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14.小明和小平各走一段路,小明走的路程比小平多$\frac{1}{6}$,而用的时间比小平少$\frac{1}{4}$。小明和小平的速度比是(
A.$7:3$
B.$14:9$
C.$3:2$
D.$9:14$
B
)。A.$7:3$
B.$14:9$
C.$3:2$
D.$9:14$
答案
14.B 解析:根据“小明走的路程比小平多$\frac{1}{6}$”可知,小平走的路程是6,小明走的路程是$6×(1+\frac{1}{6})=7$,根据“用的时间比小平少$\frac{1}{4}$”可知,小平用的时间是4,小明用的时间是$4×(1-\frac{1}{4})=3$,小明和小平的速度比是$\frac{7}{3}:\frac{6}{4}=14:9$。
解析
【分析】
要求小明和小平的速度比，需先利用“速度=路程÷时间”的公式，结合题目中路程、时间的分数关系，通过设份数简化计算：把小平的路程、时间设为便于计算的份数，再求出小明的路程、时间，进而算出两人的速度，最后化简速度比即可。
【解析】
设小平走的路程为6份，因为小明走的路程比小平多$\frac{1}{6}$，所以小明的路程为：$6×(1+\frac{1}{6})=7$份；
设小平用的时间为4份，因为小明用的时间比小平少$\frac{1}{4}$，所以小明的时间为：$4×(1-\frac{1}{4})=3$份；
根据速度公式，小明的速度为$\frac{7}{3}$，小平的速度为$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
则小明和小平的速度比为：$\frac{7}{3}:\frac{3}{2}=(\frac{7}{3}×6):(\frac{3}{2}×6)=14:9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比的应用；速度公式；分数运算
【点评】
本题通过设份数将抽象的分数关系转化为具体份数，简化了计算过程，是解决此类比例问题的常用技巧，重点考查对速度公式和比的化简的掌握。
【难度系数】
0.5
要求小明和小平的速度比，需先利用“速度=路程÷时间”的公式，结合题目中路程、时间的分数关系，通过设份数简化计算：把小平的路程、时间设为便于计算的份数，再求出小明的路程、时间，进而算出两人的速度，最后化简速度比即可。
【解析】
设小平走的路程为6份，因为小明走的路程比小平多$\frac{1}{6}$，所以小明的路程为：$6×(1+\frac{1}{6})=7$份；
设小平用的时间为4份，因为小明用的时间比小平少$\frac{1}{4}$，所以小明的时间为：$4×(1-\frac{1}{4})=3$份；
根据速度公式，小明的速度为$\frac{7}{3}$，小平的速度为$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
则小明和小平的速度比为：$\frac{7}{3}:\frac{3}{2}=(\frac{7}{3}×6):(\frac{3}{2}×6)=14:9$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比的应用；速度公式；分数运算
【点评】
本题通过设份数将抽象的分数关系转化为具体份数，简化了计算过程，是解决此类比例问题的常用技巧，重点考查对速度公式和比的化简的掌握。
【难度系数】
0.5
15.动画片《哪吒之魔童闹海》，登顶全球动画电影票房榜，截止2025年5月底，全球总票房达到$\underline{15872000000}$元人民币，横线上的数读作（ ）元，省略亿位后面的尾数，约为（ ）亿元。
答案
15. 一百五十八亿七千二百万 159
解析
【分析】本题考查大数的读法及用四舍五入法求近似数。解题时，先对给出的大数进行分级，依据读数规则读出该数；再根据四舍五入法，通过千万位数字确定省略亿位后尾数的近似数。
【解析】1. 读数：将15872000000分级为亿级158、万级7200、个级0000，按照读数规则，亿级按个级读法读加“亿”字，万级按个级读法读加“万”字，个级的0不读，因此读作一百五十八亿七千二百万。2. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字是7，7＞5，根据四舍五入法向亿位进1，158亿+1亿=159亿，所以约为159亿元。
【答案】一百五十八亿七千二百万；159
【知识点】大数的读法、近似数（四舍五入）
【点评】本题是数的认识部分的基础题型，考查核心知识点明确，难度较低，学生掌握大数读数和四舍五入求近似数的方法即可解答。
【难度系数】0.9
【解析】1. 读数：将15872000000分级为亿级158、万级7200、个级0000，按照读数规则，亿级按个级读法读加“亿”字，万级按个级读法读加“万”字，个级的0不读，因此读作一百五十八亿七千二百万。2. 省略亿位后面的尾数：看千万位上的数字是7，7＞5，根据四舍五入法向亿位进1，158亿+1亿=159亿，所以约为159亿元。
