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3.计算$(x-2y+1)(x+2y-1)$时,下列变形中,正确的是(
A.$[x-(2y+1)][x+(2y+1)]$
B.$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1)][(x-2y)-1]$
D.$[(x+1)-2y][(x+1)+2y]$
B
).A.$[x-(2y+1)][x+(2y+1)]$
B.$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1)][(x-2y)-1]$
D.$[(x+1)-2y][(x+1)+2y]$
答案
3.B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平方差公式的结构特征：两个多项式相乘时，两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即形式为$(a+b)(a-b)$。解题的核心是对原式变形，找出共同项和互为相反数的项，可通过添括号法则整理括号内的项来匹配平方差公式的形式。首先观察原式$(x-2y+1)(x+2y-1)$，两个括号内的共同项是$x$，剩余部分$-2y+1$和$+2y-1$互为相反数，我们可以通过添括号把互为相反数的部分整体表示，即可得到正确变形。
【解析】
我们先明确平方差公式的结构：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，需满足“一项相同，一项相反”的特点。
对原式进行变形：
第一个括号$x-2y+1$中，把后两项结合，括号前为负号，括号内各项变号，可得：$x-2y+1=x-(2y-1)$；
第二个括号$x+2y-1$中，把后两项结合，括号前为正号，括号内各项不变号，可得：$x+2y-1=x+(2y-1)$；
因此原式变形为$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$，对应选项B。
也可逐一排除错误选项：
A选项：$[x-(2y+1)]=x-2y-1$，和原式第一个括号$x-2y+1$不符，错误；
C选项：两个括号中除$(x-2y)$外，剩余项分别为$+1$和$+2y-1$，不是相反数，不符合平方差结构，错误；
D选项：两个括号中除$(x+1)$外，剩余项分别为$-2y$和$+2y-1$，不是相反数，不符合平方差结构，错误。
【答案】
B
【知识点】
1.平方差公式 2.添括号法则
【点评】
本题考查乘法公式中平方差公式的应用，解题关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则对整式变形，是乘法公式模块的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要回忆平方差公式的结构特征：两个多项式相乘时，两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即形式为$(a+b)(a-b)$。解题的核心是对原式变形，找出共同项和互为相反数的项，可通过添括号法则整理括号内的项来匹配平方差公式的形式。首先观察原式$(x-2y+1)(x+2y-1)$，两个括号内的共同项是$x$，剩余部分$-2y+1$和$+2y-1$互为相反数，我们可以通过添括号把互为相反数的部分整体表示，即可得到正确变形。
【解析】
我们先明确平方差公式的结构：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，需满足“一项相同，一项相反”的特点。
对原式进行变形：
第一个括号$x-2y+1$中，把后两项结合，括号前为负号，括号内各项变号，可得：$x-2y+1=x-(2y-1)$；
第二个括号$x+2y-1$中，把后两项结合，括号前为正号，括号内各项不变号，可得：$x+2y-1=x+(2y-1)$；
因此原式变形为$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$，对应选项B。
也可逐一排除错误选项：
A选项：$[x-(2y+1)]=x-2y-1$，和原式第一个括号$x-2y+1$不符，错误；
C选项：两个括号中除$(x-2y)$外，剩余项分别为$+1$和$+2y-1$，不是相反数，不符合平方差结构，错误；
D选项：两个括号中除$(x+1)$外，剩余项分别为$-2y$和$+2y-1$，不是相反数，不符合平方差结构，错误。
【答案】
B
【知识点】
1.平方差公式 2.添括号法则
【点评】
本题考查乘法公式中平方差公式的应用，解题关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则对整式变形，是乘法公式模块的基础典型题。
【难度系数】
0.8
4.计算$(x-2y)(x^2+4y^2)(x+2y)$的结果为(
A.$x^4-4y^4$
B.$x^4-8y^4$
C.$x^4-16y^4$
D.$x^4+16y^4$
C
)。A.$x^4-4y^4$
B.$x^4-8y^4$
C.$x^4-16y^4$
D.$x^4+16y^4$
答案
4.C
解析
【分析】
