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5.下面四个选项中属于轴对称图形的是(
A. B. C. D.
B
)。A. B. C. D.
答案
5.B
解析
【分析】首先明确轴对称图形的定义：若一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，该图形即为轴对称图形，这条直线是对称轴。接下来逐个分析选项：A选项是两个“2”，无直线能让其对折后两侧重合；B选项是“2”和“5”，沿中间竖直线对折后，左右两侧完全重合；C选项是两个“5”，对折后两侧无法重合；D选项的折线图形，对折后也不能完全重合。
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：图形为两个“2”，不存在一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：图形为“2”和“5”，沿中间竖直线对折，左右两部分完全重合，符合轴对称图形的特征，是轴对称图形；
3. 选项C：图形为两个“5”，对折后两侧无法完全重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：折线图形，对折后两侧不能完全重合，不是轴对称图形。
【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别
【点评】本题考查轴对称图形的基本概念，属于基础题型，需学生准确理解定义并完成判断。
【难度系数】0.5
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：图形为两个“2”，不存在一条直线使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形；
2. 选项B：图形为“2”和“5”，沿中间竖直线对折，左右两部分完全重合，符合轴对称图形的特征，是轴对称图形；
3. 选项C：图形为两个“5”，对折后两侧无法完全重合，不是轴对称图形；
4. 选项D：折线图形，对折后两侧不能完全重合，不是轴对称图形。
【答案】B
【知识点】轴对称图形的识别
【点评】本题考查轴对称图形的基本概念，属于基础题型，需学生准确理解定义并完成判断。
【难度系数】0.5
6. 2025年的第一季度有(
A.90天
B.91天
C.92天
D.93天
A
)。A.90天
B.91天
C.92天
D.93天
答案
6.A
解析
【分析】要解决这个问题，需先明确第一季度包含1月、2月、3月，其中1月和3月的天数固定为31天，核心是确定2025年2月的天数，而2月天数由年份是平年还是闰年决定。判断平年闰年的方法：普通年份能被4整除且不能被100整除为闰年，否则为平年；世纪年需被400整除才是闰年。确定2月天数后，将三个月天数相加即可得到第一季度总天数。
【解析】首先，第一季度为1月、2月、3月，1月有31天，3月有31天；其次判断2025年是平年还是闰年：2025÷4=506.25，不能被4整除，因此2025年是平年，平年的2月有28天；最后计算第一季度总天数：31+28+31=90天，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平年闰年判断；季度天数计算
【点评】本题属于基础的时间计算类题目，重点考查平年闰年的判断方法，只要牢记判断规则和各月天数，就能轻松得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】首先，第一季度为1月、2月、3月，1月有31天，3月有31天；其次判断2025年是平年还是闰年：2025÷4=506.25，不能被4整除，因此2025年是平年，平年的2月有28天；最后计算第一季度总天数：31+28+31=90天，对应选项A。
【答案】A
【知识点】平年闰年判断；季度天数计算
【点评】本题属于基础的时间计算类题目，重点考查平年闰年的判断方法，只要牢记判断规则和各月天数，就能轻松得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
7. 张青剪了四张不同的长方形纸用于布置教室墙报，这些剪纸的长与宽的比能与$6:5$组成比例的是( )。
答案
7.B
解析
【分析】要选出能与6:5组成比例的选项，需先计算每个长方形长与宽的比，再将比化简，判断哪个比的比值与6:5的比值相等，因为比值相等的两个比可组成比例。
【解析】分别计算各选项长与宽的比并化简：
选项A：长16cm，宽10cm，长与宽的比为$16:10=8:5$，比值为$\frac{8}{5}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例；
选项B：长18cm，宽15cm，长与宽的比为$18:15=6:5$，比值为$\frac{6}{5}$，与$\frac{6}{5}$相等，能组成比例；
选项C：长12cm，宽9cm，长与宽的比为$12:9=4:3$，比值为$\frac{4}{3}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例；
选项D：长15cm，宽12cm，长与宽的比为$15:12=5:4$，比值为$\frac{5}{4}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例。