【答案】一百五十八亿七千二百万；159
【知识点】大数的读法、近似数（四舍五入）
【点评】本题是数的认识部分的基础题型，考查核心知识点明确，难度较低，学生掌握大数读数和四舍五入求近似数的方法即可解答。
【难度系数】0.9
16. $9÷(\quad)=\dfrac{3}{4}=12:(\quad)=(\quad)折=(\quad)\%$。（2分）
答案
16. 12 16 七五 75
解析
【分析】
这道题需利用分数与除法、比的关系，以及分数向折扣、百分数的转化规则解题。首先根据除法各部分关系求第一个空，再依据比与分数的基本性质求第二个空，最后将分数转化为对应折扣和百分数即可。
【解析】
1. 求第一个括号：除法中，除数=被除数÷商，因此$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$；
2. 求第二个括号：比与分数的关系为$a:b=\frac{a}{b}$，结合分数基本性质，$\frac{3}{4}$的分子从3变为12（扩大4倍），分母4也需扩大4倍得16，即$12:16=\frac{3}{4}$；
3. 求折扣和百分数：$\frac{3}{4}=0.75$，对应七五折，$0.75=75\%$。
【答案】
12 16 七五 75
【知识点】
分数与除法的关系；比与分数的转化；百分数与折扣的互化
【点评】
本题是基础题型，考查分数、除法、比的关联及数的转化，需熟练掌握各知识点间的联系，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
这道题需利用分数与除法、比的关系，以及分数向折扣、百分数的转化规则解题。首先根据除法各部分关系求第一个空，再依据比与分数的基本性质求第二个空，最后将分数转化为对应折扣和百分数即可。
【解析】
1. 求第一个括号：除法中，除数=被除数÷商，因此$9÷\frac{3}{4}=9×\frac{4}{3}=12$；
2. 求第二个括号：比与分数的关系为$a:b=\frac{a}{b}$，结合分数基本性质，$\frac{3}{4}$的分子从3变为12（扩大4倍），分母4也需扩大4倍得16，即$12:16=\frac{3}{4}$；
3. 求折扣和百分数：$\frac{3}{4}=0.75$，对应七五折，$0.75=75\%$。
【答案】
12 16 七五 75
【知识点】
分数与除法的关系；比与分数的转化；百分数与折扣的互化
【点评】
本题是基础题型，考查分数、除法、比的关联及数的转化，需熟练掌握各知识点间的联系，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
17.一根木料长10m,如果用去$\frac{1}{5}$m,还剩(
$9\frac{4}{5}$
)m;如果用去它的$\frac{1}{5}$,还剩(8
)m。答案
17. $9\frac{4}{5}$ 8
解析
【分析】本题需明确分数的两种含义：带单位的是具体长度，不带单位的是表示占总量的分率。第一种情况直接用总长度减去用去的具体长度；第二种情况先求剩余分率，再用总长度乘剩余分率得到结果。
【解析】
1. 用去$\frac{1}{5}$m时，剩余长度为总长度减去用去的具体长度：
$10 - \frac{1}{5} = 9\frac{4}{5}$（m）
2. 用去它的$\frac{1}{5}$时，剩余长度是总长度的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，计算得：
$10 × (1 - \frac{1}{5}) = 10 × \frac{4}{5} = 8$（m）
【答案】$9\frac{4}{5}$；8
【知识点】分数减法、分数乘法应用
【点评】本题考查分数的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的差异，属于基础易错题，需注意审题。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 用去$\frac{1}{5}$m时，剩余长度为总长度减去用去的具体长度：
$10 - \frac{1}{5} = 9\frac{4}{5}$（m）
2. 用去它的$\frac{1}{5}$时，剩余长度是总长度的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，计算得：
$10 × (1 - \frac{1}{5}) = 10 × \frac{4}{5} = 8$（m）
【答案】$9\frac{4}{5}$；8
【知识点】分数减法、分数乘法应用
【点评】本题考查分数的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”的差异，属于基础易错题，需注意审题。
