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9.(真题·台州玉环)学校运动队的人数在40～50之间，男生人数比女生多$\frac{2}{5}$，运动队的女生人数比男生少$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，男生人数占总人数的$(\quad\quad)$，有$(\quad\quad)$人。
答案
9. $\frac{2}{7}$ $\frac{7}{12}$ 28
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确“男生人数比女生多$\frac{2}{5}$”中单位“1”是女生人数，由此可得出男、女生的份数关系；再根据“求一个数比另一个数少几分之几”“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法，结合总人数的范围确定具体人数。
【解析】
1. 求女生人数比男生少几分之几：
把女生人数看作单位“1”，则男生人数为$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，男女生人数差为$\frac{7}{5}-1=\frac{2}{5}$。
这里单位“1”是男生人数，所以女生比男生少的比例为：$\frac{2}{5}÷\frac{7}{5}=\frac{2}{7}$。
2. 求男生人数占总人数的比例：
由男女生人数比为$5:7$，总份数为$5+7=12$份，男生占7份，因此男生占总人数的比例为：$7÷12=\frac{7}{12}$。
3. 求男生人数：
总人数在40～50之间，且总人数是12的倍数（总份数为12），$12×4=48$（人）符合范围。
男生人数为：$48×\frac{7}{12}=28$（人）。
【答案】$\frac{2}{7}$；$\frac{7}{12}$；28
【知识点】分数的意义、比的应用
【点评】本题核心是找准单位“1”，利用份数关系简化计算，同时结合总人数的范围确定具体数值，是分数应用题的典型基础题，需注意单位“1”的转换。
【难度系数】0.5
要解决这道题，首先明确“男生人数比女生多$\frac{2}{5}$”中单位“1”是女生人数，由此可得出男、女生的份数关系；再根据“求一个数比另一个数少几分之几”“求一个数占另一个数的几分之几”的计算方法，结合总人数的范围确定具体人数。
【解析】
1. 求女生人数比男生少几分之几：
把女生人数看作单位“1”，则男生人数为$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，男女生人数差为$\frac{7}{5}-1=\frac{2}{5}$。
这里单位“1”是男生人数，所以女生比男生少的比例为：$\frac{2}{5}÷\frac{7}{5}=\frac{2}{7}$。
2. 求男生人数占总人数的比例：
由男女生人数比为$5:7$，总份数为$5+7=12$份，男生占7份，因此男生占总人数的比例为：$7÷12=\frac{7}{12}$。
3. 求男生人数：
总人数在40～50之间，且总人数是12的倍数（总份数为12），$12×4=48$（人）符合范围。
男生人数为：$48×\frac{7}{12}=28$（人）。
【答案】$\frac{2}{7}$；$\frac{7}{12}$；28
【知识点】分数的意义、比的应用
【点评】本题核心是找准单位“1”，利用份数关系简化计算，同时结合总人数的范围确定具体数值，是分数应用题的典型基础题，需注意单位“1”的转换。
【难度系数】0.5
10.(真题·衢州衢江、常山)微信零钱提取现金每人累计可享有1000元免费额度,超出额度后,按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户,首次从微信零钱中提取现金5000元,需支付手续费( )元。
答案
10. 4 解析:$(5000-1000)×0.1\%=4$(元)。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确微信提现的收费规则：每人累计1000元免费提现额度，超出额度的部分按0.1%收取手续费。解题思路是先算出首次提现金额中超出免费额度的部分，再用超出部分乘以手续费率，就能得到需支付的手续费。
【解析】
1. 计算超出免费额度的金额：首次提现5000元，减去免费额度1000元，即 $5000 - 1000 = 4000$（元）；
2. 计算手续费：用超出部分乘以手续费率0.1%，即 $4000 × 0.1\% = 4$（元）。
【答案】
4
【知识点】
百分数应用、整数减法
【点评】
本题结合生活实际考查基础的百分数应用，关键是找准“超出免费额度的部分”这一核心量，计算过程简单，贴近日常消费场景，易于学生理解和掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确微信提现的收费规则：每人累计1000元免费提现额度，超出额度的部分按0.1%收取手续费。解题思路是先算出首次提现金额中超出免费额度的部分，再用超出部分乘以手续费率，就能得到需支付的手续费。
【解析】
1. 计算超出免费额度的金额：首次提现5000元，减去免费额度1000元，即 $5000 - 1000 = 4000$（元）；
2. 计算手续费：用超出部分乘以手续费率0.1%，即 $4000 × 0.1\% = 4$（元）。
【答案】
4
【知识点】
百分数应用、整数减法
【点评】
本题结合生活实际考查基础的百分数应用，关键是找准“超出免费额度的部分”这一核心量，计算过程简单，贴近日常消费场景，易于学生理解和掌握。
【难度系数】
0.8
11.(真题·金华金东、婺城)某面包店促销，推出“第二个半价”的活动，即第一个面包原价，再买第二个面包享受半价。如果在这家店里买两个这样的面包，那么相当于打(
