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1. 小华送给外婆的蛋糕如图8所示，下面关于其三种视图的判断完全正确的是（）
A.主视图、俯视图正确，左视图错误
B.俯视图、左视图正确，主视图错误
C.左视图、主视图正确，俯视图错误
D.主视图、俯视图、左视图都正确
A.主视图、俯视图正确，左视图错误
B.俯视图、左视图正确，主视图错误
C.左视图、主视图正确，俯视图错误
D.主视图、俯视图、左视图都正确
答案
B
解析
【分析】
要判断三个视图是否正确，首先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形，视图需准确反映几何体各部分的尺寸和形状。该几何体是三层同轴叠放的圆柱，我们结合几何体的特征逐一判断三个视图：首先俯视图从上方看圆柱，得到的是同心圆，符合特征；再看左视图，从左面看每层圆柱对应矩形，矩形高度对应圆柱实际高度，符合实际；最后看主视图，实际中间层圆柱高度大于上下层，但题中主视图三层矩形高度相等，不符合实际，由此即可得出结论。
【解析】
我们逐个判断三个视图的正误：
1. 俯视图：三层同轴圆柱从上方观察，呈现为三个大小不等的同心圆，与题给俯视图一致，故俯视图正确。
2. 左视图：从左面观察圆柱，每层圆柱的视图为矩形，三层叠放后左视图为三个叠放的矩形，且每层矩形的高度与对应圆柱的实际高度匹配，水平长度对应圆柱直径，与题给左视图一致，故左视图正确。
3. 主视图：从正面观察，三层圆柱的高度并不相同，中间层圆柱的高度明显大于最上层和最下层的高度，但题给主视图中三层矩形的高度完全相等，与实际几何体特征不符，故主视图错误。
综上，俯视图、左视图正确，主视图错误，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的判断；圆柱的三视图
【点评】
本题考查几何体三视图的识别，解题核心是明确三种视图的观察方向，结合几何体的实际形状、尺寸逐一验证视图是否正确，需要注意视图中各部分的大小要和几何体实际尺寸对应。
【难度系数】
0.7
要判断三个视图是否正确，首先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形，视图需准确反映几何体各部分的尺寸和形状。该几何体是三层同轴叠放的圆柱，我们结合几何体的特征逐一判断三个视图：首先俯视图从上方看圆柱，得到的是同心圆，符合特征；再看左视图，从左面看每层圆柱对应矩形，矩形高度对应圆柱实际高度，符合实际；最后看主视图，实际中间层圆柱高度大于上下层，但题中主视图三层矩形高度相等，不符合实际，由此即可得出结论。
【解析】
我们逐个判断三个视图的正误：
1. 俯视图：三层同轴圆柱从上方观察，呈现为三个大小不等的同心圆，与题给俯视图一致，故俯视图正确。
2. 左视图：从左面观察圆柱，每层圆柱的视图为矩形，三层叠放后左视图为三个叠放的矩形，且每层矩形的高度与对应圆柱的实际高度匹配，水平长度对应圆柱直径，与题给左视图一致，故左视图正确。
3. 主视图：从正面观察，三层圆柱的高度并不相同，中间层圆柱的高度明显大于最上层和最下层的高度，但题给主视图中三层矩形的高度完全相等，与实际几何体特征不符，故主视图错误。
综上，俯视图、左视图正确，主视图错误，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的判断；圆柱的三视图
【点评】
本题考查几何体三视图的识别，解题核心是明确三种视图的观察方向，结合几何体的实际形状、尺寸逐一验证视图是否正确，需要注意视图中各部分的大小要和几何体实际尺寸对应。
【难度系数】
0.7
2. 如图9,将一个含$30°$角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上,点A,B在直线m上的正投影分别为点D,E.若$AB=10,BE=3\sqrt{3}$,则AB在直线m上的正投影的长是 ()
A.$5\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$3+4\sqrt{3}$
D.$4+4\sqrt{3}$
A.$5\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$3+4\sqrt{3}$
D.$4+4\sqrt{3}$
答案
C
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据含30°角的直角三角形的性质，先求出三角板两条直角边AC、BC的长度；接着在Rt△BCE中用勾股定理求出CE的长度；再通过同角的余角相等证明△ADC和△CEB相似，利用相似三角形对应边成比例求出DC的长度；最后AB在直线m上的正投影长为DE，DE=DC+CE，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是含30°角的直角三角板，∠ACB=90°，AB=10，
∴30°角所对的直角边$AC=\frac{1}{2}AB=5$，
另一条直角边$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}$。
∵BE⊥直线m，
∴△BCE为直角三角形，
在Rt△BCE中，$BC=5\sqrt{3}$，$BE=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{(5\sqrt{3})^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{75-27}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又
∵AD⊥直线m，
∴∠ADC=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
又
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴$\frac{DC}{BE}=\frac{AC}{BC}$，
代入$AC=5$，$BC=5\sqrt{3}$，$BE=3\sqrt{3}$，得：
$\frac{DC}{3\sqrt{3}}=\frac{5}{5\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$DC=3$。
AB在直线m上的正投影长为DE，因此：
$DE=DC+CE=3+4\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
