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三、 解答题
8. 计算：
(1) $2.5×(-\dfrac{13}{4})-\dfrac{5}{3}×\dfrac{13}{4}+3.25×\dfrac{5}{6}$；
(2) $-|-4^2|-(-2)^3-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})×24$。
8. 计算：
(1) $2.5×(-\dfrac{13}{4})-\dfrac{5}{3}×\dfrac{13}{4}+3.25×\dfrac{5}{6}$；
(2) $-|-4^2|-(-2)^3-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})×24$。
答案
8. (1)$2.5×(-\dfrac{13}{4})-\dfrac{5}{3}×\dfrac{13}{4}+3.25×\dfrac{5}{6}=-\dfrac{5}{2}×\dfrac{13}{4}-\dfrac{5}{3}×\dfrac{13}{4}+\dfrac{13}{4}×\dfrac{5}{6}=-\dfrac{13}{4}×(\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{6})=-\dfrac{13}{4}×\dfrac{10}{3}=-\dfrac{65}{6}.$
(2)$-|-4^2|-(-2)^3-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})×24=-16+8-24×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})=-8-24×\dfrac{1}{3}+24×\dfrac{3}{4}-24×\dfrac{1}{8}=-8-8+18-3=-16+18-3=2-3=-1.$
(2)$-|-4^2|-(-2)^3-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})×24=-16+8-24×(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{8})=-8-24×\dfrac{1}{3}+24×\dfrac{3}{4}-24×\dfrac{1}{8}=-8-8+18-3=-16+18-3=2-3=-1.$
9. （2025·朔州期末）小宣玩闯关游戏时遇到一个题目，正确解答题目便可进入下一关，题目如图所示.
规则:“十字星”图形中每条线上三个数的和相等；
三角形每条边上四个数的和相等.
正确比较$a$与$b$的大小即可通关.
＞＞ 对点专练 P28
规则:“十字星”图形中每条线上三个数的和相等；
三角形每条边上四个数的和相等.
正确比较$a$与$b$的大小即可通关.
＞＞ 对点专练 P28
答案
9. 因为“十字星”图形中每条线上三个数的和相等,所以$-1+2+a=-2+2+(-3)$,所以$a=-4$.
设三角形右下角的数为$x$,因为三角形每条边上四个数的和相等,所以$b+2+0+x=-5-1+5+x$,所以$b=-3$.因为$-4＜-3$,所以$a＜b$.
设三角形右下角的数为$x$,因为三角形每条边上四个数的和相等,所以$b+2+0+x=-5-1+5+x$,所以$b=-3$.因为$-4＜-3$,所以$a＜b$.
10. 如图,在数轴上点 A 表示的数是-4,点 B 在点 A 的右侧,且到点 A 的距离是 18;点 C 在点 A 与点 B 之间,且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍.
(1)点 B 表示的数是
(2)若点 P 从点 A 出发,沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点 Q 从点 B 出发,沿数轴以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒,在运动过程中,当 t 为何值时,点 P 与点 Q 重合? 求出 t 的值和此时点 P 表示的数.
(3)在(2)的条件下,当点 Q 到达点 A 后沿原路按原速返回,点 P 到达点 B 后两个点同时停止运动.是否存在某一时刻 t,使得 P,Q 两点间的距离恰好等于线段 AB 的一半? 如果存在,请直接写出 t 的值;如果不存在,请说明理由.
＞＞ 对点专练 P41,P53
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
(1)点 B 表示的数是
14
;点 C 表示的数是 2
.(2)若点 P 从点 A 出发,沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点 Q 从点 B 出发,沿数轴以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒,在运动过程中,当 t 为何值时,点 P 与点 Q 重合? 求出 t 的值和此时点 P 表示的数.
(3)在(2)的条件下,当点 Q 到达点 A 后沿原路按原速返回,点 P 到达点 B 后两个点同时停止运动.是否存在某一时刻 t,使得 P,Q 两点间的距离恰好等于线段 AB 的一半? 如果存在,请直接写出 t 的值;如果不存在,请说明理由.
＞＞ 对点专练 P41,P53
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习
答案
10. (1)14 2 【解析】因为在数轴上点 A 表示的数是-4,点 B 在点 A 的右侧,且到点 A 的距离是 18,所以点 B 表示的数是$-4+18=14$.因为点 C 在点 A 与点 B 之间,且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍,所以点 C 表示的数是$-4+\dfrac{1}{3}×18=2$.
(2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$14-3t$,根据题意得$-4+2t=14-3t$,解得$t=3.6$,所以$-4+2t=-4+2×3.6=3.2$.
答:当 t 为 3.6 时,点 P 与点 Q 重合,此时点 P 表示的数是 3.2.
(3)存在. t 的值为 1.8 或 5.4 或 9. 【解析】$18÷2=9$(秒),$18÷3=6$(秒).当$0 ≤ t ≤ 6$时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$14-3t$. 根据题意得$|14-3t-(-4+2t)|=\dfrac{1}{2}×18$,解得$t=1.8$或$t=5.4$;当$6＜t ≤ 9$时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$-4+3(t-6)=-22+3t$,根据题意得$|-22+3t-(-4+2t)|=\dfrac{1}{2}×18$,解得$t=9$或$t=27$(不符合题意,舍去).综上,存在 t 的值为 1.8 或 5.4 或 9,使得 P,Q 两点间的距离恰好等于线段 AB 的一半.
(2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$14-3t$,根据题意得$-4+2t=14-3t$,解得$t=3.6$,所以$-4+2t=-4+2×3.6=3.2$.
答:当 t 为 3.6 时,点 P 与点 Q 重合,此时点 P 表示的数是 3.2.
(3)存在. t 的值为 1.8 或 5.4 或 9. 【解析】$18÷2=9$(秒),$18÷3=6$(秒).当$0 ≤ t ≤ 6$时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$14-3t$. 根据题意得$|14-3t-(-4+2t)|=\dfrac{1}{2}×18$,解得$t=1.8$或$t=5.4$;当$6＜t ≤ 9$时,点 P 表示的数为$-4+2t$,点 Q 表示的数为$-4+3(t-6)=-22+3t$,根据题意得$|-22+3t-(-4+2t)|=\dfrac{1}{2}×18$,解得$t=9$或$t=27$(不符合题意,舍去).综上,存在 t 的值为 1.8 或 5.4 或 9,使得 P,Q 两点间的距离恰好等于线段 AB 的一半.