观察给出的乘法算式，可发现因式$(x-2y)$和$(x+2y)$符合平方差公式的结构特征，我们可以先利用乘法交换律调整因式的计算顺序，先计算这两个因式的乘积，简化运算后，再将得到的结果与$(x^2+4y^2)$相乘，再次运用平方差公式即可快速得到结果，避免直接逐项展开计算的繁琐。
【解析】
解：利用乘法交换律调整计算顺序，可得：
$\begin{aligned}原式&=(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)\\&=[x^2-(2y)^2](x^2+4y^2)\\&=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2)\\&=(x^2)^2-(4y^2)^2\\&=x^4-16y^4\end{aligned}$
因此计算结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、整式乘法运算、幂的乘方
【点评】
本题核心是考查平方差公式的灵活运用，解题时优先观察因式的结构特征，合理调整计算顺序可以大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
观察给出的乘法算式，可发现因式$(x-2y)$和$(x+2y)$符合平方差公式的结构特征，我们可以先利用乘法交换律调整因式的计算顺序，先计算这两个因式的乘积，简化运算后，再将得到的结果与$(x^2+4y^2)$相乘，再次运用平方差公式即可快速得到结果，避免直接逐项展开计算的繁琐。
【解析】
解：利用乘法交换律调整计算顺序，可得：
$\begin{aligned}原式&=(x-2y)(x+2y)(x^2+4y^2)\\&=[x^2-(2y)^2](x^2+4y^2)\\&=(x^2-4y^2)(x^2+4y^2)\\&=(x^2)^2-(4y^2)^2\\&=x^4-16y^4\end{aligned}$
因此计算结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方差公式、整式乘法运算、幂的乘方
【点评】
本题核心是考查平方差公式的灵活运用，解题时优先观察因式的结构特征，合理调整计算顺序可以大幅简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
5.计算$(2x+5)(2x-5)-(4+3x)(3x-4)$的结果为(
A.$-5x^2-41$
B.$-5x^2-21$
C.$-5x^2-9$
D.$-x^2-9$
C
).A.$-5x^2-41$
B.$-5x^2-21$
C.$-5x^2-9$
D.$-x^2-9$
答案
5.C
解析
【分析】
观察算式结构，两个乘法部分均符合“两个数的和乘这两个数的差”的形式，可先利用平方差公式分别对两个乘法运算展开简化，再去括号、合并同类项即可得到最终结果。解题时先识别平方差公式的结构：相同项作为公式里的a，相反项作为公式里的b，避免硬算出错，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项需变号。
【解析】
解：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算：
1. 计算$(2x+5)(2x-5)$：这里相同项是$2x$，相反项是$5$和$-5$，
$\therefore (2x+5)(2x-5)=(2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$；
2. 计算$(4+3x)(3x-4)$，变形为$(3x+4)(3x-4)$，相同项是$3x$，相反项是$4$和$-4$，
$\therefore (4+3x)(3x-4)=(3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$；
3. 代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(4x^2 - 25) - (9x^2 - 16)\\&=4x^2 - 25 - 9x^2 + 16\\&=(4x^2 - 9x^2) + (-25 + 16)\\&=-5x^2 - 9\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式混合运算的基础题型，核心考查平方差公式的识别与应用，解题时需准确区分公式中的相同项和相反项，去括号时注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
观察算式结构，两个乘法部分均符合“两个数的和乘这两个数的差”的形式，可先利用平方差公式分别对两个乘法运算展开简化，再去括号、合并同类项即可得到最终结果。解题时先识别平方差公式的结构：相同项作为公式里的a，相反项作为公式里的b，避免硬算出错，去括号时要注意括号前是负号时括号内各项需变号。
【解析】
解：根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算：
1. 计算$(2x+5)(2x-5)$：这里相同项是$2x$，相反项是$5$和$-5$，
$\therefore (2x+5)(2x-5)=(2x)^2 - 5^2 = 4x^2 - 25$；
2. 计算$(4+3x)(3x-4)$，变形为$(3x+4)(3x-4)$，相同项是$3x$，相反项是$4$和$-4$，
