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1.(湖南省中考)据《光明日报》2024年3月14日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家.将4015000用科学记数法表示应为 (
A.$0.4015×10^{7}$
B.$4.015×10^{6}$
C.$40.15×10^{3}$
D.$4.015×10^{3}$
B
)A.$0.4015×10^{7}$
B.$4.015×10^{6}$
C.$40.15×10^{3}$
D.$4.015×10^{3}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值，把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合要求的$a$；第二步数小数点移动的位数，移动了几位$n$就等于几，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将4015000的小数点向左移动，直到数字4的后面，得到$a=4.015$，满足$1≤ 4.015＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
3. 综上，$4015000=4.015×10^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意不要数错小数点移动的位数即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中必须满足$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值，把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到符合要求的$a$；第二步数小数点移动的位数，移动了几位$n$就等于几，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ |a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将4015000的小数点向左移动，直到数字4的后面，得到$a=4.015$，满足$1≤ 4.015＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
3. 综上，$4015000=4.015×10^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的确定方法，注意不要数错小数点移动的位数即可得分。
【难度系数】
0.8
2.用科学记数法写出下列各数：
(1)3600;(2)11379.94;(3)380亿.
(1)3600;(2)11379.94;(3)380亿.
答案
2.(1)解:原式=$3.6×10^{3}$. (2)原式=$1.137994×10^{4}$. (3)原式=$3.8×10^{10}$.
解析
【分析】
解题时首先明确科学记数法的表示规则：将一个数写成$a×10^n$的形式，要求$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。思考步骤如下：1. 先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后，得到的数就是$a$；2. 确定$n$的值：小数点移动的位数就是$n$，也可以用原数的整数位数减1计算；3. 若原数带有“亿”这类计数单位，先把计数单位换算成数值，再按上述规则转化即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数，$n$的大小等于原数的整数位数减1。
(1) 3600的整数位数是4位，因此$n=4-1=3$，将小数点向左移动3位得$a=3.6$，故$3600=3.6×10^3$。
(2) 11379.94的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，将小数点向左移动4位得$a=1.137994$，故$11379.94=1.137994×10^4$。
(3) 先换算单位：$380亿=38000000000$，该数的整数位数是11位，因此$n=11-1=10$，将小数点向左移动10位得$a=3.8$，故$380亿=3.8×10^{10}$。
【答案】
(1)$3.6×10^{3}$；(2)$1.137994×10^{4}$；(3)$3.8×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，遇到带特殊计数单位的数时要先还原成普通数字再进行转化，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确科学记数法的表示规则：将一个数写成$a×10^n$的形式，要求$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数。思考步骤如下：1. 先确定$a$的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后，得到的数就是$a$；2. 确定$n$的值：小数点移动的位数就是$n$，也可以用原数的整数位数减1计算；3. 若原数带有“亿”这类计数单位，先把计数单位换算成数值，再按上述规则转化即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为正整数，$n$的大小等于原数的整数位数减1。
(1) 3600的整数位数是4位，因此$n=4-1=3$，将小数点向左移动3位得$a=3.6$，故$3600=3.6×10^3$。
(2) 11379.94的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$，将小数点向左移动4位得$a=1.137994$，故$11379.94=1.137994×10^4$。
(3) 先换算单位：$380亿=38000000000$，该数的整数位数是11位，因此$n=11-1=10$，将小数点向左移动10位得$a=3.8$，故$380亿=3.8×10^{10}$。
【答案】
(1)$3.6×10^{3}$；(2)$1.137994×10^{4}$；(3)$3.8×10^{10}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 计数单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算方法，遇到带特殊计数单位的数时要先还原成普通数字再进行转化，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为$6.75× 10^{4}$吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（
A.6750
B.67500
C.675000
D.6750000
B
）A.6750
B.67500
C.675000
D.6750000
答案
3.B
解析
【分析】
要解决科学记数法还原原数的问题，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是：当n为正整数时，n是几就把a的小数点向右移动n位，数位不够的用0补全。本题中给出的数是$6.75×10^4$，按照规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
解：根据科学记数法还原原数的规则，$6.75×10^4$中指数n=4，因此将6.75的小数点向右移动4位：
向右移动1位得67.5，移动2位得675，移动3位得6750，移动4位得67500。
因此原数为67500，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法转化为原数的基本方法，属于基础题型，熟练掌握小数点移动的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决科学记数法还原原数的问题，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规则是：当n为正整数时，n是几就把a的小数点向右移动n位，数位不够的用0补全。本题中给出的数是$6.75×10^4$，按照规则移动小数点即可得到原数。
【解析】
解：根据科学记数法还原原数的规则，$6.75×10^4$中指数n=4，因此将6.75的小数点向右移动4位：
向右移动1位得67.5，移动2位得675，移动3位得6750，移动4位得67500。
因此原数为67500，故选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法还原
【点评】
本题考查科学记数法转化为原数的基本方法，属于基础题型，熟练掌握小数点移动的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.下列是用科学记数法表示的数,把原数填在横线上.
