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1 一元二次方程 $x^{2}-5x+2=0$ 的根的判别式的值是 （
A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$
C
）A.33
B.23
C.17
D.$\sqrt{17}$
答案
1. C
2 下列一元二次方程中,没有实数根的是（
A.$x^{2}-2x-3=0$
B.$x^{2}+3x+2=0$
C.$x^{2}-2x+1=0$
D.$x^{2}+2x+3=0$
D
）A.$x^{2}-2x-3=0$
B.$x^{2}+3x+2=0$
C.$x^{2}-2x+1=0$
D.$x^{2}+2x+3=0$
答案
2. D
3 [2025 扬州]关于一元二次方程 $x^{2}-3x+1=0$ 的根的情况,下列结论正确的是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
A
）A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断根的情况
答案
3. A
4 [2024 绵阳]已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2(k-1)x+k^{2}+2=0$ 有实数根,则 $k$ 的取值范围是（
A.$k＞-\dfrac{1}{2}$
B.$k＜-\dfrac{1}{2}$
C.$k≥-\dfrac{1}{2}$
D.$k≤-\dfrac{1}{2}$
D
）A.$k＞-\dfrac{1}{2}$
B.$k＜-\dfrac{1}{2}$
C.$k≥-\dfrac{1}{2}$
D.$k≤-\dfrac{1}{2}$
答案
4. D
5 [2025 常州] 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-2x+m=0$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为
1
。答案
5. 1
6 [2025 上海]如果一元二次方程$2x^{2}+x+m=0$没有实数根,那么$m$的取值范围是
$m＞\dfrac{1}{8}$
.答案
6. $m＞\dfrac{1}{8}$
7 教材变式题 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2a+1)x+a^{2}=0.$
(1) 当 $a$ 满足什么条件时,方程有两个相等的实数根?
(2) 当 $a$ 满足什么条件时,方程有两个实数根?
(3) 当 $a$ 满足什么条件时,方程没有实数根?
(1) 当 $a$ 满足什么条件时,方程有两个相等的实数根?
(2) 当 $a$ 满足什么条件时,方程有两个实数根?
(3) 当 $a$ 满足什么条件时,方程没有实数根?
答案
7. (1) $\because$ 方程有两个相等的实数根, $\therefore [-(2a+1)]^2-4a^2=0$, 即$4a+1=0$, 解得 $a=-\dfrac{1}{4}$ (2) $\because$ 方程有两个实数根, $\therefore [-(2a+1)]^2-4a^2≥0$, 即 $4a+1≥0$, 解得 $a≥-\dfrac{1}{4}$ (3) $\because$ 方程没有实数根, $\therefore [-(2a+1)]^2-4a^2＜0$, 即 $4a+1＜0$, 解得 $a＜-\dfrac{1}{4}$
8 [2025 广州]关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x+k^{2}+2=0$ 根的情况为（
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
C
）A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
答案
8. C
9（易错题）[2025 雅安]若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-3)x^2+6x+3=0$ 有两个实数根,则 $m$ 的取值范围是
（
A.$m＜6$
B.$m≤ 6$ 且 $m≠ 3$
C.$m≤ 6$
D.$m＜6$ 且 $m≠ 3$
（
B
）A.$m＜6$
B.$m≤ 6$ 且 $m≠ 3$
C.$m≤ 6$
D.$m＜6$ 且 $m≠ 3$
答案
9. B
易错分析
9. 解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选C选项;另外解答本题时还容易忽视“有两个相等的实数根”也满足题意而错选D选项。
易错分析
9. 解答本题时容易忽视一元二次方程的“二次项系数不为0”这一特征而错选C选项;另外解答本题时还容易忽视“有两个相等的实数根”也满足题意而错选D选项。
