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16.(真题·杭州拱墅)盒子里有黑白两色的棋子若干枚,黑色棋子和白色棋子数量的比是$4:5$。那么,以下四句话中表述正确的是(
①黑色棋子是白色棋子的$\frac{4}{5}$
②黑色棋子比白色棋子少$\frac{1}{5}$
③白色棋子比黑色棋子多$20\%$
④白色棋子数是整盒棋子数的$\frac{5}{9}$
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②④
D
)。①黑色棋子是白色棋子的$\frac{4}{5}$
②黑色棋子比白色棋子少$\frac{1}{5}$
③白色棋子比黑色棋子多$20\%$
④白色棋子数是整盒棋子数的$\frac{5}{9}$
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②④
答案
16.D
解析
【分析】
先根据黑白棋子数量比4:5，将黑棋子看作4份，白棋子看作5份，总棋子为9份；再逐个分析四句话，判断每个表述是否正确，最终选出正确的选项。
【解析】
设黑棋子数量为4k，白棋子数量为5k（k≠0），总棋子数量为4k+5k=9k。
① 黑色棋子是白色棋子的：4k÷5k=4/5，故①正确；
② 黑色棋子比白色棋子少：(5k-4k)÷5k=1/5，故②正确；
③ 白色棋子比黑色棋子多：(5k-4k)÷4k=1/4=25%，不是20%，故③错误；
④ 白色棋子数是整盒棋子数的：5k÷9k=5/9，故④正确；
综上，正确的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用，分数的意义，百分数的应用
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心是找准单位“1”，计算“一个数比另一个数多（少）几分之几/百分之几”时，需除以单位“1”对应的量，易错点是混淆单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.6
先根据黑白棋子数量比4:5，将黑棋子看作4份，白棋子看作5份，总棋子为9份；再逐个分析四句话，判断每个表述是否正确，最终选出正确的选项。
【解析】
设黑棋子数量为4k，白棋子数量为5k（k≠0），总棋子数量为4k+5k=9k。
① 黑色棋子是白色棋子的：4k÷5k=4/5，故①正确；
② 黑色棋子比白色棋子少：(5k-4k)÷5k=1/5，故②正确；
③ 白色棋子比黑色棋子多：(5k-4k)÷4k=1/4=25%，不是20%，故③错误；
④ 白色棋子数是整盒棋子数的：5k÷9k=5/9，故④正确；
综上，正确的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
比的应用，分数的意义，百分数的应用
【点评】
本题考查比在实际问题中的应用，核心是找准单位“1”，计算“一个数比另一个数多（少）几分之几/百分之几”时，需除以单位“1”对应的量，易错点是混淆单位“1”导致计算错误。
【难度系数】
0.6
17.(真题·宁波市南三县)下面数量关系不能用方程“$\frac{1}{3}x + x = 40$”来表示的是(
D
)。答案
17.D
解析
【分析】
要判断哪个选项不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 40$表示，需逐个分析各选项的数量关系，建立对应方程后与目标方程对比：
1. 选项A：上方线段长度为$x$，被平均分成3份，下方线段长度为1份，即$\frac{1}{3}x$，两者总和为40，对应方程$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
2. 选项B：梯形被分成两个同高的三角形，底分别为4cm和12cm，面积比等于底的比，故阴影部分面积为$\frac{1}{3}x$，梯形总面积为$x + \frac{1}{3}x = 40$，对应方程符合目标。
3. 选项C：圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积为$x$，圆锥体积为$\frac{1}{3}x$，两者体积和为40，对应方程符合目标。
4. 选项D：长方形长为$x$，宽为$\frac{1}{3}x$，周长公式为$2×(长+宽)$，代入得$2×(x + \frac{1}{3}x) = 40$，即$\frac{8}{3}x = 40$，与目标方程不符，故该选项不能用目标方程表示。
【解析】
逐一分析各选项的等量关系：
选项A：上方线段为$x$，下方线段是$x$的$\frac{1}{3}$，两者和为40，方程为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项B：两个三角形同高，底的比为$4:12=1:3$，面积比等于底的比，故阴影面积为$\frac{1}{3}x$，梯形总面积为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项C：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积为$\frac{1}{3}x$，两者体积和为40，方程为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项D：长方形周长$=2×(长+宽)=2×(x + \frac{1}{3}x)=40$，化简得$\frac{8}{3}x=40$，与$\frac{1}{3}x +x=40$不符，故该选项不能用目标方程表示。
【答案】
D
【知识点】
方程的应用、图形周长面积体积
【点评】
