8. 当今社会，越来越多人体内湿气重导致了身体亚健康. 中医记载:取茯苓15 g、陈皮6 g、白扁豆15 g，可制成一包祛湿茶.某中药店第一次购入茯苓、陈皮、白扁豆各若干 g，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多559 g；第二次购入茯苓若干克、陈皮200 g、白扁豆1 000 g，和第一次剩余原料一起按标准制成第二批次祛湿茶，所有原料恰好用完.
（1）中药店第一次购入茯苓的质量为g；
（2）第二批次能制成祛湿茶多少包（列一元一次方程求解）？
（3）已知一包祛湿茶中茯苓的成本是3元，药店将第一批次制成的祛湿茶在原料成本的基础上提高20%标价且全部售出，由于第二批次制作的祛湿茶储存不当，导致其中的31包无法售卖，于是药店将剩下的祛湿茶在其原料成本的基础上提高50%标价后全部售出，已知两批次祛湿茶利润是245元（利润=祛湿茶销售额－所用原料的成本），两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？

8. (1) 1 500
(2) 设第一次剩余陈皮x g,则剩余白扁豆(x+559)g,由题意,得$\frac{x+200}{6}=\frac{x+559+1 000}{15}$,解得x=706,
∴$\frac{x+200}{6}=\frac{706+200}{6}=151$(包).
(3) 设两次购买的陈皮和白扁豆共花费y元,由题意,得$(3+\frac{y}{100+151})×(1+20\%)×100+(3+\frac{y}{100+151})×(1+50\%)×(151-31)-[3×(100+151)+y]=245$,解得y=502.

【分析】
（1）第一问已知每包祛湿茶需茯苓15g，第一批次制作100包且茯苓刚好用完，直接用每包茯苓用量乘包数即可得到第一次购入茯苓的质量。
（2）第二问的核心等量关系是：第二批次制作时，陈皮总质量÷每包陈皮用量=白扁豆总质量÷每包白扁豆用量，二者都等于第二批次的包数。设第一次剩余陈皮质量为x g，根据剩余白扁豆比陈皮多559g表示出剩余白扁豆质量，结合第二次购入的原料质量列方程求解即可。
（3）第三问依据“总利润=总销售额-原料总成本”列方程。设两次购买的陈皮和白扁豆总花费为y元，先表示出每包茶的总原料成本，再结合两批次的标价、售卖数量分别计算销售额，代入等量关系求解即可。
【解析】
（1）每包需茯苓15g，第一批次做100包刚好用完茯苓，因此第一次购入茯苓质量为$15×100=1500$（g）。
（2）设第一次剩余陈皮$x$ g，则剩余白扁豆$(x+559)$g。
第二批次制作时所有原料恰好用完，每包需陈皮6g、白扁豆15g，因此第二批次包数可分别用陈皮、白扁豆总质量表示，列方程：
$\frac{x+200}{6}=\frac{x+559+1000}{15}$
去分母得：$5(x+200)=2(x+1559)$
展开得：$5x+1000=2x+3118$
移项合并同类项得：$3x=2118$
解得：$x=706$
第二批次包数为$\frac{706+200}{6}=151$（包）。
（3）设两次购买的陈皮和白扁豆共花费$y$元。
两批次共制作$100+151=251$包祛湿茶，每包总原料成本为$(3+\frac{y}{251})$元。
第一批次销售额：$100×(3+\frac{y}{251})×(1+20\%)$
第二批次可售卖$151-31=120$包，销售额：$120×(3+\frac{y}{251})×(1+50\%)$
原料总成本：$3×251+y=753+y$
根据总利润为245元列方程：
$100×1.2×(3+\frac{y}{251})+120×1.5×(3+\frac{y}{251})-(753+y)=245$
化简得：$300×(3+\frac{y}{251})-753-y=245$
展开整理得：$147+\frac{49y}{251}=245$
解得：$y=502$
【答案】
（1）$\boxed{1500}$；（2）$\boxed{151}$包；（3）$\boxed{502}$元
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 比例关系应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查一元一次方程的应用，要求学生能够准确提取题干信息，理清各数量之间的等量关系，既考查基础计算能力，也考查阅读理解和信息梳理能力，命题贴合生活，实用性较强。
【难度系数】
0.6

1. 已知某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）

A.240元
B.250元
C.280元
D.300元

1. A

【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题时首先要明确销售问题的核心数量关系：售价=标价×折扣，同时获利10%意味着售价=进价×(1+利润率)。我们可以设商品的进价为未知数，找到两种方式表示的售价相等这一等量关系，列方程求解即可。
【解析】
设这种商品每件的进价为$ x $元。
1. 计算商品打折后的售价：标价330元打八折，售价为$ 330 × 0.8 = 264 $元。
2. 根据“获利10%”可知，售价也可表示为进价的$ (1+10\%) $，即$ 1.1x $。
3. 根据两种方式表示的售价相等列方程：
$ 1.1x = 330 × 0.8 $
计算得：$ 1.1x = 264 $
解得：$ x = 240 $
因此这种商品每件的进价为240元。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，销售问题数量关系，打折销售计算
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查对销售问题中各量关系的理解，只要找准等量关系、牢记基础公式就能快速解答，是后续解决复杂销售类应用题的基础。
【难度系数】
0.8

