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1. 在盈亏（销售）问题中，基本关系式为
利润=(售价-进价)×销售量(关系中不计其他成本)
.答案
1. 利润=(售价-进价)×销售量(关系中不计其他成本)
解析
【分析】
解题时首先回忆盈亏（销售）问题涉及的核心量：进价（成本）、售价、销售量、利润。第一步先推导单件商品的利润：卖出一件商品赚的钱等于售价减去购进这件商品的成本（进价）；第二步推导总利润：卖出多件商品的总利润，等于单件利润乘销售的总数量；不计其他额外成本的前提下，就能得到销售问题的核心基本关系式，这也是后续列一元一次方程解销售类应用题的基础依据。
【解析】
首先明确销售问题各量的含义：进价是购进商品的成本价，售价是卖出商品的价格，销售量是卖出商品的总件数，利润是销售商品赚到的总收益。不计人工、房租等其他成本时，单件商品的利润=售价-进价，总利润为单件利润与销售量的乘积，因此可以得到销售问题的基本关系式。
【答案】
利润=(售价-进价)×销售量(关系中不计其他成本)
【知识点】
1. 销售盈亏基本公式 2. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查销售问题的核心等量关系，是解决销售类实际应用题的基础，需要熟练掌握该公式并能结合题意灵活变形使用。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆盈亏（销售）问题涉及的核心量：进价（成本）、售价、销售量、利润。第一步先推导单件商品的利润：卖出一件商品赚的钱等于售价减去购进这件商品的成本（进价）；第二步推导总利润：卖出多件商品的总利润，等于单件利润乘销售的总数量；不计其他额外成本的前提下，就能得到销售问题的核心基本关系式，这也是后续列一元一次方程解销售类应用题的基础依据。
【解析】
首先明确销售问题各量的含义：进价是购进商品的成本价，售价是卖出商品的价格，销售量是卖出商品的总件数，利润是销售商品赚到的总收益。不计人工、房租等其他成本时，单件商品的利润=售价-进价，总利润为单件利润与销售量的乘积，因此可以得到销售问题的基本关系式。
【答案】
利润=(售价-进价)×销售量(关系中不计其他成本)
【知识点】
1. 销售盈亏基本公式 2. 一元一次方程实际应用
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查销售问题的核心等量关系，是解决销售类实际应用题的基础，需要熟练掌握该公式并能结合题意灵活变形使用。
【难度系数】
0.9
2. 某种水果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价至少定为每千克
4
元.答案
2. 4 解析:设定价为每千克x元. 由题意,得(1-5%)x=3.8,解得x=4.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售收入至少等于进货总成本。由于存在5%的正常损耗，实际可销售的水果重量仅为进货重量的(1-5%)。我们可以设定最低售价为每千克x元，依据“实际销售收入=进货总成本”的等量关系列方程，即可求出最低定价。
【解析】
解：设商家把售价定为每千克x元。
扣除损耗后，每千克进货量实际可销售的重量为(1-5%)千克，为避免亏本，销售收入需至少等于进货成本，列方程得：
$(1-5\%)x=3.8$
化简得$0.95x=3.8$
解得$x=3.8÷0.95=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分率计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题核心是正确理解损耗的含义，找准“销售收入不小于总成本”的临界等量关系，再列一元一次方程求解即可，掌握该逻辑可快速解决同类盈亏问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确“避免亏本”的含义是销售收入至少等于进货总成本。由于存在5%的正常损耗，实际可销售的水果重量仅为进货重量的(1-5%)。我们可以设定最低售价为每千克x元，依据“实际销售收入=进货总成本”的等量关系列方程，即可求出最低定价。
【解析】
解：设商家把售价定为每千克x元。
扣除损耗后，每千克进货量实际可销售的重量为(1-5%)千克，为避免亏本，销售收入需至少等于进货成本，列方程得：
$(1-5\%)x=3.8$
化简得$0.95x=3.8$
解得$x=3.8÷0.95=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售盈亏问题
3. 百分率计算
【点评】
本题是销售类基础应用题，解题核心是正确理解损耗的含义，找准“销售收入不小于总成本”的临界等量关系，再列一元一次方程求解即可，掌握该逻辑可快速解决同类盈亏问题。
【难度系数】
0.7
1. “龙行龘龘(dá)，前程朤朤(lǎng)”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许.春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件.为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利22元，则这批摆件的标价x元满足的方程为 （
