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5.如图,如果按虚线对折可以做成一个无盖的盒子,那么该盒子的下底面上的字母是
B
。答案
5. B
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先明确这是无盖正方体的平面展开图，折叠后盒子有4个侧面、1个下底面，侧面是两两相对的，下底面会和所有侧面相邻。第一步回忆正方体展开图相对面的判断规律：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；第二步在图中找出所有相对的面，它们就是盒子的侧面；第三步剩下的和所有侧面都相邻的面就是下底面。
【解析】
根据正方体展开图“同一行/列间隔一个面的两个面为相对面”的规律判断：
1. 水平方向的A、B、C三个面中，A和C间隔了B，因此A和C是一组相对面，折叠后为盒子的一组侧面；
2. 竖直方向的D、B、E三个面中，D和E间隔了B，因此D和E是另一组相对面，折叠后为盒子的另一组侧面；
3. 无盖盒子共4个侧面、1个下底面，上述四个面都是侧面，剩余的B面与四个侧面都相邻，即为盒子的下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图折叠后的面的对应关系，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断规则，能快速区分侧面和底面，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以按以下思路思考：首先明确这是无盖正方体的平面展开图，折叠后盒子有4个侧面、1个下底面，侧面是两两相对的，下底面会和所有侧面相邻。第一步回忆正方体展开图相对面的判断规律：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；第二步在图中找出所有相对的面，它们就是盒子的侧面；第三步剩下的和所有侧面都相邻的面就是下底面。
【解析】
根据正方体展开图“同一行/列间隔一个面的两个面为相对面”的规律判断：
1. 水平方向的A、B、C三个面中，A和C间隔了B，因此A和C是一组相对面，折叠后为盒子的一组侧面；
2. 竖直方向的D、B、E三个面中，D和E间隔了B，因此D和E是另一组相对面，折叠后为盒子的另一组侧面；
3. 无盖盒子共4个侧面、1个下底面，上述四个面都是侧面，剩余的B面与四个侧面都相邻，即为盒子的下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图折叠后的面的对应关系，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断规则，能快速区分侧面和底面，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
6.如图所示的是一个正方体的表面展开图,把它重新折叠成正方体时,与点A重合的是
点K,G
。答案
6. 点K,G
解析
【分析】
解决这类正方体展开图找重合顶点的问题，核心是通过空间想象还原折叠过程，也可以动手实际折叠展开图辅助判断。首先明确每个顶点所属的面的位置，折叠时，原本分散的相邻面的顶点会相互重合，我们按照折叠的先后顺序逐步观察顶点的位置变化，就能找到和A重合的点。
【解析】
我们逐步还原折叠过程：
1. 先观察展开图结构，A是最左上角正方形的左上顶点，首先将最下方包含K、J的正方形向上翻折，此时最左下角的K点会与A点重合；
2. 再将最右侧包含F、G的正方形向中间翻折，此时G点也会和A点重合，其余顶点均无法与A重合。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图，图形的折叠，顶点重合判断
【点评】
这类题目主要考查空间想象能力，若想象折叠过程有困难，可通过动手裁剪简易展开图折叠的方法快速得到答案，熟练掌握常见正方体展开图的类型能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6
解决这类正方体展开图找重合顶点的问题，核心是通过空间想象还原折叠过程，也可以动手实际折叠展开图辅助判断。首先明确每个顶点所属的面的位置，折叠时，原本分散的相邻面的顶点会相互重合，我们按照折叠的先后顺序逐步观察顶点的位置变化，就能找到和A重合的点。
【解析】
我们逐步还原折叠过程：
1. 先观察展开图结构，A是最左上角正方形的左上顶点，首先将最下方包含K、J的正方形向上翻折，此时最左下角的K点会与A点重合；
2. 再将最右侧包含F、G的正方形向中间翻折，此时G点也会和A点重合，其余顶点均无法与A重合。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图，图形的折叠，顶点重合判断
【点评】
这类题目主要考查空间想象能力，若想象折叠过程有困难，可通过动手裁剪简易展开图折叠的方法快速得到答案，熟练掌握常见正方体展开图的类型能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.6
7.下列图形不可能围成正方体的是(
D
)。答案
7. D
解析
【分析】
要判断哪个图形不能围成正方体，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除规则分析：正方体展开图共有11种基本类型，可分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四大类，同时排除规则为：“一线不过四”（同一直线上的正方形不超过4个）、“田凹应弃之”（出现田字形、凹字形结构的不能围成正方体），若4个正方形排成一行，剩余两个正方形不能集中在同一列的上方，否则折叠时会出现面重叠，我们逐个分析选项即可得出结论。
