1.一艘船从一码头顺流而下,再逆流而上,计划共用6 h回到原来出发的码头.若这艘船在静水中的平均速度是8 km/h,水流的速度是2 km/h,则这艘船最多顺水行km就必须返回.

1. 22.5 解析 设这艘船最多顺水行 x km 就必须返回,由题意得$\frac{x}{8+2}+\frac{x}{8-2}=6$. 解得 x=22.5.

【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题思路为：先明确顺流、逆流速度的计算规则（顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度）；再设顺水行驶的路程为未知数，根据“顺流时间+逆流时间=总计划时间6h”的等量关系列方程，最后解方程得到结果。
【解析】
设这艘船最多顺水行$ x $ km就必须返回。
顺流速度：$ 8 + 2 = 10 $（km/h），顺流时间为$ \frac{x}{10} $ h；
逆流速度：$ 8 - 2 = 6 $（km/h），逆流时间为$ \frac{x}{6} $ h；
根据总时间为6h，列方程：
$ \frac{x}{10} + \frac{x}{6} = 6 $
通分整理：$ \frac{3x + 5x}{30} = 6 $，即$ \frac{8x}{30} = 6 $
解得：$ x = 22.5 $
【答案】
22.5
【知识点】
一元一次方程的应用、流水行船问题
【点评】
本题是基础行程应用题，核心是利用流水行船的速度关系，结合总时间的等量关系列方程求解，主要考查学生对一元一次方程实际应用的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.7

2. (2026江苏南京玄武区期末)某学校的学生队伍以4 km/h的速度从学校出发步行前往某地参加公益活动.出发半小时后,学校有一个物品要交给学生队伍的队长,于是立即派了一名老师骑自行车以14 km/h的速度沿相同的路线去追.该名老师追上学生队伍所需的时间为 h.

2. $\frac{1}{5}$ 解析 设该名老师追上学生队伍所需的时间为 x h. 由题意得 $14x=4(x+\frac{1}{2})$. 解得 $x=\frac{1}{5}$. 所以该名老师追上学生队伍所需的时间为 $\frac{1}{5}$ h.

【分析】本题是行程追及问题，解题核心是找到等量关系：老师追上学生队伍时，两者所走的路程相等。学生队伍先出发半小时，因此学生队伍的总运动时间为“老师追及时间 + 0.5小时”，分别表示出两者的路程，根据路程相等列方程即可求解。
【解析】设该名老师追上学生队伍所需的时间为$ x $ h。
学生队伍先走半小时，总运动时间为$ (x + \frac{1}{2}) $ h，其步行路程为$ 4(x + \frac{1}{2}) $ km；
老师骑自行车的路程为$ 14x $ km。
当老师追上学生队伍时，两者路程相等，据此列方程：
$ 14x = 4(x + \frac{1}{2}) $
展开方程右边：$ 14x = 4x + 2 $
移项合并同类项：$ 10x = 2 $
解得：$ x = \frac{1}{5} $
【答案】$\frac{1}{5}$
【知识点】一元一次方程的应用、追及问题
【点评】本题是一元一次方程在行程追及问题中的基础应用，关键是理清两者的时间差与路程关系，属于常见的应用题类型，难度适中。
【难度系数】0.6

3. (2026 山东潍坊月考)环形道路一圈长400 m,小明在道路上练习骑自行车,平均每分钟骑350 m;小军在道路上练习跑步,起初平均每分钟跑250 m.
(1)若两人从同一处同时反向出发,则经过多长时间两人首次相遇?
(2)若两人从同一处同时同向出发,小军跑1 min后,体能下降,平均速度下降到每分钟跑150 m,则经过多长时间两人首次相遇?

3. 解:(1)设经过 x min 两人首次相遇,
由题意得 350x+250x = 400.
解得 $x=\frac{2}{3}$.
答:经过 $\frac{2}{3}$ min 两人首次相遇.
(2)设经过 y min 两人首次相遇,
由题意得 350y-[ 250×1+150( y-1) ] = 400.
解得 $y=\frac{5}{2}$.
答:经过 $\frac{5}{2}$ min 两人首次相遇.

【分析】
本题为环形道路上的行程问题，需根据不同出发方向分析路程等量关系：
(1) 反向出发首次相遇时，两人行驶的路程之和等于环形道路一圈的长度400m，据此设时间为未知数列方程；
(2) 同向出发首次相遇时，速度快的小明比小军多跑一圈400m，需注意小军前1分钟速度为250m/min，之后速度变为150m/min，设总时间为未知数，分别表示两人总路程，根据路程差列方程。
【解析】
(1) 设经过$ x $ min两人首次相遇。
反向出发时，两人路程和等于环形周长，根据题意得：
$ 350x + 250x = 400 $
合并同类项得：$ 600x = 400 $
解得：$ x = \frac{2}{3} $
(2) 设经过$ y $ min两人首次相遇。
同向出发时，小明总路程为$ 350y $ m；小军前1分钟跑了$ 250×1 $ m，剩余$ (y-1) $分钟速度为150m/min，总路程为$ 250×1 + 150(y-1) $ m。首次相遇时小明比小军多跑一圈，根据题意得：
$ 350y - [250×1 + 150(y-1)] = 400 $
展开括号得：$ 350y - 250 - 150y + 150 = 400 $
合并同类项得：$ 200y - 100 = 400 $
移项得：$ 200y = 500 $
解得：$ y = \frac{5}{2} $
【答案】
(1) 经过$\frac{2}{3}$ min两人首次相遇；
(2) 经过$\frac{5}{2}$ min两人首次相遇。
【知识点】
一元一次方程的应用，环形行程问题
【点评】
本题考查一元一次方程在环形行程问题中的应用，分反向相遇和同向追及两种场景，需准确分析不同场景下的路程等量关系，第二问需注意小军速度变化的时间节点，避免列错方程，属于中等难度的基础应用题，能有效考察学生对行程问题等量关系的掌握。
【难度系数】
0.6

4.一列火车匀速行驶,经过一条长 200 m 的隧道需要 10 s 的时间,隧道的顶上有一盏灯,竖直向下照,灯光照在火车上的时间是 5 s.这列火车长m.