本题结合线段、梯形、圆柱圆锥、长方形的相关公式，考查学生对数量关系的分析能力，需逐一推导各选项的方程并对比，细心区分等量关系即可判断，是基础的方程应用题型。
【难度系数】
0.5
要判断哪个选项不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 40$表示，需逐个分析各选项的数量关系，建立对应方程后与目标方程对比：
1. 选项A：上方线段长度为$x$，被平均分成3份，下方线段长度为1份，即$\frac{1}{3}x$，两者总和为40，对应方程$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
2. 选项B：梯形被分成两个同高的三角形，底分别为4cm和12cm，面积比等于底的比，故阴影部分面积为$\frac{1}{3}x$，梯形总面积为$x + \frac{1}{3}x = 40$，对应方程符合目标。
3. 选项C：圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积为$x$，圆锥体积为$\frac{1}{3}x$，两者体积和为40，对应方程符合目标。
4. 选项D：长方形长为$x$，宽为$\frac{1}{3}x$，周长公式为$2×(长+宽)$，代入得$2×(x + \frac{1}{3}x) = 40$，即$\frac{8}{3}x = 40$，与目标方程不符，故该选项不能用目标方程表示。
【解析】
逐一分析各选项的等量关系：
选项A：上方线段为$x$，下方线段是$x$的$\frac{1}{3}$，两者和为40，方程为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项B：两个三角形同高，底的比为$4:12=1:3$，面积比等于底的比，故阴影面积为$\frac{1}{3}x$，梯形总面积为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项C：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积为$\frac{1}{3}x$，两者体积和为40，方程为$x + \frac{1}{3}x = 40$，符合目标方程。
选项D：长方形周长$=2×(长+宽)=2×(x + \frac{1}{3}x)=40$，化简得$\frac{8}{3}x=40$，与$\frac{1}{3}x +x=40$不符，故该选项不能用目标方程表示。
【答案】
D
【知识点】
方程的应用、图形周长面积体积
【点评】
本题结合线段、梯形、圆柱圆锥、长方形的相关公式，考查学生对数量关系的分析能力，需逐一推导各选项的方程并对比，细心区分等量关系即可判断，是基础的方程应用题型。
【难度系数】
0.5
18.张老师5月份网上小说投稿获得了1800元的稿酬。按照税法规定，稿酬低于4000元时，超出800元的部分需要按照14%的税率缴税。缴税后妈妈实际获得了(
A.252
B.140
C.1660
D.1548
C
)元稿酬。A.252
B.140
C.1660
D.1548
答案
18.C 解析:妈妈缴税部分稿酬为$1800-800=1000$(元),实得稿酬:$1800-1000×14\%=1660$(元)。
解析
【分析】
要解决这道题，需遵循稿酬纳税的规则：首先确定应纳税的部分，题目规定稿酬低于4000元时，仅超出800元的部分需缴税；接着计算应缴纳的税额；最后用总稿酬减去税额，得到实际获得的稿酬。
【解析】
1. 计算应纳税的稿酬部分：总稿酬为1800元，超出800元的部分为 $1800 - 800 = 1000$（元）；
2. 计算应缴纳的税额：税率为14%，税额为 $1000 × 14\% = 140$（元）；
3. 计算实际获得的稿酬：总稿酬减去税额，即 $1800 - 140 = 1660$（元）。
【答案】
C
【知识点】
纳税问题、百分数应用
【点评】
本题属于基础的纳税计算应用题，关键是准确找出应纳税的金额，只要理解题目规则，计算过程简单，是学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需遵循稿酬纳税的规则：首先确定应纳税的部分，题目规定稿酬低于4000元时，仅超出800元的部分需缴税；接着计算应缴纳的税额；最后用总稿酬减去税额，得到实际获得的稿酬。
【解析】
1. 计算应纳税的稿酬部分：总稿酬为1800元，超出800元的部分为 $1800 - 800 = 1000$（元）；
2. 计算应缴纳的税额：税率为14%，税额为 $1000 × 14\% = 140$（元）；
3. 计算实际获得的稿酬：总稿酬减去税额，即 $1800 - 140 = 1660$（元）。
【答案】
C
【知识点】
纳税问题、百分数应用
【点评】
本题属于基础的纳税计算应用题，关键是准确找出应纳税的金额，只要理解题目规则，计算过程简单，是学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.7
19.(真题·温州乐清)如右图,小西发现学校的伸缩门在移动时,每个平行四边形都在发生变化。在这个变化过程中,平行四边形的面积和高(
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
A
)。A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
答案
19.A
解析
【分析】要判断平行四边形的面积和高的比例关系，需依据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值为定值，则成正比例。本题中伸缩门的平行四边形，底是固定不变的，结合平行四边形面积公式可推导两者的关系。
