登录
9. 华华从家出发去超市,出发时她看了一下时钟,回来后又看了一下时钟,此时显示的时刻如图所示。她发现分针按顺时针方向旋转了$150°$,那么华华出发的时刻是(
10
)时(35
)分。答案
9. 10 35
【解析】钟面上每两个数之间的角度是$360°÷12=30°$,回到家的时间是11点,$150°÷30°=5$,往前数5大格,时间是10时35分。
【解析】钟面上每两个数之间的角度是$360°÷12=30°$,回到家的时间是11点,$150°÷30°=5$,往前数5大格,时间是10时35分。
解析
【分析】要解决这个问题，需分步骤推导：首先确定华华回家的时刻，再结合分针旋转的角度计算出发时刻。第一步，观察题图，回家时时针指向11，分针指向12，因此回家时刻是11时整；第二步，钟面为周角360°，平均分成12个大格，可算出每个大格的角度；第三步，根据分针旋转的总角度，算出旋转的大格数；最后结合回家时分针的位置，反推出出发时分针的位置，进而得到出发时刻。
【解析】1. 确定回家时刻：观察题图，时针指向11，分针指向12，所以回家时刻是11时整。
2. 计算钟面每大格的角度：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 计算分针旋转的大格数：已知分针顺时针旋转了 $150°$，则旋转的大格数为 $150° ÷ 30° = 5$（大格）。
4. 计算出发时刻：回家时分针指向12，说明分针从出发位置顺时针走了5大格到达12，因此出发时分针在12的逆时针方向5大格处，即指向7，对应分钟数为 $5 × 7 = 35$ 分；此时时针在10，所以出发时刻是10时35分。
【答案】10 35
【知识点】钟面时间计算、角的度量
【点评】本题结合钟面的角度与时间的对应关系，考查学生对钟面知识的综合运用，需要通过旋转角度反推出发时刻，属于基础的时间与角度结合的题目。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定回家时刻：观察题图，时针指向11，分针指向12，所以回家时刻是11时整。
2. 计算钟面每大格的角度：钟面是周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3. 计算分针旋转的大格数：已知分针顺时针旋转了 $150°$，则旋转的大格数为 $150° ÷ 30° = 5$（大格）。
4. 计算出发时刻：回家时分针指向12，说明分针从出发位置顺时针走了5大格到达12，因此出发时分针在12的逆时针方向5大格处，即指向7，对应分钟数为 $5 × 7 = 35$ 分；此时时针在10，所以出发时刻是10时35分。
【答案】10 35
【知识点】钟面时间计算、角的度量
【点评】本题结合钟面的角度与时间的对应关系，考查学生对钟面知识的综合运用，需要通过旋转角度反推出发时刻，属于基础的时间与角度结合的题目。
【难度系数】0.5
10. $\frac{5}{6}$的分母加30，要使分数的大小不变，分子应该加上(
25
)；$\frac{5}{6}$的分子加10，要使分数的大小不变，分母应该乘(3
)。答案
10. 25 3
解析
【分析】
本题考查分数基本性质的应用，核心思路是：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。解决两个问题时，需先计算分子或分母的变化倍数，再根据性质确定另一部分的变化量。
【解析】
1. 第一个空：
原分数$\frac{5}{6}$，分母加30后，新分母为$6+30=36$，分母扩大的倍数为$36÷6=6$。根据分数基本性质，分子需扩大6倍，新分子为$5×6=30$，因此分子应加上的数为$30-5=25$。
2. 第二个空：
原分数$\frac{5}{6}$，分子加10后，新分子为$5+10=15$，分子扩大的倍数为$15÷5=3$。根据分数基本性质，分母应乘3。
【答案】
25；3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题，需准确计算分子、分母的变化倍数，属于常规题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
本题考查分数基本性质的应用，核心思路是：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。解决两个问题时，需先计算分子或分母的变化倍数，再根据性质确定另一部分的变化量。
【解析】
1. 第一个空：
原分数$\frac{5}{6}$，分母加30后，新分母为$6+30=36$，分母扩大的倍数为$36÷6=6$。根据分数基本性质，分子需扩大6倍，新分子为$5×6=30$，因此分子应加上的数为$30-5=25$。
