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7. 对于二元一次方程组$\begin{cases}y=x-1① \\ 2x+y=7②\end{cases}$，将①式代入②式，消去$y$可以得到（ ）
A.$2x+x-1=7$
B.$2x-x-1=7$
C.$2x-x+1=7$
D.$2x+x+1=7$
A.$2x+x-1=7$
B.$2x-x-1=7$
C.$2x-x+1=7$
D.$2x+x+1=7$
答案
A
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的代入消元法，解题思路是利用代入消元法，将第一个方程中表示y的式子代入第二个方程，替换第二个方程中的y，消去未知数y后得到只含x的一元一次方程，再对应选项选出正确答案。
【解析】
解：对于二元一次方程组$\begin{cases}y=x-1① \\ 2x+y=7②\end{cases}$，根据代入消元法，把①式中的$y=x-1$代入②式，替换②式中的y，可得：$2x + (x - 1) = 7$，去括号后为$2x + x - 1 = 7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组代入消元法的基础题型，直接考察代入消元的基本操作，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
本题考查二元一次方程组的代入消元法，解题思路是利用代入消元法，将第一个方程中表示y的式子代入第二个方程，替换第二个方程中的y，消去未知数y后得到只含x的一元一次方程，再对应选项选出正确答案。
【解析】
解：对于二元一次方程组$\begin{cases}y=x-1① \\ 2x+y=7②\end{cases}$，根据代入消元法，把①式中的$y=x-1$代入②式，替换②式中的y，可得：$2x + (x - 1) = 7$，去括号后为$2x + x - 1 = 7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组代入消元法的基础题型，直接考察代入消元的基本操作，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
8. 若分式$\dfrac{x-1}{x-2}$的值为0，则$x$的值为（
A.$-1$
B.$2$
C.$1$
D.$-2$
C
）A.$-1$
B.$2$
C.$1$
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，需牢记分式值为0的核心条件：分子等于0，且分母不等于0，两个条件必须同时满足，缺一不可。先令分子为0求出可能的x值，再代入分母验证是否不为0，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据分式值为0的条件：
1. 先求分子为0时的x值：令 $ x - 1 = 0 $，解得 $ x = 1 $；
2. 验证分母是否不为0：当 $ x = 1 $ 时，分母 $ x - 2 = 1 - 2 = -1 ≠ 0 $，满足条件；
3. 排除其他选项：若 $ x = 2 $，分母 $ x - 2 = 0 $，分式无意义，排除；A选项$ x=-1 $时分子为$-2≠0$，D选项$ x=-2 $时分子为$-3≠0$，均不符合。因此x的值为1。
【答案】
C
【知识点】
分式的值为0的条件
【点评】
本题考查分式值为0的基础知识点，关键是牢记“分子为0且分母不为0”的双重条件，避免忽略分母不为0的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需牢记分式值为0的核心条件：分子等于0，且分母不等于0，两个条件必须同时满足，缺一不可。先令分子为0求出可能的x值，再代入分母验证是否不为0，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
根据分式值为0的条件：
1. 先求分子为0时的x值：令 $ x - 1 = 0 $，解得 $ x = 1 $；
2. 验证分母是否不为0：当 $ x = 1 $ 时，分母 $ x - 2 = 1 - 2 = -1 ≠ 0 $，满足条件；
3. 排除其他选项：若 $ x = 2 $，分母 $ x - 2 = 0 $，分式无意义，排除；A选项$ x=-1 $时分子为$-2≠0$，D选项$ x=-2 $时分子为$-3≠0$，均不符合。因此x的值为1。
【答案】
C
【知识点】
分式的值为0的条件
【点评】
本题考查分式值为0的基础知识点，关键是牢记“分子为0且分母不为0”的双重条件，避免忽略分母不为0的情况导致错选。
【难度系数】
0.7
9. 聪明的你请思考下列问题,其中正确的有（
①已知多项式$x^2+mx+1$是完全平方式,则常数$m=2$;
②若$x=3^{2m},y=3-9^m$,则用含$x$的代数式表示$y=-9x+3$;
③若$(x-1)^{x+2}=1$,则满足条件$x$的值有3个;
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