A.$0.88x - 8 - 80 = 22$
B.$0.88x + 8 - 80 = 22$
C.$0.88x - 8 + 80 = 22$
D.$0.88x × 8 - 80 = 22$
A
）A.$0.88x - 8 - 80 = 22$
B.$0.88x + 8 - 80 = 22$
C.$0.88x - 8 + 80 = 22$
D.$0.88x × 8 - 80 = 22$
答案
1. A
解析
【分析】
解题的核心是先明确销售问题的基本等量关系：利润=实际售价-商品进价。我们可按照题干促销规则先求出摆件的实际售价，再结合已知的进价、目标利润，将对应量代入等量关系就能列出方程。第一步先算实际售价：标价为x元，八八折即标价乘0.88，之后再减8元，即可得到实际售价；第二步代入利润公式即可得到所求方程。
【解析】
首先明确销售问题的等量关系：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{进价}$
1. 计算实际售价：摆件标价为x元，打八八折后的价格为$0.88x$元，再减8元后，实际售价为$(0.88x - 8)$元。
2. 已知进价为80元/套，要求获利22元，将对应量代入等量关系可得：$0.88x - 8 - 80 = 22$。
因此符合要求的方程为A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合传统文化热点设置题干背景，考查销售类一元一次方程的列写，解题关键是准确理解打折规则，正确表示实际售价，牢记利润的基本计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确销售问题的基本等量关系：利润=实际售价-商品进价。我们可按照题干促销规则先求出摆件的实际售价，再结合已知的进价、目标利润，将对应量代入等量关系就能列出方程。第一步先算实际售价：标价为x元，八八折即标价乘0.88，之后再减8元，即可得到实际售价；第二步代入利润公式即可得到所求方程。
【解析】
首先明确销售问题的等量关系：$\mathrm{利润}=\mathrm{实际售价}-\mathrm{进价}$
1. 计算实际售价：摆件标价为x元，打八八折后的价格为$0.88x$元，再减8元后，实际售价为$(0.88x - 8)$元。
2. 已知进价为80元/套，要求获利22元，将对应量代入等量关系可得：$0.88x - 8 - 80 = 22$。
因此符合要求的方程为A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合传统文化热点设置题干背景，考查销售类一元一次方程的列写，解题关键是准确理解打折规则，正确表示实际售价，牢记利润的基本计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为（
A.21元
B.19.8元
C.22.4元
D.25.2元
A
）A.21元
B.19.8元
C.22.4元
D.25.2元
答案
2. A
解析
【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题时先明确销售问题的核心数量关系：实际售价=标价×折扣，售价=进价+利润=进价×(1+利润率)。首先我们可以先根据标价和折扣算出商品的实际售价，再结合已知的利润率，通过设未知数列方程或者直接算术倒推的方式求出进价即可。
【解析】
解：方法一（方程法，符合一元一次方程学段要求）
设该商品的进价为$ x $元。
1. 计算商品的实际售价：商品按标价九折出售，标价为28元，因此售价为 $ 28 × 0.9 = 25.2 $ 元。
2. 根据“售价 = 进价×(1+利润率)”的等量关系列方程：
已知利润率为20%，因此可得 $ (1+20\%)x = 25.2 $
3. 解方程：
$ 1.2x = 25.2 $
$ x = 25.2 ÷ 1.2 = 21 $
方法二（算术法）
先算出实际售价：$ 28 × 0.9 = 25.2 $ 元
因为售价是进价的$ 1+20\% = 1.2 $倍，因此进价为 $ 25.2 ÷ 1.2 = 21 $ 元。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类基础常考题，核心是掌握售价、进价、利润率三者之间的数量关系，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类应用题，解题时先明确销售问题的核心数量关系：实际售价=标价×折扣，售价=进价+利润=进价×(1+利润率)。首先我们可以先根据标价和折扣算出商品的实际售价，再结合已知的利润率，通过设未知数列方程或者直接算术倒推的方式求出进价即可。
【解析】
解：方法一（方程法，符合一元一次方程学段要求）
设该商品的进价为$ x $元。
1. 计算商品的实际售价：商品按标价九折出售，标价为28元，因此售价为 $ 28 × 0.9 = 25.2 $ 元。
2. 根据“售价 = 进价×(1+利润率)”的等量关系列方程：
已知利润率为20%，因此可得 $ (1+20\%)x = 25.2 $
