1.在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=36°$，则$∠ B$的度数为（）.

A.$32°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$72°$

1.D

【分析】
拿到题目首先观察已知条件，由AB=AC可判定△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质可知两个底角∠B和∠C相等；再结合三角形内角和为180°的定理，已知顶角∠A=36°，用内角和减去顶角度数得到两个底角的度数和，再除以2即可求出∠B的度数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形等边对等角的性质可得∠B=∠C。
∵三角形内角和为180°，且∠A=36°，
∴∠B=(180° - ∠A)÷2 = (180° - 36°)÷2 = 72°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1.等腰三角形等边对等角
2.三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题型，重点考察学生对等腰三角形边角关系、三角形内角和定理的掌握程度，难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

2.等腰三角形的一个角是$110°$,它的另外两个角的度数是().

A.$35°$和$35°$
B.$50°$和$50°$
C.$55°$和$55°$
D.$110°$和$10°$

2.A

【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是等腰三角形两个底角相等，二是三角形内角和为180°。首先判断已知的110°角的类型：由于三角形内角和最多为180°，若110°为底角，两个底角之和就会超过180°，不符合定理，因此110°只能是等腰三角形的顶角。剩下两个角是相等的底角，用内角和减去顶角度数后平分，即可算出两个底角的度数，再对应选项选择即可。
【解析】
解：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分析：
1. 假设110°为底角，则两个底角之和为$110°×2=220°＞180°$，不符合三角形内角和为180°的要求，因此该假设不成立。
2. 因此110°只能是等腰三角形的顶角，另外两个角为相等的底角，单个底角的度数为：
$\frac{180°-110°}{2}=35°$
即另外两个角的度数都是35°，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的基础题型，解题关键是先判断已知钝角只能为顶角，避免忽略内角和限制导致错误，主要考查学生对基础性质的掌握和分类讨论的意识。
【难度系数】
0.8

3.已知$△ ABC$是等腰三角形，若$∠ A=40°$，则$△ ABC$的顶角度数是().

A.$40°$
B.$100°$
C.$40°$或$100°$
D.以上都不正确

3.C

【分析】
要计算等腰三角形的顶角度数，首先明确等腰三角形的角分为顶角和底角，题目未说明∠A是顶角还是底角，因此需要分两种情况讨论：①∠A为顶角；②∠A为底角，再结合三角形内角和为180°计算顶角，最后验证两种情况是否均符合三角形的构成条件即可。
【解析】
已知等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°，分两种情况讨论：
1. 若∠A为顶角，则顶角度数直接为40°，此时两底角度数均为(180°-40°)÷2=70°，符合三角形内角和要求；
2. 若∠A为底角，则另一个底角也为40°，此时顶角度数为180°-40°×2=100°，也符合三角形内角和要求。
因此△ABC的顶角度数是40°或100°。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 三角形内角和定理
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的典型题型，易错点是忽略已知角的身份分类，仅考虑其中一种情况导致漏解，解题时需注意无明确说明的角要分顶角、底角两种情况讨论，得出结果后还要验证是否符合三角形内角和规则。
【难度系数】
0.7