$\therefore (4+3x)(3x-4)=(3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$；
3. 代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(4x^2 - 25) - (9x^2 - 16)\\&=4x^2 - 25 - 9x^2 + 16\\&=(4x^2 - 9x^2) + (-25 + 16)\\&=-5x^2 - 9\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
平方差公式，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式混合运算的基础题型，核心考查平方差公式的识别与应用，解题时需准确区分公式中的相同项和相反项，去括号时注意符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.75
6.(2023,重庆,19)计算：$a(2-a)+(a+1)(a-1)=$
$2a-1$
.答案
6.$2a-1$
解析
【分析】
本题属于整式混合运算题，解题思路清晰：第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式（可直接用平方差公式简化计算）；第二步去掉两部分展开式的括号；第三步合并同类项即可得到结果。计算时要注意平方差公式的适用条件，以及合并同类项时的符号处理。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 根据单项式乘多项式法则展开第一项：$a(2-a)=2a-a^2$
2. 根据平方差公式展开第二项：$(a+1)(a-1)=a^2-1^2=a^2-1$
将两部分合并化简：
$\begin{aligned}原式&=2a-a^2+a^2-1\\&=2a+(-a^2+a^2)-1\\&=2a-1\end{aligned}$
【答案】
$2a-1$
【知识点】
单项式乘多项式；平方差公式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考查整式运算的基本法则和乘法公式的应用，计算时注意区分各类运算法则，避免出现公式误用、符号错误等问题。
【难度系数】
0.9
本题属于整式混合运算题，解题思路清晰：第一步先分别计算单项式乘多项式、多项式乘多项式（可直接用平方差公式简化计算）；第二步去掉两部分展开式的括号；第三步合并同类项即可得到结果。计算时要注意平方差公式的适用条件，以及合并同类项时的符号处理。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 根据单项式乘多项式法则展开第一项：$a(2-a)=2a-a^2$
2. 根据平方差公式展开第二项：$(a+1)(a-1)=a^2-1^2=a^2-1$
将两部分合并化简：
$\begin{aligned}原式&=2a-a^2+a^2-1\\&=2a+(-a^2+a^2)-1\\&=2a-1\end{aligned}$
【答案】
$2a-1$
【知识点】
单项式乘多项式；平方差公式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考查整式运算的基本法则和乘法公式的应用，计算时注意区分各类运算法则，避免出现公式误用、符号错误等问题。
【难度系数】
0.9
7.计算$(4a^2 + 3b)(4a^2 - 3b)$的结果为
$16a^4-9b^2$
.答案
7.$16a^4-9b^2$
解析
【分析】首先观察算式的结构，两个二项式相乘，其中项$4a^2$完全相同，另一项$3b$和$-3b$互为相反数，符合平方差公式的结构特征$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，因此可以套用平方差公式计算。解题时先明确公式中的$m$对应$4a^2$，$n$对应$3b$，再分别计算两个项的平方后相减即可。
【解析】根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，本题中相同项为$4a^2$，相反项为$3b$和$-3b$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(4a^2 + 3b)(4a^2 - 3b)&=(4a^2)^2 - (3b)^2\\&=16a^4 - 9b^2\end{aligned}$
【答案】$16a^4-9b^2$
【知识点】平方差公式，积的乘方
【点评】本题属于整式乘法的基础题型，解题核心是准确识别平方差公式的结构特征，区分相同项和相反项，计算乘方时注意系数也要同时乘方，避免出现漏算系数的错误。
【难度系数】0.9
【解析】根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，本题中相同项为$4a^2$，相反项为$3b$和$-3b$，代入公式计算：
$\begin{aligned}(4a^2 + 3b)(4a^2 - 3b)&=(4a^2)^2 - (3b)^2\\&=16a^4 - 9b^2\end{aligned}$
