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8. (泰州姜堰期末)国庆期间,小明一家从姜堰乘坐火车外出旅游。他们需要先坐出租车到姜堰站再乘坐火车。
(1)小明家离姜堰站10 km,小明一家用时15 min到达姜堰站,求出租车从小明家到火车站的平均速度。
(2)乘火车途中经过一条隧道,好奇的小明想测量隧道的长度。于是他将火车头刚进入隧道到火车完全通过隧道的时间记录了下来,共用时72 s。询问列车长得知:火车长360 m,速度为80 m/s。假设火车做匀速直线运动,请你帮小明计算:
①隧道的长度。
②火车全部在隧道内运动的时间。
(1)小明家离姜堰站10 km,小明一家用时15 min到达姜堰站,求出租车从小明家到火车站的平均速度。
(2)乘火车途中经过一条隧道,好奇的小明想测量隧道的长度。于是他将火车头刚进入隧道到火车完全通过隧道的时间记录了下来,共用时72 s。询问列车长得知:火车长360 m,速度为80 m/s。假设火车做匀速直线运动,请你帮小明计算:
①隧道的长度。
②火车全部在隧道内运动的时间。
答案
解：
(1) 出租车行驶时间$ t = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
平均速度$ v = \frac{s}{t} = \frac{10\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 40\ \mathrm{km/h} $。
(2) ①火车完全通过隧道的路程$ s_{\mathrm{总}} = v_1 t_1 = 80\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s} = 5760\ \mathrm{m} $，
隧道长度$ L_{\mathrm{隧道}} = s_{\mathrm{总}} - L_{\mathrm{车}} = 5760\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5400\ \mathrm{m} $。
②火车全部在隧道内行驶的路程$ s_{\mathrm{内}} = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 5400\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5040\ \mathrm{m} $，
时间$ t_{\mathrm{内}} = \frac{s_{\mathrm{内}}}{v_1} = \frac{5040\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{m/s}} = 63\ \mathrm{s} $。
(1) 出租车行驶时间$ t = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
平均速度$ v = \frac{s}{t} = \frac{10\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 40\ \mathrm{km/h} $。
(2) ①火车完全通过隧道的路程$ s_{\mathrm{总}} = v_1 t_1 = 80\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s} = 5760\ \mathrm{m} $，
隧道长度$ L_{\mathrm{隧道}} = s_{\mathrm{总}} - L_{\mathrm{车}} = 5760\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5400\ \mathrm{m} $。
②火车全部在隧道内行驶的路程$ s_{\mathrm{内}} = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 5400\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5040\ \mathrm{m} $，
时间$ t_{\mathrm{内}} = \frac{s_{\mathrm{内}}}{v_1} = \frac{5040\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{m/s}} = 63\ \mathrm{s} $。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求出租车的平均速度，需先统一时间单位，再利用平均速度公式计算；第(2)问是火车过隧道的问题，①需明确火车完全通过隧道的路程为隧道长与火车长之和，先算总路程再减去火车长得到隧道长；②火车全部在隧道内的路程为隧道长减去火车长，再结合速度公式计算时间。
【解析】
解：
(1) 出租车行驶时间：$ t = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，出租车的平均速度：
$ v = \frac{10\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 40\ \mathrm{km/h} $。
(2) ①火车完全通过隧道的总路程：
$ s_{\mathrm{总}} = v_1 t_1 = 80\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s} = 5760\ \mathrm{m} $，
隧道长度：
$ L_{\mathrm{隧道}} = s_{\mathrm{总}} - L_{\mathrm{车}} = 5760\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5400\ \mathrm{m} $。
②火车全部在隧道内行驶的路程：
$ s_{\mathrm{内}} = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 5400\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5040\ \mathrm{m} $，
行驶时间：
$ t_{\mathrm{内}} = \frac{s_{\mathrm{内}}}{v_1} = \frac{5040\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{m/s}} = 63\ \mathrm{s} $。
【答案】
(1) $ 40\ \mathrm{km/h} $；(2) ① $ 5400\ \mathrm{m} $；② $ 63\ \mathrm{s} $
【知识点】
平均速度计算、匀速直线运动的路程计算
【点评】
本题考查运动学中平均速度的计算及火车过隧道的路程分析，属于基础应用题，需注意单位换算和不同场景下路程的判断，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问求出租车的平均速度，需先统一时间单位，再利用平均速度公式计算；第(2)问是火车过隧道的问题，①需明确火车完全通过隧道的路程为隧道长与火车长之和，先算总路程再减去火车长得到隧道长；②火车全部在隧道内的路程为隧道长减去火车长，再结合速度公式计算时间。
【解析】
解：
(1) 出租车行驶时间：$ t = 15\ \mathrm{min} = \frac{15}{60}\ \mathrm{h} = 0.25\ \mathrm{h} $，
根据平均速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，出租车的平均速度：
$ v = \frac{10\ \mathrm{km}}{0.25\ \mathrm{h}} = 40\ \mathrm{km/h} $。
(2) ①火车完全通过隧道的总路程：
$ s_{\mathrm{总}} = v_1 t_1 = 80\ \mathrm{m/s} × 72\ \mathrm{s} = 5760\ \mathrm{m} $，
隧道长度：
$ L_{\mathrm{隧道}} = s_{\mathrm{总}} - L_{\mathrm{车}} = 5760\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5400\ \mathrm{m} $。
②火车全部在隧道内行驶的路程：
$ s_{\mathrm{内}} = L_{\mathrm{隧道}} - L_{\mathrm{车}} = 5400\ \mathrm{m} - 360\ \mathrm{m} = 5040\ \mathrm{m} $，
行驶时间：
$ t_{\mathrm{内}} = \frac{s_{\mathrm{内}}}{v_1} = \frac{5040\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{m/s}} = 63\ \mathrm{s} $。
【答案】
(1) $ 40\ \mathrm{km/h} $；(2) ① $ 5400\ \mathrm{m} $；② $ 63\ \mathrm{s} $
【知识点】
平均速度计算、匀速直线运动的路程计算
【点评】
本题考查运动学中平均速度的计算及火车过隧道的路程分析，属于基础应用题，需注意单位换算和不同场景下路程的判断，难度适中。
【难度系数】
0.7