【解析】
逐个对选项进行判断：
A：属于“一四一”型正方体展开图，折叠时无面重叠，可以围成正方体；
B：属于“一三二”型正方体展开图，折叠时各面可一一对应，能围成正方体；
C：属于“一四一”型正方体展开图，上下两个面错开排列，折叠后可形成正方体；
D：最下方有4个正方形排成一行，剩余两个正方形都在从左数第三个正方形的正上方，折叠时这两个面会发生重叠，无法围成正方体。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，熟练掌握正方体展开图的常见类型和排除口诀，就能快速准确完成这类题目的解答。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能围成正方体，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除规则分析：正方体展开图共有11种基本类型，可分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四大类，同时排除规则为：“一线不过四”（同一直线上的正方形不超过4个）、“田凹应弃之”（出现田字形、凹字形结构的不能围成正方体），若4个正方形排成一行，剩余两个正方形不能集中在同一列的上方，否则折叠时会出现面重叠，我们逐个分析选项即可得出结论。
【解析】
逐个对选项进行判断：
A：属于“一四一”型正方体展开图，折叠时无面重叠，可以围成正方体；
B：属于“一三二”型正方体展开图，折叠时各面可一一对应，能围成正方体；
C：属于“一四一”型正方体展开图，上下两个面错开排列，折叠后可形成正方体；
D：最下方有4个正方形排成一行，剩余两个正方形都在从左数第三个正方形的正上方，折叠时这两个面会发生重叠，无法围成正方体。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，熟练掌握正方体展开图的常见类型和排除口诀，就能快速准确完成这类题目的解答。
【难度系数】
0.7
8.如图,将$4×3$的网格图剪去5个小正方形后,还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是(
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)。A.7
B.6
C.5
D.4
答案
8. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体展开图的核心特征：正方体展开图不存在“田”字形、“凹”字形的结构，出现这类结构时无法折叠成正方体。首先观察现有7个小正方形，发现编号3、4、5、6恰好组成“田”字形，要使剩余6个正方形能折成正方体，必须从这4个中去掉1个，先排除选项A（7），再依次判断剩余选项对应的剪法是否符合展开图要求即可。
【解析】
1. 明确正方体展开图的禁忌：含有“田”字格、“凹”字形的展开图都无法折叠成正方体。
2. 观察当前图形，3、4、5、6四个小正方形构成“田”字格，因此必须剪去这四个中的一个，首先排除不属于这四个的A选项（编号7）。
3. 若剪去编号4（选项D）：剩余图形会形成“凹”字形结构，无法折成正方体，排除D。
4. 若剪去编号6（选项B）：剩余图形折叠时会出现面重叠的情况，不符合正方体展开图要求，排除B。
5. 若剪去编号5（选项C）：剩余的小正方形为1、2、3、4、6、7，属于“一三二”型的合法正方体展开图，可以顺利折成正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；几何体展开与折叠
【点评】
本题重点考查对正方体展开图常见类型和禁忌结构的掌握，牢记“田”“凹”字形的展开图不能折成正方体，结合排除法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆正方体展开图的核心特征：正方体展开图不存在“田”字形、“凹”字形的结构，出现这类结构时无法折叠成正方体。首先观察现有7个小正方形，发现编号3、4、5、6恰好组成“田”字形，要使剩余6个正方形能折成正方体，必须从这4个中去掉1个，先排除选项A（7），再依次判断剩余选项对应的剪法是否符合展开图要求即可。
【解析】
1. 明确正方体展开图的禁忌：含有“田”字格、“凹”字形的展开图都无法折叠成正方体。
2. 观察当前图形，3、4、5、6四个小正方形构成“田”字格，因此必须剪去这四个中的一个，首先排除不属于这四个的A选项（编号7）。
3. 若剪去编号4（选项D）：剩余图形会形成“凹”字形结构，无法折成正方体，排除D。
4. 若剪去编号6（选项B）：剩余图形折叠时会出现面重叠的情况，不符合正方体展开图要求，排除B。
5. 若剪去编号5（选项C）：剩余的小正方形为1、2、3、4、6、7，属于“一三二”型的合法正方体展开图，可以顺利折成正方体。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；几何体展开与折叠
【点评】
本题重点考查对正方体展开图常见类型和禁忌结构的掌握，牢记“田”“凹”字形的展开图不能折成正方体，结合排除法可以快速得到答案。
【难度系数】
0.7
9.如图所示的是纸盒的表面展开图,则下列选项中的纸盒能由它折叠而成的是(
A
B
C
D
B
)。A
B
C
D
答案
9. B
解析
【分析】