3. 解方程：
$ 1.2x = 25.2 $
$ x = 25.2 ÷ 1.2 = 21 $
方法二（算术法）
先算出实际售价：$ 28 × 0.9 = 25.2 $ 元
因为售价是进价的$ 1+20\% = 1.2 $倍，因此进价为 $ 25.2 ÷ 1.2 = 21 $ 元。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润问题
【点评】
本题是销售类基础常考题，核心是掌握售价、进价、利润率三者之间的数量关系，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 一件商品提价25%后，发现销路不好，欲恢复原价，应降价 （
A.25%
B.20%
C.40%
D.15%
B
）A.25%
B.20%
C.40%
D.15%
答案
3. B
解析
【分析】
解决这类升降价问题，首先要明确不同阶段的单位“1”：提价时的单位“1”是原价，降价时的单位“1”是提价后的价格。我们可以先设原价为单位“1”，先计算出提价25%后的售价，再设降价的百分率为未知数，根据“降价后价格=原价”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设该商品的原价为单位“1”，应降价的百分率为$x$。
第一步：计算提价25%后的价格：$1×(1+25\%)=1.25$
第二步：根据“降价后恢复原价”列方程：
$1.25×(1-x)=1$
第三步：解方程：
两边同时除以1.25，得$1-x=1÷1.25$
计算得$1-x=0.8$
移项得$x=1-0.8=0.2=20\%$
所以应降价20%。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分率计算
3. 销售升降价问题
【点评】
本题是百分率应用的典型题型，解题关键是找准不同阶段的单位“1”，避免混淆升降价的计算基数，错把原价当作降价的基准，直接认为降25%就能回到原价。
【难度系数】
0.7
解决这类升降价问题，首先要明确不同阶段的单位“1”：提价时的单位“1”是原价，降价时的单位“1”是提价后的价格。我们可以先设原价为单位“1”，先计算出提价25%后的售价，再设降价的百分率为未知数，根据“降价后价格=原价”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设该商品的原价为单位“1”，应降价的百分率为$x$。
第一步：计算提价25%后的价格：$1×(1+25\%)=1.25$
第二步：根据“降价后恢复原价”列方程：
$1.25×(1-x)=1$
第三步：解方程：
两边同时除以1.25，得$1-x=1÷1.25$
计算得$1-x=0.8$
移项得$x=1-0.8=0.2=20\%$
所以应降价20%。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 百分率计算
3. 销售升降价问题
【点评】
本题是百分率应用的典型题型，解题关键是找准不同阶段的单位“1”，避免混淆升降价的计算基数，错把原价当作降价的基准，直接认为降25%就能回到原价。
【难度系数】
0.7
4. 某种商品因换季打折出售，如果按标价的七五折出售将赔25元，而按标价的九折出售将赚20元，那么这种商品的标价是 （
A.250元
B.270元
C.280元
D.300元
D
）A.250元
B.270元
C.280元
D.300元
答案
4. D
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题的核心是找到题目中的不变量——商品的进价。我们可以先设商品的标价为未知数，再根据“售价=标价×折扣”，结合两种折扣下的盈亏情况分别表示出进价，利用进价相等的等量关系列出方程，即可求解出标价。
【解析】
解：设这种商品的标价为$x$元。
根据商品进价固定不变，可列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
因此这种商品的标价是300元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；等量关系构建
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题关键是抓住进价这一不变量建立等式，熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题的核心是找到题目中的不变量——商品的进价。我们可以先设商品的标价为未知数，再根据“售价=标价×折扣”，结合两种折扣下的盈亏情况分别表示出进价，利用进价相等的等量关系列出方程，即可求解出标价。
【解析】
解：设这种商品的标价为$x$元。
根据商品进价固定不变，可列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
因此这种商品的标价是300元，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；等量关系构建
