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知识点 二次函数的概念
一般地，形如________（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的________、______和________。
一般地，形如________（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的________、______和________。
答案
1. $y=ax^2+bx+c$ 2. 二次项系数 3. 一次项系数 4. 常数项
解析
【分析】
本题考查二次函数的基础概念，解题思路为回忆二次函数的定义内容：首先明确二次函数的一般解析式形式，需注意最高次项为二次且二次项系数不为0，再对应区分解析式中各常数对应的名称即可。
【解析】
根据二次函数的定义：一般地，形如$y=ax^2+bx+c$（a，b，c是常数，$a≠0$）的函数，叫作二次函数。其中x是自变量，$ax^2$是二次项，对应的系数a是二次项系数；$bx$是一次项，对应的系数b是一次项系数；c是不含未知数的项，为常数项。
【答案】
1. $y=ax^2+bx+c$ 2. 二次项系数 3. 一次项系数 4. 常数项
【知识点】
二次函数的概念；二次函数的系数命名
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对二次函数基本定义的掌握，是学习二次函数相关知识的入门内容，牢记定义即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数的基础概念，解题思路为回忆二次函数的定义内容：首先明确二次函数的一般解析式形式，需注意最高次项为二次且二次项系数不为0，再对应区分解析式中各常数对应的名称即可。
【解析】
根据二次函数的定义：一般地，形如$y=ax^2+bx+c$（a，b，c是常数，$a≠0$）的函数，叫作二次函数。其中x是自变量，$ax^2$是二次项，对应的系数a是二次项系数；$bx$是一次项，对应的系数b是一次项系数；c是不含未知数的项，为常数项。
【答案】
1. $y=ax^2+bx+c$ 2. 二次项系数 3. 一次项系数 4. 常数项
【知识点】
二次函数的概念；二次函数的系数命名
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对二次函数基本定义的掌握，是学习二次函数相关知识的入门内容，牢记定义即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
例1 下列式子中，哪些是二次函数？如果是，那么请指出其二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $y=-2x^2$； (2) $y=-3x^2-5$；
(3) $y=x-3$； (4) $y=3-2x+5x^2$；
(5) $y=2(x-1)^2+2$.
解 (1) $y=-2x^2$是二次函数，二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
特别提醒
在 $y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常数，$a≠0$）中，$x$，$y$是变量，$a$，$b$，$c$是常量.
解题要点
判断函数是不是二次函数，应先看其解析式是否为整式，再看自变量的最高指数是否为2.
(1) $y=-2x^2$； (2) $y=-3x^2-5$；
(3) $y=x-3$； (4) $y=3-2x+5x^2$；
(5) $y=2(x-1)^2+2$.
解 (1) $y=-2x^2$是二次函数，二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
特别提醒
在 $y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$是常数，$a≠0$）中，$x$，$y$是变量，$a$，$b$，$c$是常量.
解题要点
判断函数是不是二次函数，应先看其解析式是否为整式，再看自变量的最高指数是否为2.
答案
(1) $y=-2x^2$是二次函数，二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
解析
【分析】
解题时首先要明确二次函数的判定依据：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的整式函数是二次函数，核心特征是自变量$x$的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题步骤为：①对于形式较复杂的函数先化简为整式形式；②判断是否符合二次函数的定义；③若为二次函数，将其整理为一般形式$y=ax^2+bx+c$，对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，缺少的项对应的系数为0。
【解析】
(1) $y=-2x^2$是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$-2≠0$，符合二次函数定义；其一般形式为$y=-2x^2+0x+0$，因此二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0。
(2) $y=-3x^2-5$是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$-3≠0$，符合二次函数定义；其一般形式为$y=-3x^2+0x-5$，因此二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$。
(3) $y=x-3$是整式，但自变量最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义，因此不是二次函数。
(4) $y=3-2x+5x^2$是整式，整理为一般形式为$y=5x^2-2x+3$，自变量最高次数为2，二次项系数$5≠0$，符合二次函数定义，因此二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3。
(5) 先利用完全平方公式化简：$y=2(x-1)^2+2=2(x^2-2x+1)+2=2x^2-4x+2+2=2x^2-4x+4$，是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$2≠0$，符合二次函数定义，因此二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4。
【答案】
(1) $y=-2x^2$是二次函数，二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
【知识点】
1.二次函数的定义 2.二次函数的项与系数 3.整式化简
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查对二次函数概念的理解，解题时要注意先将函数解析式化简为一般形式再判断，不存在的项对应的系数为0，避免漏认缺项的系数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确二次函数的判定依据：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a≠0$）的整式函数是二次函数，核心特征是自变量$x$的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题步骤为：①对于形式较复杂的函数先化简为整式形式；②判断是否符合二次函数的定义；③若为二次函数，将其整理为一般形式$y=ax^2+bx+c$，对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，缺少的项对应的系数为0。
【解析】
(1) $y=-2x^2$是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$-2≠0$，符合二次函数定义；其一般形式为$y=-2x^2+0x+0$，因此二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0。
(2) $y=-3x^2-5$是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$-3≠0$，符合二次函数定义；其一般形式为$y=-3x^2+0x-5$，因此二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$。
(3) $y=x-3$是整式，但自变量最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义，因此不是二次函数。
(4) $y=3-2x+5x^2$是整式，整理为一般形式为$y=5x^2-2x+3$，自变量最高次数为2，二次项系数$5≠0$，符合二次函数定义，因此二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3。
(5) 先利用完全平方公式化简：$y=2(x-1)^2+2=2(x^2-2x+1)+2=2x^2-4x+2+2=2x^2-4x+4$，是整式，自变量最高次数为2，二次项系数$2≠0$，符合二次函数定义，因此二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4。
【答案】
(1) $y=-2x^2$是二次函数，二次项系数是$-2$，一次项系数是0，常数项是0.
(2) $y=-3x^2-5$是二次函数，二次项系数是$-3$，一次项系数是0，常数项是$-5$.
(3) $y=x-3$不是二次函数.
(4) $y=3-2x+5x^2$是二次函数，二次项系数是5，一次项系数是$-2$，常数项是3.
(5) $y=2(x-1)^2+2=2x^2-4x+4$是二次函数，二次项系数是2，一次项系数是$-4$，常数项是4.
【知识点】
1.二次函数的定义 2.二次函数的项与系数 3.整式化简
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查对二次函数概念的理解，解题时要注意先将函数解析式化简为一般形式再判断，不存在的项对应的系数为0，避免漏认缺项的系数。
【难度系数】
0.8