【答案】$16a^4-9b^2$
【知识点】平方差公式，积的乘方
【点评】本题属于整式乘法的基础题型，解题核心是准确识别平方差公式的结构特征，区分相同项和相反项，计算乘方时注意系数也要同时乘方，避免出现漏算系数的错误。
【难度系数】0.9
8.若$(2x+3y^2) · (\quad)=9y^4-4x^2$，则括号内应填入的代数式为
$3y^2-2x$
.答案
8.$3y^2-2x$
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路1：利用平方差公式，先将等式右侧的多项式因式分解，再和左侧已知的因式对比，即可得到括号内的代数式；思路2：根据乘除互逆的运算关系，用等式右侧的多项式除以左侧已知的因式，计算得到结果。解题时首先要识别出右侧$9y^4-4x^2$是平方差的形式，对应$(3y^2)^2-(2x)^2$，符合平方差公式的结构特征。
【解析】
首先对等式右侧的代数式变形，将其转化为平方差的形式：
$9y^4 - 4x^2 = (3y^2)^2 - (2x)^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，令$a=3y^2$，$b=2x$，代入得：
$(3y^2)^2 - (2x)^2 = (3y^2 + 2x)(3y^2 - 2x)$
已知左侧给出的因式为$(2x + 3y^2)$，即$(3y^2 + 2x)$，因此括号内应填入的代数式为$3y^2 - 2x$。
也可通过整式除法验证：
$(9y^4 - 4x^2) ÷ (2x + 3y^2) = (3y^2 + 2x)(3y^2 - 2x) ÷ (3y^2 + 2x) = 3y^2 - 2x$（默认$3y^2 + 2x ≠ 0$）
【答案】
$3y^2 - 2x$
【知识点】
平方差公式，因式分解，整式乘除
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题核心是准确识别多项式的平方差结构，既可以通过因式分解直接对应得到结果，也可以通过整式除法求解，是乘法公式的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路1：利用平方差公式，先将等式右侧的多项式因式分解，再和左侧已知的因式对比，即可得到括号内的代数式；思路2：根据乘除互逆的运算关系，用等式右侧的多项式除以左侧已知的因式，计算得到结果。解题时首先要识别出右侧$9y^4-4x^2$是平方差的形式，对应$(3y^2)^2-(2x)^2$，符合平方差公式的结构特征。
【解析】
首先对等式右侧的代数式变形，将其转化为平方差的形式：
$9y^4 - 4x^2 = (3y^2)^2 - (2x)^2$
根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$，令$a=3y^2$，$b=2x$，代入得：
$(3y^2)^2 - (2x)^2 = (3y^2 + 2x)(3y^2 - 2x)$
已知左侧给出的因式为$(2x + 3y^2)$，即$(3y^2 + 2x)$，因此括号内应填入的代数式为$3y^2 - 2x$。
也可通过整式除法验证：
$(9y^4 - 4x^2) ÷ (2x + 3y^2) = (3y^2 + 2x)(3y^2 - 2x) ÷ (3y^2 + 2x) = 3y^2 - 2x$（默认$3y^2 + 2x ≠ 0$）
【答案】
$3y^2 - 2x$
【知识点】
平方差公式，因式分解，整式乘除
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题核心是准确识别多项式的平方差结构，既可以通过因式分解直接对应得到结果，也可以通过整式除法求解，是乘法公式的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
9.若$a^4 - b^4 = 5$，则代数式$(a^2 - b^2)^2 (a^2 + b^2)^2$的值为
$25$
。答案
9.$25$
解析
【分析】
首先观察所求代数式的结构，是两个整式平方的乘积，我们可以先逆用积的乘方的运算性质，把两个平方的乘积转化为两个整式乘积的平方，此时括号内的$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$恰好符合平方差公式的形式，运用平方差公式化简后，就能和已知条件$a^4 - b^4=5$建立联系，代入计算即可得到结果，无需展开原式计算，更加简便。
【解析】
解：逆用积的乘方公式$(xy)^n=x^n y^n$，可得：
$(a^2 - b^2)^2 (a^2 + b^2)^2=[(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)]^2$
再运用平方差公式$(x-y)(x+y)=x^2 - y^2$化简括号内的式子：
$[(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)]^2=(a^4 - b^4)^2$
将已知$a^4 - b^4=5$代入上式：
$(a^4 - b^4)^2=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