要解决正方体展开图折叠的问题，我们可以从两个核心思路入手：首先，正方体展开图中相对的面折叠后一定不会相邻，我们可以先找有独特图案的特殊面（比如本题中带两条平行横线的面），先排除相对面相邻的错误选项；其次，相邻面的图案方向、位置要和展开图一致，再通过对比相邻面的图案特征排除剩余错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们结合展开图特征逐一分析选项：
1. 分析选项A：正面为带两条平行横线的面，其右侧面的斜线走向与展开图中对应相邻面的斜线方向不符，因此A错误；
2. 分析选项C：右侧面的两条横线方向、正面的对角线与该面的相邻关系均不符合展开图的特征，因此C错误；
3. 分析选项D：顶面的两条横线与侧面斜线的相邻位置关系与展开图不匹配，因此D错误；
4. 分析选项B：折叠后各相邻面的图案、走向均与展开图的特征一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠，相对面判断，图案方位对应
【点评】
此类题目主要考查空间想象能力，解题时优先锁定带有独特标记的特殊面，再通过判断特殊面的相邻面的图案、方向是否正确，可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
要解决正方体展开图折叠的问题，我们可以从两个核心思路入手：首先，正方体展开图中相对的面折叠后一定不会相邻，我们可以先找有独特图案的特殊面（比如本题中带两条平行横线的面），先排除相对面相邻的错误选项；其次，相邻面的图案方向、位置要和展开图一致，再通过对比相邻面的图案特征排除剩余错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们结合展开图特征逐一分析选项：
1. 分析选项A：正面为带两条平行横线的面，其右侧面的斜线走向与展开图中对应相邻面的斜线方向不符，因此A错误；
2. 分析选项C：右侧面的两条横线方向、正面的对角线与该面的相邻关系均不符合展开图的特征，因此C错误；
3. 分析选项D：顶面的两条横线与侧面斜线的相邻位置关系与展开图不匹配，因此D错误；
4. 分析选项B：折叠后各相邻面的图案、走向均与展开图的特征一致，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠，相对面判断，图案方位对应
【点评】
此类题目主要考查空间想象能力，解题时优先锁定带有独特标记的特殊面，再通过判断特殊面的相邻面的图案、方向是否正确，可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
10.把如图所示的图形折叠后，围成的几何体是（
D
）。答案
10. D
解析
【分析】
这是正方体表面展开图的折叠问题，可借助阴影这个特殊特征用排除法解题：首先先观察展开图的阴影特点：包含1个大阴影面、2个各带小阴影块的面，其余为空白面。第一步先排除无阴影的选项；第二步根据大阴影面和小阴影块的相邻关系，排除位置不符的选项；第三步根据两个小阴影块的相对位置，排除剩余错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 展开图存在阴影部分，选项C完全没有阴影，首先排除C；
2. 选项A的顶面是大阴影面，观察相邻侧面的小阴影位置：折叠后小阴影块不会出现在靠近大阴影面的棱的上部，位置不符，排除A；
3. 选项B中两个相邻侧面的小阴影块处于同一水平高度，结合展开图的位置，折叠后两个小阴影块不会在相邻面的同一高度，排除B；
4. 只有选项D的阴影位置和展开图折叠后的位置完全吻合。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图；立体图形折叠；相邻面判断
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时抓住阴影的位置特征用排除法可快速得到答案，也可通过动手折叠展开图的方式验证结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
这是正方体表面展开图的折叠问题，可借助阴影这个特殊特征用排除法解题：首先先观察展开图的阴影特点：包含1个大阴影面、2个各带小阴影块的面，其余为空白面。第一步先排除无阴影的选项；第二步根据大阴影面和小阴影块的相邻关系，排除位置不符的选项；第三步根据两个小阴影块的相对位置，排除剩余错误选项即可得到答案。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 展开图存在阴影部分，选项C完全没有阴影，首先排除C；
2. 选项A的顶面是大阴影面，观察相邻侧面的小阴影位置：折叠后小阴影块不会出现在靠近大阴影面的棱的上部，位置不符，排除A；
3. 选项B中两个相邻侧面的小阴影块处于同一水平高度，结合展开图的位置，折叠后两个小阴影块不会在相邻面的同一高度，排除B；
4. 只有选项D的阴影位置和展开图折叠后的位置完全吻合。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图；立体图形折叠；相邻面判断
【点评】
本题主要考查空间想象能力，解题时抓住阴影的位置特征用排除法可快速得到答案，也可通过动手折叠展开图的方式验证结果，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
11.正方体木块的六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6，如图所示的是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字，数字1对面的数字和数字5对面的数字的和是
