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5.某中学为了解八年级男生的身高情况，抽测了50名男生的身高，数据(单位:m)如下表。
将数据分组，并绘制相应的频数直方图。
将数据分组，并绘制相应的频数直方图。
答案
5. 解:列表如下。
| 身高/m | 人数 |
| ---- | ---- |
| $1.56≤x＜1.61$ | 2 |
| $1.61≤x＜1.66$ | 7 |
| $1.66≤x＜1.71$ | 22 |
| $1.71≤x＜1.76$ | 15 |
| $1.76≤x＜1.81$ | 4 |
绘制频数直方图，如图。
解析
【分析】
要完成本题，首先要明确绘制频数直方图的常规步骤：第一步先确定数据的范围，找到样本身高的最小值1.57m和最大值1.80m，计算得到极差为0.23m；第二步确定组距和组数，本题选择组距为0.05m，可分为5组，分组时采用左闭右开的区间，避免数据重复统计；第三步逐个统计每个身高区间内的总人数，即各组的频数，列出频数分布表；最后根据频数分布表绘制对应的频数直方图即可。
【解析】
1. 确定分组规则：组距取0.05m，共分为5组，分组区间依次为$1.56≤x＜1.61$、$1.61≤x＜1.66$、$1.66≤x＜1.71$、$1.71≤x＜1.76$、$1.76≤x＜1.81$。
2. 统计每组频数：
区间$1.56≤x＜1.61$包含身高1.57、1.60，总人数为$1+1=2$；
区间$1.61≤x＜1.66$包含身高1.62、1.64、1.65，总人数为$1+3+3=7$；
区间$1.66≤x＜1.71$包含身高1.66、1.67、1.68、1.69、1.70，总人数为$3+2+4+6+7=22$；
区间$1.71≤x＜1.76$包含身高1.71、1.72、1.73、1.74、1.75，总人数为$7+2+3+2+1=15$；
区间$1.76≤x＜1.81$包含身高1.76、1.78、1.80，总人数为$2+1+1=4$。
3. 根据统计结果列出频数分布表，再以身高为横轴、人数为纵轴，绘制对应频数直方图。
【答案】
列表如下。
| 身高/m | 人数 |
| ---- | ---- |
| $1.56≤x＜1.61$ | 2 |
| $1.61≤x＜1.66$ | 7 |
| $1.66≤x＜1.71$ | 22 |
| $1.71≤x＜1.76$ | 15 |
| $1.76≤x＜1.81$ | 4 |
绘制频数直方图，如图。
【知识点】
频数分布表绘制，频数直方图绘制，数据整理
【点评】
本题属于统计类基础题型，考查对统计数据的分组整理能力，解题时要注意分组的合理性，统计频数时避免数据重复或遗漏，掌握频数直方图的绘制规范即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要完成本题，首先要明确绘制频数直方图的常规步骤：第一步先确定数据的范围，找到样本身高的最小值1.57m和最大值1.80m，计算得到极差为0.23m；第二步确定组距和组数，本题选择组距为0.05m，可分为5组，分组时采用左闭右开的区间，避免数据重复统计；第三步逐个统计每个身高区间内的总人数，即各组的频数，列出频数分布表；最后根据频数分布表绘制对应的频数直方图即可。
【解析】
1. 确定分组规则：组距取0.05m，共分为5组，分组区间依次为$1.56≤x＜1.61$、$1.61≤x＜1.66$、$1.66≤x＜1.71$、$1.71≤x＜1.76$、$1.76≤x＜1.81$。
2. 统计每组频数：
区间$1.56≤x＜1.61$包含身高1.57、1.60，总人数为$1+1=2$；
区间$1.61≤x＜1.66$包含身高1.62、1.64、1.65，总人数为$1+3+3=7$；
区间$1.66≤x＜1.71$包含身高1.66、1.67、1.68、1.69、1.70，总人数为$3+2+4+6+7=22$；
区间$1.71≤x＜1.76$包含身高1.71、1.72、1.73、1.74、1.75，总人数为$7+2+3+2+1=15$；
区间$1.76≤x＜1.81$包含身高1.76、1.78、1.80，总人数为$2+1+1=4$。
3. 根据统计结果列出频数分布表，再以身高为横轴、人数为纵轴，绘制对应频数直方图。
【答案】
列表如下。
| 身高/m | 人数 |
| ---- | ---- |
| $1.56≤x＜1.61$ | 2 |
| $1.61≤x＜1.66$ | 7 |
| $1.66≤x＜1.71$ | 22 |
| $1.71≤x＜1.76$ | 15 |
| $1.76≤x＜1.81$ | 4 |
绘制频数直方图，如图。
【知识点】
频数分布表绘制，频数直方图绘制，数据整理
【点评】