(1)$3.618× 10^{3}=$
(2)$2.16× 10^{5}=$
(3)$-8× 10^{4}=$
(4)$-7.123× 10^{2}=$
(1)$3.618× 10^{3}=$
3618
;(2)$2.16× 10^{5}=$
216000
;(3)$-8× 10^{4}=$
-80000
;(4)$-7.123× 10^{2}=$
-712.3
.答案
4.(1)3618 (2)216000 (3)-80000 (4)-712.3
解析
【分析】
这道题考查科学记数法转化为原数的方法，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规律为：n是几，就把a的小数点向右移动几位，移动过程中数位不够就用0补齐，a前面的符号保持不变。解题时逐个确定每小题的n值，再按规律移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) $3.618×10^3$中10的指数为3，将3.618的小数点向右移动3位，得到3618；
(2) $2.16×10^5$中10的指数为5，将2.16的小数点向右移动5位，不足的数位补0，得到216000；
(3) $-8×10^4$先保留负号，10的指数为4，将8的小数点向右移动4位，不足的数位补0，得到-80000；
(4) $-7.123×10^2$先保留负号，10的指数为2，将7.123的小数点向右移动2位，得到-712.3。
【答案】
(1)3618 (2)216000 (3)-80000 (4)-712.3
【知识点】
科学记数法还原，小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原为原数的操作能力，解题时注意不要遗漏原式的符号，数位不足时要补0，熟练掌握对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这道题考查科学记数法转化为原数的方法，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，n为正整数），还原规律为：n是几，就把a的小数点向右移动几位，移动过程中数位不够就用0补齐，a前面的符号保持不变。解题时逐个确定每小题的n值，再按规律移动小数点即可得到原数。
【解析】
(1) $3.618×10^3$中10的指数为3，将3.618的小数点向右移动3位，得到3618；
(2) $2.16×10^5$中10的指数为5，将2.16的小数点向右移动5位，不足的数位补0，得到216000；
(3) $-8×10^4$先保留负号，10的指数为4，将8的小数点向右移动4位，不足的数位补0，得到-80000；
(4) $-7.123×10^2$先保留负号，10的指数为2，将7.123的小数点向右移动2位，得到-712.3。
【答案】
(1)3618 (2)216000 (3)-80000 (4)-712.3
【知识点】
科学记数法还原，小数点移动规律
【点评】
本题属于基础题型，重点考查科学记数法还原为原数的操作能力，解题时注意不要遗漏原式的符号，数位不足时要补0，熟练掌握对应规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.地球距太阳的距离是150000000km，用科学记数法表示为$1.5×10^{n}$km，则n的值为（
A.6
B.7
C.8
D.9
C
）A.6
B.7
C.8
D.9
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查科学记数法的相关知识，解题核心是确定科学记数法中指数n的值。首先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ a＜10$，n是正整数），就是科学记数法。n的确定有两种常用方法：一是数原数的整数位数，n等于原数的整数位数减1；二是看原数转化为a时小数点向左移动的位数，移动几位n就是几，我们可以任选一种方法计算本题的n值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。
方法1：先数原数150000000的整数位数，一共是9位，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1=9-1=8$。
方法2：将150000000转化为符合要求的$a=1.5$时，需要把小数点向左移动8位，因此$n=8$。
因此n的值为8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，只要牢记n的确定规则就能轻松得分，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查科学记数法的相关知识，解题核心是确定科学记数法中指数n的值。首先回忆科学记数法的定义：把大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤ a＜10$，n是正整数），就是科学记数法。n的确定有两种常用方法：一是数原数的整数位数，n等于原数的整数位数减1；二是看原数转化为a时小数点向左移动的位数，移动几位n就是几，我们可以任选一种方法计算本题的n值。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。
方法1：先数原数150000000的整数位数，一共是9位，根据规则$n=\mathrm{整数位数}-1=9-1=8$。
方法2：将150000000转化为符合要求的$a=1.5$时，需要把小数点向左移动8位，因此$n=8$。
因此n的值为8，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，只要牢记n的确定规则就能轻松得分，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
6.据统计，全球每分钟约有$m=a×10^{6}$吨污水排入江河湖海，那么$m$有
7
位整数.答案
6.7
解析
【分析】