2. 第二个空：
原分数$\frac{5}{6}$，分子加10后，新分子为$5+10=15$，分子扩大的倍数为$15÷5=3$。根据分数基本性质，分母应乘3。
【答案】
25；3
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题，需准确计算分子、分母的变化倍数，属于常规题型，难度不大。
【难度系数】
0.6
11. 一个长方体储藏室(长＞宽＞高),上面、前面、左面三个面的面积分别是$18\ \mathrm{m}^2$、$12\ \mathrm{m}^2$、$6\ \mathrm{m}^2$,如果要在它的四周刷上油漆,那么至少要刷( )$\mathrm{m}^2$。储藏室里放着一些茶叶礼盒,每个礼盒的底面周长是$108\ \mathrm{cm}$,高是$20\ \mathrm{cm}$,棱长总和是( )$\mathrm{cm}$。
答案
11. 36 296
【解析】在储藏室四周刷上油漆也就是求4个侧面的面积之和，$12×2+6×2=36(\mathrm{m}^2)$;礼盒的底面周长是108 cm,礼盒的长与宽的和是$108÷2=54(\mathrm{cm})$,礼盒的棱长总和是$(54+20)×4=296(\mathrm{cm})$。
【解析】在储藏室四周刷上油漆也就是求4个侧面的面积之和，$12×2+6×2=36(\mathrm{m}^2)$;礼盒的底面周长是108 cm,礼盒的长与宽的和是$108÷2=54(\mathrm{cm})$,礼盒的棱长总和是$(54+20)×4=296(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需明确四周刷油漆是求长方体前后左右四个侧面的面积和，结合已知的前面、左面面积直接计算；第二问需利用长方体底面周长求出长与宽的和，再结合棱长总和公式计算。
【解析】
1. 刷油漆面积：四周刷油漆的面积为长方体前后左右四个侧面的面积和，前面面积=长×高=12 m²，后面面积与前面相等，左面面积=宽×高=6 m²，右面面积与左面相等，因此总面积=12×2 + 6×2 =24 +12=36 (m²)。
2. 礼盒棱长总和：长方体底面周长=2×(长+宽)=108 cm，所以长+宽=108÷2=54 cm；长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，已知高为20 cm，代入得总和=4×(54 +20)=4×74=296 (cm)。
【答案】
36；296
【知识点】
长方体的表面积、长方体的棱长总和
【点评】
本题考查长方体表面积和棱长总和的基础应用，关键是明确侧面面积的组成和棱长总和公式，属于难度适中的基础题，只要掌握相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第一问需明确四周刷油漆是求长方体前后左右四个侧面的面积和，结合已知的前面、左面面积直接计算；第二问需利用长方体底面周长求出长与宽的和，再结合棱长总和公式计算。
【解析】
1. 刷油漆面积：四周刷油漆的面积为长方体前后左右四个侧面的面积和，前面面积=长×高=12 m²，后面面积与前面相等，左面面积=宽×高=6 m²，右面面积与左面相等，因此总面积=12×2 + 6×2 =24 +12=36 (m²)。
2. 礼盒棱长总和：长方体底面周长=2×(长+宽)=108 cm，所以长+宽=108÷2=54 cm；长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，已知高为20 cm，代入得总和=4×(54 +20)=4×74=296 (cm)。
【答案】
36；296
【知识点】
长方体的表面积、长方体的棱长总和
【点评】
本题考查长方体表面积和棱长总和的基础应用，关键是明确侧面面积的组成和棱长总和公式，属于难度适中的基础题，只要掌握相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
12. 5瓶维生素C含片，每瓶100片，后来有1瓶被吃掉5片，用天平设法把这瓶维生素C含片找出来，至少需要称(
2
)次才能保证找出这瓶维生素C含片。答案
12. 2
解析
【分析】本题是找次品的典型问题，需利用天平平衡原理，通过合理分组缩小次品范围。将5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶三组，先称量两组2瓶的：若平衡，剩下的1瓶就是次品；若不平衡，次品在较轻的2瓶中，再称量这2瓶即可找出，因此至少2次能保证找到。