积的乘方逆运算，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质和乘法公式的灵活运用，解题的关键是准确识别式子的结构特征，合理逆用运算性质和公式简化计算，可有效避免直接展开式子带来的多余计算量。
【难度系数】
0.7
首先观察所求代数式的结构，是两个整式平方的乘积，我们可以先逆用积的乘方的运算性质，把两个平方的乘积转化为两个整式乘积的平方，此时括号内的$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$恰好符合平方差公式的形式，运用平方差公式化简后，就能和已知条件$a^4 - b^4=5$建立联系，代入计算即可得到结果，无需展开原式计算，更加简便。
【解析】
解：逆用积的乘方公式$(xy)^n=x^n y^n$，可得：
$(a^2 - b^2)^2 (a^2 + b^2)^2=[(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)]^2$
再运用平方差公式$(x-y)(x+y)=x^2 - y^2$化简括号内的式子：
$[(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)]^2=(a^4 - b^4)^2$
将已知$a^4 - b^4=5$代入上式：
$(a^4 - b^4)^2=5^2=25$
【答案】
25
【知识点】
积的乘方逆运算，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题重点考查幂的运算性质和乘法公式的灵活运用，解题的关键是准确识别式子的结构特征，合理逆用运算性质和公式简化计算，可有效避免直接展开式子带来的多余计算量。
【难度系数】
0.7
10.若$x,y$满足$\begin{cases}2x+3y=3, \\3y-2=2x,\end{cases}$则式子$4x^2 -9y^2$的值为 ______ .
答案
10.$-6$
解析
【分析】
首先观察所求代数式$4x^2-9y^2$的结构，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的特征，因此优先考虑用平方差公式因式分解，将其转化为含有已知方程组中式子的形式。再对给出的第二个方程变形，得到分解后两个因式对应的数值，最后整体代入计算即可，无需单独求解$x$和$y$的值，简化运算。
【解析】
1. 对所求代数式因式分解：
根据平方差公式可得：$4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)$
2. 整理已知方程求对应因式的值：
已知$2x+3y=3$，
对第二个方程$3y-2=2x$移项得：$2x-3y=-2$
3. 整体代入计算：
将$2x+3y=3$，$2x-3y=-2$代入分解后的式子，得：
$(2x+3y)(2x-3y)=3×(-2)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整体代入求值
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题关键是准确识别代数式的平方差结构，通过整体代入的方法计算，无需解方程组即可快速得到结果，能够有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
首先观察所求代数式$4x^2-9y^2$的结构，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的特征，因此优先考虑用平方差公式因式分解，将其转化为含有已知方程组中式子的形式。再对给出的第二个方程变形，得到分解后两个因式对应的数值，最后整体代入计算即可，无需单独求解$x$和$y$的值，简化运算。
【解析】
1. 对所求代数式因式分解：
根据平方差公式可得：$4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2=(2x+3y)(2x-3y)$
2. 整理已知方程求对应因式的值：
已知$2x+3y=3$，
对第二个方程$3y-2=2x$移项得：$2x-3y=-2$
3. 整体代入计算：
将$2x+3y=3$，$2x-3y=-2$代入分解后的式子，得：
$(2x+3y)(2x-3y)=3×(-2)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整体代入求值
【点评】
本题考查乘法公式的灵活运用，解题关键是准确识别代数式的平方差结构，通过整体代入的方法计算，无需解方程组即可快速得到结果，能够有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
11.利用平方差公式计算：
(1)$(2x - 3y)(3y + 2x) - (4y - 3x)(3x + 4y)$；
(2)$(x + 1)(x^2 + 1)(x - 1)$。
(1)$(2x - 3y)(3y + 2x) - (4y - 3x)(3x + 4y)$；
(2)$(x + 1)(x^2 + 1)(x - 1)$。
答案
11.解:(1)原式$=(2x)^2-(3y)^2-[(4y)^2-(3x)^2]$
$=4x^2-9y^2-16y^2+9x^2$
$=13x^2-25y^2$.