B
）①已知多项式$x^2+mx+1$是完全平方式,则常数$m=2$;
②若$x=3^{2m},y=3-9^m$,则用含$x$的代数式表示$y=-9x+3$;
③若$(x-1)^{x+2}=1$,则满足条件$x$的值有3个;
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
【分析】
本题需逐一判断三个命题的正确性，结合完全平方式的结构特征、幂的乘方运算法则、特殊幂等式的性质分析每个命题，统计正确命题数量后选出对应选项。
【解析】
1. 分析命题①：
完全平方式的形式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对于多项式$x^2+mx+1$，对应$a=x$，$b=1$，中间项应为$\pm2· x·1=\pm2x$，故$m=\pm2$，并非只有$m=2$，命题①错误。
2. 分析命题②：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，$9^m=(3^2)^m=3^{2m}$，已知$x=3^{2m}$，则$9^m=x$，代入$y=3-9^m$得$y=3-x$，并非$y=-9x+3$，命题②错误。
3. 分析命题③：
等式$(x-1)^{x+2}=1$分三种情况：
① 底数为1：$x-1=1⇒ x=2$，此时指数为4，$1^4=1$，成立；
② 底数为-1且指数为偶数：$x-1=-1⇒ x=0$，指数为2，$(-1)^2=1$，成立；
③ 指数为0且底数不为0：$x+2=0⇒ x=-2$，底数为$-3≠0$，$(-3)^0=1$，成立；
满足条件的$x$共3个，命题③正确。
综上，只有1个命题正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】完全平方式、幂的乘方、零指数幂
【点评】本题综合考查整式运算、幂运算及特殊幂等式的求解，需准确掌握各知识点细节，避免概念混淆或漏解，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
本题需逐一判断三个命题的正确性，结合完全平方式的结构特征、幂的乘方运算法则、特殊幂等式的性质分析每个命题，统计正确命题数量后选出对应选项。
【解析】
1. 分析命题①：
完全平方式的形式为$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，对于多项式$x^2+mx+1$，对应$a=x$，$b=1$，中间项应为$\pm2· x·1=\pm2x$，故$m=\pm2$，并非只有$m=2$，命题①错误。
2. 分析命题②：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，$9^m=(3^2)^m=3^{2m}$，已知$x=3^{2m}$，则$9^m=x$，代入$y=3-9^m$得$y=3-x$，并非$y=-9x+3$，命题②错误。
3. 分析命题③：
等式$(x-1)^{x+2}=1$分三种情况：
① 底数为1：$x-1=1⇒ x=2$，此时指数为4，$1^4=1$，成立；
② 底数为-1且指数为偶数：$x-1=-1⇒ x=0$，指数为2，$(-1)^2=1$，成立；
③ 指数为0且底数不为0：$x+2=0⇒ x=-2$，底数为$-3≠0$，$(-3)^0=1$，成立；
满足条件的$x$共3个，命题③正确。
综上，只有1个命题正确，对应选项B。
【答案】B
【知识点】完全平方式、幂的乘方、零指数幂
【点评】本题综合考查整式运算、幂运算及特殊幂等式的求解，需准确掌握各知识点细节，避免概念混淆或漏解，属于基础综合题。
【难度系数】0.5
10. 在数学综合实践课上,小甬同学设计了一个类似字母“Z”的图案,其设计原理是:用图1中4张边长为$a$的A类正方形,1张边长为$b$的B类正方形,4张长为$a$,宽为$b$的C类长方形,拼成一个如图2的大正方形,画出涂色部分,形成类似字母“Z”的图案,若阴影部分的面积恰好等于5张小正方形A的面积总和,则$\frac{a}{b}$的值是（
A.$\frac{3}{7}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{5}$
A
）A.$\frac{3}{7}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{5}$
答案
A
【解析】阴影部分的面积 $S=\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}a(2a+b)+\frac{1}{2}ab=\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab$,
由题意得,$\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab=5a^2,3a^2+3ab=10a^2$,即 $7a=3b,\therefore \frac{a}{b}=\frac{3}{7}$.
故选:A.