【解析】解：设平行四边形的底为$ a $，高为$ h $，面积为$ S $，根据平行四边形面积公式得$ S = ah $。观察伸缩门的变化过程，平行四边形的底$ a $始终保持不变，因此$\frac{S}{h}=a$（定值），即面积与高的比值一定，符合正比例的特征，所以平行四边形的面积和高成正比例。
【答案】A
【知识点】正比例、平行四边形面积
【点评】本题结合伸缩门的实际场景，考查正比例的判断，核心是确定平行四边形底不变，再通过面积公式分析比值是否为定值，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
【解析】解：设平行四边形的底为$ a $，高为$ h $，面积为$ S $，根据平行四边形面积公式得$ S = ah $。观察伸缩门的变化过程，平行四边形的底$ a $始终保持不变，因此$\frac{S}{h}=a$（定值），即面积与高的比值一定，符合正比例的特征，所以平行四边形的面积和高成正比例。
【答案】A
【知识点】正比例、平行四边形面积
【点评】本题结合伸缩门的实际场景，考查正比例的判断，核心是确定平行四边形底不变，再通过面积公式分析比值是否为定值，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6
20.(真题·衢州柯城)世卫组织建议6~12周岁儿童,每天摄入约2000mL的水有助于健康。笑笑带了一满杯水,第一次喝了一部分,此时已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{8}$,第二次又喝了一部分,比第一次多喝了60mL,此时已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{2}$,这杯水一共有(
A.160mL
B.240mL
C.270mL
D.540mL
D
)。A.160mL
B.240mL
C.270mL
D.540mL
答案
20.D 解析:第一次喝总水量的$\frac{1}{1+8}$。第二次喝总水量的$\frac{1}{1+8}$还多60mL,两次一共喝总水量的$\frac{1}{1+2}$,设总水量为$x$mL,得到方程$\frac{1}{9}x+\frac{1}{9}x+60=\frac{1}{3}x$,解得$x=540$。
解析
【分析】
首先把这杯水的总水量看作单位“1”，根据“第一次喝后已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{8}$”，可得出此时已喝水量占总水量的$\frac{1}{1+8}=\frac{1}{9}$；再根据“第二次喝后已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{2}$”，可知此时已喝水量占总水量的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$。第二次喝的量比第一次多60mL，结合两次喝水总量与总水量的分率关系，通过列方程即可求出总水量。
【解析】
设这杯水一共有$ x $ mL。
第一次喝的水量为总水量的$\frac{1}{1+8}=\frac{1}{9}x$；
第二次喝的水量为$\frac{1}{9}x + 60$ mL；
两次一共喝的水量为总水量的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}x$。
根据两次喝水总量的关系列方程：
$\frac{1}{9}x + (\frac{1}{9}x + 60) = \frac{1}{3}x$
化简方程：
$\frac{2}{9}x + 60 = \frac{3}{9}x$
移项得：
$\frac{1}{9}x = 60$
解得：
$x = 540$
【答案】
D
【知识点】
分数应用题，比的应用
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，核心是将“比”转化为对应分率，明确单位“1”为总水量，通过两次喝水的分率差找到60mL对应的分率，考查学生对分数与比的转换能力及方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
首先把这杯水的总水量看作单位“1”，根据“第一次喝后已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{8}$”，可得出此时已喝水量占总水量的$\frac{1}{1+8}=\frac{1}{9}$；再根据“第二次喝后已喝水量是未喝水量的$\frac{1}{2}$”，可知此时已喝水量占总水量的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$。第二次喝的量比第一次多60mL，结合两次喝水总量与总水量的分率关系，通过列方程即可求出总水量。
【解析】
设这杯水一共有$ x $ mL。
第一次喝的水量为总水量的$\frac{1}{1+8}=\frac{1}{9}x$；
第二次喝的水量为$\frac{1}{9}x + 60$ mL；
两次一共喝的水量为总水量的$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}x$。
根据两次喝水总量的关系列方程：
$\frac{1}{9}x + (\frac{1}{9}x + 60) = \frac{1}{3}x$
化简方程：
$\frac{2}{9}x + 60 = \frac{3}{9}x$
移项得：
$\frac{1}{9}x = 60$
解得：
$x = 540$
【答案】
D
【知识点】
分数应用题，比的应用
【点评】
本题是分数应用题的典型题型，核心是将“比”转化为对应分率，明确单位“1”为总水量，通过两次喝水的分率差找到60mL对应的分率，考查学生对分数与比的转换能力及方程思想的应用。
【难度系数】
0.6
