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6.(真题·温州苍南)如图将2个相同的小长方体按图中方法拼成一个大长方体,那么下面的描述正确的是(
A.两个图形的表面积和体积都相等
B.图①的表面积和体积都比图②的大
C.图①的表面积比图②的小,体积相等
D.图①的表面积比图②的大,体积相等
D
)。A.两个图形的表面积和体积都相等
B.图①的表面积和体积都比图②的大
C.图①的表面积比图②的小,体积相等
D.图①的表面积比图②的大,体积相等
答案
6.D
解析
【分析】
要判断两个图形的表面积和体积关系，需分别分析：体积是物体所占空间的大小，两个相同小长方体拼成大长方体，总体积等于两个小长方体体积之和，因此体积一定相等；表面积方面，拼接时会遮住2个面，减少的面积是这2个面的面积，需比较两个图形减少的拼接面的大小，进而判断剩余表面积的差异。
【解析】
设小长方体的长为$a$、宽为$b$、高为$h$（$a＞b＞h$）：
1. 体积分析：图①和图②都是由2个完全相同的小长方体拼接而成，总体积等于2个小长方体体积之和，因此两者体积相等。
2. 表面积分析：拼接时，减少的表面积为2个拼接面的面积：
图①是沿小长方体的长拼接，减少的是2个宽×高的侧面，减少的面积为$2bh$；
图②是沿小长方体的高拼接，减少的是2个长×宽的底面，减少的面积为$2ab$；
因为$a＞b$，所以$ab＞bh$，即图②减少的表面积更多，因此图①的表面积比图②大。
综上，图①的表面积比图②大，体积相等，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
长方体的表面积、长方体的体积
【点评】
本题考查长方体拼接后的表面积与体积变化，核心是理解拼接时体积不变，表面积减少的是拼接面的面积，需通过对比拼接面的大小判断表面积差异，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断两个图形的表面积和体积关系，需分别分析：体积是物体所占空间的大小，两个相同小长方体拼成大长方体，总体积等于两个小长方体体积之和，因此体积一定相等；表面积方面，拼接时会遮住2个面，减少的面积是这2个面的面积，需比较两个图形减少的拼接面的大小，进而判断剩余表面积的差异。
【解析】
设小长方体的长为$a$、宽为$b$、高为$h$（$a＞b＞h$）：
1. 体积分析：图①和图②都是由2个完全相同的小长方体拼接而成，总体积等于2个小长方体体积之和，因此两者体积相等。
2. 表面积分析：拼接时，减少的表面积为2个拼接面的面积：
图①是沿小长方体的长拼接，减少的是2个宽×高的侧面，减少的面积为$2bh$；
图②是沿小长方体的高拼接，减少的是2个长×宽的底面，减少的面积为$2ab$；
因为$a＞b$，所以$ab＞bh$，即图②减少的表面积更多，因此图①的表面积比图②大。
综上，图①的表面积比图②大，体积相等，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
长方体的表面积、长方体的体积
【点评】
本题考查长方体拼接后的表面积与体积变化，核心是理解拼接时体积不变，表面积减少的是拼接面的面积，需通过对比拼接面的大小判断表面积差异，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.5
7.(真题·杭州上城)某产品说明书上标注的包装尺寸为$1040×267×713.8$(mm),分别表示这个长方体的长、宽、高,根据这组数据,联系生活实际想象一下它可能是(
A.电视机
B.手机
C.一盒牛奶
D.双开门冰箱
A
)。A.电视机
B.手机
C.一盒牛奶
D.双开门冰箱
答案
7.A
解析
【分析】首先将题目中的毫米单位转换为厘米，方便联系生活实际判断物品尺寸；再对比各选项常见物品的尺寸，排除不符合的选项，选出匹配的答案。
【解析】先进行单位换算：1040mm=104cm，267mm=26.7cm，713.8mm≈71.4cm。逐一分析选项：A.电视机的包装尺寸通常接近该数值，符合；B.手机尺寸远小于该数值（手机一般长约15cm、宽约7cm），不符合；C.一盒牛奶的尺寸更小（长约10cm、宽约6cm、高约20cm），不符合；D.双开门冰箱的尺寸远大于该数值（高度通常1.7米以上、宽度0.8米以上），不符合。因此选A。
【答案】A
【知识点】长度单位换算、长方体的实际应用
【点评】本题结合生活实际，考查长度单位换算及常见物品尺寸的认知，难度不大，需要学生将数学知识与生活常识结合运用。
【难度系数】0.5
【解析】先进行单位换算：1040mm=104cm，267mm=26.7cm，713.8mm≈71.4cm。逐一分析选项：A.电视机的包装尺寸通常接近该数值，符合；B.手机尺寸远小于该数值（手机一般长约15cm、宽约7cm），不符合；C.一盒牛奶的尺寸更小（长约10cm、宽约6cm、高约20cm），不符合；D.双开门冰箱的尺寸远大于该数值（高度通常1.7米以上、宽度0.8米以上），不符合。因此选A。
【答案】A
【知识点】长度单位换算、长方体的实际应用
【点评】本题结合生活实际，考查长度单位换算及常见物品尺寸的认知，难度不大，需要学生将数学知识与生活常识结合运用。
【难度系数】0.5
8.(真题·温州永嘉、瓯海)三个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体,剩下图形的表面积大小排序正确的是(
A.①＞②＞③
B.②＞③＞①
C.③＞②＞①
D.③＞①＞②
C
)。A.①＞②＞③
B.②＞③＞①
