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1.(真题·湖州安吉)安安用边长1cm的小立方体搭建了一个几何体,从上面看如右图(数字表示该位置的小立方体的个数),这个几何体的体积是(
6
)$\mathrm{cm}^3$,至少添加(21
)个小正方体,这个几何体就变成了正方体。答案
1.6 21
解析
【分析】首先，计算几何体体积时，每个小立方体体积为1cm³，需数出所有小立方体的总数；要变成正方体，需先确定正方体的棱长，再计算正方体所需小立方体总数，用总数减去现有数量得到需要添加的个数。
【解析】1. 求几何体体积：从上面看的图中，各位置小立方体的个数分别为3、2、1，总共有3+2+1=6个小立方体，每个小立方体体积是1cm³，因此体积为6×1=6 cm³。2. 求添加的小立方体数量：要使该几何体变成正方体，需满足长、宽、高都相等。观察视图可知，最大高度为3，底面是2×2的区域，因此正方体的棱长应为3cm，正方体所需小立方体总数为3×3×3=27个，现有6个，所以至少添加27-6=21个。
【答案】6；21
【知识点】几何体体积、正方体体积、三视图
【点评】本题结合三视图考查几何体体积计算与正方体的构建，关键是准确数出小立方体个数，确定正方体的棱长，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求几何体体积：从上面看的图中，各位置小立方体的个数分别为3、2、1，总共有3+2+1=6个小立方体，每个小立方体体积是1cm³，因此体积为6×1=6 cm³。2. 求添加的小立方体数量：要使该几何体变成正方体，需满足长、宽、高都相等。观察视图可知，最大高度为3，底面是2×2的区域，因此正方体的棱长应为3cm，正方体所需小立方体总数为3×3×3=27个，现有6个，所以至少添加27-6=21个。
【答案】6；21
【知识点】几何体体积、正方体体积、三视图
【点评】本题结合三视图考查几何体体积计算与正方体的构建，关键是准确数出小立方体个数，确定正方体的棱长，难度适中。
【难度系数】0.5
2.(真题·台州仙居)在()里填上合适的数或单位。
(1)200mL=(
(2)1.03dm³=(
(3)“神舟十八号”载人飞船航天员活动空间约为6(
(1)200mL=(
0.2
)L(2)1.03dm³=(
1
)dm³(30
)cm³(3)“神舟十八号”载人飞船航天员活动空间约为6(
立方米
)。答案
2.(1)0.2 (2)1 30 (3)立方米
解析
【分析】
这道题考查容积、体积单位的换算及合适单位的选择，解题思路：①明确各单位间的进率，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率；②结合生活实际判断合适的体积单位，再逐一计算填空。
【解析】
(1) 容积单位中，1L=1000mL，将mL换算为L是小单位换大单位，需除以进率，因此200mL=200÷1000=0.2L；
(2) 体积单位中，1dm³=1000cm³，1.03dm³的整数部分为1dm³，剩余0.03dm³换算为cm³是大单位换小单位，乘进率得0.03×1000=30cm³，所以1.03dm³=1dm³30cm³；
(3) “神舟十八号”航天员活动空间是较大的体积，结合实际，合适的单位是立方米。
【答案】
2.(1)0.2 (2)1 30 (3)立方米
【知识点】
容积单位换算，体积单位换算，体积单位实际应用
【点评】
本题为基础题型，核心考查单位进率的掌握和生活常识的应用，难度较低，学生只要牢记单位换算规则、结合实际判断即可解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查容积、体积单位的换算及合适单位的选择，解题思路：①明确各单位间的进率，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率；②结合生活实际判断合适的体积单位，再逐一计算填空。
【解析】
(1) 容积单位中，1L=1000mL，将mL换算为L是小单位换大单位，需除以进率，因此200mL=200÷1000=0.2L；
(2) 体积单位中，1dm³=1000cm³，1.03dm³的整数部分为1dm³，剩余0.03dm³换算为cm³是大单位换小单位，乘进率得0.03×1000=30cm³，所以1.03dm³=1dm³30cm³；
(3) “神舟十八号”航天员活动空间是较大的体积，结合实际，合适的单位是立方米。
【答案】
2.(1)0.2 (2)1 30 (3)立方米
【知识点】
容积单位换算，体积单位换算，体积单位实际应用
【点评】