七五
)折。答案
11. 七五
解析
【分析】要计算相当于打几折，需先求出买两个面包的实际总付款和两个面包的原价总和，再用“实际总付款÷原价总和”得到折扣比例，转化为折数即可。可设单个面包原价为具体数值（如1元）简化计算，避免复杂运算。
【解析】设单个面包原价为1元，则两个面包的原价总和为：$1×2=2$（元）
促销活动中，第一个面包付款1元，第二个面包半价，即付款：$1×0.5=0.5$（元）
买两个面包的实际总付款为：$1+0.5=1.5$（元）
折扣 = 实际总付款÷原价总和 = $1.5÷2=0.75$，即相当于打七五折。
【答案】七五
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活中的促销场景考查折扣计算，核心是理解“第二个半价”的含义，通过设原价为1的简化方法，清晰计算出实际花费与原价的比例，属于基础应用题型，贴近生活实际。
【难度系数】0.6
【解析】设单个面包原价为1元，则两个面包的原价总和为：$1×2=2$（元）
促销活动中，第一个面包付款1元，第二个面包半价，即付款：$1×0.5=0.5$（元）
买两个面包的实际总付款为：$1+0.5=1.5$（元）
折扣 = 实际总付款÷原价总和 = $1.5÷2=0.75$，即相当于打七五折。
【答案】七五
【知识点】折扣问题、百分数应用
【点评】本题结合生活中的促销场景考查折扣计算，核心是理解“第二个半价”的含义，通过设原价为1的简化方法，清晰计算出实际花费与原价的比例，属于基础应用题型，贴近生活实际。
【难度系数】0.6
12.(真题·宁波象山)2023年6月8日起,多家国有银行正式调整人民币存款利率,这是当年第四次利率下调,下表是调息前后中国农业银行某支行整存整取年利率变化表,如果同样是本金10万元定存三年,6月存比5月存,利息会少(
450
)元。答案
12. 450 解析:$100000×(2.6\%-2.45\%)×3=450$(元)。
解析
【分析】
要计算6月存比5月存少的利息，需利用利息计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题中本金为10万元，存期3年，5月年利率2.60%，6月年利率2.45%，先求出两者的年利率差，再结合本金和存期计算差值，即可得到少的利息金额。
【解析】
根据利息计算公式，少的利息=本金×（5月年利率 - 6月年利率）×存期。
代入数据：本金=100000元，5月年利率=2.60%，6月年利率=2.45%，存期=3年，
则少的利息为：100000×(2.60% - 2.45%)×3 = 100000×0.0015×3 = 450（元）。
【答案】
450
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题考查利息的基础计算，核心是掌握利息公式，代入数据即可求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
要计算6月存比5月存少的利息，需利用利息计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题中本金为10万元，存期3年，5月年利率2.60%，6月年利率2.45%，先求出两者的年利率差，再结合本金和存期计算差值，即可得到少的利息金额。
【解析】
根据利息计算公式，少的利息=本金×（5月年利率 - 6月年利率）×存期。
代入数据：本金=100000元，5月年利率=2.60%，6月年利率=2.45%，存期=3年，
则少的利息为：100000×(2.60% - 2.45%)×3 = 100000×0.0015×3 = 450（元）。
【答案】
450
【知识点】
利息计算、百分数应用
【点评】
本题考查利息的基础计算，核心是掌握利息公式，代入数据即可求解，属于常规基础应用题。
【难度系数】
0.7
13.(真题·温州瑞安)乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作+0.15，那么一个质量为2.3克的乒乓球记作(
A.$-2.3$
B.$+2.3$
C.$+0.4$
D.$-0.4$
D
)。A.$-2.3$
B.$+2.3$
C.$+0.4$
D.$-0.4$
答案
13.D
解析
【分析】解题思路：首先明确题目中“超出标准质量记为正”的规则，确定标准质量2.7克为基准量；其次计算待检乒乓球质量与基准量的差值；最后根据差值的正负确定对应的记数，差值为负则记为负数，从而选出正确选项。
【解析】解：已知乒乓球标准质量为2.7克，题目规定超出标准质量记为正，则低于标准质量记为负。计算该乒乓球与标准质量的差值：$2.3 - 2.7 = -0.4$，因此这个乒乓球应记作$-0.4$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合实际生活考查正负数的应用，关键是找准基准量（标准质量），理解正负数表示相反意义的量，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】解：已知乒乓球标准质量为2.7克，题目规定超出标准质量记为正，则低于标准质量记为负。计算该乒乓球与标准质量的差值：$2.3 - 2.7 = -0.4$，因此这个乒乓球应记作$-0.4$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合实际生活考查正负数的应用，关键是找准基准量（标准质量），理解正负数表示相反意义的量，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
14.(真题·嘉兴桐乡)下列式子中，“5”和“2”可以直接相加减的是（
A.$\frac{5}{8}+\frac{2}{3}$