本题属于统计类基础题型，考查对统计数据的分组整理能力，解题时要注意分组的合理性，统计频数时避免数据重复或遗漏，掌握频数直方图的绘制规范即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.【数学应用】如图，李老师将七(3)班所有学生一个学期的美术考试成绩整理后绘制成如下的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，14%，40%，26%，第五组的频数是8，下列结论错误的是(
A.该班共有50名学生
B.第五组的百分比为16%
C.80分以上的学生有20名
D.及格(60分及以上)人数为48
C
)。A.该班共有50名学生
B.第五组的百分比为16%
C.80分以上的学生有20名
D.及格(60分及以上)人数为48
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先明确频数分布直方图中所有组的百分比之和为100%，先计算第五组的百分比，再结合第五组的频数求出班级总人数，之后依次计算各选项对应内容，判断正误即可。具体思考步骤：1. 先算第五组占比：用1减去前四组百分比之和；2. 总人数=第五组频数÷第五组占比；3. 分别计算各选项描述的人数或占比，对比判断对错。
【解析】
第一步：计算第五组的百分比
已知前四组百分比分别为4%、14%、40%、26%，所有组百分比和为1，因此第五组百分比为：
$1 - 4\% - 14\% - 40\% - 26\% = 16\%$，故B选项结论正确。
第二步：计算班级总人数
第五组频数为8，对应占比16%，总人数=频数÷对应占比，即：
总人数 $= 8 ÷ 16\% = 50$（名），故A选项结论正确。
第三步：判断C选项
80分以上的学生对应第四组（80~90分）和第五组（90~100分），两组占比和为$26\% +16\%=42\%$，对应人数为：
$50 × 42\% =21$（名），不是20名，故C选项结论错误。
第四步：判断D选项
及格（60分及以上）人数为总人数减去第一组（50~60分）的人数，第一组占比4%，因此及格人数为：
$50 × (1-4\%) = 50 × 96\% =48$（名），故D选项结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的实际应用，核心是掌握“各组频率之和为1”“频数=总数×对应频率”这两个核心关系，解题时注意明确各分数段对应的分组，避免因分组对应错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确频数分布直方图中所有组的百分比之和为100%，先计算第五组的百分比，再结合第五组的频数求出班级总人数，之后依次计算各选项对应内容，判断正误即可。具体思考步骤：1. 先算第五组占比：用1减去前四组百分比之和；2. 总人数=第五组频数÷第五组占比；3. 分别计算各选项描述的人数或占比，对比判断对错。
【解析】
第一步：计算第五组的百分比
已知前四组百分比分别为4%、14%、40%、26%，所有组百分比和为1，因此第五组百分比为：
$1 - 4\% - 14\% - 40\% - 26\% = 16\%$，故B选项结论正确。
第二步：计算班级总人数
第五组频数为8，对应占比16%，总人数=频数÷对应占比，即：
总人数 $= 8 ÷ 16\% = 50$（名），故A选项结论正确。
第三步：判断C选项
80分以上的学生对应第四组（80~90分）和第五组（90~100分），两组占比和为$26\% +16\%=42\%$，对应人数为：
$50 × 42\% =21$（名），不是20名，故C选项结论错误。
第四步：判断D选项
及格（60分及以上）人数为总人数减去第一组（50~60分）的人数，第一组占比4%，因此及格人数为：
$50 × (1-4\%) = 50 × 96\% =48$（名），故D选项结论正确。
综上，结论错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，频数与频率，百分比计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的实际应用，核心是掌握“各组频率之和为1”“频数=总数×对应频率”这两个核心关系，解题时注意明确各分数段对应的分组，避免因分组对应错误导致计算失误。
【难度系数】
0.7
7.【数学应用】每年五月第三个星期日为全国助残日。小华对某社区的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐50元的人数占该社区捐款总人数的12.5%，则本次捐款20元的人数为
35
。答案
7. 35
解析
【分析】
解题首先从已知条件入手：①从条形统计图中可直接读取捐50元的人数为10人，②题目明确该部分人数占总捐款人数的12.5%。根据“总量=对应分量÷分量占总量的百分比”可先算出捐款总人数；再用总人数减去已经知道的捐10元、50元、100元的人数，即可得到捐款20元的人数。
