9.如图，在$△ ABC$中，点D在AC上，沿AC将$△ ABC$对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（）A.4对 B.3对 C.2对 D.1对第9题图第11题图

9.B

【分析】
解题时先利用折叠的性质得到最直接的一对全等三角形，再由这对全等三角形得出对应边、对应角相等的结论，结合公共边的条件，用全等三角形的SAS判定定理推导剩余的全等三角形，最后统计总对数即可。首先明确折叠前后的两个图形完全重合，必然全等，由此得到第一对全等；再观察剩余三角形，验证是否满足全等判定条件，逐一排查即可。
【解析】
解：
∵沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，
∴△ABC≌△AEC，
∴AB=AE，BC=EC，∠BAC=∠EAC，∠BCA=∠ECA。
①在△ABD和△AED中：
$\{\begin{array}{l}AB=AE\\∠BAD=∠EAD\\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△AED（SAS）。
②在△BCD和△ECD中：
$\{\begin{array}{l}BC=EC\\∠BCD=∠ECD\\CD=CD\end{array} $
∴△BCD≌△ECD（SAS）。
综上，全等的三角形有△ABC≌△AEC、△ABD≌△AED、△BCD≌△ECD，共3对。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
折叠的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题为基础常考题，解题核心是掌握折叠的性质，再结合全等三角形的判定定理逐一找出全等三角形，注意不要漏数符合条件的全等三角形。
【难度系数】
0.7

10.[分类讨论思想]已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3,5,7，另一个三角形三边的长分别为3,3a−2b,a+2b，则a+b=。

10.5或4

【分析】
本题考查全等三角形的性质，解题时先根据全等三角形对应边相等的性质，明确两个三角形的三边长完全相同，已知两个三角形都有边长为3的边，因此剩余两条边需分别对应相等，由于对应关系不明确，需分两种情况讨论：①$3a-2b$对应5，$a+2b$对应7；②$3a-2b$对应7，$a+2b$对应5，分别列二元一次方程组求解，最后验证结果符合边长要求即可得到$a+b$的值。
【解析】
∵ 两个三角形全等，全等三角形对应边相等
∴ 第二个三角形的另外两条边长分别为5和7，分两种情况讨论：
情况1：$\begin{cases}3a-2b=5 \\ a+2b=7\end{cases}$
将两个方程相加得：$4a=12$，解得$a=3$
把$a=3$代入$a+2b=7$，得$3+2b=7$，解得$b=2$
此时$a+b=3+2=5$，验证边长：$3a-2b=5$，$a+2b=7$，均为正数，符合要求。
情况2：$\begin{cases}3a-2b=7 \\ a+2b=5\end{cases}$
将两个方程相加得：$4a=12$，解得$a=3$
把$a=3$代入$a+2b=5$，得$3+2b=5$，解得$b=1$
此时$a+b=3+1=4$，验证边长：$3a-2b=7$，$a+2b=5$，均为正数，符合要求。
综上，$a+b$的值为5或4。
【答案】
5或4
【知识点】
全等三角形的性质；二元一次方程组的解法；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略对应边的多种匹配情况，导致漏解，解题时要注意结合全等三角形三边完全相等的特点，对可能的对应关系分类讨论，同时求出边长后要验证是否符合实际意义，避免出现错误。
【难度系数】
0.6

11.如图，在$△ ABC$中，$∠ A=60°$，将$△ ABC$沿$DE$翻折后，点$A$落在$BC$边上的点$A'$处。如果$∠ A'EC=70°$，那么$∠ A'DE$的度数为________。

11.$65°$

【分析】
本题是折叠变换与三角形内角和结合的基础题，解题思路如下：首先利用平角的定义求出∠AEA'的度数；再根据折叠前后对应角相等的性质，计算出∠AED的度数；接着在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE的度数；最后根据折叠对应角相等，即可得到∠A'DE的度数。
【解析】
1. 求∠AEA'的度数：
∵∠A'EC=70°，∠AEA'与∠A'EC组成平角，平角为180°
∴∠AEA'=180°-∠A'EC=180°-70°=110°
2. 利用折叠性质求∠AED：
由翻折的性质可得△ADE≌△A'DE，因此对应角相等，即∠AED=∠A'ED，∠A'DE=∠ADE
∴∠AED=$\frac{1}{2}$∠AEA'=$\frac{1}{2}$×110°=55°
3. 利用三角形内角和求∠ADE：
在△ADE中，∠A=60°，三角形内角和为180°
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-55°=65°
4. 求∠A'DE：
∵∠A'DE=∠ADE
∴∠A'DE=65°
【答案】
$65°$
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题属于折叠类基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平角、三角形内角和的性质逐步推导即可，难度较低，主要考查学生对基础性质的运用能力。
【难度系数】
0.75