【解析】步骤1：把5瓶维生素C含片分成（2，2，1）三组；步骤2：将两组2瓶的分别放在天平两端称量，若天平平衡，则未称量的1瓶是被吃掉5片的那瓶；若天平不平衡，被吃掉5片的那瓶在较轻的2瓶中；步骤3：把较轻的2瓶分成（1，1），分别放在天平两端称量，较轻的那瓶即为要找的。综上，至少需要称2次才能保证找出这瓶维生素C含片。
【答案】2
【知识点】找次品问题、天平平衡原理
【点评】本题考查数学广角中的找次品问题，核心是通过合理分组利用天平的平衡特性快速定位次品，逻辑清晰，是小学阶段常见的基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】步骤1：把5瓶维生素C含片分成（2，2，1）三组；步骤2：将两组2瓶的分别放在天平两端称量，若天平平衡，则未称量的1瓶是被吃掉5片的那瓶；若天平不平衡，被吃掉5片的那瓶在较轻的2瓶中；步骤3：把较轻的2瓶分成（1，1），分别放在天平两端称量，较轻的那瓶即为要找的。综上，至少需要称2次才能保证找出这瓶维生素C含片。
【答案】2
【知识点】找次品问题、天平平衡原理
【点评】本题考查数学广角中的找次品问题，核心是通过合理分组利用天平的平衡特性快速定位次品，逻辑清晰，是小学阶段常见的基础应用题型。
【难度系数】0.6
13. 学校合唱队有25人,假期里有一个紧急演出任务,徐老师要尽快通知到每一个人。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,最少花(
5
)分钟就能通知到每一个人。答案
13. 5
【解析】老师首先用1分钟通知第一个队员,接下来上一分钟通知到的人数加上老师就是下一分钟通知的人数。列表分析如下。
| 时间 | 通知到的总人数 |
| ---- | ---- |
| 第1分钟 | 1 |
| 第2分钟 | 1 + 2 = 3 |
| 第3分钟 | 3 + 4 = 7 |
| 第4分钟 | 7 + 8 = 15 |
| 第5分钟 | 15 + 16 = 31 |
合唱队有25人,所以最少花5分钟就能通知到每一个人。
【解析】老师首先用1分钟通知第一个队员,接下来上一分钟通知到的人数加上老师就是下一分钟通知的人数。列表分析如下。
| 时间 | 通知到的总人数 |
| ---- | ---- |
| 第1分钟 | 1 |
| 第2分钟 | 1 + 2 = 3 |
| 第3分钟 | 3 + 4 = 7 |
| 第4分钟 | 7 + 8 = 15 |
| 第5分钟 | 15 + 16 = 31 |
合唱队有25人,所以最少花5分钟就能通知到每一个人。
解析
【分析】这是一道打电话通知的优化问题，解题核心是利用“已通知的队员可协助老师通知新队员”的规则，每分钟新通知的人数是前一分钟总通知人数的2倍，总通知人数满足“第n分钟总人数=2ⁿ -1”。我们需要找到最小的n，使得该总人数≥合唱队的25人，从而确定最少时间。
【解析】我们按分钟逐步计算通知到的总人数：
第1分钟：老师通知1人，总通知到1人；
第2分钟：老师和已通知的1人各通知1人，新通知2人，总人数=1+2=3人；
第3分钟：已通知的3人（含老师）可各通知1人，新通知4人，总人数=3+4=7人；
第4分钟：已通知的7人（含老师）可各通知1人，新通知8人，总人数=7+8=15人；
第5分钟：已通知的15人（含老师）可各通知1人，新通知16人，总人数=15+16=31人；
因为合唱队有25人，31≥25，所以最少需要5分钟。
【答案】5
【知识点】打电话最优通知策略；指数运算应用
【点评】本题通过实际场景考查优化思想，核心是理解“多人协助通知”提升效率的逻辑，是数学优化问题的典型例题，能培养学生的归纳推理能力。
【难度系数】0.5
【解析】我们按分钟逐步计算通知到的总人数：
第1分钟：老师通知1人，总通知到1人；
第2分钟：老师和已通知的1人各通知1人，新通知2人，总人数=1+2=3人；
第3分钟：已通知的3人（含老师）可各通知1人，新通知4人，总人数=3+4=7人；
第4分钟：已通知的7人（含老师）可各通知1人，新通知8人，总人数=7+8=15人；
第5分钟：已通知的15人（含老师）可各通知1人，新通知16人，总人数=15+16=31人；
因为合唱队有25人，31≥25，所以最少需要5分钟。
【答案】5
【知识点】打电话最优通知策略；指数运算应用
【点评】本题通过实际场景考查优化思想，核心是理解“多人协助通知”提升效率的逻辑，是数学优化问题的典型例题，能培养学生的归纳推理能力。
【难度系数】0.5
14. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体,从上面看到的是
（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数）,则从右面看到的是(
A.