C.③＞②＞①
D.③＞①＞②
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需分析三个图形挖去小正方体后表面积的变化：三个大正方体完全相同，小正方体也完全相同，先明确原大正方体的表面积，再对比挖去小正方体后，减少和增加的面的数量，进而得到剩余图形的表面积，最后排序。
步骤1：分析图形①：在大正方体的顶点处挖去小正方体，原大正方体减少3个小正方形的面，同时露出小正方体的3个面，因此表面积与原大正方体相等。
步骤2：分析图形②：在大正方体的棱中间挖去小正方体，原大正方体减少2个小正方形的面，露出小正方体的4个面，因此表面积比原大正方体多2个小正方形的面积。
步骤3：分析图形③：在大正方体的面中间（内部）挖去小正方体，原大正方体减少1个小正方形的面，露出小正方体的5个面，因此表面积比原大正方体多4个小正方形的面积。
步骤4：比较三者表面积，得出排序结果。
【解析】
设大正方体的表面积为$ S $，小正方体每个面的面积为$ s $。
1. 图形①：在大正方体顶点挖去小正方体，原正方体减少3个小面，新增3个小面，故表面积为$ S - 3s + 3s = S $。
2. 图形②：在大正方体棱中间挖去小正方体，原正方体减少2个小面，新增4个小面，故表面积为$ S - 2s + 4s = S + 2s $。
3. 图形③：在大正方体面中间挖去小正方体，原正方体减少1个小面，新增5个小面，故表面积为$ S - s + 5s = S + 4s $。
因为$ S + 4s ＞ S + 2s ＞ S $，所以表面积排序为③＞②＞①，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积、立体图形切拼
【点评】
本题考查立体图形挖去小正方体后的表面积变化，核心是分析挖去位置对表面积增减的影响，需明确不同挖去位置下减少和新增的面的数量，从而正确比较大小，属于中等难度的立体图形表面积问题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需分析三个图形挖去小正方体后表面积的变化：三个大正方体完全相同，小正方体也完全相同，先明确原大正方体的表面积，再对比挖去小正方体后，减少和增加的面的数量，进而得到剩余图形的表面积，最后排序。
步骤1：分析图形①：在大正方体的顶点处挖去小正方体，原大正方体减少3个小正方形的面，同时露出小正方体的3个面，因此表面积与原大正方体相等。
步骤2：分析图形②：在大正方体的棱中间挖去小正方体，原大正方体减少2个小正方形的面，露出小正方体的4个面，因此表面积比原大正方体多2个小正方形的面积。
步骤3：分析图形③：在大正方体的面中间（内部）挖去小正方体，原大正方体减少1个小正方形的面，露出小正方体的5个面，因此表面积比原大正方体多4个小正方形的面积。
步骤4：比较三者表面积，得出排序结果。
【解析】
设大正方体的表面积为$ S $，小正方体每个面的面积为$ s $。
1. 图形①：在大正方体顶点挖去小正方体，原正方体减少3个小面，新增3个小面，故表面积为$ S - 3s + 3s = S $。
2. 图形②：在大正方体棱中间挖去小正方体，原正方体减少2个小面，新增4个小面，故表面积为$ S - 2s + 4s = S + 2s $。
3. 图形③：在大正方体面中间挖去小正方体，原正方体减少1个小面，新增5个小面，故表面积为$ S - s + 5s = S + 4s $。
因为$ S + 4s ＞ S + 2s ＞ S $，所以表面积排序为③＞②＞①，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积、立体图形切拼
【点评】
本题考查立体图形挖去小正方体后的表面积变化，核心是分析挖去位置对表面积增减的影响，需明确不同挖去位置下减少和新增的面的数量，从而正确比较大小，属于中等难度的立体图形表面积问题。
【难度系数】
0.5
三、计算题。(真题·台州仙居)(共35分)
1.直接写出得数。(8分)
$\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=$
$1-\frac{7}{9}=$
$3÷5=$
$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=$
$4\frac{2}{5}+1\frac{3}{5}=$
$0.625+\frac{3}{8}=$
$4^2-3^2=$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=$
1.直接写出得数。(8分)
$\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=$
$1-\frac{7}{9}=$
$3÷5=$
$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=$
$4\frac{2}{5}+1\frac{3}{5}=$
$0.625+\frac{3}{8}=$
$4^2-3^2=$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=$
答案
1.$\frac{8}{7}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{6}$ 6 1 7 0
解析
