24.(12分)某科技小组制作了甲、乙两个机器人,请阅读下列性能测试信息,完成相应任务。
性能
信息
1.两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；
2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分；
3.全速模式速度是标准模式速度的两倍。
测试
信息
实验1:测各模式速度。
标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式下200米测试路程所花时间相等。
实验2:测五分钟(包括故障时间)所跑路程。
信息一:甲、乙同时出发,同向而行。
信息二:甲全程在标准模式下完成跑步。
信息三:乙先在全速模式下跑步,1分钟后发生故障,用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米。
任务
任务一:求基础模式和标准模式的速度。(4分)
任务二:求实验2中机器人乙故障时长a的值。(3分)
任务三:求实验2整个过程中第几分钟时,两个机器人之间的距离等于10米。(5分)

24.解:任务一:设基础模式的速度为x米/分。由题意,得$\frac{300}{x+10}=\frac{200}{x}$,解得x=20。经检验,x=20是原方程的根且符合题意。所以x+10=30。 答:基础模式的速度为20米/分,标准模式的速度为30米/分。
任务二:由题意,得$1+a+\frac{70}{20}=5$,解得$a=\frac{1}{2}$。 答:实验2中机器人乙故障时长a的值为$\frac{1}{2}$。
任务三:由已知,得全速模式速度为2×30=60(米/分)。设机器人甲出发时间为t分钟。①当机器人乙全速模式时,即0＜t≤1,此时令60t-30t=10,解得$t=\frac{1}{3}$;②当机器人乙故障时,即$1＜t＜\frac{3}{2}$,此时令|60-30t|=10,解得$t=\frac{5}{3}$或$\frac{7}{3}$,均不符合题意,舍去;③当机器人乙处于基础模式时,即$\frac{3}{2}≤t≤5$,此时令$\left|20(t-\frac{3}{2})+60-30t\right|=10$,解得t=2或4。 答:实验2整个过程中第$\frac{1}{3}$分钟和第2分钟和第4分钟时,两个机器人之间的距离等于10米。