【答案】B
【知识点】比例的意义、比的化简
【点评】本题考查比例的意义，核心是掌握“比值相等的两个比可组成比例”，只需正确计算并化简各比即可解题，属于基础题型。
【难度系数】0.3
【解析】分别计算各选项长与宽的比并化简：
选项A：长16cm，宽10cm，长与宽的比为$16:10=8:5$，比值为$\frac{8}{5}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例；
选项B：长18cm，宽15cm，长与宽的比为$18:15=6:5$，比值为$\frac{6}{5}$，与$\frac{6}{5}$相等，能组成比例；
选项C：长12cm，宽9cm，长与宽的比为$12:9=4:3$，比值为$\frac{4}{3}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例；
选项D：长15cm，宽12cm，长与宽的比为$15:12=5:4$，比值为$\frac{5}{4}$，与$\frac{6}{5}$不相等，不能组成比例。
【答案】B
【知识点】比例的意义、比的化简
【点评】本题考查比例的意义，核心是掌握“比值相等的两个比可组成比例”，只需正确计算并化简各比即可解题，属于基础题型。
【难度系数】0.3
8. 下面选项中的两种量成反比例关系的是(
A.一个圆的周长和直径
B.差不变,被减数和减数
C.长方形的周长一定,它的长和宽
D.圆锥的体积一定,它的底面积和高
D
)。A.一个圆的周长和直径
B.差不变,被减数和减数
C.长方形的周长一定,它的长和宽
D.圆锥的体积一定,它的底面积和高
答案
8.D
解析
【分析】判断两种量是否成反比例，需依据反比例的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积一定，则成反比例关系。接下来逐一分析选项：
A选项：圆的周长÷直径=π（定值），是比值一定，成正比例，排除；
B选项：被减数-减数=差（定值），是差一定，既非乘积也非比值一定，不成比例，排除；
C选项：长方形周长=2×(长+宽)，周长一定时，长+宽=定值，是和一定，不成比例，排除；
D选项：圆锥体积=1/3×底面积×高，体积一定时，底面积×高=3×体积（定值），乘积一定，成反比例，符合要求。
【解析】根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们成反比例关系。对各选项分析如下：
选项A：圆的周长与直径的比值为固定值π，符合正比例关系特征，不成反比例；
选项B：被减数与减数的差为定值，既不符合正比例（比值一定）也不符合反比例（乘积一定）的特征，不成比例；
选项C：长方形周长一定时，长与宽的和为定值，不满足反比例的乘积一定要求，不成比例；
选项D：圆锥体积一定时，底面积与高的乘积为固定值（3倍体积），符合反比例关系定义，成反比例。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】反比例关系、正比例关系、比例的判断
【点评】本题考查反比例关系的判断，核心是掌握反比例“乘积一定”的定义，区分正比例“比值一定”、不成比例的情况，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.7
A选项：圆的周长÷直径=π（定值），是比值一定，成正比例，排除；
B选项：被减数-减数=差（定值），是差一定，既非乘积也非比值一定，不成比例，排除；
C选项：长方形周长=2×(长+宽)，周长一定时，长+宽=定值，是和一定，不成比例，排除；
D选项：圆锥体积=1/3×底面积×高，体积一定时，底面积×高=3×体积（定值），乘积一定，成反比例，符合要求。
【解析】根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们成反比例关系。对各选项分析如下：
选项A：圆的周长与直径的比值为固定值π，符合正比例关系特征，不成反比例；
选项B：被减数与减数的差为定值，既不符合正比例（比值一定）也不符合反比例（乘积一定）的特征，不成比例；
选项C：长方形周长一定时，长与宽的和为定值，不满足反比例的乘积一定要求，不成比例；
选项D：圆锥体积一定时，底面积与高的乘积为固定值（3倍体积），符合反比例关系定义，成反比例。因此答案为D。
【答案】D
【知识点】反比例关系、正比例关系、比例的判断
【点评】本题考查反比例关系的判断，核心是掌握反比例“乘积一定”的定义，区分正比例“比值一定”、不成比例的情况，属于基础概念应用题目。
【难度系数】0.7
9.“哥德巴赫猜想”被称为数学上的皇冠，提出：“任意大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面四道算式中符合这个猜想的是(
A.$13=2+11$
B.$6=1+5$
C.$38=9+29$
D.$36=17+19$
D
)。A.$13=2+11$
B.$6=1+5$
C.$38=9+29$
D.$36=17+19$
答案
9.D
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣哥德巴赫猜想的核心条件：①该数是大于2的偶数；②该偶数可拆成两个质数的和。解题时先明确质数（大于1，除了1和自身外无其他因数的自然数）、偶数（能被2整除的数）的定义，再逐一排查选项是否满足两个核心条件即可。