【难度系数】0.6
18. $\frac{12}{n}$（$n$为非0自然数）的分数单位是(
$\frac{1}{n}$
)；当$n$是(3
)时，这个数是最小的合数。答案
18. $\frac{1}{n}$ 3
解析
【分析】
首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；其次回忆合数的概念，最小的合数是4，据此可通过等式计算n的值。
【解析】
1. 确定分数单位：对于分数$\frac{12}{n}$，分母为n，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{n}$；
2. 计算n的值：最小的合数是4，令$\frac{12}{n}=4$，解得$n=12÷4=3$。
【答案】
$\frac{1}{n}$；3
【知识点】
分数单位、合数的认识
【点评】
本题考查分数单位与合数的基础概念，属于基础题型，牢记相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；其次回忆合数的概念，最小的合数是4，据此可通过等式计算n的值。
【解析】
1. 确定分数单位：对于分数$\frac{12}{n}$，分母为n，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{n}$；
2. 计算n的值：最小的合数是4，令$\frac{12}{n}=4$，解得$n=12÷4=3$。
【答案】
$\frac{1}{n}$；3
【知识点】
分数单位、合数的认识
【点评】
本题考查分数单位与合数的基础概念，属于基础题型，牢记相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
19.舟山跨海大桥连接舟山与宁波，全长48km，在一幅比例尺是1∶1000000的地图上长度是(
4.8
)cm；一辆汽车平均每小时行80km，经过舟山跨海大桥需要(36
)分钟。答案
19. 4.8 36
解析
【分析】
本题分为两个问题，第一个是利用比例尺计算图上距离，需注意单位换算；第二个是行程问题中时间的计算，需将小时单位转换为分钟。解题思路：①先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算第一个空；②根据“时间=路程÷速度”算出行驶时间（单位为小时），再转换为分钟得到第二个空。
【解析】
1. 计算地图上的长度：
实际距离48km = 48×100000cm = 4800000cm，
根据比例尺公式：图上距离 = 实际距离×比例尺 = 4800000×(1/1000000) = 4.8cm。
2. 计算过桥所需时间：
行驶时间（小时）= 路程÷速度 = 48÷80 = 0.6小时，
转换为分钟：0.6×60 = 36分钟。
【答案】
4.8；36
【知识点】
比例尺的应用，行程问题
【点评】
本题考查比例尺和行程问题的基础计算，核心是单位换算，属于常见的基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题分为两个问题，第一个是利用比例尺计算图上距离，需注意单位换算；第二个是行程问题中时间的计算，需将小时单位转换为分钟。解题思路：①先将实际距离的单位换算为厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算第一个空；②根据“时间=路程÷速度”算出行驶时间（单位为小时），再转换为分钟得到第二个空。
【解析】
1. 计算地图上的长度：
实际距离48km = 48×100000cm = 4800000cm，
根据比例尺公式：图上距离 = 实际距离×比例尺 = 4800000×(1/1000000) = 4.8cm。
2. 计算过桥所需时间：
行驶时间（小时）= 路程÷速度 = 48÷80 = 0.6小时，
转换为分钟：0.6×60 = 36分钟。
【答案】
4.8；36
【知识点】
比例尺的应用，行程问题
【点评】
本题考查比例尺和行程问题的基础计算，核心是单位换算，属于常见的基础应用题，难度较低。
【难度系数】
0.8
20.如下图,点 A 表示的数是(
$-1$
),点 B 表示的数是(3.6
)。答案
20. $-1$ 3.6
解析
【分析】要确定数轴上点对应的数，需先明确数轴的单位长度，再根据点的位置判断：首先看-2到0的间隔，点A在该间隔的中点，可直接确定其数值；再看2到4的间隔，结合点B的位置，对应得出其数值。
【解析】1. 确定点A的数：数轴上-2到0之间的距离为2，点A在-2和0的正中间，因此点A表示的数是-1；2. 确定点B的数：数轴上2到4之间，点B位于2右侧3.6个单位长度处，因此点B表示的数是3.6。
【答案】$-1$；$3.6$
【知识点】数轴的认识，有理数的表示
