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9.(真题·温州苍南)如图是一个长方体的平面展开图,其中少了一个面,少了的这个面的面积是(
80cm²
),这个长方体的棱长总和是(116cm
)。答案
9.80cm² 116cm 解析:从图中可找出宽是 8cm,高是 5cm,再求出长是 21-5=16(cm),缺的面和⑤相等。
解析
【分析】要解决此题，需先从长方体展开图中确定其长、宽、高：图中标注的5cm是长方体的高，8cm是长方体的宽，21cm是长方体的长与高的和，因此可算出长为21-5=16cm。少的面是长×高的面，先计算该面面积；再利用长方体棱长总和公式计算总和。
【解析】1. 求长方体的长：已知21cm是长与高的和，高为5cm，所以长=21-5=16cm；2. 求少的面的面积：少的面是长×高的长方形，面积=16×5=80cm²；3. 求棱长总和：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)=4×(16+8+5)=4×29=116cm。
【答案】80cm²，116cm
【知识点】长方体展开图、长方形面积、长方体棱长总和
【点评】本题结合长方体展开图考查相关计算，核心是从展开图中提取长、宽、高的数值，需熟练运用长方体的基本公式，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求长方体的长：已知21cm是长与高的和，高为5cm，所以长=21-5=16cm；2. 求少的面的面积：少的面是长×高的长方形，面积=16×5=80cm²；3. 求棱长总和：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)=4×(16+8+5)=4×29=116cm。
【答案】80cm²，116cm
【知识点】长方体展开图、长方形面积、长方体棱长总和
【点评】本题结合长方体展开图考查相关计算，核心是从展开图中提取长、宽、高的数值，需熟练运用长方体的基本公式，难度适中。
【难度系数】0.5
10.(真题·台州路桥)一个长方体,如果高增加3cm,就是一个正方体。这时表面积比原来增加了$96cm^{2}$。原来的长方体体积是( $)cm^{3}$。
答案
10.320 解析:高增加 3cm,表面积增加 96cm²,增加的是周围 4 个面,每个面是 96÷4=24(cm²),底长是 24÷3=8(cm),长方体体积=8×8×(8-3)=320(cm³)。
解析
【分析】
本题的关键是理解“高增加3cm变成正方体”的含义，即原长方体的长和宽相等，且长比高多3cm；同时，高增加时表面积增加的部分是4个相同的侧面（上下底面面积不变），需先通过增加的表面积求出单个侧面的面积，进而算出原长方体的长、宽和高，最终计算体积。
【解析】
1. 计算新增的单个侧面面积：高增加3cm后，表面积增加的96cm²是4个相同侧面的总面积，因此单个侧面面积为 $96÷4=24(cm^2)$；
2. 求原长方体的长（宽）：侧面的宽为增加的高度3cm，所以原长方体的长（宽）为 $24÷3=8(cm)$；
3. 求原长方体的高：因为高增加3cm后变成正方体，所以原高为 $8-3=5(cm)$；
4. 计算原长方体体积：体积公式为 $长×宽×高$，代入得 $8×8×5=320(cm^3)$。
【答案】
320
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、正方体特征
【点评】
本题结合长方体与正方体的特征，考察表面积和体积的实际应用，核心是明确高增加时表面积的增量来源，需具备空间想象能力，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.6
本题的关键是理解“高增加3cm变成正方体”的含义，即原长方体的长和宽相等，且长比高多3cm；同时，高增加时表面积增加的部分是4个相同的侧面（上下底面面积不变），需先通过增加的表面积求出单个侧面的面积，进而算出原长方体的长、宽和高，最终计算体积。
【解析】
1. 计算新增的单个侧面面积：高增加3cm后，表面积增加的96cm²是4个相同侧面的总面积，因此单个侧面面积为 $96÷4=24(cm^2)$；
2. 求原长方体的长（宽）：侧面的宽为增加的高度3cm，所以原长方体的长（宽）为 $24÷3=8(cm)$；
3. 求原长方体的高：因为高增加3cm后变成正方体，所以原高为 $8-3=5(cm)$；
4. 计算原长方体体积：体积公式为 $长×宽×高$，代入得 $8×8×5=320(cm^3)$。
【答案】
320
【知识点】
长方体体积计算、长方体表面积应用、正方体特征
【点评】
本题结合长方体与正方体的特征，考察表面积和体积的实际应用，核心是明确高增加时表面积的增量来源，需具备空间想象能力，属于中等难度的几何应用题。
【难度系数】
0.6
1.(真题·温州文成)体育老师的口令是“向右转”，你的身体应(
A.顺时针旋转 $ 180° $
B.逆时针旋转 $ 180° $
C.顺时针旋转 $ 90° $
D.逆时针旋转 $ 90° $
C
)。A.顺时针旋转 $ 180° $
