1. 已知$a=3$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{7}$，则$a,b,c$的大小关系是（）

A.$a＜b＜c$
B.$b＜a＜c$
C.$a＜c＜b$
D.$b＜c＜a$

1. D

2. (2025河南郑州实验外国语学校阶段练节选)比较大小：-3 $\sqrt[3]{-26}$. (填“＞”“=”“＜”)

2. ＜

3.（逆袭卷）比较大小：$2\sqrt{5}$ $3\sqrt{2}$.（填“＞”“＜”或“=”）

3. ＞

4. 比较大小：$\sqrt{2}+\sqrt{6}$ $\sqrt{3}+2$.（填“＞”“＜”或“=”）

4. ＞

5. (2025 四川成都嘉祥外国语中学期末) 比较大小：
$\sqrt{5}-2$ $\frac{1}{2}$. (填“＞”“＜”或“=”)

5. ＜

6. 比较大小：$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ $\sqrt{3}$.（填“＞”“＜”或“=”）

6. ＜

7. 比较$\frac{3\sqrt{2}-1}{2}$和$\frac{2\sqrt{2}+1}{3}$的大小.

7. 解:$\frac{3\sqrt{2}-1}{2}-\frac{2\sqrt{2}+1}{3}=\frac{9\sqrt{2}-3}{6}-\frac{4\sqrt{2}+2}{6}=\frac{5\sqrt{2}-5}{6}$,
因为 50＞25,所以$5\sqrt{2}＞5$,
所以$5\sqrt{2}-5＞0$,
所以$\frac{5\sqrt{2}-5}{6}＞0$,
所以$\frac{3\sqrt{2}-1}{2}＞\frac{2\sqrt{2}+1}{3}$.

8. 比较大小：$\sqrt[3]{28}$ $\sqrt{8}$.(填“＞”“＜”或“=”)

8. ＞

9. 比较$-\sqrt{10}$与$\sqrt[3]{-25}$的大小.

9. 解:因为$-\sqrt{10}＜-\sqrt{9}=-3$,$\sqrt[3]{-25}＞\sqrt[3]{-27}=-3$,
所以$-\sqrt{10}＜\sqrt[3]{-25}$.

10. 比较$\sqrt{15}-\sqrt{14}$与$\sqrt{14}-\sqrt{13}$的大小的方法如下：
解：$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{15}+\sqrt{14}}{(\sqrt{15}-\sqrt{14})(\sqrt{15}+\sqrt{14})}=\sqrt{15}+\sqrt{14}$，
$\frac{1}{\sqrt{14}-\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{14}+\sqrt{13}}{(\sqrt{14}-\sqrt{13})(\sqrt{14}+\sqrt{13})}=\sqrt{14}+\sqrt{13}$，
因为$\sqrt{15}＞\sqrt{13}$，所以$\sqrt{15}+\sqrt{14}＞\sqrt{14}+\sqrt{13}$，
所以$\frac{1}{\sqrt{15}-\sqrt{14}}＞\frac{1}{\sqrt{14}-\sqrt{13}}$，
所以$\sqrt{15}-\sqrt{14}＜\sqrt{14}-\sqrt{13}$。
试用上述方法，比较$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$与$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$的大小。

10. 解:$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})}$
$=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{2}$
$=\sqrt{7}+\sqrt{5}$,
$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$
$=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}$
$=\sqrt{5}+\sqrt{3}$,
因为 7＞3,$\sqrt{7}＞0$,$\sqrt{3}＞0$,所以$\sqrt{7}＞\sqrt{3}$,
则$\sqrt{7}+\sqrt{5}＞\sqrt{3}+\sqrt{5}$,所以$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}＞\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$.