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1.下列各式,不能用平方差公式计算的是(
A.$(2m+n)(-2m+n)$
B.$(2m-n)(-2m-n)$
C.$(2m+n)(-2m-n)$
D.$(-2m+n)(-2m-n)$
C
).A.$(2m+n)(-2m+n)$
B.$(2m-n)(-2m-n)$
C.$(2m+n)(-2m-n)$
D.$(-2m+n)(-2m-n)$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断式子能不能用平方差公式，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，剩下的另一项互为相反数，满足这个特征就可以用平方差公式计算。解题时我们只需要逐个分析每个选项的两个括号中的项，判断是否存在相同项和相反项即可。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$，核心特征是两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数。
对各选项逐一分析：
A选项：$(2m+n)(-2m+n)$中，相同项是$n$，互为相反项是$2m$和$-2m$，符合平方差公式特征，可以使用；
B选项：$(2m-n)(-2m-n)$中，相同项是$-n$，互为相反项是$2m$和$-2m$，符合平方差公式特征，可以使用；
C选项：$(2m+n)(-2m-n)=-(2m+n)(2m+n)$，两个括号内的项全部互为相反数，没有相同的项，不符合平方差公式特征，不能使用；
D选项：$(-2m+n)(-2m-n)$中，相同项是$-2m$，互为相反项是$n$和$-n$，符合平方差公式特征，可以使用。
综上，不能用平方差公式计算的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.平方差公式的结构特征
2.乘法公式的识别
【点评】
本题是对平方差公式基础应用的考查，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特点，准确区分相同项和相反项，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断式子能不能用平方差公式，首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，剩下的另一项互为相反数，满足这个特征就可以用平方差公式计算。解题时我们只需要逐个分析每个选项的两个括号中的项，判断是否存在相同项和相反项即可。
【解析】
平方差公式的标准形式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2 - b^2}$，核心特征是两个相乘的二项式中，一组项完全相同，另一组项互为相反数。
对各选项逐一分析：
A选项：$(2m+n)(-2m+n)$中，相同项是$n$，互为相反项是$2m$和$-2m$，符合平方差公式特征，可以使用；
B选项：$(2m-n)(-2m-n)$中，相同项是$-n$，互为相反项是$2m$和$-2m$，符合平方差公式特征，可以使用；
C选项：$(2m+n)(-2m-n)=-(2m+n)(2m+n)$，两个括号内的项全部互为相反数，没有相同的项，不符合平方差公式特征，不能使用；
D选项：$(-2m+n)(-2m-n)$中，相同项是$-2m$，互为相反项是$n$和$-n$，符合平方差公式特征，可以使用。
综上，不能用平方差公式计算的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.平方差公式的结构特征
2.乘法公式的识别
【点评】
本题是对平方差公式基础应用的考查，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特点，准确区分相同项和相反项，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2.下列计算正确的是(
A.$(a+3)(a-3)=a^2 - 3$
B.$(a-b)(-a-b)=a^2 - b^2$
C.$(2a+3)(2a-1)=4a^2 - 3$
D.$(a+2b)(2b - a)=4b^2 - a^2$
D
).A.$(a+3)(a-3)=a^2 - 3$
B.$(a-b)(-a-b)=a^2 - b^2$
C.$(2a+3)(2a-1)=4a^2 - 3$
D.$(a+2b)(2b - a)=4b^2 - a^2$
答案
2.D
解析
【分析】
这道题需逐一验证每个选项的运算结果是否正确，解题思路如下：首先观察整式乘积的结构，若符合平方差公式特征（两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数），则用平方差公式计算；若不符合，则用多项式乘多项式法则展开，合并同类项后与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$(a+3)(a-3)$符合平方差公式结构，相同项为$a$，相反项为$3$和$-3$，根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，得结果为$a^2 - 3^2 = a^2 -9$，与选项中$a^2-3$不符，故A错误。
B选项：先整理$(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)$，相同项为$-b$，相反项为$a$和$-a$，用平方差公式计算得$(-b)^2 - a^2 = b^2 -a^2$，与选项中$a^2 - b^2$不符，故B错误。
C选项：$(2a+3)(2a-1)$不符合平方差公式结构，用多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(2a+3)(2a-1)&=2a·2a + 2a·(-1) + 3·2a +3·(-1)\\&=4a^2 -2a +6a -3\\&=4a^2 +4a -3\end{aligned}$
与选项中$4a^2-3$不符，故C错误。
D选项：整理$(a+2b)(2b -a)=(2b+a)(2b -a)$，相同项为$2b$，相反项为$a$和$-a$，用平方差公式计算得$(2b)^2 -a^2=4b^2 -a^2$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式、多项式乘多项式运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的结构识别与应用，以及多项式乘多项式的基础运算能力，解题的关键是准确区分平方差公式中的相同项和相反项，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
这道题需逐一验证每个选项的运算结果是否正确，解题思路如下：首先观察整式乘积的结构，若符合平方差公式特征（两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数），则用平方差公式计算；若不符合，则用多项式乘多项式法则展开，合并同类项后与选项给出的结果对比，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$(a+3)(a-3)$符合平方差公式结构，相同项为$a$，相反项为$3$和$-3$，根据平方差公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$，得结果为$a^2 - 3^2 = a^2 -9$，与选项中$a^2-3$不符，故A错误。
B选项：先整理$(a-b)(-a-b)=(-b+a)(-b-a)$，相同项为$-b$，相反项为$a$和$-a$，用平方差公式计算得$(-b)^2 - a^2 = b^2 -a^2$，与选项中$a^2 - b^2$不符，故B错误。
C选项：$(2a+3)(2a-1)$不符合平方差公式结构，用多项式乘多项式法则计算：
$\begin{aligned}(2a+3)(2a-1)&=2a·2a + 2a·(-1) + 3·2a +3·(-1)\\&=4a^2 -2a +6a -3\\&=4a^2 +4a -3\end{aligned}$
与选项中$4a^2-3$不符，故C错误。
D选项：整理$(a+2b)(2b -a)=(2b+a)(2b -a)$，相同项为$2b$，相反项为$a$和$-a$，用平方差公式计算得$(2b)^2 -a^2=4b^2 -a^2$，与选项结果一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式、多项式乘多项式运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的结构识别与应用，以及多项式乘多项式的基础运算能力，解题的关键是准确区分平方差公式中的相同项和相反项，避免符号混淆。
【难度系数】
0.8
