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1.下列说法错误的是 （
A.能够完全重合的两个图形叫作全等形
B.面积相等的两个图形是全等形
C.全等形的形状和大小都一样
D.平移前后的图形是全等形
B
）A.能够完全重合的两个图形叫作全等形
B.面积相等的两个图形是全等形
C.全等形的形状和大小都一样
D.平移前后的图形是全等形
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查全等形的相关概念，解题思路为：首先回忆全等形的定义与性质，再逐一分析每个选项的说法是否符合全等形的特征，最终选出错误的选项。全等形的核心判断标准是两个图形能够完全重合，即形状、大小均完全相同，据此即可判断各选项正误。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形，可知全等形的形状和大小都完全相同。
选项A：描述与全等形的定义完全一致，说法正确；
选项B：面积相等的两个图形形状不一定相同，也无法保证能完全重合，例如边长为4的正方形和长为8、宽为2的长方形，面积均为16，但二者不能完全重合，不是全等形，该说法错误；
选项C：全等形能够完全重合，因此形状和大小都一样，说法正确；
选项D：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后的图形可以完全重合，是全等形，说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
3. 平移的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握全等形的核心判断依据是“能够完全重合”，面积相等、周长相等只是全等形的性质，不能反过来作为判定全等形的标准。
【难度系数】
0.8
本题考查全等形的相关概念，解题思路为：首先回忆全等形的定义与性质，再逐一分析每个选项的说法是否符合全等形的特征，最终选出错误的选项。全等形的核心判断标准是两个图形能够完全重合，即形状、大小均完全相同，据此即可判断各选项正误。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形，可知全等形的形状和大小都完全相同。
选项A：描述与全等形的定义完全一致，说法正确；
选项B：面积相等的两个图形形状不一定相同，也无法保证能完全重合，例如边长为4的正方形和长为8、宽为2的长方形，面积均为16，但二者不能完全重合，不是全等形，该说法错误；
选项C：全等形能够完全重合，因此形状和大小都一样，说法正确；
选项D：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此平移前后的图形可以完全重合，是全等形，说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等形的定义
2. 全等形的性质
3. 平移的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握全等形的核心判断依据是“能够完全重合”，面积相等、周长相等只是全等形的性质，不能反过来作为判定全等形的标准。
【难度系数】
0.8
2. 下列各组图形属于全等形的是 （
A
）答案
2.A
解析
【分析】
要判断哪组是全等形，首先要明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都完全相同，和图形的摆放方向、位置没有关系。解题时我们逐个分析每个选项的两个图形，判断是否满足形状、大小均一致，能完全重合即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同。
选项A：两个心形仅摆放方向不同，将其中一个图形翻转后可与另一个完全重合，形状、大小均一致，属于全等形；
选项B：两个圆形内部的分割线条结构不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个正方形边长不同，大小存在差异，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个表情图形的嘴巴形状不同（一个向上弯、一个向下弯），无法完全重合，不属于全等形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形相关的基础概念题，解题的关键是牢牢抓住全等形“形状、大小完全相同，可完全重合”的特征，注意图形的摆放方向不会影响全等的判定，不要被方向不同的图形误导。
【难度系数】
