8 利用某型号的计算器计算$\sqrt{5}$,显示结果为 2.236 067 977. 借助显示结果,可以将方程$x^{2}+x-1=0$的正数解近似表示为(结果精确到 0.001).

8. 0.618

9 若一元二次方程 $3x^{2}+(m-1)x-4=0$ 中的 $b^{2}-4ac=73$, 则 $m$ 的值为。

9. 6或-4 【解析】由题意,得$(m-1)^{2}-4× 3×(-4)=73$,$\therefore (m-1)^{2}=25$,$\therefore m-1= \pm 5$,解得$m_{1}=6$,$m_{2}=-4$.

10 点 M 在数轴的负半轴上,点 N 在该数轴的正半轴上,且点 M,N 对应的数分别为 $2x-2,x^{2}+x$.当线段 MN 的长为 5 时,x 的值为.

10. $\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$ 【解析】根据题意,得$(x^{2}+x)-(2x-2)=5$,整理,得$x^{2}-x-3=0$.$\because a=1$,$b=-1$,$c=-3$,$\therefore b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4× 1×(-3)=13$.$\because 13 ＞ 0$,$\therefore x=\dfrac{-(-1) \pm \sqrt{13}}{2× 1}=\dfrac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$.$\because$点$M$在数轴的负半轴上,$\therefore 2x-2 ＜ 0$,即$x ＜ 1$,$\therefore x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}$,此时$x^{2}+x ＞ 0$,符合题意.

11 用公式法解下列方程：
(1) $y^{2}+2\sqrt{2}y=6$；
(2) $(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1$；
(3) $(x+1)^{2}-2(x-1)^{2}=7$；
(4) $1-t^{2}=2t(2t-1).$

11. (1) $y_{1}=\sqrt{2}$,$y_{2}=-3\sqrt{2}$ (2) $x_{1}=-8$,$x_{2}=\dfrac{9}{2}$ (3) $x_{1}=4$,$x_{2}=2$ (4) $t_{1}=\dfrac{1+\sqrt{6}}{5}$,$t_{2}=\dfrac{1-\sqrt{6}}{5}$

12 方程思想 已知代数式 $3m^{2}+4m-3$ 与 $-m^{2}+m-30$ 的值互为相反数,求 $m$ 的值.

12. 根据题意,得$(3m^{2}+4m-3)+(-m^{2}+m-30)=0$,即$2m^{2}+5m-33=0$,解得$m_{1}=3$,$m_{2}=-\dfrac{11}{2}$.$\therefore m$的值为3或$-\dfrac{11}{2}$

13 分类讨论思想 已知一元二次方程$x^{2}-11x+30=0$的两个根恰好分别是等腰三角形$ABC$的底边长和腰长，求$△ ABC$的面积.

13. 解$x^{2}-11x+30=0$,得$x_{1}=5$,$x_{2}=6$.当等腰三角形$ABC$的底边长为5、腰长为6时,易得$△ ABC$的面积为$\dfrac{5\sqrt{119}}{4}$;当等腰三角形$ABC$的底边长为6、腰长为5时,易得$△ ABC$的面积为12.综上所述,$△ ABC$的面积为$\dfrac{5\sqrt{119}}{4}$或12