12. 如图，$△ ABC≌△ DEC$，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，过点A作$AF⊥ CD$，垂足为F.

(1) $∠ BAC=$，$∠ B=$，$AB=$；
(2) 若$∠ BCE=65°$，完善求$∠ CAF$度数的解题过程.
$\because△ ABC≌△ DEC$，
$\therefore∠ ACB=$.
$\therefore∠ BCE+∠ ACE=∠ ACD+∠ ACE$.
$\therefore$.
$\because∠ BCE=65°$，
$\therefore∠ ACF=65°$.
又，
$\therefore∠ AFC=90°$.
$\therefore∠ CAF=$$°$.

12.(1)$∠ EDC$ $∠ E$ $DE$
(2)$∠ DCE$ $∠ BCE=∠ ACD$ $AF⊥ CD$ 25

【分析】
(1) 解决第一问首先要明确全等三角形的对应关系：已知△ABC≌△DEC，点A与点D对应、点B与点E对应、点C为公共对应顶点，根据全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，直接匹配对应角和对应边即可。
(2) 解决第二问首先利用全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠DCE，根据等式的性质，两个相等的角同时减去公共角∠ACE，即可推出∠BCE=∠ACD；结合已知∠BCE的度数得到∠ACF的度数，再根据AF⊥CD得到直角△AFC，利用直角三角形两锐角互余即可计算出∠CAF的度数。
【解析】
(1)
∵△ABC≌△DEC，点A与D对应、点B与E对应、点C为公共对应顶点，
根据全等三角形对应角相等、对应边相等的性质，
∴∠BAC=∠EDC，∠B=∠E，AB=DE。
(2) $\because△ ABC≌△ DEC$，
$\therefore∠ ACB=∠DCE$，
$\therefore∠ BCE+∠ ACE=∠ ACD+∠ ACE$，
等式两边同时减去∠ACE可得：$\boldsymbol{∠ BCE=∠ ACD}$，
$\because∠ BCE=65°$，
$\therefore∠ ACF=65°$，
又 $\boldsymbol{AF⊥ CD}$，
$\therefore∠ AFC=90°$，
在Rt△AFC中，∠CAF+∠ACF=90°，
$\therefore∠ CAF=90°-65°=25°$。
【答案】
(1) $∠EDC$；$∠E$；$DE$
(2) $∠DCE$；$∠BCE=∠ACD$；$AF⊥CD$；$25$
【知识点】
全等三角形的性质；直角三角形两锐角互余；垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，重点考查全等三角形对应边、对应角的识别，以及简单的角度推导计算，熟练掌握全等的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8

13. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且$△ BAD ≌ △ ACE$.
(1)求证：$BD=CE+DE$；
(2)当$△ ABD$满足什么条件时，$BD // CE$？

13.(1)证明:$\because△ BAD≌△ ACE$,
$\therefore BD=AE,AD=CE$.
$\because AE=AD+DE$,
$\therefore BD=CE+DE$.
(2)解:当$△ ABD$满足$∠ ADB=90°$时,$BD// CE$.
理由如下:
$\because△ BAD≌△ ACE,\therefore∠ E=∠ ADB=90°$.
$\therefore∠ BDE=180°-∠ ADB=180°-90°=90°=∠ E$.
$\therefore BD// CE$.