【解析】
1. 明确核心概念：质数是大于1，且仅能被1和自身整除的自然数；偶数是能被2整除的数。
2. 逐一分析选项：
选项A：13是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，排除；
选项B：6是偶数，但1不是质数（质数需大于1），排除；
选项C：38是偶数，但9的因数有1、3、9，不是质数，排除；
选项D：36是大于2的偶数，17和19都仅能被1和自身整除，属于质数，满足猜想条件。
【答案】
D
【知识点】
质数的认识，偶数的认识
【点评】
本题考查质数、偶数的概念理解及哥德巴赫猜想的准确应用，解题关键是紧扣猜想的两个核心要点，避免忽略“大于2的偶数”和“两个质数”的限制，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需紧扣哥德巴赫猜想的核心条件：①该数是大于2的偶数；②该偶数可拆成两个质数的和。解题时先明确质数（大于1，除了1和自身外无其他因数的自然数）、偶数（能被2整除的数）的定义，再逐一排查选项是否满足两个核心条件即可。
【解析】
1. 明确核心概念：质数是大于1，且仅能被1和自身整除的自然数；偶数是能被2整除的数。
2. 逐一分析选项：
选项A：13是奇数，不满足“大于2的偶数”的前提，排除；
选项B：6是偶数，但1不是质数（质数需大于1），排除；
选项C：38是偶数，但9的因数有1、3、9，不是质数，排除；
选项D：36是大于2的偶数，17和19都仅能被1和自身整除，属于质数，满足猜想条件。
【答案】
D
【知识点】
质数的认识，偶数的认识
【点评】
本题考查质数、偶数的概念理解及哥德巴赫猜想的准确应用，解题关键是紧扣猜想的两个核心要点，避免忽略“大于2的偶数”和“两个质数”的限制，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.6
10. 右图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，则图中一共有梯形（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.C 解析:梯形有ABFE,BCGF,ADCE。
解析
【分析】首先明确梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。结合图中两个正方形ABCD和CEFG的对边平行性质，逐一判断四边形是否符合梯形的特征，统计符合条件的梯形数量。
【解析】根据梯形定义和正方形对边平行的性质：
1. 四边形ADCE：AD与CE是一组对边，因ABCD是正方形，AD//BC，且B、C、E共线，故AD//CE；另一组对边AE和DC不平行，因此ADCE是梯形。
2. 四边形BCGF：BC与FG是一组对边，因CEFG是正方形，BC//CE，FG//CE，故BC//FG；另一组对边BF和CG不平行，因此BCGF是梯形。
3. 四边形ABFE：AB与EF是一组对边，因ABCD是正方形，AB//DC，CEFG是正方形，EF//DC，故AB//EF；另一组对边AE和BF不平行，因此ABFE是梯形。
综上，图中共有3个梯形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】梯形的定义、正方形的性质
【点评】本题考查梯形的识别，核心是利用正方形对边平行的性质，准确判断四边形的对边平行情况，属于基础几何计数题，需仔细观察图形避免漏数。
【难度系数】0.6
【解析】根据梯形定义和正方形对边平行的性质：
1. 四边形ADCE：AD与CE是一组对边，因ABCD是正方形，AD//BC，且B、C、E共线，故AD//CE；另一组对边AE和DC不平行，因此ADCE是梯形。
2. 四边形BCGF：BC与FG是一组对边，因CEFG是正方形，BC//CE，FG//CE，故BC//FG；另一组对边BF和CG不平行，因此BCGF是梯形。
3. 四边形ABFE：AB与EF是一组对边，因ABCD是正方形，AB//DC，CEFG是正方形，EF//DC，故AB//EF；另一组对边AE和BF不平行，因此ABFE是梯形。
综上，图中共有3个梯形，对应选项C。
【答案】C
【知识点】梯形的定义、正方形的性质
【点评】本题考查梯形的识别，核心是利用正方形对边平行的性质，准确判断四边形的对边平行情况，属于基础几何计数题，需仔细观察图形避免漏数。
【难度系数】0.6
11.一盒牛奶的外包装盒形状是长方体，包装纸上标注“净含量360mL”。这个包装盒从外面量，长6cm，宽4cm，那么高最有可能是（
A.12cm
B.15cm
C.16cm
D.30cm
C
）。A.12cm
B.15cm
C.16cm
D.30cm
答案
11.C
解析
【分析】首先明确净含量是包装盒内牛奶的体积（即容积），而包装盒的体积是从外部测量长、宽、高计算的，体积一定大于容积。需结合长方体体积公式，先算出对应净含量的高的最小值，再结合实际情况和选项判断。