【解析】阴影部分的面积 $S=\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}a(2a+b)+\frac{1}{2}ab=\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab$,
由题意得,$\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab=5a^2,3a^2+3ab=10a^2$,即 $7a=3b,\therefore \frac{a}{b}=\frac{3}{7}$.
故选:A.
解析
【分析】
解题时需先根据图形的组成，准确表示出阴影部分的面积；再结合题目中“阴影部分面积等于5张A类正方形面积”的条件，建立关于a、b的方程；最后通过化简方程，求出a与b的比值即可。
【解析】
阴影部分由三个三角形组成，其面积分别为$\frac{1}{2}a(a+b)$、$\frac{1}{2}a(2a+b)$、$\frac{1}{2}ab$，因此阴影部分总面积：
$S=\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}a(2a+b)+\frac{1}{2}ab$
展开并化简：
$S=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab + a^2+\frac{1}{2}ab +\frac{1}{2}ab = \frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab$
根据题意，阴影部分面积等于5张A类正方形的面积，A类正方形面积为$a^2$，因此：
$\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab=5a^2$
两边同时乘以2消去分母得：$3a^2+3ab=10a^2$
移项整理：$3ab=7a^2$
因为a为正方形边长，$a≠0$，两边同时除以a得：$3b=7a$，故$\frac{a}{b}=\frac{3}{7}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的混合运算、代数式求值
【点评】
本题结合图形面积考查整式运算，关键是正确拆分阴影部分面积并建立等式，属于代数与几何结合的中等难度题目，需熟练掌握整式化简和等式变形的方法。
【难度系数】
0.5
解题时需先根据图形的组成，准确表示出阴影部分的面积；再结合题目中“阴影部分面积等于5张A类正方形面积”的条件，建立关于a、b的方程；最后通过化简方程，求出a与b的比值即可。
【解析】
阴影部分由三个三角形组成，其面积分别为$\frac{1}{2}a(a+b)$、$\frac{1}{2}a(2a+b)$、$\frac{1}{2}ab$，因此阴影部分总面积：
$S=\frac{1}{2}a(a+b)+\frac{1}{2}a(2a+b)+\frac{1}{2}ab$
展开并化简：
$S=\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab + a^2+\frac{1}{2}ab +\frac{1}{2}ab = \frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab$
根据题意，阴影部分面积等于5张A类正方形的面积，A类正方形面积为$a^2$，因此：
$\frac{3}{2}a^2+\frac{3}{2}ab=5a^2$
两边同时乘以2消去分母得：$3a^2+3ab=10a^2$
移项整理：$3ab=7a^2$
因为a为正方形边长，$a≠0$，两边同时除以a得：$3b=7a$，故$\frac{a}{b}=\frac{3}{7}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
整式的混合运算、代数式求值
【点评】
本题结合图形面积考查整式运算，关键是正确拆分阴影部分面积并建立等式，属于代数与几何结合的中等难度题目，需熟练掌握整式化简和等式变形的方法。
【难度系数】
0.5
11. 将多项式 $ x^2 - 3x $ 因式分解得________.
答案
x(x-3)
解析
【分析】
这道题考查多项式的因式分解，解题思路是先确定多项式各项的公因式，再用提公因式法完成分解。多项式$x^2$和$-3x$的各项都含有公因式$x$，提取这个公因式后，剩余部分组合即可得到分解结果。
【解析】
对多项式$x^2 - 3x$因式分解，先找公因式：$x^2$与$-3x$的公因式为$x$，提取公因式得：$x· x - x· 3 = x(x - 3)$。
【答案】
$x(x-3)$
【知识点】
因式分解（提公因式法）
【点评】
本题是基础因式分解题，直接考查提公因式法的应用，属于因式分解中最基础的题型，主要检验学生对提公因式法的掌握程度。
【难度系数】
0.9
这道题考查多项式的因式分解，解题思路是先确定多项式各项的公因式，再用提公因式法完成分解。多项式$x^2$和$-3x$的各项都含有公因式$x$，提取这个公因式后，剩余部分组合即可得到分解结果。
【解析】
对多项式$x^2 - 3x$因式分解，先找公因式：$x^2$与$-3x$的公因式为$x$，提取公因式得：$x· x - x· 3 = x(x - 3)$。
【答案】
$x(x-3)$
【知识点】
因式分解（提公因式法）
【点评】
本题是基础因式分解题，直接考查提公因式法的应用，属于因式分解中最基础的题型，主要检验学生对提公因式法的掌握程度。
【难度系数】
0.9
12. 若分式$\dfrac{2}{x-1}$有意义，则$x$的取值范围为________.
