21. 如图,AC、BD 相交于点O,E 是CD 上一点,F 是BD 上一点,EF //AC 且∠A=∠1.
(1)试说明:AB //CD.
(2)若∠B=35°,∠1=55°,求∠EFO 的度数.

21. 解:(1)$\because EF// AC$,
$\therefore ∠ C=∠ 1.$
$\because ∠ A=∠ 1,$
$\therefore ∠ C=∠ A,$
$\therefore AB// CD.$(3分)
(2)由(1)可知,$AB// CD,\therefore ∠ D=∠ B=35°.$
$\because ∠ 1=55°,$
$\therefore ∠ EFO=∠ D+∠ 1=90°.$(6分)

【分析】
要证明AB//CD，可利用平行线的性质结合已知角的关系推导内错角相等；求∠EFO的度数，需结合平行线的性质得到∠D的度数，再利用三角形外角的性质计算。首先由EF//AC得∠C=∠1，结合∠A=∠1，等量代换得∠A=∠C，从而证AB//CD；再由AB//CD得∠D=∠B，最后根据三角形外角性质，∠EFO是△DEF的外角，等于∠D+∠1，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ EF//AC（已知），
∴ ∠C = ∠1（两直线平行，同位角相等）。
又
∵ ∠A = ∠1（已知），
∴ ∠C = ∠A（等量代换），
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
由(1)知AB//CD，
∴ ∠D = ∠B = 35°（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠1 = 55°，
∠EFO是△DEF的外角，
∴ ∠EFO = ∠D + ∠1 = 35° + 55° = 90°。
【答案】
90°
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形外角的性质
【点评】
本题考查平行线的判定与性质、三角形外角性质的综合应用，解题关键是通过角的等量关系完成线的平行证明，再利用外角性质计算角度，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.6