13.【数学游戏】我们知道如图所示的图形不能看作正方体的表面展开图,请你移动一个小正方形,使其变为正方体的表面展开图,至少画出三种示意图。（第13题）

13. 解:移动正方形 E,放在正方形 D 下面，如图①;移动正方形 F,放在正方形 D下面,如图②;移动正方形 D,放在正方形 C下面,如图③。(答案不唯一)

【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆正方体表面展开图的常见合法类型，其中最基础的是“1-4-1”型：中间横向排列4个正方形，上下各有1个正方形，且上下的正方形可位于中间4个正方形任意一个的正上方/正下方。观察原图形，中间已经有A、B、C、D共4个横向排列的正方形，但上方有F、E两个正方形，下方没有正方形，不符合正方体展开图的结构要求。我们只需要移动1个正方形，调整后让图形符合合法展开图的结构即可，常见调整思路有两种：一是把上方多余的1个正方形移到下方，凑成“1-4-1”型；二是调整中间4个正方形中的1个，改成其他合法展开图类型即可。
【解析】
正方体表面展开图不能出现“田”字形、“凹”字形结构，我们结合常见展开图类型调整图形：
1. 选择移动上方的正方形E，将其平移到正方形D的正下方，即可得到“1-4-1”型的合法正方体展开图，对应图①；
2. 选择移动上方的正方形F，将其平移到正方形D的正下方，也可得到“1-4-1”型的合法正方体展开图，对应图②；
3. 选择移动中间最右侧的正方形D，将其平移到正方形C的正下方，调整后为符合要求的正方体展开图，对应图③。
除此之外还有其他合法移动方法，满足要求即可。
【答案】
移动正方形 E,放在正方形 D 下面，如图①;移动正方形 F,放在正方形 D下面,如图②;移动正方形 D,放在正方形 C下面,如图③。(答案不唯一)

【知识点】
正方体表面展开图、图形平移、空间想象
【点评】
本题主要考查对正方体展开图特征的掌握，需要熟记常见的合法展开图结构，解题时既可以通过空间想象构思调整方案，也可以通过动手画图尝试得到答案，开放性的设置能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.7

14.【综合与实践】如图所示的是一张$5×3$的方格纸，现欲将其剪为三部分，使每部分都可以折成一个没有顶盖的小方盒，应该如何剪？

14. 解：如图。（答案不唯一）

【分析】
首先明确核心前提：无顶盖的小方盒由5个完全相同的正方形面组成。先计算方格纸总小正方形数量：3行×5列=15个，要分成3部分，恰好每部分需要5个小正方形，和无盖方盒的面数完全匹配。接下来回忆无盖正方体展开图的特征：5个正方形必须彼此相连，折叠时不会出现面重叠的情况，能围成缺少一个顶面的正方体。我们按照这个特征，在方格纸上划分三个连通的、各含5个小正方形的区域，每个区域都满足无盖正方体展开图的要求即可，划分方式不唯一。
【解析】
1. 计算总方格数：整张方格纸共有$3×5=15$个小正方形，分成3部分后每部分有$15÷3=5$个小正方形，刚好对应1个无盖小方盒的5个面（1个底面+4个侧面）。
2. 明确划分规则：每个划分出的区域内的5个小正方形需要彼此连通，且符合无盖正方体的展开图特征，折叠后可以形成无顶盖的正方体，没有面重叠的情况。
3. 参考划分方案：按答案图示将方格分为空白、斜纹、网格三个区域，每个区域的5个正方形都满足无盖正方体展开图的要求，各自可以折叠为无顶盖的小方盒。本题划分方式不唯一，只要满足上述要求的划分均正确。
【答案】
如图。（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开图、图形分割
【点评】
本题结合空间想象能力与动手实践能力，考查对无盖正方体展开图特征的掌握，答案具有开放性，能够有效锻炼学生的空间思维与灵活解决问题的能力。
【难度系数】
0.5