2. 随着网络的普及，直播带货成为火热的销售模式之一.某款运动上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的九折进行销售，结果在直播间每卖出1件这款运动上衣可获利34元.设这款运动上衣的成本价为$x$元，根据题意，可列方程为 （）

A.$(1+30\%x) · 0.9 = x + 34$
B.$(1+30\%x) · 0.9 = x - 34$
C.$(1+30\%)x · 0.9 = x + 34$
D.$(1+30\%)x · 0.9 = x - 34$

2. C

【分析】
要列出正确的方程，首先需明确销售问题中的等量关系：直播间售价 = 成本价 + 利润。解题时先逐步推导各阶段的售价：首先根据成本价求出实体店的售价，再根据折扣求出直播间的实际售价，最后结合获利金额匹配等量关系即可。同时要注意百分比运算的书写规范，避免出现系数书写错误。
【解析】
步骤1：求实体店的售价
已知运动上衣成本价为$x$元，按成本价提高30%销售，因此实体店售价为成本价乘以（1+提价比例），即$(1+30\%)x$元。
步骤2：求直播间的售价
直播间以实体店售价的九折销售，因此直播间售价为实体店售价乘以0.9，即$(1+30\%)x·0.9$元。
步骤3：根据利润列方程
已知每卖出1件获利34元，根据“售价=成本+利润”，可得直播间售价等于成本价加34元，即$(1+30\%)x·0.9 = x + 34$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折问题
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，核心是理清售价、成本、利润三者的等量关系，解题时要注意提价比例的正确书写，规避把$(1+30\%)x$错写为$1+30\%x$的常见失误。
【难度系数】
0.8

3. 欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是 （）

A.亏损10元
B.盈利10元
C.不盈不亏
D.盈利20元

3. A

【分析】
要解决这道销售盈亏问题，首先明确：盈利、亏损的百分比都是以服装的进价为单位“1”。已知两件服装的售价均为120元，我们可以先分别设两件服装的进价为未知数，根据“进价×(1±利润率)=售价”的等量关系列一元一次方程，求出两件服装的进价，再对比总进价和总售价的差值，就能判断最终的盈亏情况。
【解析】
解：设盈利20%的服装进价为$x$元，亏损20%的服装进价为$y$元。
1. 求盈利服装的进价：
盈利20%即售价是进价的$(1+20\%)$，可列方程：
$x(1+20\%)=120$
解得$x=120÷1.2=100$
这件服装盈利：$120-100=20$元
2. 求亏损服装的进价：
亏损20%即售价是进价的$(1-20\%)$，可列方程：
$y(1-20\%)=120$
解得$y=120÷0.8=150$
这件服装亏损：$150-120=30$元
3. 计算总盈亏：
总利润=盈利金额-亏损金额$=20-30=-10$元，即总共亏损10元。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 销售盈亏计算
【点评】
本题是销售盈亏类的典型题，解题核心是明确利润率的参照基数是商品的进价而非售价，切勿直接认为盈利20%和亏损20%可以相互抵消，需通过计算总进价和总售价的差值准确判断盈亏。
【难度系数】
0.6

4. 商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）.现为了扩大销售量，将每件销售价降低$ x\% $，若要求卖出一件商品所得的利润是降价前所获利润的90%，则$ x $应等于 （）

A.10
B.1
C.2
D.1.8

4. C

【分析】
解题时首先要明确题目中的等量关系：降价后卖出一件商品的利润 = 降价前单件利润×90%。第一步先算出降价前的单件利润，第二步表示出降价后的售价，再根据“利润=售价-进价”表示出降价后的单件利润，最后代入等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
首先计算降价前每件商品的利润：$10 - 8 = 2$（元）
根据题意，降价后每件商品的利润为：$2×90\% = 1.8$（元）
降价后每件商品的售价为$10(1 - x\%)$元，结合利润公式可列方程：
$10(1 - x\%) - 8 = 1.8$
展开计算：
$10 - 0.1x - 8 = 1.8$
$2 - 0.1x = 1.8$
移项得：
$0.1x = 2 - 1.8$
$0.1x = 0.2$
解得：$x = 2$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，利润问题计算，百分数运算
【点评】
本题是典型的销售类一元一次方程应用题，核心是掌握“利润=售价-进价”的基本公式，准确找到等量关系列方程，计算时注意百分数的正确换算即可轻松解决。
【难度系数】
0.8