0.9
要判断哪组是全等形，首先要明确全等形的核心判定标准：能够完全重合的两个图形是全等形，即两个图形的形状、大小都完全相同，和图形的摆放方向、位置没有关系。解题时我们逐个分析每个选项的两个图形，判断是否满足形状、大小均一致，能完全重合即可。
【解析】
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状、大小完全相同。
选项A：两个心形仅摆放方向不同，将其中一个图形翻转后可与另一个完全重合，形状、大小均一致，属于全等形；
选项B：两个圆形内部的分割线条结构不同，无法完全重合，不属于全等形；
选项C：两个正方形边长不同，大小存在差异，无法完全重合，不属于全等形；
选项D：两个表情图形的嘴巴形状不同（一个向上弯、一个向下弯），无法完全重合，不属于全等形。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
全等形的定义
【点评】
本题是全等形相关的基础概念题，解题的关键是牢牢抓住全等形“形状、大小完全相同，可完全重合”的特征，注意图形的摆放方向不会影响全等的判定，不要被方向不同的图形误导。
【难度系数】
0.9
3.(教材练习变式)如图，$△ AOB ≌ △ COD$，B，D是对应点，则下列结论错误的是 （
A.$∠ A$与$∠ C$是对应角
B.$∠ AOB$与$∠ COD$是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OB与OD是对应边
C
）A.$∠ A$与$∠ C$是对应角
B.$∠ AOB$与$∠ COD$是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OB与OD是对应边
答案
3.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确全等三角形的对应关系判断规则：全等符号“≌”前后的三角形顶点顺序是一一对应的，结合题目给出的B、D为对应点，先确定三组对应顶点，再依次推导对应角、对应边，逐一核对选项就能找到错误结论。
【解析】
已知$△ AOB ≌ △ COD$，且B、D是对应点，根据全等三角形的表示规则，对应顶点为：A与C对应，O与O对应，B与D对应。
1. 对应角判断：对应顶点处的角为对应角，可得$∠ A$与$∠ C$是对应角，$∠ AOB$与$∠ COD$是对应角，$∠ B$与$∠ D$是对应角，因此A、B选项结论正确。
2. 对应边判断：连接两个对应顶点的线段为对应边，可得AO与CO对应，OB与OD对应，AB与CD对应。因此D选项结论正确，C选项中“OC与OB是对应边”的结论错误。
题目要求选择错误的结论，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形对应关系、全等三角形对应角、全等三角形对应边
【点评】
本题是全等三角形的基础概念题，核心考点是全等三角形对应元素的判断，做题时要注意按照全等符号的书写顺序匹配对应顶点，不要仅靠图形直观判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确全等三角形的对应关系判断规则：全等符号“≌”前后的三角形顶点顺序是一一对应的，结合题目给出的B、D为对应点，先确定三组对应顶点，再依次推导对应角、对应边，逐一核对选项就能找到错误结论。
【解析】
已知$△ AOB ≌ △ COD$，且B、D是对应点，根据全等三角形的表示规则，对应顶点为：A与C对应，O与O对应，B与D对应。
1. 对应角判断：对应顶点处的角为对应角，可得$∠ A$与$∠ C$是对应角，$∠ AOB$与$∠ COD$是对应角，$∠ B$与$∠ D$是对应角，因此A、B选项结论正确。
2. 对应边判断：连接两个对应顶点的线段为对应边，可得AO与CO对应，OB与OD对应，AB与CD对应。因此D选项结论正确，C选项中“OC与OB是对应边”的结论错误。
题目要求选择错误的结论，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形对应关系、全等三角形对应角、全等三角形对应边
【点评】
本题是全等三角形的基础概念题，核心考点是全等三角形对应元素的判断，做题时要注意按照全等符号的书写顺序匹配对应顶点，不要仅靠图形直观判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4.如图,若把$△ ABC$绕点A旋转一定的角度得到$△ ADE$,则图中全等的三角形记为________,$∠ BAC$的对应角为________,$DE$的对应边为________.