【分析】这是一组基础口算题，需根据不同运算规则逐一计算：①同分母分数加减，分母不变，分子相加减；②异分母分数加减，先通分转化为同分母分数再计算；③分数与除法的关系，被除数作分子、除数作分母；④带分数加法，整数部分与分数部分分别相加；⑤小数与分数互化后计算；⑥平方运算即两个相同数相乘；⑦加减混合运算可利用交换律简便计算。
【解析】
1. $\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{3+5}{7}=\frac{8}{7}$；
2. $1-\frac{7}{9}=\frac{9}{9}-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$；
3. $3÷5=\frac{3}{5}$；
4. $\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$；
5. $4\frac{2}{5}+1\frac{3}{5}=(4+1)+(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})=5+1=6$；
6. $0.625+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=1$；
7. $4^2-3^2=16-9=7$；
8. $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{6})=0$；
【答案】$\frac{8}{7}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{6}$ 6 1 7 0
【知识点】分数的加减运算、分数与小数的互化、平方运算
【点评】本题为基础口算题，主要考察学生对分数运算、小数与分数转换、平方计算及简便运算的掌握情况，难度较低，是数学学习的基础内容。
【难度系数】0.8
【解析】
1. $\frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{3+5}{7}=\frac{8}{7}$；
2. $1-\frac{7}{9}=\frac{9}{9}-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$；
3. $3÷5=\frac{3}{5}$；
4. $\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$；
5. $4\frac{2}{5}+1\frac{3}{5}=(4+1)+(\frac{2}{5}+\frac{3}{5})=5+1=6$；
6. $0.625+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}=1$；
7. $4^2-3^2=16-9=7$；
8. $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{2}{3}=(\frac{2}{3}-\frac{2}{3})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{6})=0$；
【答案】$\frac{8}{7}$ $\frac{2}{9}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{6}$ 6 1 7 0
【知识点】分数的加减运算、分数与小数的互化、平方运算
【点评】本题为基础口算题，主要考察学生对分数运算、小数与分数转换、平方计算及简便运算的掌握情况，难度较低，是数学学习的基础内容。
【难度系数】0.8
2.递等式计算,能简算的要简算。(18分)
$\frac{7}{8}+\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12}$
$\frac{7}{15}+(\frac{8}{15}-\frac{2}{9})$
$\frac{4}{3}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$
$\frac{37}{100}×53+47×0.37$
$3.2-\frac{7}{12}-0.2-\frac{5}{12}$
$\frac{7}{8}+\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12}$
$\frac{7}{15}+(\frac{8}{15}-\frac{2}{9})$
$\frac{4}{3}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$
$\frac{37}{100}×53+47×0.37$
$3.2-\frac{7}{12}-0.2-\frac{5}{12}$
答案
2.$1\frac{6}{25}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{7}{9}$ $\frac{2}{3}$ 37 2
解析
【分析】
这六道题是分数、小数的四则混合运算，需观察数字特征，运用加法交换律、结合律，乘法分配律，减法的性质等运算定律简便计算，简化步骤。具体思路：
1. 第一题用加法交换律，先算同分母分数的和；
2. 第二题先通分，统一分母后再加减；
3. 第三题去括号后，先算同分母分数的和，再减分数；
4. 第四题用减法的性质，先算后两个分数的差，再与前项计算；
5. 第五题将分数转化为小数，用乘法分配律提取公因数；
6. 第六题用加法交换律和减法的性质，分组计算简化。
【解析】