本题考查科学记数法的相关知识，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义，科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$，其中规定$1≤ a＜10$，即$a$是只有1位整数的数；其次明确$10^n$的含义是将$a$的小数点向右移动$n$位，因此原数的整数位数等于$a$的整数位数加上$n$，也就是$n+1$；最后代入本题中$n=6$，即可算出整数位数。
【解析】
解：科学记数法表示大于1的数的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
由$1≤ a＜10$可知，$a$本身是1位整数的数，将$a$扩大$10^6$倍，就是把$a$的小数点向右移动6位，此时得到的原数$m$的整数位数为$1+6=7$位。
【答案】
7
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法中指数$n$和原数整数位数的对应关系，牢记“用科学记数法表示大于1的数时，原数整数位数$=n+1$”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
本题考查科学记数法的相关知识，解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义，科学记数法表示大于1的数时，形式为$a×10^n$，其中规定$1≤ a＜10$，即$a$是只有1位整数的数；其次明确$10^n$的含义是将$a$的小数点向右移动$n$位，因此原数的整数位数等于$a$的整数位数加上$n$，也就是$n+1$；最后代入本题中$n=6$，即可算出整数位数。
【解析】
解：科学记数法表示大于1的数的规范形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
由$1≤ a＜10$可知，$a$本身是1位整数的数，将$a$扩大$10^6$倍，就是把$a$的小数点向右移动6位，此时得到的原数$m$的整数位数为$1+6=7$位。
【答案】
7
【知识点】
1. 科学记数法的定义
2. 科学记数法还原原数
【点评】
本题是基础题型，核心考查科学记数法中指数$n$和原数整数位数的对应关系，牢记“用科学记数法表示大于1的数时，原数整数位数$=n+1$”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
7.(科技前沿)上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为
$3.75×10^{3}$
米/分钟.答案
7.$3.75×10^{3}$
解析
【分析】
解题时首先明确所求速度的单位是米/分钟，第一步需要先将路程的单位从千米换算为米，再根据平均速度=总路程÷总时间算出速度的数值，最后将所得数值改写为科学记数法形式即可，注意科学记数法需满足a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n为正整数。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=1000米，所以30千米=30×1000=30000米。
2. 计算平均速度：根据公式$\mathrm{平均速度}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}$，代入数据得平均速度$v=\frac{30000\mathrm{米}}{8\mathrm{分钟}}=3750\mathrm{米/分钟}$。
3. 改写为科学记数法：将3750改写为$3.75×10^3$。
【答案】
$3.75×10^{3}$
【知识点】
平均速度计算、长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题结合科技实际场景命题，考查基础运算能力和科学记数法的规范应用，解题核心是计算前先统一单位，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先明确所求速度的单位是米/分钟，第一步需要先将路程的单位从千米换算为米，再根据平均速度=总路程÷总时间算出速度的数值，最后将所得数值改写为科学记数法形式即可，注意科学记数法需满足a×10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n为正整数。
【解析】
1. 单位换算：因为1千米=1000米，所以30千米=30×1000=30000米。
2. 计算平均速度：根据公式$\mathrm{平均速度}=\frac{\mathrm{总路程}}{\mathrm{总时间}}$，代入数据得平均速度$v=\frac{30000\mathrm{米}}{8\mathrm{分钟}}=3750\mathrm{米/分钟}$。
3. 改写为科学记数法：将3750改写为$3.75×10^3$。
【答案】
$3.75×10^{3}$
【知识点】
平均速度计算、长度单位换算、科学记数法
【点评】
本题结合科技实际场景命题，考查基础运算能力和科学记数法的规范应用，解题核心是计算前先统一单位，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
8.某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元，以此来资助贫困失学儿童.
（1）如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
（2）如果社会各界人士的平均捐款数为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果.
（1）如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？用科学记数法表示结果；
（2）如果社会各界人士的平均捐款数为10元/人，则需要多少人捐款才能获得这笔捐款？用科学记数法表示结果.
答案
8. 解:1500万元=15000000元.(1)15000000÷500=30000(名)=$3×10^{4}$(名). (2)15000000÷10=1500000(人)=$1.5×10^{6}$(人).
