19. 先化简,再求值:$(x-1)÷\dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1}$,其中$x=0$.

19. 解:原式$=(x-1)· \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}=x+1.$(4分)
当 $x=0$ 时,原式$=0+1=1.$(6分)

【分析】
本题是分式的化简求值题，解题思路为：先依据分式除法法则将除法转化为乘法，再对分子、分母中的多项式用平方差公式和完全平方公式因式分解，接着约分化简得到最简形式，最后代入给定的x值计算结果。
【解析】
原式=$(x-1)÷\dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 2x + 1}$
根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，可得：
=$(x-1)·\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}$
对分子分母因式分解：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，代入得：
=$(x-1)·\dfrac{(x+1)^2}{(x+1)(x-1)}$
约去公因式$(x-1)$和$(x+1)$（本题中x=0，满足x≠±1的条件），得：
=$x+1$
当$x=0$时，代入最简式：
原式=$0+1=1$
【答案】
1
【知识点】
分式化简求值、因式分解
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式除法法则和多项式因式分解的方法，步骤清晰，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】
0.8

20. 某校七年级有600名学生，在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的60名学生的数学成绩(单位:分)绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为5组，$A:50{≤}x＜60,B:60{≤}x＜70,C:70{≤}x＜80,D:80{≤}x＜90,E:90{≤}x{≤}100.$
(1)请补全频数分布直方图.
(2)若成绩不低于80分的学生认定为优秀学生，请估计一下该年级优秀学生大概有多少名？

20. 解:(1)C 组的学生人数为:$60-13-21-11-7=8$(人),
补全后的频数分布直方图如下.(3分)
(2)优秀学生人数为:$\frac{11+7}{60}×600=180$(名)
答:该年级优秀学生大概有 180 名.(6分)

【分析】
要解决这道题，首先明确抽样调查的总人数为60名，已知A、B、D、E组的人数，求C组人数时，用总人数减去其他四组的人数即可；估计年级优秀学生人数时，先算出样本中成绩不低于80分（D、E组）的人数占样本总数的比例，再用该比例乘以年级总人数600，就能得到估计值。
【解析】
(1) 已知抽样的60名学生中，A组（50≤x＜60）有13人，B组（60≤x＜70）有21人，D组（80≤x＜90）有11人，E组（90≤x≤100）有7人，因此C组（70≤x＜80）的人数为：
$60 - 13 - 21 - 11 - 7 = 8$（人），根据C组人数补全频数分布直方图。
(2) 成绩不低于80分的是D组和E组，样本中这两组的总人数为$11 + 7 = 18$人，占样本总数的比例为$\frac{18}{60}$，因此该年级优秀学生的估计人数为：
$600 × \frac{18}{60} = 180$（名）
【答案】
(1) C组人数为8人，补全后的频数分布直方图如下。(2) 该年级优秀学生大概有180名。
【知识点】
频数分布直方图、用样本估计总体
【点评】
本题考查频数分布直方图的应用及用样本估计总体的方法，解题关键是准确从直方图中提取数据，计算过程简单，属于基础题型。
【难度系数】
0.7