B.$345+2.06$
C.$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}$
D.$8.75-4.2$
B
）。A.$\frac{5}{8}+\frac{2}{3}$
B.$345+2.06$
C.$\frac{5}{7}-\frac{2}{9}$
D.$8.75-4.2$
答案
14.B
解析
【分析】要判断式子中“5”和“2”能否直接相加减，核心是看“5”和“2”的计数单位是否相同，只有计数单位相同的数才能直接相加减。我们逐个分析每个选项中“5”和“2”的计数单位，进而选出符合要求的选项。
【解析】
选项A：$\frac{5}{8}$中“5”的计数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{3}$中“2”的计数单位是$\frac{1}{3}$，二者计数单位不同，不能直接相加减；
选项B：345中“5”在个位，计数单位是1，2.06中“2”在个位，计数单位是1，二者计数单位相同，可以直接相加减；
选项C：$\frac{5}{7}$中“5”的计数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{9}$中“2”的计数单位是$\frac{1}{9}$，二者计数单位不同，不能直接相加减；
选项D：8.75中“5”在百分位，计数单位是0.01，4.2中“2”在十分位，计数单位是0.1，二者计数单位不同，不能直接相加减；
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】相同计数单位的数相加减、分数的计数单位、小数的计数单位
【点评】本题考查数的加减运算的基本规则，明确“只有相同计数单位的数才能直接相加减”是解题关键，需要学生掌握整数、分数、小数的计数单位，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：$\frac{5}{8}$中“5”的计数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{2}{3}$中“2”的计数单位是$\frac{1}{3}$，二者计数单位不同，不能直接相加减；
选项B：345中“5”在个位，计数单位是1，2.06中“2”在个位，计数单位是1，二者计数单位相同，可以直接相加减；
选项C：$\frac{5}{7}$中“5”的计数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{9}$中“2”的计数单位是$\frac{1}{9}$，二者计数单位不同，不能直接相加减；
选项D：8.75中“5”在百分位，计数单位是0.01，4.2中“2”在十分位，计数单位是0.1，二者计数单位不同，不能直接相加减；
综上，答案选B。
【答案】B
【知识点】相同计数单位的数相加减、分数的计数单位、小数的计数单位
【点评】本题考查数的加减运算的基本规则，明确“只有相同计数单位的数才能直接相加减”是解题关键，需要学生掌握整数、分数、小数的计数单位，属于基础题型，难度不大。
【难度系数】0.6
15.(真题·丽水缙云)a,b的位置如图所示。下列式子结果最大的是(
A.$b÷ a$
B.$a× b$
C.$a÷ b$
D.$a+b$
A
)。A.$b÷ a$
B.$a× b$
C.$a÷ b$
D.$a+b$
答案
15.A
解析
【分析】
首先根据数轴确定a、b的取值范围：本题中a、b均为负数，且$ b ＜ a ＜ 0 $（即b在数轴上位于a左侧，都在原点左侧）。解题时需先明确a、b的正负和大小关系，再分别计算四个选项的结果，最后比较大小得出最大值。
【解析】
由数轴可知，$ b ＜ a ＜ 0 $（a、b均为负数，且$ |b| ＞ |a| $）。取具体数值验证，设$ a=-0.5 $，$ b=-2 $：
选项A：$ b÷a = (-2)÷(-0.5) = 4 $；
选项B：$ a×b = (-0.5)×(-2) = 1 $；
选项C：$ a÷b = (-0.5)÷(-2) = 0.25 $；
选项D：$ a+b = (-0.5)+(-2) = -2.5 $；
比较得：$ 4 ＞ 1 ＞ 0.25 ＞ -2.5 $，故结果最大的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
负数的四则运算、数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查负数的运算，核心是先确定a、b的取值范围，再通过计算比较结果，属于基础题型，需掌握负数运算的符号规则。
【难度系数】
0.4
首先根据数轴确定a、b的取值范围：本题中a、b均为负数，且$ b ＜ a ＜ 0 $（即b在数轴上位于a左侧，都在原点左侧）。解题时需先明确a、b的正负和大小关系，再分别计算四个选项的结果，最后比较大小得出最大值。
【解析】
由数轴可知，$ b ＜ a ＜ 0 $（a、b均为负数，且$ |b| ＞ |a| $）。取具体数值验证，设$ a=-0.5 $，$ b=-2 $：
选项A：$ b÷a = (-2)÷(-0.5) = 4 $；
选项B：$ a×b = (-0.5)×(-2) = 1 $；
选项C：$ a÷b = (-0.5)÷(-2) = 0.25 $；
选项D：$ a+b = (-0.5)+(-2) = -2.5 $；
比较得：$ 4 ＞ 1 ＞ 0.25 ＞ -2.5 $，故结果最大的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
负数的四则运算、数轴的应用
【点评】
本题结合数轴考查负数的运算，核心是先确定a、b的取值范围，再通过计算比较结果，属于基础题型，需掌握负数运算的符号规则。
【难度系数】
0.4