本题为基础题型，核心考查单位进率的掌握和生活常识的应用，难度较低，学生只要牢记单位换算规则、结合实际判断即可解答。
【难度系数】
0.8
3.(真题·绍兴上虞)在一个长方体纸箱内放小正方体,沿长、宽、高摆放的情况如右图,这个箱子一共可以放(
160
)个小正方体。答案
3.160
解析
【分析】要计算长方体纸箱内可放小正方体的总数，需先确定沿长方体的长、宽、高方向分别能摆放的小正方体数量，再根据“总个数=长方向数量×宽方向数量×高方向数量”计算。解题时先观察图形，数出三个方向的小正方体个数，再代入公式计算。
【解析】1. 数沿长的方向：从图中底部的摆放可知，沿长可放8个小正方体；2. 数沿宽的方向：从左侧的横向摆放可知，沿宽可放4个小正方体；3. 数沿高的方向：从左侧的竖排摆放可知，沿高可放5个小正方体；4. 总个数为三个方向数量相乘：8×4×5=160。
【答案】160
【知识点】长方体体积、几何计数
【点评】本题是基础的几何计数问题，核心是通过观察图形确定长方体长、宽、高方向的小正方体数量，利用乘法原理计算总数，考查学生的空间想象能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 数沿长的方向：从图中底部的摆放可知，沿长可放8个小正方体；2. 数沿宽的方向：从左侧的横向摆放可知，沿宽可放4个小正方体；3. 数沿高的方向：从左侧的竖排摆放可知，沿高可放5个小正方体；4. 总个数为三个方向数量相乘：8×4×5=160。
【答案】160
【知识点】长方体体积、几何计数
【点评】本题是基础的几何计数问题，核心是通过观察图形确定长方体长、宽、高方向的小正方体数量，利用乘法原理计算总数，考查学生的空间想象能力。
【难度系数】0.5
4.(真题·绍兴上虞)一个正方体的表面积是$96dm^2$，其中一个面的面积是(
16
)$dm^2$，一条棱的长度是(4
)$dm$。答案
4.16 4
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用正方体的特征：正方体有6个完全相同的正方形面，且正方形面积与边长（即正方体的棱）相关。第一步，根据正方体表面积和单个面面积的关系，求出一个面的面积；第二步，根据正方形面积公式，由单个面的面积求出正方体的棱长。
【解析】
1. 正方体的表面积是6个相同面的面积之和，因此单个面的面积 = 正方体表面积 ÷ 6，代入数据计算：$96 ÷ 6 = 16(dm^2)$；
2. 单个面是正方形，正方形面积 = 棱长²，因此棱长 = $\sqrt{单个面的面积}$，代入数据计算：$\sqrt{16} = 4(dm)$。
【答案】
16 4
【知识点】
正方体表面积、正方形面积
【点评】
本题考查正方体表面积与正方形面积的基础应用，紧扣正方体的核心特征，计算简单，侧重对基础公式的掌握，是几何部分的入门基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需利用正方体的特征：正方体有6个完全相同的正方形面，且正方形面积与边长（即正方体的棱）相关。第一步，根据正方体表面积和单个面面积的关系，求出一个面的面积；第二步，根据正方形面积公式，由单个面的面积求出正方体的棱长。
【解析】
1. 正方体的表面积是6个相同面的面积之和，因此单个面的面积 = 正方体表面积 ÷ 6，代入数据计算：$96 ÷ 6 = 16(dm^2)$；
2. 单个面是正方形，正方形面积 = 棱长²，因此棱长 = $\sqrt{单个面的面积}$，代入数据计算：$\sqrt{16} = 4(dm)$。
【答案】
16 4
【知识点】
正方体表面积、正方形面积
【点评】
本题考查正方体表面积与正方形面积的基础应用，紧扣正方体的核心特征，计算简单，侧重对基础公式的掌握，是几何部分的入门基础题型。
【难度系数】
0.9
5.(真题·台州三门)小丁有10根5cm和6根8cm的小棒,他用其中的12根小棒搭成了一个长方体框架,这个长方体框架的棱长总和是(
72
)cm。答案
5.72
解析
【分析】首先明确长方体的棱的特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，即相对的4条棱长度相等，因此搭建长方体框架时，同长度的小棒至少需要4根。接下来结合小棒数量分析：5cm小棒有10根，8cm小棒有6根，要选12根小棒搭建框架。若尝试选5cm小棒4根，则需要8cm小棒8根，但8cm小棒仅6根，数量不足；因此只能选8cm小棒4根，剩余需5cm小棒数量为12-4=8根，5cm小棒有10根，足够选取，由此可计算棱长总和。
【解析】根据长方体棱的分组特征，搭建12条棱需同长度小棒至少4根：
1. 确定小棒选取数量：8cm小棒仅6根，无法满足8根的需求，故只能选4根8cm小棒；剩余需5cm小棒数量为12-4=8根，5cm小棒有10根，足够选取；