【分析】
(1) 要证明线段和差关系$BD=CE+DE$，首先结合已知的全等三角形条件，利用全等三角形对应边相等的性质，找到$BD$的对应边、$CE$的对应边，再根据共线三点的线段和关系做等量代换即可推导结论。
(2) 要得到$BD// CE$，根据平行线判定定理，需要满足内错角相等，再结合全等三角形对应角相等的性质，反向推导△ABD需要满足的角的条件即可。
【解析】
(1) 证明:$\because△ BAD≌△ ACE$,
$\therefore BD=AE,AD=CE$（全等三角形对应边相等）.
$\because$A、D、E三点共线，$AE=AD+DE$,
$\therefore$将$BD=AE$、$AD=CE$代入，得$BD=CE+DE$.
(2) 解:当$△ ABD$满足$∠ ADB=90°$时,$BD// CE$.
理由如下:
$\because△ BAD≌△ ACE,\therefore∠ E=∠ ADB$（全等三角形对应角相等）.
若$∠ADB=90°$，则$∠E=90°$,
$\because$A、D、E三点共线，$∠ BDE=180°-∠ ADB=180°-90°=90°$,
$\therefore∠BDE=∠E$,
$\therefore BD// CE$（内错角相等，两直线平行）.
【答案】
(1) 证明成立，$BD=CE+DE$；
(2) 当$△ABD$满足$∠ADB=90°$时，$BD// CE$。
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，第一问侧重线段和差的推导，第二问是开放性条件探究，既考察了全等性质的正向应用，也锻炼了结合平行线判定逆向推导条件的能力，是几何基础学习的典型习题。
【难度系数】
0.7

14. 如图，$△ ABC ≌ △ DBE$，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知$∠ ABE = 162°$，$∠ DBC = 30°$，$AD = DC = 2.5$，$BC = 4$.
(1) 求$∠ CBE$的度数；
(2) 求$△ CDP$与$△ BEP$的周长和.

14.解:(1)$\because∠ ABE=162°,∠ DBC=30°$,
$\therefore∠ ABD+∠ CBE=∠ ABE-∠ DBC=132°$.
$\because△ ABC≌△ DBE,\therefore∠ ABC=∠ DBE$.
$\therefore∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC$,
即$∠ ABD=∠ CBE=132°÷2=66°$.
$\therefore∠ CBE$的度数为$66°$.
(2)$\because△ ABC≌△ DBE$,
$\therefore DE=AC=AD+DC=2.5+2.5=5,BE=BC=4$.
$\therefore△ CDP$与$△ BEP$的周长和为$DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5$.

【分析】
(1) 求解∠CBE的度数：首先根据已知∠ABE和∠DBC的度数，先求出∠ABD与∠CBE的度数和；再结合全等三角形对应角相等的性质，可得∠ABC=∠DBE，两个角同时减去公共角∠DBC，可推出∠ABD=∠CBE，将两个相等角的和平分即可得到∠CBE的度数。
(2) 求解△CDP与△BEP的周长和：首先写出两个三角形周长相加的表达式，再将线段重新组合，把DP+PE合并为DE，PC+BP合并为BC；最后利用全等三角形对应边相等的性质，得到DE=AC、BE=BC，代入已知边长计算即可。
【解析】
(1) 已知$∠ABE=162°$，$∠DBC=30°$，因此：
$∠ABD + ∠CBE = ∠ABE - ∠DBC = 162° - 30° = 132°$
$\because △ABC ≌ △DBE$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ABC = ∠DBE$
等式两边同时减去公共角$∠DBC$，得$∠ABC - ∠DBC = ∠DBE - ∠DBC$
即$∠ABD = ∠CBE$
因此$∠CBE = 132° ÷ 2 = 66°$
(2) $\because △ABC ≌ △DBE$，根据全等三角形对应边相等，可得：
$DE = AC = AD + DC = 2.5 + 2.5 = 5$，$BE = BC = 4$
$△CDP$与$△BEP$的周长和为：
$DC + DP + PC + BP + PE + BE$
$= DC + (DP + PE) + (PC + BP) + BE$
$= DC + DE + BC + BE$
代入数值计算得：$2.5 + 5 + 4 + 4 = 15.5$
【答案】
(1) $66°$；(2) $15.5$
【知识点】
全等三角形的性质，角度和差计算，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查全等三角形性质的应用，解题核心是找准对应角、对应边的等量关系，通过合理拆分、合并角和线段，用等量代换简化计算，是全等三角形的基础应用题型。
【难度系数】
0.7