1. 教材P113例1·变式（2025·苏州姑苏区立达中学期末）
下列方程的解是$x=2$的方程是().

A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$

B

【分析】
要判断哪个方程的解是$x=2$，核心思路是：将$x=2$代入每个选项的方程，验证等式左右两边是否相等，若相等则该方程的解为$x=2$，以此快速选出正确选项。
【解析】
选项A：把$x=2$代入方程左边，得$4×2 + 8 = 16$，右边为$0$，$16≠0$，故$x=2$不是该方程的解；
选项B：把$x=2$代入方程左边，得$-\frac{1}{3}×2 + \frac{2}{3} = -\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0$，右边为$0$，左边=右边，故$x=2$是该方程的解；
选项C：把$x=2$代入方程左边，得$\frac{2}{3}×2 = \frac{4}{3}$，右边为$2$，$\frac{4}{3}≠2$，故$x=2$不是该方程的解；
选项D：把$x=2$代入方程左边，得$1 - 3×2 = -5$，右边为$5$，$-5≠5$，故$x=2$不是该方程的解；
综上，答案为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的解
【点评】
本题考查一元一次方程解的基本概念，属于基础题型，通过代入验证即可快速得出结果，是期末考常见的送分题。
【难度系数】
0.8

2. (2025·苏州姑苏区立达中学期末) 若方程 $2x - kx + 1 = 5x - 2$ 的解为 $-1$, 则 $k$ 的值为.

-6

【分析】
本题考查一元一次方程解的应用，解题思路是：根据方程解的定义，将已知的解代入原方程，得到只含未知数k的新方程，再通过解新方程求出k的值，计算时需注意符号的处理。
【解析】
因为方程$2x - kx + 1 = 5x - 2$的解为$x=-1$，将$x=-1$代入原方程得：
$2×(-1) - k×(-1) + 1 = 5×(-1) - 2$
化简左边：$-2 + k + 1 = k - 1$
化简右边：$-5 - 2 = -7$
得到关于k的方程：$k - 1 = -7$
解得：$k = -7 + 1 = -6$
【答案】
-6
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查一元一次方程解的定义，直接代入求解即可，计算时需注意负号的运算，避免出错，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8

3. 在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解.
(1)$8y+4=6(y+1),\{ 1,0\}$,解得$y=$;
(2)$\dfrac{3x-1}{6}=3x+1,\{-\dfrac{7}{15},-4\}$,解得$x=$.

(1)1 (2)$-\dfrac{7}{15}$

【分析】要找出方程的解，可将括号内的数分别代入方程，计算左右两边的值，若左右两边相等，则该数是方程的解；也可先解方程，再对比括号内的数确定解。
【解析】(1) 把y=1代入方程左边：8×1 +4=12，右边：6×(1+1)=12，左边=右边，故y=1是方程的解；把y=0代入左边：8×0+4=4，右边：6×(0+1)=6，左边≠右边，故y=0不是解，因此方程的解为1。
(2) 把x=-$\dfrac{7}{15}$代入方程左边：$\dfrac{3×(-\dfrac{7}{15}) -1}{6}$=$\dfrac{-\dfrac{21}{15}-\dfrac{15}{15}}{6}$=$\dfrac{-\dfrac{36}{15}}{6}$=-$\dfrac{2}{5}$；右边：3×(-$\dfrac{7}{15}$)+1=-$\dfrac{21}{15}$+$\dfrac{15}{15}$=-$\dfrac{6}{15}$=-$\dfrac{2}{5}$，左边=右边，故x=-$\dfrac{7}{15}$是方程的解；把x=-4代入左边：$\dfrac{3×(-4)-1}{6}$=-$\dfrac{13}{6}$，右边：3×(-4)+1=-11，左边≠右边，故x=-4不是解，因此方程的解为-$\dfrac{7}{15}$。
【答案】(1)1 (2)$-\dfrac{7}{15}$
【知识点】一元一次方程的解，代入法验证方程的解
【点评】本题考查一元一次方程解的基本概念，通过代入验证即可快速确定解，属于基础题型，适合巩固方程解的相关知识。
【难度系数】0.8

4. 下列方程的变形是否正确？若不正确，请写出正确的变形.
(1) 由$-3+x=6$,得$x=6-3$;
(2) 由$3y=-2$,得$y=-\dfrac{3}{2}$;
(3) 由$-\dfrac{1}{2}a=0$,得$a=-2$.

