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6. 如图,下列结论中正确的是
（
A.$∠ 1$和$∠ 2$是同位角
B.$∠ 2$和$∠ 3$是同旁内角
C.$∠ 1$和$∠ 4$是内错角
D.$∠ 3$和$∠ 4$是对顶角
（
B
）A.$∠ 1$和$∠ 2$是同位角
B.$∠ 2$和$∠ 3$是同旁内角
C.$∠ 1$和$∠ 4$是内错角
D.$∠ 3$和$∠ 4$是对顶角
答案
6.B
7. 如图,请写出一个能判定$l_{1}// l_{2}$的条件:
∠1=∠3(或∠4=∠5或∠2+∠4=180°)
.答案
7.∠1=∠3(或∠4=∠5或∠2+∠4=180°)
8. 如图,下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ B=∠ 5$;③$∠ 3=∠ 4$;④$∠ 5=∠ D$;⑤$∠ B+∠ BCD=180°$,其中能够得到$AD// BC$的条件是
①④
;能够得到$AB// CD$的条件是②③⑤
.(填序号)答案
8.①④ ②③⑤
9. 如图$,AB// CE,AB$ 平分$∠ FAD.$
(1)$∠ DAB$与$∠ C$相等吗？为什么？
(2)若$∠ C=35°,∠ ADB=110°$,判断 $FC$ 与 $BD$ 是否平行,并说明理由.
(1)$∠ DAB$与$∠ C$相等吗？为什么？
(2)若$∠ C=35°,∠ ADB=110°$,判断 $FC$ 与 $BD$ 是否平行,并说明理由.
答案
9.解:(1)$∠DAB=∠C$.理由如下：
因为$AB// CE$,所以$∠FAB=∠C$.
因为$AB$平分$∠FAD$,所以$∠FAB=∠DAB$,
所以$∠DAB=∠C$.
(2)$FC// BD$.理由如下：
因为$∠C=35°$,$∠DAB=∠C=∠FAB$,
所以$∠DAB=∠FAB=35°$.
因为$∠ADB+∠DAB+∠B=180°$,$∠ADB=110°$,
所以$∠B=35°=∠FAB$,所以$FC// BD$.
因为$AB// CE$,所以$∠FAB=∠C$.
因为$AB$平分$∠FAD$,所以$∠FAB=∠DAB$,
所以$∠DAB=∠C$.
(2)$FC// BD$.理由如下：
因为$∠C=35°$,$∠DAB=∠C=∠FAB$,
所以$∠DAB=∠FAB=35°$.
因为$∠ADB+∠DAB+∠B=180°$,$∠ADB=110°$,
所以$∠B=35°=∠FAB$,所以$FC// BD$.
10. 如图，$DE ⊥ BC$于点$E$，$FG ⊥ BC$于点$G$，$∠ 1 = ∠ 2$，延长$HE$，$FG$相交于点$Q$.
(1)$DE$与$FQ$平行吗？为什么？
(2)试判断$HQ$与$AC$的位置关系，并说明理由.
(1)$DE$与$FQ$平行吗？为什么？
(2)试判断$HQ$与$AC$的位置关系，并说明理由.
答案
10.解:(1)$DE// FQ$.理由如下：
因为$DE⊥ BC$,$FG⊥ BC$(已知),
所以$∠DEC=90°$,$∠FGC=90°$(垂直的定义),
所以$∠DEC=∠FGC$(等量代换),
所以$DE// FQ$(同位角相等,两直线平行).
(2)$HQ// AC$.理由如下：
因为$DE⊥ BC$,$FG⊥ BC$(已知),
所以$∠1+∠BEH=∠2+∠C=90°$.
因为$∠1=∠2$(已知),所以$∠BEH=∠C$,
所以$HQ// AC$(同位角相等,两直线平行).
因为$DE⊥ BC$,$FG⊥ BC$(已知),
所以$∠DEC=90°$,$∠FGC=90°$(垂直的定义),
所以$∠DEC=∠FGC$(等量代换),
所以$DE// FQ$(同位角相等,两直线平行).
(2)$HQ// AC$.理由如下：
因为$DE⊥ BC$,$FG⊥ BC$(已知),
所以$∠1+∠BEH=∠2+∠C=90°$.
因为$∠1=∠2$(已知),所以$∠BEH=∠C$,
所以$HQ// AC$(同位角相等,两直线平行).