(2)原式$=(x+1)(x-1)(x^2+1)$
$=(x^2-1)(x^2+1)$
$=x^4-1$.
$=4x^2-9y^2-16y^2+9x^2$
$=13x^2-25y^2$.
(2)原式$=(x+1)(x-1)(x^2+1)$
$=(x^2-1)(x^2+1)$
$=x^4-1$.
解析
【分析】
本题考查平方差公式的应用，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，解题核心是准确识别每个乘积项里的相同项（即公式中的$a$）和相反项（即公式中的$b$）。
(1) 观察第一个乘积$(2x-3y)(3y+2x)$，相同项是$2x$，相反项是$-3y$和$3y$，可直接套用平方差公式；第二个乘积$(4y-3x)(3x+4y)$，相同项是$4y$，相反项是$-3x$和$3x$，也符合平方差公式结构，套用后去括号合并同类项即可。
(2) 观察三个因式，$(x+1)$和$(x-1)$符合平方差公式结构，可利用乘法交换律调整运算顺序，先计算这两个的乘积，得到的结果再和$(x^2+1)$二次套用平方差公式，简化计算。
【解析】
(1) 先分别对两个乘积项套用平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2x)^2-(3y)^2-[(4y)^2-(3x)^2]\\&=4x^2-9y^2-(16y^2-9x^2)\\&=4x^2-9y^2-16y^2+9x^2\\&=13x^2-25y^2\end{aligned}$
(2) 利用乘法交换律调整运算顺序，连续两次套用平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(x+1)(x-1)(x^2+1)\\&=(x^2-1)(x^2+1)\\&=x^4-1\end{aligned}$
【答案】
(1)$13x^2-25y^2$；(2)$x^4-1$
【知识点】
平方差公式、整式混合运算、乘法交换律
【点评】
这两道题是平方差公式的基础应用题型，解题的关键是准确辨别平方差公式的结构特征，合理调整运算顺序可降低计算难度，去括号时要注意符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
本题考查平方差公式的应用，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，解题核心是准确识别每个乘积项里的相同项（即公式中的$a$）和相反项（即公式中的$b$）。
(1) 观察第一个乘积$(2x-3y)(3y+2x)$，相同项是$2x$，相反项是$-3y$和$3y$，可直接套用平方差公式；第二个乘积$(4y-3x)(3x+4y)$，相同项是$4y$，相反项是$-3x$和$3x$，也符合平方差公式结构，套用后去括号合并同类项即可。
(2) 观察三个因式，$(x+1)$和$(x-1)$符合平方差公式结构，可利用乘法交换律调整运算顺序，先计算这两个的乘积，得到的结果再和$(x^2+1)$二次套用平方差公式，简化计算。
【解析】
(1) 先分别对两个乘积项套用平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(2x)^2-(3y)^2-[(4y)^2-(3x)^2]\\&=4x^2-9y^2-(16y^2-9x^2)\\&=4x^2-9y^2-16y^2+9x^2\\&=13x^2-25y^2\end{aligned}$
(2) 利用乘法交换律调整运算顺序，连续两次套用平方差公式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(x+1)(x-1)(x^2+1)\\&=(x^2-1)(x^2+1)\\&=x^4-1\end{aligned}$
【答案】
(1)$13x^2-25y^2$；(2)$x^4-1$
【知识点】
平方差公式、整式混合运算、乘法交换律
【点评】
这两道题是平方差公式的基础应用题型，解题的关键是准确辨别平方差公式的结构特征，合理调整运算顺序可降低计算难度，去括号时要注意符号规则，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
12.先化简$(2x+y-6)(2x-y-6)+y^2$，然后选择一个合适的$x,y$的值，使该式有最小值。
答案
12.解:原式$=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y^2$
$=(2x-6)^2-y^2+y^2$
$=(2x-6)^2$.