2. 计算棱长总和：总长度=8根5cm小棒长度 +4根8cm小棒长度=8×5 +4×8=40+32=72（cm）。
【答案】72
【知识点】长方体的棱长特征、棱长总和计算
【点评】本题结合小棒数量考查长方体棱的特征应用，关键是根据长方体12条棱的分组要求，结合现有小棒数量确定合理的选取方案，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据长方体棱的分组特征，搭建12条棱需同长度小棒至少4根：
1. 确定小棒选取数量：8cm小棒仅6根，无法满足8根的需求，故只能选4根8cm小棒；剩余需5cm小棒数量为12-4=8根，5cm小棒有10根，足够选取；
2. 计算棱长总和：总长度=8根5cm小棒长度 +4根8cm小棒长度=8×5 +4×8=40+32=72（cm）。
【答案】72
【知识点】长方体的棱长特征、棱长总和计算
【点评】本题结合小棒数量考查长方体棱的特征应用，关键是根据长方体12条棱的分组要求，结合现有小棒数量确定合理的选取方案，难度适中。
【难度系数】0.5
6.(真题·嘉兴桐乡)用40dm长的铁丝搭一个长5dm、宽2dm的长方体框架,搭好后的长方体高(
3
)dm。若给这个框架表面贴上硬纸板,则它所占空间的大小是(30
)$\mathrm{dm}^3$。答案
6.3 30
解析
【分析】要解决这个问题，首先回忆长方体的棱长总和公式：长方体的12条棱分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，因此棱长总和=4×(长+宽+高)，据此可求出长方体的高；其次，长方体所占空间的大小是体积，体积公式为长×宽×高，代入高的数值即可算出体积。
【解析】1. 求长方体的高：根据长方体棱长总和公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，则长+宽+高=棱长总和÷4=40÷4=10(dm)，所以高=10 - 长 - 宽=10 -5 -2=3(dm)；2. 求体积：体积=长×宽×高=5×2×3=30(dm³)。
【答案】3；30
【知识点】长方体的棱长计算；长方体的体积计算
【点评】本题考查长方体棱长和与体积的基础计算，属于常规题型，只要牢记相关公式即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求长方体的高：根据长方体棱长总和公式，棱长总和=4×(长+宽+高)，则长+宽+高=棱长总和÷4=40÷4=10(dm)，所以高=10 - 长 - 宽=10 -5 -2=3(dm)；2. 求体积：体积=长×宽×高=5×2×3=30(dm³)。
【答案】3；30
【知识点】长方体的棱长计算；长方体的体积计算
【点评】本题考查长方体棱长和与体积的基础计算，属于常规题型，只要牢记相关公式即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.8
7.(真题·台州临海)用棱长1cm的小正方体搭成一个如图1的几何体,从上面、前面、左面看到的形状都是图2的形状;这个几何体的表面积是(
18
)$\mathrm{cm}^2$,体积是(4
)$\mathrm{cm}^3$。答案
7.18 4 解析:从上面、前面、左面看到的图形都是三个正方形,所以表面积就是 3×6=18(cm²),由三个面看到的图形可推断出这个几何体由 4 个小正方体组成,所以体积是 4cm³。
解析
【分析】
首先明确该几何体由棱长1cm的小正方体搭建，且从上面、前面、左面看到的形状均为图2（3个正方形，分两行，上行1个居左，下行2个）。第一步，根据三个方向的视图确定小正方体的总个数，再结合单个小正方体体积计算总体积；第二步，分别数出几何体前、后、左、右、上、下六个方向露出的面的数量，结合单个面的面积计算总表面积。
【解析】
1. 计算体积：单个小正方体的体积为 $1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，根据三个方向的视图可推断该几何体由4个小正方体组成，因此总体积为 $4×1=4\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算表面积：单个小正方体每个面的面积为 $1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，分别观察几何体的前、后、左、右、上、下六个方向，每个方向露出的面的数量均为3个，因此总表面积为 $3×6×1=18\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】18；4