（其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数）,则从右面看到的是(D
)。A.
答案
14. D
解析
【分析】
要解决由俯视图判断右视图的问题，需明确：俯视图中正方形内的数字表示对应位置小正方体的层数；右视图（从右面看）的列数对应几何体的前后行数，每一列的高度为对应行中所有位置小正方体层数的最大值。通过匹配规则分析选项即可得出答案。
【解析】
1. 理解俯视图含义：题目给出的俯视图中，每个正方形内的数字代表该位置小正方体的个数（即层数）。
2. 推导右视图规则：从几何体的右面观察时，看到的图形的列数等于俯视图的行数（前后方向），每一列的高度是该行所有位置小正方体层数的最大值。
3. 选项判断：根据上述规则分析各选项，只有选项D符合由俯视图推导得出的右视图特征。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图、俯视图与右视图的转换
【点评】
本题考查由俯视图判断右视图的基础题型，核心是掌握三视图的对应关系，尤其是右视图的列与行的对应逻辑，难度适中，能较好考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.5
要解决由俯视图判断右视图的问题，需明确：俯视图中正方形内的数字表示对应位置小正方体的层数；右视图（从右面看）的列数对应几何体的前后行数，每一列的高度为对应行中所有位置小正方体层数的最大值。通过匹配规则分析选项即可得出答案。
【解析】
1. 理解俯视图含义：题目给出的俯视图中，每个正方形内的数字代表该位置小正方体的个数（即层数）。
2. 推导右视图规则：从几何体的右面观察时，看到的图形的列数等于俯视图的行数（前后方向），每一列的高度是该行所有位置小正方体层数的最大值。
3. 选项判断：根据上述规则分析各选项，只有选项D符合由俯视图推导得出的右视图特征。
【答案】
D
【知识点】
几何体的三视图、俯视图与右视图的转换
【点评】
本题考查由俯视图判断右视图的基础题型，核心是掌握三视图的对应关系，尤其是右视图的列与行的对应逻辑，难度适中，能较好考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.5
15. 把一个棱长为$ a \ \mathrm{m} $的正方体，截成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和是$(\_\_\_\_\_\_)\mathrm{m}^2$。
A.$ 2a^2 $
B.$ 6a^2 + a^3 $
C.$ 8a^2 $
D.$ 16a^2 $
A.$ 2a^2 $
B.$ 6a^2 + a^3 $
C.$ 8a^2 $
D.$ 16a^2 $
答案
15. C
【解析】把一个棱长为$a \ \mathrm{m}$的正方体截成两个完全一样的长方体,如图
,则这两个长方体的表面积之和是$(6a^2+2a^2)\mathrm{m}^2$,也就是$8a^2\mathrm{m}^2$。解析
【分析】要解决这个问题，需先明确正方体的表面积计算方法，再理解正方体切割成两个长方体时的表面积变化规律：正方体原本有6个面，切割成两个完全一样的长方体时，会新增2个与原正方体面大小相同的面，因此两个长方体的表面积之和等于原正方体表面积加上新增的2个面的面积。
【解析】1. 计算原正方体的表面积：正方体每个面的面积为$a^2 \ \mathrm{m}^2$，正方体共6个面，所以原正方体表面积为$6a^2 \ \mathrm{m}^2$；2. 分析切割后的新增面积：将正方体截成两个完全一样的长方体，会新增2个边长为$a$的正方形面，新增面积为$2a^2 \ \mathrm{m}^2$；3. 计算两个长方体的表面积之和：将原正方体表面积与新增面积相加，得$6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \ \mathrm{m}^2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正方体表面积、切割后表面积变化
【点评】本题考查立体图形切割后的表面积计算，核心是掌握切割操作会新增2个与原正方体面相同的面积，属于基础题型，需牢记表面积变化规律。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算原正方体的表面积：正方体每个面的面积为$a^2 \ \mathrm{m}^2$，正方体共6个面，所以原正方体表面积为$6a^2 \ \mathrm{m}^2$；2. 分析切割后的新增面积：将正方体截成两个完全一样的长方体，会新增2个边长为$a$的正方形面，新增面积为$2a^2 \ \mathrm{m}^2$；3. 计算两个长方体的表面积之和：将原正方体表面积与新增面积相加，得$6a^2 + 2a^2 = 8a^2 \ \mathrm{m}^2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】正方体表面积、切割后表面积变化
