1. 下列数学经典图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

1. C 【点拨】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义.
【解析】C选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形. 故选 C.

【分析】要判断图形是否既是轴对称图形又是中心对称图形，需先明确两个核心定义：①轴对称图形：沿一条直线对折，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来逐个分析选项：A选项是赵爽弦图，仅为中心对称图形；B选项是心形，仅为轴对称图形；C选项的图形同时满足两个定义；D选项的螺旋图形既不是轴对称也不是中心对称图形。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但不存在一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：存在一条对称轴使对折后两侧重合，是轴对称图形，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：存在多条对称轴使对折后两侧重合，绕中心旋转180°后也与原图形完全重合，既是轴对称图形又是中心对称图形；
4. 选项D：既无对称轴使对折重合，旋转180°后也不与原图形重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确区分两个定义的差异，通过逐一验证选项得出结论，属于基础概念题。
【难度系数】0.6

2. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是().

2. D 【点拨】本题考查平行四边形的判定.
【解析】A. 80°+110°≠180°,故不符合题意;B. 只有一组对边平行,不能确定是平行四边形,故不符合题意;C. 三条边相等不能确定是平行四边形,故不符合题意;D. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故符合题意. 故选 D.

【分析】要判断哪个图形一定是平行四边形，需依据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等等，逐一分析各选项的条件是否符合判定要求。
【解析】根据平行四边形的判定定理逐一分析：
选项A：相邻两角和为$80° + 110° = 190° ≠ 180°$，无法得出对边平行，不符合平行四边形判定，排除；
选项B：仅一组邻角和为$180°$，只能判定一组对边平行，另一组对边的关系无法确定，不能判定为平行四边形，排除；
选项C：三条边长度为5，第四条边长度未知，无法确定两组对边分别相等，排除；
选项D：相邻两角$70° + 110° = 180°$，说明一组对边平行，且上下两边均为5，即一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定定理，符合题意。
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【点评】本题考查平行四边形的判定，需熟练掌握平行四边形的判定定理，逐一分析各选项的条件，难度适中。
【难度系数】0.5

3. 如图，$△ EDC$是由$△ ABC$绕点$C$旋转得到的，且点$D$落在$AC$边上，则下列判断错误的是().

A.旋转中心是点$C$
B.$AC=EC$
C.$∠ BCA = ∠ DCE$
D.点$D$是$AC$的中点

3. D 【点拨】本题考查旋转的性质.
【解析】由旋转得,旋转中心是点 C,$AC=EC,∠BCA=∠DCE$,但点 D 不一定是 AC 的中点. 故选 D.

【分析】要判断各选项的正误，需结合旋转的性质分析：旋转的固定点为旋转中心，旋转前后对应边相等、对应角相等。本题中△EDC由△ABC绕点C旋转得到，据此逐一验证选项即可。
【解析】根据旋转的性质：
1. 旋转中心是旋转过程中固定不动的点，本题中△EDC由△ABC绕点C旋转得到，故旋转中心是点C，A选项正确；
2. 旋转前后对应边相等，△ABC旋转后，AC的对应边为EC，因此AC=EC，B选项正确；
3. 旋转前后对应角相等，△ABC旋转后，∠BCA的对应角为∠DCE，因此∠BCA=∠DCE，C选项正确；
4. 旋转后，BC的对应边为DC，即DC=BC，而BC是Rt△ABC的直角边，AC是斜边，显然DC=BC≠$\frac{1}{2}$AC，因此点D不是AC的中点，D选项错误。
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【点评】本题考查旋转的基本性质，核心是明确旋转前后对应边、对应角相等，旋转中心的确定，易错点是混淆对应边关系，误将CD当作AC的一半，需注意对应边的对应关系。
【难度系数】0.5

4. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AC,BC的中点,以点A为圆心,AD的长为半径作圆弧交AB于点F.
若$AD=7$,$DE=5$,则$BF$的长为().

A.3.5
B.2.5
C.3
D.4

4. C 【点拨】本题考查三角形中位线定理.
【解析】由题意得,$AF=AD=7.$
∵ 点 D,E 分别是 AC,BC 的中点,
∴ DE 是$△ABC$的中位线,$\therefore AB=2DE=2×5=10,\therefore BF=AB-AF=10-7=3$. 故选 C.

【分析】要解决这道题，首先根据作图得到圆的半径相等，即AF=AD；再利用三角形中位线定理，由D、E是AC、BC中点，得出DE是△ABC的中位线，从而求出AB的长度；最后用AB减去AF的长度，即可得到BF的长。
【解析】解：由题意可知，AF是以A为圆心、AD为半径的圆弧的半径，因此AF=AD=7。
∵点D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，中位线长度等于第三边的一半，
∴AB=2DE=2×5=10。
因此BF=AB - AF=10 -7=3。
【答案】C
【知识点】三角形中位线定理、同圆半径相等
【点评】本题结合圆的半径性质和三角形中位线定理，考查基础几何知识的应用，解题关键是利用中位线定理求边长，结合作图得到的线段相等关系计算BF，属于基础题。
【难度系数】0.7

5. 现有两根长度分别为3 cm和5 cm的小棒，再从5根长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,8 cm的小棒中随机选择一根，以所选的三根小棒为边，能围成三角形的概率是().

A.$\dfrac{1}{5}$
B.$\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

5. C 【点拨】本题考查三角形三边关系/概率公式,解题的关键是熟练掌握概率公式的应用.
【解析】因为两根小棒的长分别是3 cm 和5 cm,所以第三根小棒的长度大于 2 cm,小于 8 cm,所以能围成三角形的是 3 cm,4 cm,5 cm 的小棒,所以能围成三角形的概率为$\dfrac{3}{5}$. 故选 C.

【分析】
要计算能围成三角形的概率，需分两步思考：第一步，利用三角形三边关系确定第三根小棒的长度取值范围；第二步，从给定的5根小棒中筛选出符合该范围的数量，再结合概率公式计算结果。首先，三角形三边需满足“任意两边之差 ＜ 第三边 ＜ 任意两边之和”，已知两根小棒长3cm和5cm，据此可算出第三边的范围；再统计符合范围的小棒数量，最后用符合条件的数量除以总数量，得到概率。
【解析】
1. 确定第三根小棒的长度范围：根据三角形三边关系，代入已知的3cm和5cm，可得5 - 3 ＜ 第三边 ＜ 5 + 3，即2cm ＜ 第三边 ＜ 8cm。
2. 筛选符合条件的小棒：给定的5根小棒长度为2cm、3cm、4cm、5cm、8cm，其中满足2cm ＜ 长度 ＜ 8cm的有3cm、4cm、5cm，共3根。
3. 计算概率：概率 = 符合条件的小棒数 ÷ 总小棒数 = 3 ÷ 5 = $\dfrac{3}{5}$。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、概率公式
【点评】
本题结合三角形三边关系与概率公式考查，解题关键是先通过三边关系确定第三边的取值范围，再筛选符合条件的样本，属于基础题型，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.6