4. 200 解析 设这列火车长 x m. 由题意得 $\frac{200+x}{10}=\frac{x}{5}$. 解得 x=200. 所以这列火车长 200 m.

【分析】
要解决这个问题，核心是抓住火车匀速行驶时速度不变的特点。首先明确两种场景下火车行驶的路程：火车经过隧道时，总路程为隧道长度加上火车自身长度；灯光照在火车上时，行驶路程等于火车自身长度。由于速度=路程÷时间，两种场景下速度相等，据此可建立方程求解。
【解析】
设这列火车长$ x $ m。
因为火车匀速行驶，经过隧道的速度与灯光照火车的速度相等，根据速度公式列方程：
$\frac{200 + x}{10} = \frac{x}{5}$
解方程：
两边同乘10消去分母，得$ 200 + x = 2x $，
移项得$ 2x - x = 200 $，
解得$ x = 200 $。
【答案】
200
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题（匀速运动）
【点评】
本题是行程问题的典型应用，关键是利用匀速运动的速度不变建立等量关系，准确识别两种场景的路程是解题核心，难度适中，侧重考查一元一次方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.6

5. (2026江苏南京溧水区期末)甲、乙两地相距600 km，一辆客车从甲地开往乙地，速度为60 km/h，一辆出租车从乙地开往甲地，速度为100 km/h，两车同时出发，到达各自目的地后停止行驶.设客车行驶的时间为t h.
(1)两车出发多长时间后相遇？
(2)分别求出当$t=2$，$t=5$和$t=8$时两车之间的距离.
(3)甲、乙两地之间有A，B两个加油站，两个加油站相距200 km.若当客车进入A加油站加油时，出租车恰好进入B加油站加油.求A加油站与甲地之间的距离.

5. 解:(1)由题意得 60t+100t = 600.
解得 $t=\frac{15}{4}$.
答:两车出发 $\frac{15}{4}$ h 后相遇.
(2)当 t=2 时,两车之间的距离为 600-(60+100)×2=280(km).
当 t=5 时,两车之间的距离为 (60+100)×5-600=200(km).
当 t=8 时,100×8=800(km),800＞600,此时出租车已经到达目的地,此时两车之间的距离为 60×8=480(km).
(3)设 A 加油站与甲地之间的距离为 x km,
①当 A 加油站比 B 加油站更靠近甲地时,
可得 $\frac{x}{60}=\frac{600-200-x}{100}$.
解得 x=150.
②当 A 加油站比 B 加油站更靠近乙地时,
可得 $\frac{x}{60}=\frac{600-(x-200)}{100}$.
解得 x=300.
答:A 加油站与甲地之间的距离为 150 km 或 300 km.

【分析】
本题为行程问题的一元一次方程应用题，需结合两车速度、总路程分析运动状态：
(1) 相遇时两车行驶路程之和等于甲、乙两地总距离，据此列方程求相遇时间；
(2) 计算两车距离时，需判断两车是否相遇、是否到达目的地：未相遇时距离为总路程减路程和，相遇后距离为路程和减总路程，若某车到达目的地，后续仅计算未到车的路程；
(3) 加油站问题需分类讨论A、B的位置，利用两车行驶时间相等列方程，求解A到甲地的距离。
【解析】
解：(1) 设两车出发$t$小时后相遇，根据相遇时路程和等于总路程，得：
$60t + 100t = 600$
合并同类项得$160t = 600$，解得$t=\frac{15}{4}$。
答：两车出发$\frac{15}{4}$ h后相遇。
(2) 分别计算不同时间的两车距离：
① 当$t=2$时，两车未相遇，距离为总路程减路程和：
$600 - (60+100)×2 = 600 - 320 = 280(km)$；
② 当$t=5$时，两车已相遇，距离为路程和减总路程：
$(60+100)×5 - 600 = 800 - 600 = 200(km)$；
③ 当$t=8$时，出租车从乙地到甲地需$600÷100=6(h)$，已到达目的地，距离为客车行驶路程：
$60×8 = 480(km)$。
(3) 设A加油站与甲地距离为$x$ km，分两种情况：
① A靠近甲地时，B距离甲地$x+200$ km，出租车行驶路程为$600-(x+200)=400-x$，时间相等得：
$\frac{x}{60}=\frac{400-x}{100}$，解得$x=150$；
② A靠近乙地时，B距离甲地$x-200$ km，出租车行驶路程为$600-(x-200)=800-x$，时间相等得：
$\frac{x}{60}=\frac{800-x}{100}$，解得$x=300$。
答：A加油站与甲地之间的距离为150 km或300 km。
【答案】
(1) $\frac{15}{4}$ h；
(2) $t=2$时280 km，$t=5$时200 km，$t=8$时480 km；
(3) 150 km或300 km。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题
【点评】
本题涵盖相遇问题、两车距离计算及分类讨论的加油站位置问题，需准确分析两车运动状态，分情况避免漏解，考查方程思想与分类思维的应用。
【难度系数】
0.6