【解析】
第一步：读取条形统计图信息，捐50元的人数为10人。
第二步：计算捐款总人数：
总人数 = 捐50元的人数 ÷ 对应占比 = $10÷12.5\% = 80$（人）
第三步：读取其他已知捐款人数：捐10元的有20人，捐100元的有15人。
第四步：计算捐20元的人数：
$80 - 20 - 10 - 15 = 35$（人）
【答案】
35
【知识点】
条形统计图应用，百分数计算，总量与分量关系
【点评】
本题结合生活实际背景，考查学生从统计图中提取有效信息、结合百分数相关知识计算求解的能力，解题核心是先通过已知占比的分量求出总人数，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.75
解题首先从已知条件入手：①从条形统计图中可直接读取捐50元的人数为10人，②题目明确该部分人数占总捐款人数的12.5%。根据“总量=对应分量÷分量占总量的百分比”可先算出捐款总人数；再用总人数减去已经知道的捐10元、50元、100元的人数，即可得到捐款20元的人数。
【解析】
第一步：读取条形统计图信息，捐50元的人数为10人。
第二步：计算捐款总人数：
总人数 = 捐50元的人数 ÷ 对应占比 = $10÷12.5\% = 80$（人）
第三步：读取其他已知捐款人数：捐10元的有20人，捐100元的有15人。
第四步：计算捐20元的人数：
$80 - 20 - 10 - 15 = 35$（人）
【答案】
35
【知识点】
条形统计图应用，百分数计算，总量与分量关系
【点评】
本题结合生活实际背景，考查学生从统计图中提取有效信息、结合百分数相关知识计算求解的能力，解题核心是先通过已知占比的分量求出总人数，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.75
8.【数学应用】对180个数据进行整理得到频数直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为42 cm，其中最高的长方形的高为7 cm，则这个最高的长方形的高所表示的频数为
30
。答案
8. 30
解析
【分析】
首先回忆频数直方图的性质：频数直方图中，各个长方形的高与对应组的频数成正比，所有长方形高的总和对应总数据的总频数，也就是本题的总数据个数180。解题时可以先求出最高长方形的高占总高的比例，该比例等于该组频数占总频数的比例，用总频数乘这个比例就能得到最高长方形对应的频数。
【解析】
解：已知总频数为180，所有表示频数的长方形高的和为42cm，最高长方形的高为7cm。
由于频数直方图中各组频数的比等于对应长方形高的比，因此最高长方形对应的频数为：
$180× \frac{7}{42}=180× \frac{1}{6}=30$
【答案】
30
【知识点】
频数直方图的性质、频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是明确频数直方图中长方形高和对应频数的正比例关系，结合总频数即可快速计算，主要考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆频数直方图的性质：频数直方图中，各个长方形的高与对应组的频数成正比，所有长方形高的总和对应总数据的总频数，也就是本题的总数据个数180。解题时可以先求出最高长方形的高占总高的比例，该比例等于该组频数占总频数的比例，用总频数乘这个比例就能得到最高长方形对应的频数。
【解析】
解：已知总频数为180，所有表示频数的长方形高的和为42cm，最高长方形的高为7cm。
由于频数直方图中各组频数的比等于对应长方形高的比，因此最高长方形对应的频数为：
$180× \frac{7}{42}=180× \frac{1}{6}=30$
【答案】
30
【知识点】
频数直方图的性质、频数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是明确频数直方图中长方形高和对应频数的正比例关系，结合总频数即可快速计算，主要考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
9.【数学应用】某地对参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下的样本统计图表(不完整)，请根据图表信息，解答下列问题：
(每组数据含最小值，不含最大值)
| 视力 | 频数 | 百分比 |
| ---- | ---- | ---- |
| $4.0 ≤ x ＜ 4.3$ | 20 | $10\%$ |
| $4.3 ≤ x ＜ 4.6$ | 40 | $20\%$ |
| $4.6 ≤ x ＜ 4.9$ | 70 | $35\%$ |