【点评】本题考查立体图形切割后的表面积计算，核心是掌握切割操作会新增2个与原正方体面相同的面积，属于基础题型，需牢记表面积变化规律。
【难度系数】0.5
16. 下列说法正确的是(
A.假分数都大于1,真分数都小于1
B.$\frac{5}{8}$的分母加上16,要使分数的大小不变,分子应乘3
C.$\frac{13}{8}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$都能化成有限小数
D.比$\frac{3}{7}$大且比$\frac{5}{7}$小的分数只有$\frac{4}{7}$
B
)。A.假分数都大于1,真分数都小于1
B.$\frac{5}{8}$的分母加上16,要使分数的大小不变,分子应乘3
C.$\frac{13}{8}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$都能化成有限小数
D.比$\frac{3}{7}$大且比$\frac{5}{7}$小的分数只有$\frac{4}{7}$
答案
16. B
解析
【分析】这道题是分数相关概念的综合判断题，需逐一分析每个选项，结合真分数、假分数的定义，分数的基本性质，有限小数的判断方法，分数大小比较的知识，判断各选项的正误，选出正确答案。
【解析】
选项A：真分数是分子小于分母的分数，因此真分数都小于1；但假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，并非都大于1，故A错误。
选项B：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。$\frac{5}{8}$的分母加上16后，新分母为$8+16=24$，$24÷8=3$，即分母乘3，要使分数大小不变，分子也应乘3，故B正确。
选项C：判断分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简形式，再看分母的质因数：若分母只含质因数2和5，则能化成有限小数。$\frac{13}{8}$（最简，分母8=2³）能化成有限小数；$\frac{2}{3}$（最简，分母含质因数3）不能化成有限小数；$\frac{3}{5}$（最简，分母5）能化成有限小数，故C错误。
选项D：比$\frac{3}{7}$大且比$\frac{5}{7}$小的分数，除了同分母的$\frac{4}{7}$，还有异分母分数，如$\frac{1}{2}$、$\frac{9}{14}$等，并非只有$\frac{4}{7}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】分数的基本性质、真分数与假分数
【点评】本题综合考查分数的多个基础知识点，需准确掌握各概念的细节，避免概念混淆，是对分数基础知识的常规考查，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】
选项A：真分数是分子小于分母的分数，因此真分数都小于1；但假分数是分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1，并非都大于1，故A错误。
选项B：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。$\frac{5}{8}$的分母加上16后，新分母为$8+16=24$，$24÷8=3$，即分母乘3，要使分数大小不变，分子也应乘3，故B正确。
选项C：判断分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简形式，再看分母的质因数：若分母只含质因数2和5，则能化成有限小数。$\frac{13}{8}$（最简，分母8=2³）能化成有限小数；$\frac{2}{3}$（最简，分母含质因数3）不能化成有限小数；$\frac{3}{5}$（最简，分母5）能化成有限小数，故C错误。
选项D：比$\frac{3}{7}$大且比$\frac{5}{7}$小的分数，除了同分母的$\frac{4}{7}$，还有异分母分数，如$\frac{1}{2}$、$\frac{9}{14}$等，并非只有$\frac{4}{7}$，故D错误。
【答案】B
【知识点】分数的基本性质、真分数与假分数
【点评】本题综合考查分数的多个基础知识点，需准确掌握各概念的细节，避免概念混淆，是对分数基础知识的常规考查，难度适中。
【难度系数】0.6
17. 将下列图形绕各自的中心点O旋转$120°$后,不能与原图形重合的是(
A.