7
。答案
11. 7
解析
【分析】
要确定正方体相对面的数字，利用“正方体每个面有4个相邻的面，剩余1个面为其对面”的规律解题：先从出现次数最多的数字1入手，找出所有和1相邻的数字，排除后剩余的就是1对面的数字；再用同样方法确定其他数字的对面，最后计算所求的和即可。
【解析】
1. 确定1的对面数字：观察三个正方体，与1相邻的数字有2、5、4、6，六个数字中仅剩余3，因此1的对面是3。
2. 确定2的对面数字：观察前两个正方体，与2相邻的数字有1、5、4，已知1的对面是3，即2也不与3相对，剩余数字仅为6，因此2的对面是6。
3. 剩下的数字为4和5，因此5的对面是4。
4. 计算和：1对面是3，5对面是4，两者的和为$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体的特征、排除法推理
【点评】
本题考查正方体相对面的判断，解题核心是利用“相邻的面一定不是对面”的特点，通过排除相邻数字确定对面数字，能有效锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要确定正方体相对面的数字，利用“正方体每个面有4个相邻的面，剩余1个面为其对面”的规律解题：先从出现次数最多的数字1入手，找出所有和1相邻的数字，排除后剩余的就是1对面的数字；再用同样方法确定其他数字的对面，最后计算所求的和即可。
【解析】
1. 确定1的对面数字：观察三个正方体，与1相邻的数字有2、5、4、6，六个数字中仅剩余3，因此1的对面是3。
2. 确定2的对面数字：观察前两个正方体，与2相邻的数字有1、5、4，已知1的对面是3，即2也不与3相对，剩余数字仅为6，因此2的对面是6。
3. 剩下的数字为4和5，因此5的对面是4。
4. 计算和：1对面是3，5对面是4，两者的和为$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体的特征、排除法推理
【点评】
本题考查正方体相对面的判断，解题核心是利用“相邻的面一定不是对面”的特点，通过排除相邻数字确定对面数字，能有效锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
12.【数学游戏】如图所示的是一个正方体的表面展开图，把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内，使其折成正方体后，相对的两个面上的两个数字之和相等。请你尝试不同的填法，并与同伴交流。
答案
解:只要3与4,1与6,2与5相对即可。
（答案不唯一）
（答案不唯一）
解析
【分析】
解题可按如下思路逐步推导：首先，题目要求折成正方体后相对的两个面数字之和相等，因此我们先计算1~6这六个数字的总和，再结合正方体共有3组相对面的特点，算出每组相对面的数字和。其次，识别该十字型正方体展开图的相对面：横向排列的四个正方形中，间隔一个的两个面互为相对面，最上方和最下方的两个面互为相对面。最后，找出1~6中相加等于所求数字和的三组数，将每组数分别填入一组相对面即可，填法不唯一。
【解析】
1. 计算1到6的数字总和：
$1+2+3+4+5+6=21$
2. 正方体共有3组相对的面，且要求每组相对面的数字和相等，因此每组相对面的和为：
$21÷3=7$
3. 找出和为7的数对：
$1+6=7$，$2+5=7$，$3+4=7$
4. 结合该展开图的三对相对面，将上述三组数分别填入三对相对的面中即满足要求，填法不唯一。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可（答案不唯一）
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 有理数加法运算
【点评】
本题结合空间几何与基础运算考查，既需要掌握正方体展开图相对面的判断方法，也需要通过运算推导数字组合规律，开放性的答案能锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题可按如下思路逐步推导：首先，题目要求折成正方体后相对的两个面数字之和相等，因此我们先计算1~6这六个数字的总和，再结合正方体共有3组相对面的特点，算出每组相对面的数字和。其次，识别该十字型正方体展开图的相对面：横向排列的四个正方形中，间隔一个的两个面互为相对面，最上方和最下方的两个面互为相对面。最后，找出1~6中相加等于所求数字和的三组数，将每组数分别填入一组相对面即可，填法不唯一。
【解析】
1. 计算1到6的数字总和：
$1+2+3+4+5+6=21$
2. 正方体共有3组相对的面，且要求每组相对面的数字和相等，因此每组相对面的和为：
$21÷3=7$
3. 找出和为7的数对：
$1+6=7$，$2+5=7$，$3+4=7$
4. 结合该展开图的三对相对面，将上述三组数分别填入三对相对的面中即满足要求，填法不唯一。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可（答案不唯一）
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 有理数加法运算
【点评】
本题结合空间几何与基础运算考查，既需要掌握正方体展开图相对面的判断方法，也需要通过运算推导数字组合规律，开放性的答案能锻炼空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
