四、图形计算(共4分)
下面是一个零件,它的体积是$600\ \mathrm{cm}^3$,那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米?

圆柱与圆锥的体积之比为$4:1$$2×\frac{1}{3}=1:1$ $600÷2=300(\mathrm{cm}^3)$

【分析】首先观察零件由等底的圆柱和圆锥组成，需利用圆柱、圆锥的体积公式推导两者的体积关系。设两者的底面积为$ S $，分别写出圆柱和圆锥的体积表达式，计算体积比后，结合总体积即可求出圆锥体积。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为$ S $。
圆柱体积：$ V_{柱}=S × h_{柱}=S × 4 = 4S $；
圆锥体积：$ V_{锥}=\frac{1}{3} × S × h_{锥}=\frac{1}{3} × S × 12 = 4S $；
因此圆柱与圆锥体积比为$ 4S:4S=1:1 $；
已知总体积为$ 600\ \mathrm{cm}^3 $，则圆锥体积为$ 600 ÷ (1+1)=300\ \mathrm{cm}^3 $。
【答案】300立方厘米
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、组合图形体积计算
【点评】本题核心是利用等底条件，结合体积公式推导圆柱与圆锥体积相等，再根据总体积拆分求解，需牢记圆柱和圆锥的体积公式，难度适中。
【难度系数】0.4

五、操作题(共6分)
如图,若点A的位置用数对(2,5)表示,那么点B的位置可以用数对( , )表示。线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°,在图中用阴影表示出线段AB扫过部分的图形。阴影部分的面积是()cm²。

$(6,5)$ 图略 12.56

【分析】首先明确数对的表示规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定点B的数对；再分析线段AB绕点A顺时针旋转90°后扫过的图形，是圆心角为90°的扇形，需先算出AB的长度，再用扇形面积公式计算面积。
【解析】1. 数对确定：点A的数对为(2,5)，即A在第2列、第5行；点B在第6列、第5行，因此点B的数对是(6,5)。2. 计算AB长度：每个格子边长1cm，AB横向间隔4个格子，长度为4cm。线段AB绕点A顺时针旋转90°，扫过的图形是圆心角90°（即$\frac{1}{4}$圆）、半径4cm的扇形，面积为$\frac{1}{4}×π×r^2=\frac{1}{4}×3.14×4^2=12.56(cm^2)$。
【答案】(6,5) 图略 12.56
【知识点】数对、旋转的性质、扇形面积计算
【点评】本题结合数对、图形旋转和扇形面积，考查基础几何知识的应用，需掌握数对表示方法和扇形面积公式。
【难度系数】0.5

1.在第24届北京冬奥会中，吉祥物“冰墩墩”受到了大家的热烈欢迎。某指定工厂日产量5000个，比原计划超产1000个，超产了百分之几？

1. $1000÷(5000-1000)×100\%=25\%$

【分析】要计算超产了百分之几，需明确“超产百分之几”是超产数量占原计划产量的百分比，因此第一步要先求出原计划的产量，再用超产数量除以原计划产量，最后转化为百分数即可。
【解析】首先计算原计划产量：实际日产量为5000个，超产1000个，所以原计划产量=5000-1000=4000（个）；再根据“超产百分比=超产数量÷原计划产量×100%”，代入数据得：1000÷4000×100%=25%。
【答案】25%
【知识点】百分数的应用；单位“1”的确定
【点评】本题是基础百分数应用题，核心是找准单位“1”（原计划产量），需避免错误用超产数量除以实际产量，理清数量关系即可解答。
【难度系数】0.6