答案
4.$△ ABC≌△ ADE$ $∠ DAE$ $BC$
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的性质：图形经过旋转后，形状、大小均不发生改变，旋转前后的两个图形全等。其次明确全等三角形的对应元素判断方法：旋转过程中互相重合的顶点是对应顶点，对应顶点所夹的角是对应角，对应顶点所连的边是对应边。结合本题△ABC绕点A旋转得到△ADE，先确定全等三角形，再依次找对应角、对应边即可。
【解析】
1. 确定全等三角形：根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因此把△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得$△ABC≌△ADE$。
2. 找∠BAC的对应角：∠BAC是△ABC中顶点A处，由对应顶点B、A、C组成的角，旋转后B对应D，C对应E，因此△ADE中对应的角为$∠DAE$。
3. 找DE的对应边：DE是△ADE中由对应顶点D、E连接的边，对应△ABC中B、C连接的边，即$BC$。
【答案】
$△ABC≌△ADE$；$∠DAE$；$BC$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的对应元素；全等的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对旋转性质和全等三角形相关概念的掌握，只要能准确找到旋转前后的对应顶点，就能快速确定对应角和对应边，属于全等三角形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆旋转的性质：图形经过旋转后，形状、大小均不发生改变，旋转前后的两个图形全等。其次明确全等三角形的对应元素判断方法：旋转过程中互相重合的顶点是对应顶点，对应顶点所夹的角是对应角，对应顶点所连的边是对应边。结合本题△ABC绕点A旋转得到△ADE，先确定全等三角形，再依次找对应角、对应边即可。
【解析】
1. 确定全等三角形：根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因此把△ABC绕点A旋转得到△ADE，可得$△ABC≌△ADE$。
2. 找∠BAC的对应角：∠BAC是△ABC中顶点A处，由对应顶点B、A、C组成的角，旋转后B对应D，C对应E，因此△ADE中对应的角为$∠DAE$。
3. 找DE的对应边：DE是△ADE中由对应顶点D、E连接的边，对应△ABC中B、C连接的边，即$BC$。
【答案】
$△ABC≌△ADE$；$∠DAE$；$BC$
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的对应元素；全等的定义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对旋转性质和全等三角形相关概念的掌握，只要能准确找到旋转前后的对应顶点，就能快速确定对应角和对应边，属于全等三角形章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DCB$，$AB=10$，$∠ A=60°$，$∠ ABC=80°$，那么下列结论中错误的是（
A.$∠ D=60°$
B.$∠ DBC=40°$
C.$AC=DB$
D.$BE=10$
D
）A.$∠ D=60°$
B.$∠ DBC=40°$
C.$AC=DB$
D.$BE=10$
答案
5.D
解析
【分析】
拿到本题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题思路如下：第一步先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠ACB的度数；第二步根据△ABC≌△DCB的对应关系，逐一验证每个选项的结论是否成立，最终选出错误的结论即可。
【解析】
首先计算△ABC中∠ACB的度数，根据三角形内角和为180°：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ ABC = 180° - 60° - 80° = 40°$
已知$△ ABC ≌ △ DCB$，根据全等三角形的性质：
1. 对应角相等：$∠ D = ∠ A = 60°$，故A选项结论正确；$∠ DBC = ∠ ACB = 40°$，故B选项结论正确；
2. 对应边相等：$AC = DB$，故C选项结论正确；
BE不是两个全等三角形的对应边，没有已知条件可证明$BE=AB=10$，故D选项结论错误。
本题要求选择错误的结论，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找准全等三角形的对应边和对应角，不要混淆非对应边、角的数量关系，结合三角形内角和即可快速判断各选项正误。
【难度系数】
0.8
拿到本题首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。解题思路如下：第一步先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠ACB的度数；第二步根据△ABC≌△DCB的对应关系，逐一验证每个选项的结论是否成立，最终选出错误的结论即可。
【解析】
首先计算△ABC中∠ACB的度数，根据三角形内角和为180°：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ ABC = 180° - 60° - 80° = 40°$
已知$△ ABC ≌ △ DCB$，根据全等三角形的性质：
1. 对应角相等：$∠ D = ∠ A = 60°$，故A选项结论正确；$∠ DBC = ∠ ACB = 40°$，故B选项结论正确；
2. 对应边相等：$AC = DB$，故C选项结论正确；
BE不是两个全等三角形的对应边，没有已知条件可证明$BE=AB=10$，故D选项结论错误。
