22.(10分)如图,在三角形ABC中,点D,F在边BC上,点E在边AB上,点G在边AC上,连结AD,EF,GD,延长EF与GD交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°。
(1)EH与AD平行吗?为什么?(4分)
(2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,求∠H的度数。(6分)

22.解:(1)$EH// AD$。理由如下:因为∠1=∠B,所以$AB// DG$,所以∠2=∠BAD。又因为∠2+∠3=180°,所以∠BAD+∠3=180°,所以$EH// AD$。
(2)由(1),得$EH// AD$,$AB// DG$,所以由$EH// AD$,得∠H=∠2;由$AB// DG$,得∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAG,所以∠DGC=∠BAG=∠BAD+∠4=∠2+∠4=∠H+∠4。又因为∠DGC=58°,∠H=∠4+10°,所以$(∠4+10°)+∠4=58°$,解得∠4=24°,故∠H=∠4+10°=24°+10°=34°。

23. (10分)定义:关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c(abc≠0,a≠c)$中的常数项$c$与未知数$x$的系数$a$互换,得到的新方程叫作原方程的“友好方程”。例如,方程$ax+by=c$的“友好方程”为$cx+by=a$。
(1)求方程$x+2y=3$与它的“友好方程”组成的方程组的解。(2分)
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程$ax+by=c$的系数满足$a+b+c=0$,求方程$ax+by=c$与它的“友好方程”组成的方程组的解。(4分)
(3)已知关于$x,y$的二元一次方程$(3m-t)x+2025y=m+2t(t≠1)$是$(2+n)x+2025y=m-1$的“友好方程”,求$\frac{m}{n}$的值。(4分)

23.解:(1)由“友好方程”定义,得$x+2y=3$的“友好方程”为$3x+2y=1$。令$\begin{cases}x+2y=3,\\3x+2y=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1,\\y=2。\end{cases}$故方程组的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=2。\end{cases}$
(2)由已知,可得$ax+by=c$的“友好方程”为$cx+by=a$。令$\begin{cases}ax+by=c,\\cx+by=a,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1,\\y=\frac{c+a}{b}。\end{cases}$又因为$a+b+c=0$,所以$c+a=-b$,$\frac{c+a}{b}=-1$。故方程组$\begin{cases}ax+by=c,\\cx+by=a\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=-1,\\y=-1。\end{cases}$
(3)由已知,得$\begin{cases}3m-t=m-1,\\m+2t=2+n,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\frac{t-1}{2},\\n=\frac{5}{2}t-\frac{5}{2}。\end{cases}$故当t≠1时,有$\frac{m}{n}=\frac{\frac{t-1}{2}}{\frac{5}{2}t-\frac{5}{2}}=\frac{\frac{1}{2}(t-1)}{\frac{5}{2}(t-1)}=\frac{1}{5}$。