解析
【分析】
解题首先要统一单位，题目给出的总捐款单位是万元，问题涉及的金额单位是元，因此先将1500万元换算为以元为单位的数。第（1）问求可资助的失学儿童数量，即求总捐款中包含多少个500元，用总捐款额除以每名儿童的资助额即可，算出结果后按照科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为正整数）的要求改写。第（2）问求捐款人数，即求总捐款中包含多少个10元，用总捐款额除以人均捐款额计算，再将结果改写为科学记数法即可。
【解析】
先统一单位：$1500万元=15000000元$
（1）计算可资助的失学儿童数量：
$15000000÷500=30000$（名）
将30000用科学记数法表示为$3×10^{4}$名。
（2）计算需要的捐款人数：
$15000000÷10=1500000$（人）
将1500000用科学记数法表示为$1.5×10^{6}$人。
【答案】
（1）$3×10^{4}$名；
（2）$1.5×10^{6}$人。
【知识点】
科学记数法；有理数除法；单位换算
【点评】
本题结合公益资助的实际场景出题，解题关键是先统一单位，再根据除法的意义列式计算，书写科学记数法时要注意a的取值满足$1≤a＜10$的要求，避免数错数位导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解题首先要统一单位，题目给出的总捐款单位是万元，问题涉及的金额单位是元，因此先将1500万元换算为以元为单位的数。第（1）问求可资助的失学儿童数量，即求总捐款中包含多少个500元，用总捐款额除以每名儿童的资助额即可，算出结果后按照科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，n为正整数）的要求改写。第（2）问求捐款人数，即求总捐款中包含多少个10元，用总捐款额除以人均捐款额计算，再将结果改写为科学记数法即可。
【解析】
先统一单位：$1500万元=15000000元$
（1）计算可资助的失学儿童数量：
$15000000÷500=30000$（名）
将30000用科学记数法表示为$3×10^{4}$名。
（2）计算需要的捐款人数：
$15000000÷10=1500000$（人）
将1500000用科学记数法表示为$1.5×10^{6}$人。
【答案】
（1）$3×10^{4}$名；
（2）$1.5×10^{6}$人。
【知识点】
科学记数法；有理数除法；单位换算
【点评】
本题结合公益资助的实际场景出题，解题关键是先统一单位，再根据除法的意义列式计算，书写科学记数法时要注意a的取值满足$1≤a＜10$的要求，避免数错数位导致结果错误。
【难度系数】
0.8
9.(跨学科)已知$1\mathrm{km}^2$的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧$1.3× 10^8\mathrm{kg}$煤所产生的能量，那么我国$9.6× 10^6\mathrm{km}^2$的土地，十年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？(用科学记数法表示)
答案
9. 解：$1.3×10^{8}×9.6×10^{6}×10=1.248×10^{16}$(kg).答:相当于$1.248×10^{16}\mathrm{kg}$煤燃烧所产生的能量.
解析
【分析】
解题时首先理清数量关系：我国国土十年内对应燃烧煤的总质量 = 1km²土地一年对应燃烧煤的质量 × 我国国土面积 × 时间（10年）。列出乘法算式后，按照科学记数法的运算规则，先计算系数的乘积，再计算同底数幂的乘积，最后将结果调整为标准科学记数法（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）的形式即可。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&1.3×10^{8}×9.6×10^{6}×10\\=&(1.3×9.6)×(10^{8}×10^{6}×10)\\=&12.48×10^{15}\\=&1.248×10^{16}(\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
$1.248×10^{16}\mathrm{kg}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂的乘法；有理数实际应用
【点评】
本题结合能源相关的跨学科背景，考查科学记数法的实际运算，需要学生准确理解题意列出算式，熟练掌握同底数幂的乘法规则，注意最终结果要符合科学记数法的规范要求，计算时需细心避免系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先理清数量关系：我国国土十年内对应燃烧煤的总质量 = 1km²土地一年对应燃烧煤的质量 × 我国国土面积 × 时间（10年）。列出乘法算式后，按照科学记数法的运算规则，先计算系数的乘积，再计算同底数幂的乘积，最后将结果调整为标准科学记数法（$a×10^n$，其中$1≤a＜10$，$n$为正整数）的形式即可。
【解析】
根据题意列出算式：
$\begin{aligned}&1.3×10^{8}×9.6×10^{6}×10\\=&(1.3×9.6)×(10^{8}×10^{6}×10)\\=&12.48×10^{15}\\=&1.248×10^{16}(\mathrm{kg})\end{aligned}$
【答案】
$1.248×10^{16}\mathrm{kg}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂的乘法；有理数实际应用
【点评】
本题结合能源相关的跨学科背景，考查科学记数法的实际运算，需要学生准确理解题意列出算式，熟练掌握同底数幂的乘法规则，注意最终结果要符合科学记数法的规范要求，计算时需细心避免系数或指数计算错误。
【难度系数】
0.8