答案
x≠1
解析
【分析】分式有意义的核心条件是分母不能为0，因此要使分式$\dfrac{2}{x-1}$有意义，只需保证其分母$x-1$不等于0，通过解该不等式即可得到x的取值范围。
【解析】根据分式有意义的条件，分母不为0，可得不等式：$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
【答案】$x≠1$
【知识点】分式有意义的条件
【点评】本题考查分式有意义的基础知识点，属于分式章节的入门题目，难度较低，只要牢记分式分母不能为0的规则就能快速解答，适合巩固分式的基本概念。
【难度系数】0.9
【解析】根据分式有意义的条件，分母不为0，可得不等式：$x - 1 ≠ 0$，解得$x ≠ 1$。
【答案】$x≠1$
【知识点】分式有意义的条件
【点评】本题考查分式有意义的基础知识点，属于分式章节的入门题目，难度较低，只要牢记分式分母不能为0的规则就能快速解答，适合巩固分式的基本概念。
【难度系数】0.9
13. 运动会上将20名运动员按跳远成绩分组后，组界为4.05～4.55米的一组有5人，则该组的频率是________.
答案
0.25
解析
【分析】首先明确频率的核心计算公式：频率=频数÷数据总数。本题中，数据总数是运动员的总人数，该组的频数是组内的运动员人数，只需找到对应数值代入公式即可求出结果。
【解析】根据频率的定义，频率的计算公式为：频率=频数÷数据总数。已知该组的频数为5，运动员总人数（数据总数）为20，将数值代入公式计算：频率=5÷20=0.25。
【答案】0.25
【知识点】频率的计算、频数与频率
【点评】本题考查频率的基础概念，属于概念类基础题，只要牢记频率的计算公式就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据频率的定义，频率的计算公式为：频率=频数÷数据总数。已知该组的频数为5，运动员总人数（数据总数）为20，将数值代入公式计算：频率=5÷20=0.25。
【答案】0.25
【知识点】频率的计算、频数与频率
【点评】本题考查频率的基础概念，属于概念类基础题，只要牢记频率的计算公式就能快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
14. 如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为$70°$，OF与AB交于点E，那么$∠ BEF=\underline{\qquad}°$。
答案
110
解析
【分析】
首先明确AB与CD平行，量角器刻度线OF的读数为70°，即圆心角∠FOC=70°。根据平行线的性质，同位角相等可得到∠OEB的度数；再结合平角的定义，用180°减去∠OEB的度数，就能求出∠BEF的度数。
【解析】
因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠OEB=∠FOC=70°。又因为∠BEF与∠OEB组成平角，根据平角的定义，∠BEF + ∠OEB=180°，所以∠BEF=180° - 70°=110°。
【答案】
110
【知识点】
平行线性质、平角定义
【点评】
本题结合平行线与平角的知识考查角度计算，关键是利用平行线性质找到相等角，再结合平角定义求解，属于基础角度计算题型。
【难度系数】
0.3
首先明确AB与CD平行，量角器刻度线OF的读数为70°，即圆心角∠FOC=70°。根据平行线的性质，同位角相等可得到∠OEB的度数；再结合平角的定义，用180°减去∠OEB的度数，就能求出∠BEF的度数。
【解析】
因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠OEB=∠FOC=70°。又因为∠BEF与∠OEB组成平角，根据平角的定义，∠BEF + ∠OEB=180°，所以∠BEF=180° - 70°=110°。
【答案】
110
【知识点】
平行线性质、平角定义
【点评】
本题结合平行线与平角的知识考查角度计算，关键是利用平行线性质找到相等角，再结合平角定义求解，属于基础角度计算题型。
【难度系数】
0.3
