第2章 章末检测
答案D13
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一、选择题
1. （2025·宿迁校级月考）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图①表示的是计算$(-5)+2$的过程.按照这种方法，图②表示的过程应是在计算 （）


A.$(-3)+(-4)$
B.$(-4)+3$
C.$(-3)+4$
D.$4+2$

1. C

2. a为有理数,定义运算符号▽:当$a＞-2$时,$\nabla a=-a$;当$a＜-2$时,$\nabla a=a$;当$a=-2$时,$\nabla a=0$.
根据这种运算,则$\nabla[3+\nabla(1-5)]$的值为 （）

A.$-7$
B.$7$
C.$-1$
D.$1$
＞＞＞ 对点专练 P55

2. D

3. （2025·扬州期末）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F，点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上-1 000的点是点 （）

A.C
B.D
C.E
D.F


＞＞ 对点专练 P38

3. D

4. 为了求$1+7+7^{2}+··· +7^{999}$的值,可令$S=1+7+7^{2}+··· +7^{999}$,则$7S=7+7^{2}+··· +7^{999}+7^{1\;000}$,因此$7S-S=7^{1\;000}-1$,所以$S=1+7+7^{2}+7^{3}+··· +7^{999}=\dfrac{7^{1\;000}-1}{6}$.这种方法称为“错位相减法”.请参考以上推理计算:$1× 2^{1}+2× 2^{2}+3× 2^{3}+··· +9× 2^{9}=$（）

A.$2^{13}$
B.$2^{13}+2$
C.$2^{13}+4$
D.$2^{13}+8$
＞＞ 对点专练 P25

4. B

5. 太阳光照射到地球表面所需的时间大约是 500 s,光的速度约是 $3×10^{8}\ \mathrm{m/s}$,地球与太阳之间的距离是 ______ m.

5. $1.5×10^{11}$

6. 按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数为20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为.

6. 320

7. |新定义（2025·蚌埠期中）对于有理数$x,y,a,m$，若$|x-a|+|y-a|=m$，则称$x$和$y$关于$a$的“和谐关联数”为$m$，例如，$|5-2|+|3-2|=4$，则5和3关于2的“和谐关联数”为4.
(1)$-1$和4关于3的“和谐关联数”为________；
(2)若$x_1$和$x_2$关于2的“和谐关联数”为1，$x_2$和$x_3$关于3的“和谐关联数”为1，$···$，$x_9$和$x_{10}$关于10的“和谐关联数”为1，$···$.则$x_1+x_2+x_3+···+x_{10}$的最小值为________.
＞＞ 对点专练 P55

7. (1)5 【解析】根据定义可得-1和4关于3的“和谐关联数”为|-1-3|+|4-3|=5.
(2)55 【解析】因为$x_1$和$x_2$关于2的“和谐关联数”为1,所以$|x_1-2|+|x_2-2|=1$,当$x_1 ≥ 2,x_2 ≥ 2$时,则$x_1-2+x_2-2=1$,即$x_1+x_2=5$;当$x_1 ≥ 2,x_2＜2$时,则$x_1-2+2-x_2=1$,即$x_1-x_2=1$,所以$x_2 ≥ 1$,所以$3 ≤ x_1+x_2=2x_2+1＜5$;当$x_1＜2,x_2 ≥ 2$时,则$2-x_1+x_2-2=1$,即$x_2-x_1=1$,所以$x_1 ≥ 1$,所以$3 ≤ x_1+x_2=2x_1+1＜5$;当$x_1＜2,x_2＜2$时,则$2-x_1+2-x_2=1$,即$x_1+x_2=3$,所以$x_1+x_2$的最小值为3;同理$x_2+x_3$的最小值为2+3=5.以此类推,可得$x_n+x_{n+1}$的最小值为$n+n+1$,所以$x_3+x_4$的最小值为3+4=7;
$|x_5-6|+|x_6-6|=1$,$x_5+x_6$的最小值为5+6=11;
$|x_7-8|+|x_8-8|=1$,$x_7+x_8$的最小值为7+8=15;
$|x_9-10|+|x_{10}-10|=1$,$x_9+x_{10}$的最小值为9+10=19,所以$x_1+x_2+x_3+\dots+x_{10}$的最小值为3+7+11+15+19=55.