本题要求选择错误的结论，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是准确找准全等三角形的对应边和对应角，不要混淆非对应边、角的数量关系，结合三角形内角和即可快速判断各选项正误。
【难度系数】
0.8
6. 如图，△PAC≌△PBD，∠A=45°，∠BPD=20°，则∠CPD的度数为
$50°$
。答案
6.$50°$
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，确定已知角的度数；再根据三角形内角和定理算出大三角形△PAB的顶角∠APB的度数；最后用∠APB减去两个已知的小角∠APC和∠BPD，就能得到所求的∠CPD的度数。
【解析】
解：
∵△PAC≌△PBD，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠B=∠A=45°，∠APC=∠BPD=20°，
在△PAB中，由三角形内角和为180°可得：
∠APB=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°，
观察图形可知∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD，
∴∠CPD=∠APB - ∠APC - ∠BPD=90°-20°-20°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合图形角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，确定已知角的度数；再根据三角形内角和定理算出大三角形△PAB的顶角∠APB的度数；最后用∠APB减去两个已知的小角∠APC和∠BPD，就能得到所求的∠CPD的度数。
【解析】
解：
∵△PAC≌△PBD，根据全等三角形对应角相等的性质，
∴∠B=∠A=45°，∠APC=∠BPD=20°，
在△PAB中，由三角形内角和为180°可得：
∠APB=180°-∠A-∠B=180°-45°-45°=90°，
观察图形可知∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD，
∴∠CPD=∠APB - ∠APC - ∠BPD=90°-20°-20°=50°。
【答案】
$50°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应角相等的性质以及三角形内角和定理的应用，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合图形角的和差关系计算即可。
【难度系数】
0.8
7.如图，$△ ACE ≌ △ BDF$，若$AD=8$，$BC=3$，则$AB$的长是
2.5
.答案
7.2.5
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的性质得到对应边相等，再通过线段的和差关系推导AB与CD的数量关系，最后结合已知的AD、BC长度代入计算即可。首先回忆全等三角形对应边相等的性质，由△ACE≌△BDF可得AC=BD，对AC和BD拆分后可推出AB=CD，再根据AD=AB+BC+CD，将CD替换为AB，代入已知数值就能求出AB的长度。
【解析】
∵△ACE≌△BDF，根据全等三角形对应边相等，
∴AC=BD，
又
∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，
∴AB+BC = BC+CD，即AB=CD，
∵线段AD的总长为AB+BC+CD，将CD替换为AB可得：
AD=2AB+BC，
已知AD=8，BC=3，代入得：
8=2AB+3，
解得2AB=5，AB=2.5。
【答案】
2.5
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的突破口是通过对应边相等推导得到AB=CD，再结合线段和的关系建立等式求解，熟练掌握全等三角形的性质和线段和差运算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先利用全等三角形的性质得到对应边相等，再通过线段的和差关系推导AB与CD的数量关系，最后结合已知的AD、BC长度代入计算即可。首先回忆全等三角形对应边相等的性质，由△ACE≌△BDF可得AC=BD，对AC和BD拆分后可推出AB=CD，再根据AD=AB+BC+CD，将CD替换为AB，代入已知数值就能求出AB的长度。
【解析】
∵△ACE≌△BDF，根据全等三角形对应边相等，
∴AC=BD，
又
∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，
∴AB+BC = BC+CD，即AB=CD，
∵线段AD的总长为AB+BC+CD，将CD替换为AB可得：
AD=2AB+BC，
已知AD=8，BC=3，代入得：
8=2AB+3，
解得2AB=5，AB=2.5。
【答案】
2.5
【知识点】
1.全等三角形的性质 2.线段的和差计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查全等三角形对应边相等的应用，解题的突破口是通过对应边相等推导得到AB=CD，再结合线段和的关系建立等式求解，熟练掌握全等三角形的性质和线段和差运算即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8.（教材习题变式）如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，$∠ C$和$∠ F$是对应角，在$△ ABC$中，$BC$是最长边，在$△ DEF$中，$EF$是最长边，$AC=2.6$，$CE=0.7$，$EF=3.5$，$∠ CAE=15°$，$∠ F=56°$。
(1)求$DF$及$BE$的长；
(2)求$∠ AEB$的度数。
(1)求$DF$及$BE$的长；
(2)求$∠ AEB$的度数。
答案
8.解:(1)$\because△ ABC≌△ DEF$,
$\therefore BC=EF=3.5,DF=AC=2.6$.