| $4.9 ≤ x ＜ 5.2$ | $a$ | $30\%$ |
| $5.2 ≤ x ＜ 5.5$ | 10 | $b$ |
(1)在表中，$a$的值为
(2)若视力在4.9及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
(每组数据含最小值，不含最大值)
| 视力 | 频数 | 百分比 |
| ---- | ---- | ---- |
| $4.0 ≤ x ＜ 4.3$ | 20 | $10\%$ |
| $4.3 ≤ x ＜ 4.6$ | 40 | $20\%$ |
| $4.6 ≤ x ＜ 4.9$ | 70 | $35\%$ |
| $4.9 ≤ x ＜ 5.2$ | $a$ | $30\%$ |
| $5.2 ≤ x ＜ 5.5$ | 10 | $b$ |
(1)在表中，$a$的值为
60
，$b$的值为5%
，并将频数直方图补充完整；(2)若视力在4.9及以上均属正常，则视力正常的人数占被调查人数的百分比是
35%
，并根据上述信息估计该地初中毕业生中视力正常的学生有多少人。答案
9. 解:(1)60 5% 图略
(2)35% 5 000×35%=1 750(人)。
(2)35% 5 000×35%=1 750(人)。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 先通过已知组的频数和对应百分比求出抽样调查的总人数，再根据“频数=总人数×对应百分比”求a的值，根据“频率=频数÷总人数”或“各组频率和为1”求b的值；2. 先找到视力4.9及以上对应的两组，将两组百分比相加得到正常视力的样本占比，再用总体总人数乘该占比，即可估算出总体中视力正常的人数。
【解析】
解：(1) 先计算抽样总人数：由$4.0 ≤ x ＜ 4.3$组频数为20，占比10%，可得总人数$=20÷10\%=200$人。
$a$对应占比30%，因此$a=200×30\%=60$；
各组百分比之和为1，因此$b=1-10\%-20\%-35\%-30\%=5\%$（或$b=10÷200×100\%=5\%$）。
补全频数直方图：在$4.9 ≤ x ＜ 5.2$区间绘制高度为60的长方形即可（图略）。
(2) 视力4.9及以上包含$4.9 ≤ x ＜ 5.2$和$5.2 ≤ x ＜ 5.5$两组，占被调查人数的百分比$=30\%+5\%=35\%$；
估计该地初中毕业生视力正常的人数：$5000×35\%=1750$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{60}$，$\boxed{5\%}$，补图略；
(2) $\boxed{35\%}$，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率计算，用样本估计总体，统计图表分析
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查频数、频率、总数三者的换算关系，以及用样本特征估算总体特征的统计思想，读懂统计图表、找准对应数据是解题的核心。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 先通过已知组的频数和对应百分比求出抽样调查的总人数，再根据“频数=总人数×对应百分比”求a的值，根据“频率=频数÷总人数”或“各组频率和为1”求b的值；2. 先找到视力4.9及以上对应的两组，将两组百分比相加得到正常视力的样本占比，再用总体总人数乘该占比，即可估算出总体中视力正常的人数。
【解析】
解：(1) 先计算抽样总人数：由$4.0 ≤ x ＜ 4.3$组频数为20，占比10%，可得总人数$=20÷10\%=200$人。
$a$对应占比30%，因此$a=200×30\%=60$；
各组百分比之和为1，因此$b=1-10\%-20\%-35\%-30\%=5\%$（或$b=10÷200×100\%=5\%$）。
补全频数直方图：在$4.9 ≤ x ＜ 5.2$区间绘制高度为60的长方形即可（图略）。
(2) 视力4.9及以上包含$4.9 ≤ x ＜ 5.2$和$5.2 ≤ x ＜ 5.5$两组，占被调查人数的百分比$=30\%+5\%=35\%$；
估计该地初中毕业生视力正常的人数：$5000×35\%=1750$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{60}$，$\boxed{5\%}$，补图略；
(2) $\boxed{35\%}$，估计该地初中毕业生中视力正常的学生有1750人。
【知识点】
频数与频率计算，用样本估计总体，统计图表分析
【点评】
本题是统计基础题型，核心考查频数、频率、总数三者的换算关系，以及用样本特征估算总体特征的统计思想，读懂统计图表、找准对应数据是解题的核心。
【难度系数】
0.8