【解析】因为1mL=1cm³，所以净含量360mL=360cm³。长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，从外面量的长6cm、宽4cm，若体积需大于容积，则高$h ＞ 360÷(6×4)=15cm$。计算各选项对应的体积：A选项12cm时，体积$=6×4×12=288cm³＜360cm³$，不符合；B选项15cm时，体积$=6×4×15=360cm³$，等于容积，实际体积应更大，不符合；C选项16cm时，体积$=6×4×16=384cm³＞360cm³$，符合；D选项30cm时，高度过高，不符合实际包装盒的尺寸，排除。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积与容积的区别
【点评】本题核心是区分体积和容积的概念，体积是外部测量的空间大小，容积是内部容纳物体的体积，体积大于容积，同时结合生活常识判断选项合理性，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】因为1mL=1cm³，所以净含量360mL=360cm³。长方体体积公式为$V = 长×宽×高$，从外面量的长6cm、宽4cm，若体积需大于容积，则高$h ＞ 360÷(6×4)=15cm$。计算各选项对应的体积：A选项12cm时，体积$=6×4×12=288cm³＜360cm³$，不符合；B选项15cm时，体积$=6×4×15=360cm³$，等于容积，实际体积应更大，不符合；C选项16cm时，体积$=6×4×16=384cm³＞360cm³$，符合；D选项30cm时，高度过高，不符合实际包装盒的尺寸，排除。
【答案】C
【知识点】长方体体积计算、体积与容积的区别
【点评】本题核心是区分体积和容积的概念，体积是外部测量的空间大小，容积是内部容纳物体的体积，体积大于容积，同时结合生活常识判断选项合理性，难度适中。
【难度系数】0.5
12.如右图,一只蚂蚁从点O出发,沿着半圆的边缘匀速爬了一周,最后又回到点O,下面可以描述蚂蚁与点O距离变化的是(
A
)。答案
12.A
解析
【分析】要判断蚂蚁与点O的距离变化，需先明确爬行路径：蚂蚁从O出发，沿半圆边缘爬一周回到O，路径包含半圆弧段和直径段。根据圆的性质：半圆弧上所有点到圆心O的距离都等于半圆的半径（固定值）；直径段上的点到O的距离随位置变化，从半径逐渐减小到0（终点回到O时距离为0）。因此距离变化规律是：先保持固定值，再逐渐减小到0，据此匹配正确选项。
【解析】蚂蚁爬行路径分为两部分：1. 沿半圆弧爬行时，圆弧上任意点到圆心O的距离等于半圆半径，距离保持不变；2. 沿直径爬行时，直径上的点到O的距离从半径逐渐减小至0（回到O点时距离为0）。综上，蚂蚁与O的距离变化为“先固定，后减小到0”，对应选项A。
【答案】A
【知识点】圆的半径性质、距离的变化
【点评】本题结合实际情境考查圆的基本性质，核心是区分圆弧和直径上点到圆心的距离特点，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】蚂蚁爬行路径分为两部分：1. 沿半圆弧爬行时，圆弧上任意点到圆心O的距离等于半圆半径，距离保持不变；2. 沿直径爬行时，直径上的点到O的距离从半径逐渐减小至0（回到O点时距离为0）。综上，蚂蚁与O的距离变化为“先固定，后减小到0”，对应选项A。
【答案】A
【知识点】圆的半径性质、距离的变化
【点评】本题结合实际情境考查圆的基本性质，核心是区分圆弧和直径上点到圆心的距离特点，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.5
13.婷婷和欣欣合作测得一个长方形水池，长4.5m，宽3.8m。她们用两种不同的方法计算水池的面积，婷婷的方法虚线框内所得数据与欣欣的方法面积相同的是(
A.③
B.②+④
C.③+④
D.②+③+④
C
)。A.③
B.②+④
C.③+④
D.②+③+④
答案
13.C
解析
【分析】首先，明确婷婷竖式中虚线框的360对应计算4.5×0.8的结果（小数乘法竖式中，先按整数计算，45×8=360，实际对应面积为4.5×0.8）；再分析欣欣的长方形拆分：长为4+0.5=4.5m，宽为3+0.8=3.8m，拆分的四个部分中，③是长4m、宽0.8m的长方形，④是长0.5m、宽0.8m的长方形，需找到与4.5×0.8面积相等的组合，利用乘法分配律可推导对应部分。
【解析】1. 婷婷虚线框的实际意义：计算4.5×3.8时，虚线框的360对应4.5×0.8的面积，即4.5×0.8=3.6；2. 欣欣的拆分面积：③的面积=4×0.8，④的面积=0.5×0.8，因此③+④的面积=4×0.8 +0.5×0.8=(4+0.5)×0.8=4.5×0.8，与婷婷虚线框对应的面积相等。
【答案】C
【知识点】小数乘法、长方形面积计算、乘法分配律
【点评】本题结合小数乘法竖式和长方形面积拆分，考查乘法分配律的应用，需明确各部分面积的意义，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 婷婷虚线框的实际意义：计算4.5×3.8时，虚线框的360对应4.5×0.8的面积，即4.5×0.8=3.6；2. 欣欣的拆分面积：③的面积=4×0.8，④的面积=0.5×0.8，因此③+④的面积=4×0.8 +0.5×0.8=(4+0.5)×0.8=4.5×0.8，与婷婷虚线框对应的面积相等。
【答案】C
【知识点】小数乘法、长方形面积计算、乘法分配律
【点评】本题结合小数乘法竖式和长方形面积拆分，考查乘法分配律的应用，需明确各部分面积的意义，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
