15. 对于有理数$ x,y $，定义新运算：$ x\# y = 3x + y $，$ x\oplus y = 3x - y $，若关于$ x,y $的方程组$\begin{cases}x\# y = 6 + m, \\x\oplus y = 5m\end{cases}$的解也满足方程$ x + y = 1 $，则$ m = $ ______ .

3
【解析】由定义新运算可得$\begin{cases}3x+y=6+m,\\3x-y=5m,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=m+1,\\y=3-2m,\end{cases}$由条件可知 $m+1+3-2m=1,-m=-3,$解得 $m=3.$
故填:3.

【分析】首先根据题目给出的新运算定义，将方程组转化为普通的二元一次方程组；接着通过加减消元法解这个方程组，得到x和y关于m的表达式；最后利用解满足x+y=1的条件，代入表达式得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值。
【解析】根据新运算的定义，原方程组可转化为：
$\begin{cases}3x + y = 6 + m \\3x - y = 5m\end{cases}$
将两个方程相加，消去y得：$6x = 6 + 6m$，解得$x = m + 1$；
把$x = m + 1$代入$3x + y = 6 + m$，得$3(m + 1) + y = 6 + m$，
化简得：$3m + 3 + y = 6 + m$，移项解得$y = 3 - 2m$；
因为方程组的解满足$x + y = 1$，所以将$x = m + 1$，$y = 3 - 2m$代入得：
$(m + 1) + (3 - 2m) = 1$，
化简得：$-m + 4 = 1$，解得$m = 3$。
【答案】3
【知识点】新定义运算、二元一次方程组的解
【点评】本题结合新定义运算考查二元一次方程组的解法，解题关键是准确将新运算转化为常规方程，再利用已知条件建立关于m的方程，整体难度适中，注重基础运算能力的考查。
【难度系数】0.6

16. 如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折线EF交AD于E,交BC于F,点C、D的落点分别是$C'$、$D'$,$ED'$交BC于G,再将四边形$C'D'GF$沿FG折叠,点$C'$、$D'$的落点分别是$C''$、$D''$,$GD''$交EF于H,若$∠ EHG=84°$,则$∠ C''FC=\_\_\_\_\_\_°$.

56
【解析】$\because ∠ D''GF=∠ D'GF=∠ EGB=∠ GED=∠ GEF+∠ FED=2∠ EFB$,
$\therefore ∠ EHG=∠ EFB+∠ D''GF=∠ EFB+2∠ EFB=3∠ EFB.\because ∠ EHG=84°,\therefore ∠ EFB=28°.$
$\because ∠ EHG=∠ D''HF,∠ D''HF+∠ HFC''=180°,$
$\therefore ∠ HFC''=96°,\therefore ∠ C''FC=180°-28°-96°=56°.$
故填:56.

【分析】
要解决本题，需利用长方形对边平行的性质，结合折叠前后对应角相等的性质，逐步推导角度间的等量关系。首先，由长方形AD//BC可得内错角相等，再通过两次折叠的角的等量转换，找到已知角∠EHG与∠EFB的倍数关系，求出∠EFB后，进一步计算∠C''FC的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∴ ∠DEF=∠EFB。
根据折叠的性质，可得∠D''GF=∠D'GF，且∠GEF=∠EFG，推导得∠D''GF=2∠EFB，因此∠EHG=∠EFB + ∠D''GF=∠EFB + 2∠EFB=3∠EFB。
已知∠EHG=84°，则3∠EFB=84°，解得∠EFB=28°。
∵ ∠EHG与∠D''HF是对顶角，
∴ ∠D''HF=∠EHG=84°，又
∵ ∠D''HF + ∠HFC''=180°，
∴ ∠HFC''=180°-84°=96°。
最终，∠C''FC=180°-∠EFB - ∠HFC''=180°-28°-96°=56°。
【答案】
56
【知识点】
折叠的性质，平行线的性质，角度计算
【点评】
本题考查长方形折叠中的角度计算，核心是利用折叠前后角相等的性质，结合平行线的内错角关系建立角度联系，需理清多次折叠后的角的等量转换，考查学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4

三、解答题(第17~22题各6分,第23、24题各8分,共52分)
17. (1)计算:$(-1)^{2025}-(π-3)^{0}.$
(2)化简:$(a+b)^{2}+(a+b)(a-b).$

17. (1)解:$(-1)^{2025}-(π-3)^0=-1-1=-2.$(3分)
(2)解:原式$=a^2+2ab+b^2+(a^2-b^2)=2a^2+2ab.$(3分)

【分析】
本题包含两小问，第(1)问是实数运算，需先依据有理数乘方的规律和零指数幂的性质分别计算两项，再求差；第(2)问是整式化简，需运用完全平方公式、平方差公式展开式子，再合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 计算：
因为2025是奇数，所以$(-1)^{2025}=-1$；
又因为任何非零数的0次幂为1，所以$(π-3)^0=1$；
因此原式$=-1 -1=-2$。
(2) 化简：
根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，展开第一项得$a^2+2ab+b^2$；
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，展开第二项得$a^2 - b^2$；
将两项相加：$a^2+2ab+b^2 + a^2 - b^2$，合并同类项后，$b^2 - b^2=0$，$a^2+a^2=2a^2$，最终结果为$2a^2+2ab$。
【答案】
(1) $-2$；(2) $2a^2+2ab$
【知识点】
零指数幂、完全平方公式、平方差公式
【点评】
本题考查初中代数基础运算，涉及幂的运算性质和整式乘法公式，是核心基础内容，解题步骤清晰，侧重考查学生的基本运算能力。
【难度系数】
0.8

18. 解下列方程(组)：
(1)$\begin{cases} 3x - y = 17, \\ 2x + y = 3. \end{cases}$
(2)$\dfrac{2}{x - 3} = 1.$

18. (1)解:$\begin{cases}3x-y=17,①\\2x+y=3.②\end{cases}$
由①+②,得 $5x=20$,
解得 $x=4.$(1分)
把 $x=4$ 代入①,得 $12-y=17.$
解得 $y=-5.$(2分)
$\therefore$ 方程组的解为 $\begin{cases}x=4,\\y=-5.\end{cases}$(3分)
(2)解:原式两边同时乘以 $x-3$,得 $2=x-3.$(1分)
移项合并,得 $x=5.$(2分)
经检验:$x=5$ 原方程的解.
$\therefore$ 原方程的解是 $x=5.$(3分)

【分析】
本题包含两部分，第一部分是二元一次方程组的求解，观察方程组中y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入原方程求y；第二部分是分式方程，需先去分母转化为整式方程求解，最后必须检验解是否使原分式分母不为0，确保解有效。
【解析】
(1) 给方程组的方程编号：$\begin{cases}3x - y = 17,①\\2x + y = 3.②\end{cases}$
将①+②，得 $5x = 20$，解得 $x = 4$；
把 $x=4$ 代入①，得 $12 - y =17$，解得 $y=-5$；
因此方程组的解为 $\begin{cases}x=4\\y=-5\end{cases}$。
(2) 方程两边同时乘以最简公分母$x-3$，得 $2 = x - 3$；
移项合并得 $x=5$；
检验：当$x=5$时，$x-3=2≠0$，故$x=5$是原方程的解。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=4\\y=-5\end{cases}$；(2) $x=5$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查初中代数基础的方程（组）求解，加减消元法是解二元一次方程组的常用方法，分式方程需注意去分母后必须检验解的有效性，题目难度较低，属于巩固代数运算能力的基础题型。
【难度系数】
0.8