B. C. D.
A
)。A.
B. C. D.答案
17. A
解析
【分析】要判断图形绕中心点O旋转120°后是否与原图形重合，需依据旋转对称图形的性质：若旋转角是图形最小旋转角的整数倍，则旋转后与原图形重合；否则不重合。分别计算各选项图形的最小旋转角：A选项是五角星，有5个相等的角，最小旋转角为360°÷5=72°，120°不是72°的整数倍；B选项是圆，旋转任意角度都能与自身重合；C选项是正三角形，最小旋转角为360°÷3=120°，120°是其最小旋转角；D选项是正六边形，最小旋转角为360°÷6=60°，120°是60°的2倍，属于整数倍。因此只有A选项旋转120°后不能与原图形重合。
【解析】根据旋转对称图形的定义，绕定点旋转一定角度后能与自身重合的图形，该角度需为最小旋转角的整数倍。
1. 选项A（五角星）：最小旋转角 = 360°÷5 = 72°，120°÷72° = 5/3，不是整数，故旋转120°后无法与原图形重合；
2. 选项B（圆）：圆具有旋转不变性，旋转任意角度都与自身重合，旋转120°后重合；
3. 选项C（正三角形）：最小旋转角 = 360°÷3 = 120°，旋转120°后恰好与原图形重合；
4. 选项D（正六边形）：最小旋转角 = 360°÷6 = 60°，120°是60°的2倍，属于整数倍，旋转120°后重合。
综上，旋转120°后不能与原图形重合的是A。
【答案】A
【知识点】旋转对称图形、图形的旋转
【点评】本题考查旋转对称图形的核心性质，关键在于计算图形的最小旋转角并判断给定旋转角是否为其整数倍，属于初中几何基础题型，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】0.7
【解析】根据旋转对称图形的定义，绕定点旋转一定角度后能与自身重合的图形，该角度需为最小旋转角的整数倍。
1. 选项A（五角星）：最小旋转角 = 360°÷5 = 72°，120°÷72° = 5/3，不是整数，故旋转120°后无法与原图形重合；
2. 选项B（圆）：圆具有旋转不变性，旋转任意角度都与自身重合，旋转120°后重合；
3. 选项C（正三角形）：最小旋转角 = 360°÷3 = 120°，旋转120°后恰好与原图形重合；
4. 选项D（正六边形）：最小旋转角 = 360°÷6 = 60°，120°是60°的2倍，属于整数倍，旋转120°后重合。
综上，旋转120°后不能与原图形重合的是A。
【答案】A
【知识点】旋转对称图形、图形的旋转
【点评】本题考查旋转对称图形的核心性质，关键在于计算图形的最小旋转角并判断给定旋转角是否为其整数倍，属于初中几何基础题型，侧重对概念的理解应用。
【难度系数】0.7
18. 某餐厅使用智能送餐机器人将饭菜配送给各餐桌,智能送餐机器人无论每次送7盘还是5盘,最后都多出2盘,至少有(
A.35
B.37
C.70
D.72
B
)盘菜需要配送。A.35
B.37
C.70
D.72
答案
18. B
【解析】无论每次送7盘还是5盘,最后都多出2盘,求至少有多少盘菜需要配送就是求比7和5的最小公倍数多2的数是多少。7和5的最小公倍数是35,35+2=37,所以至少有37盘菜需要配送。
【解析】无论每次送7盘还是5盘,最后都多出2盘,求至少有多少盘菜需要配送就是求比7和5的最小公倍数多2的数是多少。7和5的最小公倍数是35,35+2=37,所以至少有37盘菜需要配送。
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是理解“无论每次送7盘还是5盘都多出2盘”的含义：菜的总数减去2后，是7和5的公倍数；要求“至少”的数量，需先找7和5的最小公倍数，再加上多出的2盘，即可得到答案。
【解析】
1. 确定数量关系：菜的总数 = 7和5的公倍数 + 2，求“至少”的数量，需先求7和5的最小公倍数。