【知识点】几何体的表面积、几何体的体积
【点评】本题结合三视图考查几何体的表面积与体积计算，核心是通过视图确定小正方体的数量，再利用表面积、体积的计算方法求解，需要学生具备空间想象能力，难度适中。
【难度系数】0.5
首先明确该几何体由棱长1cm的小正方体搭建，且从上面、前面、左面看到的形状均为图2（3个正方形，分两行，上行1个居左，下行2个）。第一步，根据三个方向的视图确定小正方体的总个数，再结合单个小正方体体积计算总体积；第二步，分别数出几何体前、后、左、右、上、下六个方向露出的面的数量，结合单个面的面积计算总表面积。
【解析】
1. 计算体积：单个小正方体的体积为 $1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，根据三个方向的视图可推断该几何体由4个小正方体组成，因此总体积为 $4×1=4\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算表面积：单个小正方体每个面的面积为 $1×1=1\ \mathrm{cm}^2$，分别观察几何体的前、后、左、右、上、下六个方向，每个方向露出的面的数量均为3个，因此总表面积为 $3×6×1=18\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】18；4
【知识点】几何体的表面积、几何体的体积
【点评】本题结合三视图考查几何体的表面积与体积计算，核心是通过视图确定小正方体的数量，再利用表面积、体积的计算方法求解，需要学生具备空间想象能力，难度适中。
【难度系数】0.5
8.(真题·嘉兴桐乡)一个长方体(如右图),若将长增加2cm,则体积增加$24cm^3$;若将宽增加2cm,则体积增加$30cm^3$;若将高增加2cm,则体积增加$40cm^3$。那么,原长方体的表面积是($\boldsymbol{$
$}$)$cm^2$。
$}$)$cm^2$。答案
8.94 解析:长增加 2cm,体积增加 24cm³,可以求出右面的面积是 24÷2=12(cm²),同理可以求出前面的面积是 30÷2=15(cm²),再求出下面的面积是 40÷2=20 (cm²),表面积就是(12 + 15 + 20) × 2 = 94(cm²)。
解析
【分析】要解决这个问题，需明确长方体体积与各面面积的关系：长方体体积=长×宽×高，当长增加2cm时，增加的体积是“宽×高×2”，因此增加的体积除以2可得到宽×高（即长方体右面的面积）；同理，宽增加2cm时，增加的体积除以2得长×高（前面的面积）；高增加2cm时，增加的体积除以2得长×宽（下面的面积）。再利用长方体表面积公式：表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)，代入计算即可。
【解析】
1. 计算宽×高（右面面积）：长增加2cm，体积增加24cm³，所以宽×高 = 24÷2 = 12(cm²)；
2. 计算长×高（前面面积）：宽增加2cm，体积增加30cm³，所以长×高 = 30÷2 = 15(cm²)；
3. 计算长×宽（下面面积）：高增加2cm，体积增加40cm³，所以长×宽 = 40÷2 = 20(cm²)；
4. 计算长方体表面积：表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94(cm²)。
【答案】94
【知识点】长方体表面积、长方体体积
【点评】本题考查长方体表面积与体积的关系，核心是理解体积增加量对应相邻两个棱长乘积的2倍，进而求出三组对面的面积，再计算表面积，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算宽×高（右面面积）：长增加2cm，体积增加24cm³，所以宽×高 = 24÷2 = 12(cm²)；
2. 计算长×高（前面面积）：宽增加2cm，体积增加30cm³，所以长×高 = 30÷2 = 15(cm²)；
3. 计算长×宽（下面面积）：高增加2cm，体积增加40cm³，所以长×宽 = 40÷2 = 20(cm²)；
4. 计算长方体表面积：表面积 = 2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2×(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94(cm²)。
【答案】94
【知识点】长方体表面积、长方体体积
【点评】本题考查长方体表面积与体积的关系，核心是理解体积增加量对应相邻两个棱长乘积的2倍，进而求出三组对面的面积，再计算表面积，属于基础应用题型。
【难度系数】0.6
