格关系，找准总价差的等量关系，正确列方程计算即可。
【难度系数】
0.7
8. 为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同.
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）在年末时，该水果店购进水果篮1 250个和坚果礼盒1 200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%，求m的值.
（1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
（2）在年末时，该水果店购进水果篮1 250个和坚果礼盒1 200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%，求m的值.
答案
8. (1) 设每个水果篮的售价为x元,则每盒坚果礼盒的售价为(x-100)元,由题意,得x-200=2(x-100-150),解得x=300.
∴300-100=200(元).
∴每个水果篮的售价为300元,每盒坚果礼盒的售价为200元.
(2) $(1\ 250×200+1\ 200×150)×(1+20\%)=516\ 000$(元),
∴这次销售活动的总销售额为516 000元,由题意,得(1 250-50)(300×0.9-2m)+1 200(200-2m)=516 000,解得m=10.
∴300-100=200(元).
∴每个水果篮的售价为300元,每盒坚果礼盒的售价为200元.
(2) $(1\ 250×200+1\ 200×150)×(1+20\%)=516\ 000$(元),
∴这次销售活动的总销售额为516 000元,由题意,得(1 250-50)(300×0.9-2m)+1 200(200-2m)=516 000,解得m=10.
解析
【分析】
（1）本题属于销售利润类的一元一次方程应用问题，解题核心是利用“利润=售价-成本”的等量关系。已知水果篮售价比坚果礼盒多100元，且1个水果篮的利润等于2盒坚果礼盒的利润，我们可以设其中一个商品的售价为未知数，用含未知数的式子表示另一个商品的售价，再根据利润的等量关系列方程求解即可。
（2）第二问需要先结合利润率公式计算出总销售额，再分别整理出打折、满减后水果篮和坚果礼盒的实际售价、实际销售量，根据“总销售额=水果篮总销售额+坚果礼盒总销售额”的等量关系列方程求m。注意计算实际售价时要先算水果篮的折后价，再判断满减次数，同时水果篮有50个未售出，实际销售量要减去这部分。
【解析】
（1）解：设每个水果篮的售价为$x$元，则每盒坚果礼盒的售价为$(x-100)$元。
根据题意，售卖1个水果篮的利润等于售卖2盒坚果礼盒的利润，列方程：
$x - 200 = 2[(x - 100) - 150]$
展开得：$x - 200 = 2x - 500$
移项计算得：$x = 300$
则坚果礼盒的售价为：$300 - 100 = 200$（元）
（2）首先计算购进商品的总成本：
$1250×200 + 1200×150 = 430000$（元）
已知利润率为20%，根据总销售额公式可得：
总销售额$=430000×(1+20\%) = 516000$（元）
再计算各商品的实际售价和销售量：
水果篮实际销售量：$1250 - 50 = 1200$（个），折后价为$300×0.9=270$元，包含2个满100的额度，所以单个实际售价为$(270-2m)$元；
坚果礼盒销售量为1200盒，售价200元包含2个满100的额度，所以单盒实际售价为$(200-2m)$元。
根据总销售额等量关系列方程：
$1200(270 - 2m) + 1200(200 - 2m) = 516000$
两边同时除以1200得：$270 - 2m + 200 - 2m = 430$
整理计算得：$4m=40$，解得$m=10$
【答案】
（1）每个水果篮售价为300元，每盒坚果礼盒售价为200元；（2）$m$的值为10
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的春节促销场景命题，侧重考察对销售问题中成本、售价、利润、利润率、折扣、满减等概念的理解，解题关键是准确找到等量关系列方程，计算时需注意梳理清楚各个量的数值，避免因混淆满减次数、实际销售量出错。
【难度系数】
0.7
（1）本题属于销售利润类的一元一次方程应用问题，解题核心是利用“利润=售价-成本”的等量关系。已知水果篮售价比坚果礼盒多100元，且1个水果篮的利润等于2盒坚果礼盒的利润，我们可以设其中一个商品的售价为未知数，用含未知数的式子表示另一个商品的售价，再根据利润的等量关系列方程求解即可。
（2）第二问需要先结合利润率公式计算出总销售额，再分别整理出打折、满减后水果篮和坚果礼盒的实际售价、实际销售量，根据“总销售额=水果篮总销售额+坚果礼盒总销售额”的等量关系列方程求m。注意计算实际售价时要先算水果篮的折后价，再判断满减次数，同时水果篮有50个未售出，实际销售量要减去这部分。
【解析】
（1）解：设每个水果篮的售价为$x$元，则每盒坚果礼盒的售价为$(x-100)$元。
根据题意，售卖1个水果篮的利润等于售卖2盒坚果礼盒的利润，列方程：
$x - 200 = 2[(x - 100) - 150]$
展开得：$x - 200 = 2x - 500$
移项计算得：$x = 300$
则坚果礼盒的售价为：$300 - 100 = 200$（元）
（2）首先计算购进商品的总成本：
$1250×200 + 1200×150 = 430000$（元）
已知利润率为20%，根据总销售额公式可得：
总销售额$=430000×(1+20\%) = 516000$（元）
再计算各商品的实际售价和销售量：
水果篮实际销售量：$1250 - 50 = 1200$（个），折后价为$300×0.9=270$元，包含2个满100的额度，所以单个实际售价为$(270-2m)$元；
坚果礼盒销售量为1200盒，售价200元包含2个满100的额度，所以单盒实际售价为$(200-2m)$元。
根据总销售额等量关系列方程：
$1200(270 - 2m) + 1200(200 - 2m) = 516000$
两边同时除以1200得：$270 - 2m + 200 - 2m = 430$
整理计算得：$4m=40$，解得$m=10$
【答案】
（1）每个水果篮售价为300元，每盒坚果礼盒售价为200元；（2）$m$的值为10
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算，促销问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的春节促销场景命题，侧重考察对销售问题中成本、售价、利润、利润率、折扣、满减等概念的理解，解题关键是准确找到等量关系列方程，计算时需注意梳理清楚各个量的数值，避免因混淆满减次数、实际销售量出错。
【难度系数】
0.7
9. “双十一”期间，某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元，第一次所购书籍的原价高于第二次，两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为
445
元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元，第一次所购书籍的原价高于第二次，两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
答案
9. (1) 445
(2) 设所购书籍的原价是x元,则x＞300. 由题意,得300×0.95+0.8(x-300)=365,解得x=400.
