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1. 在$△ ABC$中,如果$a:b:c=1:1:\sqrt{2}$,
那么$∠ A:∠ B:∠ C=$
那么$∠ A:∠ B:∠ C=$
1:1:2
.答案
1. 1:1:2
2.已知$a,b,c$为$△ ABC$的三边，若$a=1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$，则$△ ABC$是
直角
三角形。答案
2. 直角
3.已知$|x - 6| + \sqrt{y - 8} + (10 - z)^2 = 0$，那么以$x,y,z$为三边长的三角形是
直角
三角形。答案
3. 直角
4.如图4-1-15,在$△ ABC$中,AD是中线,$AB=10\mathrm{cm},AD=3\mathrm{cm},CD=\sqrt{91}\mathrm{cm}$,那么$AC=$
10cm
.答案
4. 10cm
5. 如图4-1-16，∠A = ∠OCD = 90°，OA = 2，OD = $\sqrt{7}$，AB = BC = CD = 1，则△OBC是
直角
三角形。答案
5. 直角
6.如图4-1-17,在边长为1个单位长的正方形组成的网格中,有四条线段AB,CD,EF,GH,其中能组成一个直角三角形的线段是
AB,EF,GH
.(填线段的名称)答案
6. AB,EF,GH
7. 下列各组数作为三角形的三条边长，不能组成直角三角形的是 …………【 】
A.$\sqrt{7},2,\sqrt{3}$
B.$6,8,10$
C.$\sqrt{2},\sqrt{2},2$
D.$11,12,15$
A.$\sqrt{7},2,\sqrt{3}$
B.$6,8,10$
C.$\sqrt{2},\sqrt{2},2$
D.$11,12,15$
答案
D
8.如图4-1-18,在$△ ABC$中,$AB = AC = 5,BC = 8$,点P是BC边上的动点,$PD ⊥ AB$,垂足是点D,$PE ⊥ AC$,垂足是点E,则$PD + PE$等于【 】
A.2.4
B.3.8
C.4.2
D.4.8
图4-1-18
A.2.4
B.3.8
C.4.2
D.4.8
图4-1-18
答案
D
9. 在$△ ABC$中，$∠ A,∠ B,∠ C$的对边分别是$a,b,c$，下列说法正确的有 $······$【 】
① 若$∠ A+∠ B=∠ C$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
② 若$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
③ 若$a:b:c=\sqrt{3}:\sqrt{6}:3$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
④ 若$a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n＞1)$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
① 若$∠ A+∠ B=∠ C$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
② 若$∠ A:∠ B:∠ C=2:3:5$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
③ 若$a:b:c=\sqrt{3}:\sqrt{6}:3$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角；
④ 若$a=n^2-1,b=2n,c=n^2+1(n＞1)$，则$△ ABC$是直角三角形，$∠ C$是直角。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
10. 如图4-1-19,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD边的中点,点F在CD边上,且DF:CF=1:3.
(1) 判断△BEF的形状.
(2) 求△BEF的面积.
(1) 判断△BEF的形状.
(2) 求△BEF的面积.
答案
提示:(1) 易得 $AE = DE = 2$；由 $DF : CF = 1 : 3$ 可得 $DF = 1,CF = 3$。于是可得 $BE^2 + EF^2 = 20 + 5 = 25 = BF^2$，所以 $△ BEF$ 是直角三角形。
(2)$S_{△ BEF} = S_{四边形ABCD} - S_{△ ABE} - S_{△ BCF} - S_{△ DEF}$
$= 16 - 4 - 6 - 1 = 5$。
(2)$S_{△ BEF} = S_{四边形ABCD} - S_{△ ABE} - S_{△ BCF} - S_{△ DEF}$
$= 16 - 4 - 6 - 1 = 5$。