【点评】本题考查数轴上点与数的对应关系，核心是找准单位长度，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定点A的数：数轴上-2到0之间的距离为2，点A在-2和0的正中间，因此点A表示的数是-1；2. 确定点B的数：数轴上2到4之间，点B位于2右侧3.6个单位长度处，因此点B表示的数是3.6。
【答案】$-1$；$3.6$
【知识点】数轴的认识，有理数的表示
【点评】本题考查数轴上点与数的对应关系，核心是找准单位长度，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
21. 一个圆柱形木料底面半径是 2dm，它的底面周长是(
12.56
)dm；现把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是$60dm^3$，这个圆柱形木料的体积是(90
)$dm^3$。答案
21. 12.56 90
解析
【分析】
本题分为两个小问题，第一问需利用圆的周长公式计算圆柱底面周长；第二问需结合等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，由削去部分体积反推圆柱体积。解题时先回忆圆周长公式，再明确圆柱削成最大圆锥时两者的体积比例关系即可。
【解析】
1. 计算底面周长：圆的周长公式为$C=2π r$，已知底面半径$r=2dm$，代入得$C=2×3.14×2=12.56(dm)$。
2. 计算圆柱体积：圆柱内削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则削去部分体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。已知削去部分体积为$60dm^3$，因此圆柱体积为$60÷\frac{2}{3}=90(dm^3)$。
【答案】
12.56；90
【知识点】
圆的周长计算，圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱相关的基础计算，核心是掌握圆周长公式及等底等高圆柱与圆锥的体积比例，属于圆柱圆锥部分的常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为两个小问题，第一问需利用圆的周长公式计算圆柱底面周长；第二问需结合等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，由削去部分体积反推圆柱体积。解题时先回忆圆周长公式，再明确圆柱削成最大圆锥时两者的体积比例关系即可。
【解析】
1. 计算底面周长：圆的周长公式为$C=2π r$，已知底面半径$r=2dm$，代入得$C=2×3.14×2=12.56(dm)$。
2. 计算圆柱体积：圆柱内削成最大的圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，则削去部分体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。已知削去部分体积为$60dm^3$，因此圆柱体积为$60÷\frac{2}{3}=90(dm^3)$。
【答案】
12.56；90
【知识点】
圆的周长计算，圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱相关的基础计算，核心是掌握圆周长公式及等底等高圆柱与圆锥的体积比例，属于圆柱圆锥部分的常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
22.一个空罐需要8碗水或者5杯水盛满。如果将2碗水和3杯水一起倒入空罐中,此时水的体积占这个罐容积的(
85
)%;如果罐子里已经倒了1杯水,要使水不溢出,最多还能倒入(6
)碗水(填整数)。答案
22. 85 6 解析:1碗水占整个罐子的$\frac{1}{8}$,1杯水占整个罐子的$\frac{1}{5}$,2碗水和3杯水占整个罐子的$\frac{2}{8}+\frac{3}{5}=85\%$,罐子里倒了1杯水,剩余空间$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$,$\frac{4}{5}÷\frac{1}{8}=6.4$(杯),最多倒入6杯。
解析
【分析】
首先需将碗、杯的容量转化为占空罐容积的分率：8碗水满罐，故1碗水占罐容积的$\frac{1}{8}$；5杯水满罐，故1杯水占罐容积的$\frac{1}{5}$。第一问计算2碗水和3杯水的总占比，需分别算出两者的占比后相加，再转化为百分比；第二问先算倒入1杯水后剩余的容积占比，再用剩余占比除以1碗水的占比，结果取整数时需用去尾法，保证水不溢出。
【解析】
1. 计算1碗水、1杯水的容积占比：
1碗水占比：$1÷8=\frac{1}{8}$
1杯水占比：$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 计算2碗水和3杯水的总占比：