2. 计算最小公倍数：7和5是互质数（公因数只有1），互质数的最小公倍数为两数乘积，即7×5=35。
3. 求出菜的总数：35 + 2 = 37，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的最小公倍数
【点评】
本题是最小公倍数在实际场景的基础应用，关键是抓住“至少”对应最小公倍数，结合“多2盘”的条件即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是理解“无论每次送7盘还是5盘都多出2盘”的含义：菜的总数减去2后，是7和5的公倍数；要求“至少”的数量，需先找7和5的最小公倍数，再加上多出的2盘，即可得到答案。
【解析】
1. 确定数量关系：菜的总数 = 7和5的公倍数 + 2，求“至少”的数量，需先求7和5的最小公倍数。
2. 计算最小公倍数：7和5是互质数（公因数只有1），互质数的最小公倍数为两数乘积，即7×5=35。
3. 求出菜的总数：35 + 2 = 37，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的最小公倍数
【点评】
本题是最小公倍数在实际场景的基础应用，关键是抓住“至少”对应最小公倍数，结合“多2盘”的条件即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
19. 可以看成是一个长方形绕它的中心点按顺时针或逆时针方向旋转(
A.$180°$
B.$90°$
C.$45°$
D.$360°$
B
)得到的图形。A.$180°$
B.$90°$
C.$45°$
D.$360°$
答案
19. B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合长方形的特征和旋转的性质思考：首先明确题目要求是长方形绕中心点旋转后，得到的图形与原图形形态一致的旋转角度。长方形的四个角为直角，对边相等但邻边不等，需判断各选项中旋转角度是否能让旋转后的图形与原图形完全重合，从而选出正确答案。
【解析】
根据长方形的特征（四个角为直角，对边相等、邻边不等）和旋转的性质：
选项A：旋转180°时，长方形虽与原图形重合，但不符合题目要求的旋转角度；
选项B：旋转90°时，原长方形的长与宽位置互换，旋转后的图形与原图形完全一致，符合题意；
选项C：旋转45°后，图形形态改变，与原图形不同，排除；
选项D：旋转360°是旋转一周回到原位，不是题目要求的旋转角度，排除。
因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、长方形的性质
【点评】
本题考查图形旋转的实际应用，结合长方形的特征判断旋转角度，属于基础题，需掌握旋转后图形重合的条件。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合长方形的特征和旋转的性质思考：首先明确题目要求是长方形绕中心点旋转后，得到的图形与原图形形态一致的旋转角度。长方形的四个角为直角，对边相等但邻边不等，需判断各选项中旋转角度是否能让旋转后的图形与原图形完全重合，从而选出正确答案。
【解析】
根据长方形的特征（四个角为直角，对边相等、邻边不等）和旋转的性质：
选项A：旋转180°时，长方形虽与原图形重合，但不符合题目要求的旋转角度；
选项B：旋转90°时，原长方形的长与宽位置互换，旋转后的图形与原图形完全一致，符合题意；
选项C：旋转45°后，图形形态改变，与原图形不同，排除；
选项D：旋转360°是旋转一周回到原位，不是题目要求的旋转角度，排除。
因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转、长方形的性质
【点评】
本题考查图形旋转的实际应用，结合长方形的特征判断旋转角度，属于基础题，需掌握旋转后图形重合的条件。
【难度系数】
0.6