(1)错误;$x=6+3$.
(2)错误;$y=-\dfrac{2}{3}$.
(3)错误;$a=0$.

【分析】
要判断方程变形是否正确，需依据一元一次方程的变形规则：移项时要改变项的符号；系数化为1时，方程两边需同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数），且0除以任何非零数仍为0。逐个分析各小题：
(1) 小题是移项变形，原变形未改变移项项的符号，错误；
(2) 小题是系数化为1，计算时错误颠倒系数与常数项，错误；
(3) 小题是系数化为1，错误处理0的运算，错误。
【解析】
(1) 对于方程$-3+x=6$，移项时需将左边的$-3$移到右边并改变符号，正确变形为$x=6+3$，原变形错误；
(2) 对于方程$3y=-2$，系数化为1时，两边同时除以3，得$y=\frac{-2}{3}=-\frac{2}{3}$，原变形错误；
(3) 对于方程$-\frac{1}{2}a=0$，系数化为1时，两边同时除以$-\frac{1}{2}$，得$a=0÷(-\frac{1}{2})=0$，原变形错误。
【答案】
(1)错误；$x=6+3$；(2)错误；$y=-\dfrac{2}{3}$；(3)错误；$a=0$
【知识点】
移项法则，系数化为1，一元一次方程的解法
【点评】
本题考查一元一次方程的基础变形规则，是解方程的核心知识点，需牢记移项变号、系数化为1的运算要求，避免符号和计算错误，属于基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

5. (2025·连云港东海期末)整式 $ax+3b$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同,下表是当 $x$ 取不同值时整式 $ax+3b$ 对应的值,则关于 $x$ 的方程 $ax+$ $3b=3$ 的解为().


A.$x=-3$
B.$x=-2$
C.$x=0$
D.$x=1$

C

【分析】要找到方程$ax + 3b = 3$的解，本质是确定表格中整式$ax + 3b$的值为3时对应的$x$的取值，直接观察表格的对应关系即可求解。
【解析】方程$ax + 3b = 3$的解，是满足整式$ax + 3b$的值等于3的$x$的值。观察表格可知，当$x = 0$时，$ax + 3b = 3$，因此方程$ax + 3b = 3$的解为$x = 0$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】代数式的值，方程的解
【点评】本题考查代数式的值与方程解的对应关系，属于基础题型，只需直接观察表格就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8

6. 已知 $x=a$ 是关于 $x$ 的方程 $5x+2a=-14$ 的解, 则 $a=$.

-2 [解析]把 $x=a$ 代入方程 $5x+2a=-14$,得 $5a+2a=-14$,解得 $a=-2$.

【分析】首先根据方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将已知解x=a代入原方程，可得到关于a的一元一次方程，再通过解一元一次方程的步骤求出a的值。
【解析】把x=a代入方程5x+2a=-14，得：
5a + 2a = -14
合并同类项，得：
7a = -14
系数化为1，得：
a = -2
【答案】-2
【知识点】方程的解、一元一次方程的解法
【点评】本题考查方程解的定义及一元一次方程的求解，属于基础题，解题核心是利用方程解的定义代入转化方程，计算过程简单，易掌握。
【难度系数】0.8

7. (2025·扬州江都区期中)已知关于$x$的方程$(k-2)·$$x^{|k|-1}=3$是一元一次方程,则$k=$.

-2 [解析]
∵关于 $x$ 的方程$(k-2)x^{|k|-1}=3$ 是一元一次方程,则$\begin{cases} k-2≠0,\\|k|-1=1,\end{cases}$ 解得 $k=-2$.

【分析】
要解决这个问题，需依据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时未知数的系数不能为0。因此需要同时满足两个条件：一是x的次数为1，二是x的系数不为0，据此列出关于k的方程组求解即可。
【解析】
因为方程$(k-2)x^{|k|-1}=3$是一元一次方程，所以需满足：
$\begin{cases}|k|-1=1 \\k-2≠0\end{cases}$
解第一个方程：$|k|-1=1$，得$|k|=2$，即$k=2$或$k=-2$；
解第二个不等式：$k-2≠0$，得$k≠2$；
综合两个条件，排除$k=2$，故$k=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的定义，核心是把握“未知数次数为1”和“系数不为0”两个关键条件，属于基础题，需注意避免忽略系数不为0的限制。
【难度系数】
0.8

8. 当 $x=$ 时,代数式 $3-2x$ 与 $2-x$ 互为相反数.