$\therefore BE=BC-CE=3.5-0.7=2.8$.
(2)$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ C=∠ F=56°$.
$\therefore∠ AEB=∠ C+∠ CAE=56°+15°=71°$.
$\therefore BC=EF=3.5,DF=AC=2.6$.
$\therefore BE=BC-CE=3.5-0.7=2.8$.
(2)$\because△ ABC≌△ DEF,\therefore∠ C=∠ F=56°$.
$\therefore∠ AEB=∠ C+∠ CAE=56°+15°=71°$.
解析
【分析】
解题时先从已知的$△ ABC ≌ △ DEF$入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(1)求边长时，先找对应边：$DF$和$AC$是对应边，$BC$和$EF$是对应边，可直接得到$DF$的长度和$BC$的长度；再观察图形可知$BC=CE+BE$，代入数值计算就能得到$BE$的长度。
(2)求角度时，先找对应角：$∠ C$和$∠ F$是对应角，可得$∠ C$的度数；再观察$∠ AEB$是$△ ACE$的外角，根据三角形外角的性质（外角等于与它不相邻的两个内角之和），用$∠ C$加$∠ CAE$就能求出$∠ AEB$的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等，
$\therefore BC=EF=3.5$，$DF=AC=2.6$。
观察线段关系可得$BC=CE+BE$，
$\therefore BE=BC-CE=3.5-0.7=2.8$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，$∠ C$和$∠ F$是对应角，根据全等三角形对应角相等，
$\therefore ∠ C=∠ F=56°$。
$\because ∠ AEB$是$△ ACE$的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角和，
$\therefore ∠ AEB=∠ C+∠ CAE=56°+15°=71°$。
【答案】
(1) $DF=2.6$，$BE=2.8$；
(2) $∠ AEB=71°$。
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、三角形外角性质即可顺利求解，掌握全等的性质是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的$△ ABC ≌ △ DEF$入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(1)求边长时，先找对应边：$DF$和$AC$是对应边，$BC$和$EF$是对应边，可直接得到$DF$的长度和$BC$的长度；再观察图形可知$BC=CE+BE$，代入数值计算就能得到$BE$的长度。
(2)求角度时，先找对应角：$∠ C$和$∠ F$是对应角，可得$∠ C$的度数；再观察$∠ AEB$是$△ ACE$的外角，根据三角形外角的性质（外角等于与它不相邻的两个内角之和），用$∠ C$加$∠ CAE$就能求出$∠ AEB$的度数。
【解析】
(1) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，根据全等三角形对应边相等，
$\therefore BC=EF=3.5$，$DF=AC=2.6$。
观察线段关系可得$BC=CE+BE$，
$\therefore BE=BC-CE=3.5-0.7=2.8$。
(2) $\because △ ABC ≌ △ DEF$，$∠ C$和$∠ F$是对应角，根据全等三角形对应角相等，
$\therefore ∠ C=∠ F=56°$。
$\because ∠ AEB$是$△ ACE$的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角和，
$\therefore ∠ AEB=∠ C+∠ CAE=56°+15°=71°$。
【答案】
(1) $DF=2.6$，$BE=2.8$；
(2) $∠ AEB=71°$。
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合线段和差关系、三角形外角性质即可顺利求解，掌握全等的性质是解决此类题的前提。
【难度系数】
0.8