$2×\frac{1}{8} + 3×\frac{1}{5} = \frac{2}{8} + \frac{3}{5} = \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{17}{20} = 85\%$
3. 计算已有1杯水后最多可倒入的碗数：
剩余容积占比：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
可倒碗数：$\frac{4}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{4}{5} ×8 = 6.4$，因需整数且不溢出，故最多倒入6碗。
【答案】
85；6
【知识点】
分数应用题，百分数计算，整数的实际应用
【点评】
本题将不同单位的容量转化为分率计算，核心是确定1碗、1杯对应的容积占比，运算时需注意分数通分、除法的应用，第二问需结合实际场景用去尾法取整，是典型的分数应用题型。
【难度系数】
0.6
首先需将碗、杯的容量转化为占空罐容积的分率：8碗水满罐，故1碗水占罐容积的$\frac{1}{8}$；5杯水满罐，故1杯水占罐容积的$\frac{1}{5}$。第一问计算2碗水和3杯水的总占比，需分别算出两者的占比后相加，再转化为百分比；第二问先算倒入1杯水后剩余的容积占比，再用剩余占比除以1碗水的占比，结果取整数时需用去尾法，保证水不溢出。
【解析】
1. 计算1碗水、1杯水的容积占比：
1碗水占比：$1÷8=\frac{1}{8}$
1杯水占比：$1÷5=\frac{1}{5}$
2. 计算2碗水和3杯水的总占比：
$2×\frac{1}{8} + 3×\frac{1}{5} = \frac{2}{8} + \frac{3}{5} = \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \frac{5}{20} + \frac{12}{20} = \frac{17}{20} = 85\%$
3. 计算已有1杯水后最多可倒入的碗数：
剩余容积占比：$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
可倒碗数：$\frac{4}{5} ÷ \frac{1}{8} = \frac{4}{5} ×8 = 6.4$，因需整数且不溢出，故最多倒入6碗。
【答案】
85；6
【知识点】
分数应用题，百分数计算，整数的实际应用
【点评】
本题将不同单位的容量转化为分率计算，核心是确定1碗、1杯对应的容积占比，运算时需注意分数通分、除法的应用，第二问需结合实际场景用去尾法取整，是典型的分数应用题型。
【难度系数】
0.6
23.如右图,三角形AOB是一个等腰三角形,∠A=110°,则点A在点O的(
北
)偏(西
)(35
)°方向。答案
23. 北 西 35(或西 北 55)
解析
【分析】要确定点A相对于点O的方向，需先利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再结合方向标（上北下南、左西右东）判断方位。步骤：1. 三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，已知∠A=110°，计算∠AOB的度数；2. 根据方向标，OB在正北方向，结合∠AOB的度数确定点A的方位。
【解析】因为△AOB是等腰三角形，∠A=110°，根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，所以∠AOB=(180°-110°)÷2=35°。由方向标可知，OB为正北方向，因此点A在点O的北偏西35°方向；若从正西方向看，90°-35°=55°，也可表述为西偏北55°方向。
【答案】北 西 35(或西 北 55)
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和、方向与位置
【点评】本题将几何计算与方位判断结合，需先通过等腰三角形和内角和求出角度，再结合方向标确定位置，考查学生的几何运算和方位认知能力，属于中等难度的综合题。
【难度系数】0.5
【解析】因为△AOB是等腰三角形，∠A=110°，根据三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，所以∠AOB=(180°-110°)÷2=35°。由方向标可知，OB为正北方向，因此点A在点O的北偏西35°方向；若从正西方向看，90°-35°=55°，也可表述为西偏北55°方向。
【答案】北 西 35(或西 北 55)
【知识点】等腰三角形性质、三角形内角和、方向与位置
【点评】本题将几何计算与方位判断结合，需先通过等腰三角形和内角和求出角度，再结合方向标确定位置，考查学生的几何运算和方位认知能力，属于中等难度的综合题。
【难度系数】0.5