$\dfrac{5}{3}$ [解析]由题意,得 $3-2x+2-x=0$,解得 $x=\dfrac{5}{3}$.

【分析】首先回忆互为相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0。据此可根据题意列出关于x的一元一次方程，再通过解一元一次方程的步骤求出x的值。
【解析】根据“互为相反数的两数之和为0”，可列方程：$3 - 2x + 2 - x = 0$；合并同类项得：$5 - 3x = 0$；移项得：$-3x = -5$；系数化为1得：$x = \frac{5}{3}$。
【答案】$\dfrac{5}{3}$
【知识点】相反数的性质、一元一次方程的解法
【点评】本题考查相反数的性质与一元一次方程的基础应用，属于基础题型，解题关键是利用相反数的性质正确列出方程，计算过程简单，适合巩固代数基础。
【难度系数】0.8

9. 老师在黑板上写了一个等式：$(a+3)x=$$4(a+3)$.小聪说:"$x=4$.",小敏说:"不一定,当$x≠4$时,这个等式也可能成立."你认为他们的说法正确吗？用等式的性质说明理由.

小聪的说法不正确,小敏的说法正确.理由如下:
当 $a+3=0$ 时, $x$ 可以为任意数,当 $x≠ 4$ 时,这个等式也可能成立.

【分析】要判断两人的说法是否正确，需依据等式的性质，关键在于等式两边同除以的数不能为0，因此要分两种情况讨论：当$a+3≠0$时，可直接利用等式性质求解$x$；当$a+3=0$时，原等式变为恒等式，$x$可取任意值，由此判断两人说法的正确性。
【解析】分两种情况讨论：
1. 当$a + 3 ≠ 0$时，根据等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。在等式$(a+3)x = 4(a+3)$两边同时除以$a+3$，可得$x = 4$，此时小聪的说法成立；
2. 当$a + 3 = 0$，即$a = -3$时，原等式变为$0 · x = 0$，无论$x$取何值，等式都成立，因此当$x ≠ 4$时，等式也成立，此时小敏的说法正确。
综上，小聪的说法不正确，小敏的说法正确。
【答案】小聪的说法不正确,小敏的说法正确.理由如下:当$a+3=0$时,$x$可以为任意数,当$x≠4$时,这个等式也可能成立.
【知识点】等式的性质、分类讨论思想
【点评】本题考查等式性质的灵活应用，核心是掌握等式两边同除以的数不能为0，需通过分类讨论全面分析，避免遗漏特殊情况，能培养学生严谨的逻辑思维。
【难度系数】0.5

10. 已知关于 $x$ 的方程 $(m-3) x^{|m|-2}+12 n=0$ 是一元一次方程.
(1) 求 $m$ 的值;
(2) 若 $x=2$ 是该一元一次方程的解, 求 $n$ 的值.

(1)
∵关于 $x$ 的方程$(m-3)x^{|m|-2}+12n=0$ 是一元一次方程,
∴$|m|-2=1$ 且 $m-3≠0$,
∴$m=-3$.
(2)由(1),得该一元一次方程为$-6x+12n=0$.
∵$x=2$ 是该方程的解,
∴$-12+12n=0$,
∴$n=1$.

【分析】
要解决这道题，需先明确一元一次方程的定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数为1，同时含未知数的项的系数不能为0。第(1)问根据一元一次方程的定义列条件求m的值；第(2)问将求得的m代入原方程，再把x=2代入方程，解关于n的方程即可得到n的值。
【解析】
(1) 因为方程$(m-3)x^{|m|-2}+12n=0$是一元一次方程，所以需满足两个条件：
① 未知数$x$的次数为1，即$|m|-2=1$，解得$|m|=3$，所以$m=3$或$m=-3$；
② 含$x$项的系数不为0，即$m-3≠0$，所以$m≠3$。
综上，$m=-3$。
(2) 把$m=-3$代入原方程，得：$(-3-3)x +12n=0$，化简为$-6x+12n=0$。
因为$x=2$是该方程的解，将$x=2$代入方程得：$-6×2 +12n=0$，计算得$-12+12n=0$，解得$n=1$。
【答案】
(1)$m=-3$；(2)$n=1$
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题，核心考查对一元一次方程定义的理解和方程解的代入计算，解题时需注意一元一次方程中系数不为0的隐含条件，整体难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.7