(真题·绍兴上虞)(10分)
(1)先计算下面各题。然后找规律。
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}=$
(2)应用规律,计算下题。(写出计算过程)
$\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+\frac{2}{143}=$

(1)$\frac{2}{35}$ $\frac{2}{63}$
(2)$\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+\frac{2}{143}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}$

【分析】首先计算(1)中的算式，观察发现：分子为2、分母是两个连续奇数乘积的分数，等于这两个奇数的倒数之差，即$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{ab}$（a、b为连续奇数）；再利用这个规律，将(2)中的每个分数拆成两个分数的差，通过中间项抵消简化计算。
【解析】(1) 计算：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7-5}{5×7}=\frac{2}{35}$；
$\frac{1}{7}-\frac{1}{9}=\frac{9-7}{7×9}=\frac{2}{63}$。
(2) 应用规律拆分计算：
$\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+\frac{2}{63}+\frac{2}{99}+\frac{2}{143}$
$=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}$
$=1-\frac{1}{13}$
$=\frac{12}{13}$。
【答案】(1)$\frac{2}{35}$，$\frac{2}{63}$；(2)$\frac{12}{13}$
【知识点】分数加减法运算，裂项相消法
【点评】本题通过计算分数差寻找规律，再运用规律进行简便计算，核心是掌握裂项相消的技巧，简化复杂的分数求和，培养观察和归纳能力。
【难度系数】0.5