B.逆时针旋转 $ 180° $
C.顺时针旋转 $ 90° $
D.逆时针旋转 $ 90° $
答案
1.C
解析
【分析】首先明确顺时针旋转是与钟表指针转动方向一致，逆时针旋转是与钟表指针转动方向相反；“向右转”是身体向右侧转动，转动角度为90°，且方向符合顺时针旋转特征，据此判断选项。
【解析】1. 明确旋转方向定义：顺时针旋转和钟表指针转动方向相同，逆时针旋转则相反；2. 分析“向右转”动作：听到“向右转”口令时，身体向右侧转动，转动角度为90°，方向属于顺时针旋转；3. 逐一判断选项：A为顺时针旋转180°（对应向后转），B为逆时针旋转180°（对应向后转），C为顺时针旋转90°（对应向右转），D为逆时针旋转90°（对应向左转），因此选C。
【答案】C
【知识点】旋转的方向、旋转角度判断
【点评】本题结合生活实际动作考查旋转知识，贴近生活，难度较低，主要考查学生对顺时针、逆时针旋转及旋转角度的理解应用。
【难度系数】0.8
【解析】1. 明确旋转方向定义：顺时针旋转和钟表指针转动方向相同，逆时针旋转则相反；2. 分析“向右转”动作：听到“向右转”口令时，身体向右侧转动，转动角度为90°，方向属于顺时针旋转；3. 逐一判断选项：A为顺时针旋转180°（对应向后转），B为逆时针旋转180°（对应向后转），C为顺时针旋转90°（对应向右转），D为逆时针旋转90°（对应向左转），因此选C。
【答案】C
【知识点】旋转的方向、旋转角度判断
【点评】本题结合生活实际动作考查旋转知识，贴近生活，难度较低，主要考查学生对顺时针、逆时针旋转及旋转角度的理解应用。
【难度系数】0.8
2.(真题·台州仙居)下面哪个立体图形前面和上面看到的图形一样？（
B
）。答案
2.B
解析
【分析】要判断哪个立体图形前面和上面看到的图形一样，需分别观察每个选项立体图形的正视图（前面看到的图形）和俯视图（上面看到的图形），对比两者是否完全相同，即可得出答案。
【解析】
1. 分析选项A：从前面看，图形是横向排列的3个正方形；从上面看，除了横向的3个正方形，中间正方形的后方还有1个正方形，因此前面和上面看到的图形不同。
2. 分析选项B：从前面看，底层是横向排列的3个正方形，中间正方形的上方有1个正方形；从上面看，底层是横向排列的3个正方形，中间正方形的上方（对应立体的中间上方位置）有1个正方形，前面和上面看到的图形完全相同。
3. 分析选项C：从前面看，底层是横向排列的3个正方形，左侧正方形的上方有1个正方形；从上面看，左侧正方形的后方还有1个正方形，前面和上面看到的图形不同。
4. 分析选项D：从前面看，图形是横向排列的3个正方形；从上面看，除了横向的3个正方形，中间位置还有前后各1个正方形，前面和上面看到的图形不同。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】B
【知识点】立体图形的三视图
【点评】本题考查立体图形不同方向（前面、上面）的视图判断，需要学生具备空间想象能力，准确识别从不同方向观察到的平面图形。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 分析选项A：从前面看，图形是横向排列的3个正方形；从上面看，除了横向的3个正方形，中间正方形的后方还有1个正方形，因此前面和上面看到的图形不同。
2. 分析选项B：从前面看，底层是横向排列的3个正方形，中间正方形的上方有1个正方形；从上面看，底层是横向排列的3个正方形，中间正方形的上方（对应立体的中间上方位置）有1个正方形，前面和上面看到的图形完全相同。
3. 分析选项C：从前面看，底层是横向排列的3个正方形，左侧正方形的上方有1个正方形；从上面看，左侧正方形的后方还有1个正方形，前面和上面看到的图形不同。
4. 分析选项D：从前面看，图形是横向排列的3个正方形；从上面看，除了横向的3个正方形，中间位置还有前后各1个正方形，前面和上面看到的图形不同。
综上，符合条件的是选项B。
【答案】B
【知识点】立体图形的三视图
【点评】本题考查立体图形不同方向（前面、上面）的视图判断，需要学生具备空间想象能力，准确识别从不同方向观察到的平面图形。
【难度系数】0.6
3.(真题·台州路桥)明明搭的积木从上面看到的是左下图的形状,图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。这组积木从前面看是(
A
)。答案
3.A
解析
【分析】要确定从前面看到的图形，需结合俯视图中各位置的小正方体个数，明确主视图的判断规则：主视图的列数与俯视图的列数一致，每一列的高度等于该列中最大的小正方体个数。先看俯视图，从左到右共三列，第一列小正方体个数为2和1，最大高度是2；第二列小正方体个数为3和2，最大高度是3；第三列小正方体个数为1，最大高度是1。由此可确定从前面看到的图形特征，再匹配选项。
【解析】根据俯视图的数字信息，主视图每列高度为对应列的最大小正方体个数：左列最大高度是2，中列最大高度是3，右列最大高度是1。从前面看，图形呈现左列2层、中列3层、右列1层的结构，与选项A的图形一致。
【答案】A
【知识点】三视图、几何体的视图