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题关键是抓住进价这一不变量建立等式，熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 小红买了一件衣服，原价500元，打八五折应付
425
元。答案
5. 425
解析
【分析】
解题时首先要明确折扣的含义，打八五折就是指现价是原价的85%，要求应付的金额，本质是求500元的85%是多少，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先明确：打八五折意味着现价是原价的85%。
根据“应付金额=原价×折扣占比”，代入已知数据：
$500 × 85\% = 500 × 0.85 = 425$（元）
【答案】
425
【知识点】
1. 折扣的含义
2. 百分数乘法应用
【点评】
本题结合生活消费场景考察折扣相关计算，属于基础题型，只要掌握折扣的基本概念和百分数的计算方法就能轻松解答，和生活联系紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确折扣的含义，打八五折就是指现价是原价的85%，要求应付的金额，本质是求500元的85%是多少，根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
首先明确：打八五折意味着现价是原价的85%。
根据“应付金额=原价×折扣占比”，代入已知数据：
$500 × 85\% = 500 × 0.85 = 425$（元）
【答案】
425
【知识点】
1. 折扣的含义
2. 百分数乘法应用
【点评】
本题结合生活消费场景考察折扣相关计算，属于基础题型，只要掌握折扣的基本概念和百分数的计算方法就能轻松解答，和生活联系紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.9
6. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，按标价七折售出后，仍可获利4元”。你认为售货员应标在标签上的价格为
120
元。答案
6. 120
解析
【分析】
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-进价。首先设标签上的标价为未知数，再根据“按标价七折售出”可得实际售价为标价×0.7，结合已知的进价80元、利润4元，代入等量关系列方程求解即可得到标价。
【解析】
解：设售货员应标在标签上的价格为$ x $元。
根据题意，七折售价减去进价等于获利金额，列方程得：
$ 0.7x - 80 = 4 $
移项，得：$ 0.7x = 4 + 80 $
合并同类项，得：$ 0.7x = 84 $
系数化为1，得：$ x = 84 ÷ 0.7 = 120 $
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算
【点评】
本题是基础的实际应用题，解题关键是准确理解打折的含义，抓住销售问题中利润、售价、进价三者的等量关系，正确列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是一道销售类一元一次方程应用题，解题时先明确销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-进价。首先设标签上的标价为未知数，再根据“按标价七折售出”可得实际售价为标价×0.7，结合已知的进价80元、利润4元，代入等量关系列方程求解即可得到标价。
【解析】
解：设售货员应标在标签上的价格为$ x $元。
根据题意，七折售价减去进价等于获利金额，列方程得：
$ 0.7x - 80 = 4 $
移项，得：$ 0.7x = 4 + 80 $
合并同类项，得：$ 0.7x = 84 $
系数化为1，得：$ x = 84 ÷ 0.7 = 120 $
【答案】
120
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算
【点评】
本题是基础的实际应用题，解题关键是准确理解打折的含义，抓住销售问题中利润、售价、进价三者的等量关系，正确列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
7. 某工厂需要生产一批太空漫步器，每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板.
（1）应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？
（2）若每套太空漫步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为12%，则每套太空漫步器是按原售价的几折销售的？
（1）应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？
（2）若每套太空漫步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为12%，则每套太空漫步器是按原售价的几折销售的？
答案
7. (1) 设x人生产支架,则(45-x)人生产脚踏板,由题意,得2×60x=96(45-x),x=20,则45-20=25,60×20=1 200(套).