∴原式的化简结果与$y$的取值无关,且当$x=3$时,该式有最小值,最小值为0.
$=(2x-6)^2-y^2+y^2$
$=(2x-6)^2$.
∴原式的化简结果与$y$的取值无关,且当$x=3$时,该式有最小值,最小值为0.
解析
【分析】
首先观察待化简的式子结构，发现两个乘积因式中，(2x-6)是相同项，y是相反项，刚好符合平方差公式的特征，因此可将相同项和相反项分别归类，先用平方差公式展开，再合并同类项完成化简；化简后得到完全平方的形式，根据平方的非负性，可知平方的最小值为0，据此即可求出对应x、y的取值。
【解析】
解：原式$=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y^2$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（其中$a=2x-6$，$b=y$），展开得：
$=(2x-6)^2 - y^2 + y^2$
合并同类项后得：
$=(2x-6)^2$
∵化简结果不含字母$y$，
∴原式的取值与$y$无关。
又
∵任意实数的平方均为非负数，即$(2x-6)^2 ≥ 0$，
∴当$2x-6=0$即$x=3$时，原式取得最小值0，此时$y$可取任意实数。
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{(2x-6)^2}$；原式与$y$的取值无关，当$x=3$时，该式有最小值，最小值为$\boldsymbol{0}$。
【知识点】
平方差公式、整式化简、平方的非负性
【点评】
本题重点考查整式乘法公式的应用和最值求解，解题的关键是能够准确识别式子的结构特征，灵活运用平方差公式简化运算，同时掌握平方数的非负性是求解这类最值问题的核心。
【难度系数】
0.7
首先观察待化简的式子结构，发现两个乘积因式中，(2x-6)是相同项，y是相反项，刚好符合平方差公式的特征，因此可将相同项和相反项分别归类，先用平方差公式展开，再合并同类项完成化简；化简后得到完全平方的形式，根据平方的非负性，可知平方的最小值为0，据此即可求出对应x、y的取值。
【解析】
解：原式$=[(2x-6)+y][(2x-6)-y]+y^2$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$（其中$a=2x-6$，$b=y$），展开得：
$=(2x-6)^2 - y^2 + y^2$
合并同类项后得：
$=(2x-6)^2$
∵化简结果不含字母$y$，
∴原式的取值与$y$无关。
又
∵任意实数的平方均为非负数，即$(2x-6)^2 ≥ 0$，
∴当$2x-6=0$即$x=3$时，原式取得最小值0，此时$y$可取任意实数。
【答案】
化简结果为$\boldsymbol{(2x-6)^2}$；原式与$y$的取值无关，当$x=3$时，该式有最小值，最小值为$\boldsymbol{0}$。
【知识点】
平方差公式、整式化简、平方的非负性
【点评】
本题重点考查整式乘法公式的应用和最值求解，解题的关键是能够准确识别式子的结构特征，灵活运用平方差公式简化运算，同时掌握平方数的非负性是求解这类最值问题的核心。
【难度系数】
0.7