1. $\frac{7}{8}+\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}+\frac{6}{25}$（加法交换律）
$=1+\frac{6}{25}$
$=1\frac{6}{25}$
2. $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12}$
$=\frac{4}{12}+\frac{2}{12}-\frac{5}{12}$（通分，分母为12）
$=\frac{6}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{1}{12}$
3. $\frac{7}{15}+(\frac{8}{15}-\frac{2}{9})$
$=\frac{7}{15}+\frac{8}{15}-\frac{2}{9}$（去括号，加法结合律）
$=1-\frac{2}{9}$
$=\frac{7}{9}$
4. $\frac{4}{3}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$
$=\frac{4}{3}-(\frac{5}{6}-\frac{1}{6})$（减法的性质）
$=\frac{4}{3}-\frac{4}{6}$
$=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
5. $\frac{37}{100}×53+47×0.37$
$=0.37×53+47×0.37$（分数化小数）
$=0.37×(53+47)$（乘法分配律）
$=0.37×100$
$=37$
6. $3.2-\frac{7}{12}-0.2-\frac{5}{12}$
$=(3.2-0.2)-(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$（加法交换律、减法的性质）
$=3-1$
$=2$
【答案】
$1\frac{6}{25}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{7}{9}$；$\frac{2}{3}$；$37$；$2$
【知识点】
分数加减运算、运算定律应用、小数与分数转化
【点评】
本题组核心考查分数、小数四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律简化计算，重点培养学生观察数字特征、选择简算方法的能力，是四则运算的基础题型。
【难度系数】
0.6
这六道题是分数、小数的四则混合运算，需观察数字特征，运用加法交换律、结合律，乘法分配律，减法的性质等运算定律简便计算，简化步骤。具体思路：
1. 第一题用加法交换律，先算同分母分数的和；
2. 第二题先通分，统一分母后再加减；
3. 第三题去括号后，先算同分母分数的和，再减分数；
4. 第四题用减法的性质，先算后两个分数的差，再与前项计算；
5. 第五题将分数转化为小数，用乘法分配律提取公因数；
6. 第六题用加法交换律和减法的性质，分组计算简化。
【解析】
1. $\frac{7}{8}+\frac{6}{25}+\frac{1}{8}$
$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}+\frac{6}{25}$（加法交换律）
$=1+\frac{6}{25}$
$=1\frac{6}{25}$
2. $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{5}{12}$
$=\frac{4}{12}+\frac{2}{12}-\frac{5}{12}$（通分，分母为12）
$=\frac{6}{12}-\frac{5}{12}$
$=\frac{1}{12}$
3. $\frac{7}{15}+(\frac{8}{15}-\frac{2}{9})$
$=\frac{7}{15}+\frac{8}{15}-\frac{2}{9}$（去括号，加法结合律）
$=1-\frac{2}{9}$
$=\frac{7}{9}$
4. $\frac{4}{3}-\frac{5}{6}+\frac{1}{6}$
$=\frac{4}{3}-(\frac{5}{6}-\frac{1}{6})$（减法的性质）
$=\frac{4}{3}-\frac{4}{6}$
$=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
5. $\frac{37}{100}×53+47×0.37$
$=0.37×53+47×0.37$（分数化小数）
$=0.37×(53+47)$（乘法分配律）
$=0.37×100$
$=37$
6. $3.2-\frac{7}{12}-0.2-\frac{5}{12}$
$=(3.2-0.2)-(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$（加法交换律、减法的性质）
$=3-1$
$=2$
【答案】
$1\frac{6}{25}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{7}{9}$；$\frac{2}{3}$；$37$；$2$
【知识点】
分数加减运算、运算定律应用、小数与分数转化
【点评】
本题组核心考查分数、小数四则混合运算的简便计算，需灵活运用运算定律简化计算，重点培养学生观察数字特征、选择简算方法的能力，是四则运算的基础题型。
【难度系数】
0.6