∴20人生产支架,25人生产脚踏板配套,此时每天生产1 200套太空漫步器.
(2) 设每套太空漫步器是按原售价的y折销售,由题意,得$280×\frac{y}{10}=200×(1+12\%)$,解得y=8.
∴20人生产支架,25人生产脚踏板配套,此时每天生产1 200套太空漫步器.
(2) 设每套太空漫步器是按原售价的y折销售,由题意,得$280×\frac{y}{10}=200×(1+12\%)$,解得y=8.
解析
【分析】
（1）本题为生产配套问题，解题核心是明确配套数量关系：1套太空漫步器需要1个架子、2套脚踏板，因此脚踏板总数量=2×架子总数量。我们先设生产支架的工人人数为x，那么生产脚踏板的工人人数为总人数45减x，再分别表示出每天生产的架子总数和脚踏板总数，结合配套等量关系列方程求解，最终生产的架子总数就是每天生产的漫步器套数。
（2）本题为商品打折销售问题，需明确两个数量关系：①打y折的实际售价=原售价×$\frac{y}{10}$；②利润率为12%时，售价=进价×(1+利润率)。我们设折扣为y折，根据两种方式表示的实际售价相等列方程求解即可。
【解析】
（1）设分配x名工人生产支架，则分配$(45-x)$名工人生产脚踏板。
根据配套的等量关系列方程：
$2×60x=96(45-x)$
展开得：$120x=4320-96x$
移项合并同类项得：$216x=4320$
解得：$x=20$
生产脚踏板的工人人数：$45-20=25$（名）
每天生产太空漫步器的套数：$60×20=1200$（套）
（2）设每套太空漫步器是按原售价的y折销售。
根据售价相等的等量关系列方程：
$280×\frac{y}{10}=200×(1+12\%)$
化简计算得：$28y=224$
解得：$y=8$
【答案】
（1）分配20人生产支架，25人生产脚踏板才能使生产的架子和脚踏板恰好配套，每天生产1200套太空漫步器；
（2）每套太空漫步器是按原售价的8折销售的。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 打折销售问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，覆盖了生产配套、商品销售两类高频考点，解题的关键是准确梳理题目中的数量关系，找准等量关系列方程求解，熟练掌握常见实际问题的基本公式可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.75
（1）本题为生产配套问题，解题核心是明确配套数量关系：1套太空漫步器需要1个架子、2套脚踏板，因此脚踏板总数量=2×架子总数量。我们先设生产支架的工人人数为x，那么生产脚踏板的工人人数为总人数45减x，再分别表示出每天生产的架子总数和脚踏板总数，结合配套等量关系列方程求解，最终生产的架子总数就是每天生产的漫步器套数。
（2）本题为商品打折销售问题，需明确两个数量关系：①打y折的实际售价=原售价×$\frac{y}{10}$；②利润率为12%时，售价=进价×(1+利润率)。我们设折扣为y折，根据两种方式表示的实际售价相等列方程求解即可。
【解析】
（1）设分配x名工人生产支架，则分配$(45-x)$名工人生产脚踏板。
根据配套的等量关系列方程：
$2×60x=96(45-x)$
展开得：$120x=4320-96x$
移项合并同类项得：$216x=4320$
解得：$x=20$
生产脚踏板的工人人数：$45-20=25$（名）
每天生产太空漫步器的套数：$60×20=1200$（套）
（2）设每套太空漫步器是按原售价的y折销售。
根据售价相等的等量关系列方程：
$280×\frac{y}{10}=200×(1+12\%)$
化简计算得：$28y=224$
解得：$y=8$
【答案】
（1）分配20人生产支架，25人生产脚踏板才能使生产的架子和脚踏板恰好配套，每天生产1200套太空漫步器；
（2）每套太空漫步器是按原售价的8折销售的。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 打折销售问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，覆盖了生产配套、商品销售两类高频考点，解题的关键是准确梳理题目中的数量关系，找准等量关系列方程求解，熟练掌握常见实际问题的基本公式可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.75