【点评】本题考查根据俯视图及小正方体个数判断主视图，核心是掌握主视图的高度确定方法，属于基础的空间视图题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据俯视图的数字信息，主视图每列高度为对应列的最大小正方体个数：左列最大高度是2，中列最大高度是3，右列最大高度是1。从前面看，图形呈现左列2层、中列3层、右列1层的结构，与选项A的图形一致。
【答案】A
【知识点】三视图、几何体的视图
【点评】本题考查根据俯视图及小正方体个数判断主视图，核心是掌握主视图的高度确定方法，属于基础的空间视图题，难度适中。
【难度系数】0.5
4.(真题·台州路桥)右图是一个正方体展开图的五个面。从①至④中选一个面,能补全正方体展开图的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
D
)。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4.D
解析
【分析】
要补全正方体展开图，需依据正方体展开图的结构特征判断。正方体展开图常见类型有“一四一”型（中间4个面，上下各1个面）等。观察给出的5个面，下方一行有4个连续的正方形，属于“一四一”型的中间4个面，缺少的面应在中间4个面的对应位置，结合各选项的位置，需补充在中间4个面最右侧正方形的下方，对应④。
【解析】
正方体展开图的“一四一”型结构为：中间4个面，上下各1个面。本题中，下方一行的4个正方形是中间的4个面，还缺少1个面，该面需在中间4个面最右侧正方形的下方，即④。若选①，会导致面的位置重叠；选②不符合正方体展开图的面的相邻规则；选③在最右侧上方，无法组成完整的正方体展开图，因此应选④。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的结构，需熟悉常见的正方体展开图类型，通过分析面的位置关系和相邻规则确定补全的面，难度适中。
【难度系数】
0.3
要补全正方体展开图，需依据正方体展开图的结构特征判断。正方体展开图常见类型有“一四一”型（中间4个面，上下各1个面）等。观察给出的5个面，下方一行有4个连续的正方形，属于“一四一”型的中间4个面，缺少的面应在中间4个面的对应位置，结合各选项的位置，需补充在中间4个面最右侧正方形的下方，对应④。
【解析】
正方体展开图的“一四一”型结构为：中间4个面，上下各1个面。本题中，下方一行的4个正方形是中间的4个面，还缺少1个面，该面需在中间4个面最右侧正方形的下方，即④。若选①，会导致面的位置重叠；选②不符合正方体展开图的面的相邻规则；选③在最右侧上方，无法组成完整的正方体展开图，因此应选④。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图
【点评】
本题考查正方体展开图的结构，需熟悉常见的正方体展开图类型，通过分析面的位置关系和相邻规则确定补全的面，难度适中。
【难度系数】
0.3
5.(真题·绍兴上虞)冬冬用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的是
，从左面看到的是
，从前面看到的是
，这个几何体由(
A.6
B.7
C.8
，从左面看到的是，从前面看到的是，这个几何体由(A
)个小正方体组成。A.6
B.7
C.8
答案
5.A
解析
【分析】
要确定几何体的小正方体个数，需结合三视图逐步推导：首先根据从上面看到的视图确定底层小正方体的数量，再结合从左面和前面看到的视图，判断上层小正方体的位置和数量，最后将两层数量相加得到总个数。
【解析】
1. 从上面看到的视图可确定几何体底层（第一层）有5个小正方体；
2. 结合从左面和前面看到的视图，可知几何体上层仅有1个小正方体，且该位置同时符合左视图和前视图的要求；
3. 总小正方体个数为底层数量加上层数量：5+1=6个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图、几何体的组成
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计算小正方体个数，核心是掌握三视图与几何体各层小正方体的对应关系，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要确定几何体的小正方体个数，需结合三视图逐步推导：首先根据从上面看到的视图确定底层小正方体的数量，再结合从左面和前面看到的视图，判断上层小正方体的位置和数量，最后将两层数量相加得到总个数。
【解析】
1. 从上面看到的视图可确定几何体底层（第一层）有5个小正方体；
2. 结合从左面和前面看到的视图，可知几何体上层仅有1个小正方体，且该位置同时符合左视图和前视图的要求；
3. 总小正方体个数为底层数量加上层数量：5+1=6个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图、几何体的组成
【点评】
本题考查根据三视图还原几何体并计算小正方体个数，核心是掌握三视图与几何体各层小正方体的对应关系，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