∴若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是400元.
(3)
∵第一次所购书籍的原价高于第二次,
∴第一次所购书籍的原价超过300元,第二次所购书籍的原价低于300元. 设第一次所购书籍的原价是b元,则第二次所购书籍的原价是(600-b)元. 由题意,得300×0.95+0.8(b-300)+(600-b)=555,解得b=450,则600-b=150.
∴第一次所购书籍的原价是450元,第二次所购书籍的原价是150元.
(2) 设所购书籍的原价是x元,则x＞300. 由题意,得300×0.95+0.8(x-300)=365,解得x=400.
∴若小明购书时一次性付款365元,则所购书籍的原价是400元.
(3)
∵第一次所购书籍的原价高于第二次,
∴第一次所购书籍的原价超过300元,第二次所购书籍的原价低于300元. 设第一次所购书籍的原价是b元,则第二次所购书籍的原价是(600-b)元. 由题意,得300×0.95+0.8(b-300)+(600-b)=555,解得b=450,则600-b=150.
∴第一次所购书籍的原价是450元,第二次所购书籍的原价是150元.
解析
【分析】
（1）首先明确优惠规则：一次性购书超过300元时，300元部分按九五折计算，超出300元的部分按八折计算。原价500元超过300元，分开计算两部分的优惠金额后相加，即可得到实际付款额。
（2）先判断原价范围：300元打九五折后为285元，小明付款365元大于285元，说明原价超过300元，按照优惠规则列一元一次方程，求解即可得到原价。
（3）已知两次原价总和为600元，且第一次原价高于第二次，可推出第一次原价超过300元，第二次原价低于300元，分别按优惠规则表示两次的实际付款，根据总付款555元列方程求解即可。
【解析】
（1）300元部分优惠后金额：$300×0.95=285$元
超出300元部分的金额：$500-300=200$元，这部分优惠后金额：$200×0.8=160$元
总实际付款：$285+160=445$元
（2）设所购书籍的原价是$x$元，因为$300×0.95=285＜365$，所以$x＞300$。
根据题意列方程：
$300×0.95+0.8(x-300)=365$
$285+0.8x-240=365$
$0.8x=320$
解得$x=400$
（3）因为第一次所购书籍的原价高于第二次，两次原价之和为600元，因此第一次原价超过300元，第二次原价低于300元。
设第一次所购书籍的原价是$b$元，则第二次原价是$(600-b)$元，根据题意列方程：
$300×0.95+0.8(b-300)+(600-b)=555$
$285+0.8b-240+600-b=555$
$645-0.2b=555$
$0.2b=90$
解得$b=450$，则第二次原价为$600-450=150$元
【答案】
(1) 445
(2) 400元
(3) 第一次原价450元，第二次原价150元
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题，分段计费问题
【点评】
本题结合生活促销场景，考查对分段优惠规则的理解和运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是先根据已知条件判断费用所属的分段区间，再准确列方程求解。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确优惠规则：一次性购书超过300元时，300元部分按九五折计算，超出300元的部分按八折计算。原价500元超过300元，分开计算两部分的优惠金额后相加，即可得到实际付款额。
（2）先判断原价范围：300元打九五折后为285元，小明付款365元大于285元，说明原价超过300元，按照优惠规则列一元一次方程，求解即可得到原价。
（3）已知两次原价总和为600元，且第一次原价高于第二次，可推出第一次原价超过300元，第二次原价低于300元，分别按优惠规则表示两次的实际付款，根据总付款555元列方程求解即可。
【解析】
（1）300元部分优惠后金额：$300×0.95=285$元
超出300元部分的金额：$500-300=200$元，这部分优惠后金额：$200×0.8=160$元
总实际付款：$285+160=445$元
（2）设所购书籍的原价是$x$元，因为$300×0.95=285＜365$，所以$x＞300$。
根据题意列方程：
$300×0.95+0.8(x-300)=365$
$285+0.8x-240=365$
$0.8x=320$
解得$x=400$
（3）因为第一次所购书籍的原价高于第二次，两次原价之和为600元，因此第一次原价超过300元，第二次原价低于300元。
设第一次所购书籍的原价是$b$元，则第二次原价是$(600-b)$元，根据题意列方程：
$300×0.95+0.8(b-300)+(600-b)=555$
$285+0.8b-240+600-b=555$
$645-0.2b=555$
$0.2b=90$
解得$b=450$，则第二次原价为$600-450=150$元
【答案】
(1) 445
(2) 400元
(3) 第一次原价450元，第二次原价150元
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售问题，分段计费问题
【点评】
本题结合生活促销场景，考查对分段优惠规则的理解和运用一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是先根据已知条件判断费用所属的分段区间，再准确列方程求解。
【难度系数】
0.7
