5. 新趋势评价说明 两个正方体体积相差120立方厘米，如果以正方体的一面为底加工成一个最大的圆锥，那么加工成的两个圆锥的体积也相差120立方厘米吗？说明理由。(6分)

5. 设两个正方体的棱长分别为$a$厘米和$b$厘米$(a＞b)$,则$a^3 - b^3=120$(立方厘米),两个圆锥的体积差为$\frac{1}{3}×3.14×(\frac{a}{2})^2× a-\frac{1}{3}×3.14×(\frac{b}{2})^2× b=\frac{1}{3}×3.14×\frac{a^3}{4}-\frac{1}{3}×3.14×\frac{b^3}{4}=\frac{1}{12}×3.14×(a^3 - b^3)=\frac{1}{12}×3.14×120=31.4$(立方厘米),所以两个圆锥的体积相差31.4立方厘米,而不是120立方厘米。

6. 在一次数学实验活动中，先往一个棱长是10厘米的正方体容器中注水，水深4.4厘米(如图 $ \textcircled{1} $)；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到5.5厘米，这时冰柱刚好有 $ \frac{1}{3} $浸没在水里(如图 $ \textcircled{2} $)。
(1) 这根冰柱的底面积是多少平方厘米？(5分)

(2) 已知冰化成水，体积减少 $ \frac{1}{10} $ ，当冰柱完全融化时，容器内的水深多少厘米？(5分)

6. (1) $10×10×(5.5 - 4.4)÷5.5=20$(平方厘米) (2) $20×5.5÷\frac{1}{3}=330$(立方厘米) $330×(1-\frac{1}{10})=297$(立方厘米) $297÷(10×10)+4.4=7.37$(厘米)
[解析:(1) 圆柱形冰柱体积的$\frac{1}{3}$,即高是5.5厘米的圆柱形冰柱的体积等于长、宽、高分别是10厘米、10厘米、(5.5 - 4.4)厘米的长方体的体积,为$10×10×(5.5 - 4.4)=110$(立方厘米),所以这根冰柱的底面积是$110÷5.5=20$(平方厘米)。
(2) 整根冰柱的体积是$20×5.5÷\frac{1}{3}=330$(立方厘米),冰化成水,体积变为$330×(1-\frac{1}{10})=297$(立方厘米),水深相比原来增加了$297÷(10×10)=2.97$(厘米),再加上容器内原来的水深4.4厘米即可求出此时容器内的水深。]

六、拓展提优。（共10分）
1. 一个长方体容器注满了水。第一次把一个小钢球沉入水中；第二次取出小钢球后，沉入一个钢制圆锥；第三次取出圆锥，把一个钢制圆柱沉入水中，并且这个圆柱和圆锥等底等高。已知第一次溢出的水是6立方厘米，第二次溢出的水是9立方厘米，则第三次溢出的水是( )立方厘米。(水的损耗忽略不计)(4分)

1. 30 [解析:根据题意可知,第一次和第二次溢出的水的体积之和是圆锥的体积,由此可得,圆锥的体积是$6+9=15$(立方厘米),第三次放入的圆柱与圆锥等底等高,所以它的体积是圆锥体积的3倍,是$15×3=45$(立方厘米),则第三次溢出的水的体积为$45 - 15=30$(立方厘米)。]

2. 如图，在一个棱长为6分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去了一个底面直径为2分米、高为 2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是多少平方分米？(6分)

2. $6×6×6+3.14×2×2×6=291.36$(平方分米) [解析:要求这个模型的表面积,实际上是用棱长为6分米的正方体的表面积加上6个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱的侧面积。]