含30°直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是投影与三角形几何知识结合的典型题型，解题的关键是通过角的关系找到相似三角形，结合勾股定理求出对应线段长度，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：首先根据含30°角的直角三角形的性质，先求出三角板两条直角边AC、BC的长度；接着在Rt△BCE中用勾股定理求出CE的长度；再通过同角的余角相等证明△ADC和△CEB相似，利用相似三角形对应边成比例求出DC的长度；最后AB在直线m上的正投影长为DE，DE=DC+CE，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是含30°角的直角三角板，∠ACB=90°，AB=10，
∴30°角所对的直角边$AC=\frac{1}{2}AB=5$，
另一条直角边$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}$。
∵BE⊥直线m，
∴△BCE为直角三角形，
在Rt△BCE中，$BC=5\sqrt{3}$，$BE=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$CE=\sqrt{BC^2-BE^2}=\sqrt{(5\sqrt{3})^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{75-27}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又
∵AD⊥直线m，
∴∠ADC=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
又
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴$\frac{DC}{BE}=\frac{AC}{BC}$，
代入$AC=5$，$BC=5\sqrt{3}$，$BE=3\sqrt{3}$，得：
$\frac{DC}{3\sqrt{3}}=\frac{5}{5\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，解得$DC=3$。
AB在直线m上的正投影长为DE，因此：
$DE=DC+CE=3+4\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
含30°直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题是投影与三角形几何知识结合的典型题型，解题的关键是通过角的关系找到相似三角形，结合勾股定理求出对应线段长度，对几何综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
3. (2025·齐齐哈尔)为了全面地反映物体的形状,生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.如图10中飞机的俯视图是 ()
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确俯视图的定义：俯视图是从物体的正上方观察物体得到的平面图形。解题时我们先确定观察角度为飞机的正上方，再联想该角度下观察飞机能看到的结构特征：能看到长条形的机身、左右对称分布的机翼、机尾的尾翼，看不到起落架，也不会出现机头朝向侧面的形态，最后对照选项逐一排查即可得到答案。
【解析】
根据三视图中俯视图的定义，俯视图为从物体正上方观察得到的平面图形：
从飞机正上方观察，可见长条状机身、左右对称的机翼、尾部的尾翼，对应选项A的图形；
选项B是从飞机侧面水平观察得到的侧视图，不符合俯视图要求；
选项C是从飞机正下方观察得到的仰视图，不符合俯视图要求；
选项D是沿图中标注的主视方向观察得到的主视图，不符合俯视图要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 三视图识别
【点评】
本题结合生活中常见的飞机考查三视图的判断，属于基础类题型，解题关键是熟记各类视图的观察角度，结合生活常识判断对应角度下的图形特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确俯视图的定义：俯视图是从物体的正上方观察物体得到的平面图形。解题时我们先确定观察角度为飞机的正上方，再联想该角度下观察飞机能看到的结构特征：能看到长条形的机身、左右对称分布的机翼、机尾的尾翼，看不到起落架，也不会出现机头朝向侧面的形态，最后对照选项逐一排查即可得到答案。
【解析】
根据三视图中俯视图的定义，俯视图为从物体正上方观察得到的平面图形：
从飞机正上方观察，可见长条状机身、左右对称的机翼、尾部的尾翼，对应选项A的图形；
选项B是从飞机侧面水平观察得到的侧视图，不符合俯视图要求；
选项C是从飞机正下方观察得到的仰视图，不符合俯视图要求；
选项D是沿图中标注的主视方向观察得到的主视图，不符合俯视图要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图的定义
2. 三视图识别
【点评】
本题结合生活中常见的飞机考查三视图的判断，属于基础类题型，解题关键是熟记各类视图的观察角度，结合生活常识判断对应角度下的图形特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4. 三棱柱的三视图如图11所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,则AB的长为 cm. 
答案
$\boldsymbol{4\sqrt{2}}$
解析
【分析】
首先根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规律，可知左视图中线段AB的长度等于俯视图△EFG中FG边上的高的长度，因此问题可转化为求△EFG中FG边上的高。已知EF的长度和∠EFG的度数，可通过作高构造直角三角形，利用三角函数求出高的长度，即可得到AB的长。
【解析】
根据三视图“宽相等”的性质，可知AB的长等于△EFG中边FG上的高的长度。
过点E作EH⊥FG于点H，在Rt△EFH中：
已知EF=8cm，∠EFH=45°，
∴ EH = EF·sin∠EFH = 8×sin45° = 8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$（cm）
因此AB = EH = $4\sqrt{2}$ cm。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
三视图的性质，解直角三角形
【点评】
本题将三视图的知识与解直角三角形结合，解题的核心是准确把握三视图各对应边的等量关系，将未知线段转化为可求解的直角三角形的边，是视图知识的常规应用题型。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应规律，可知左视图中线段AB的长度等于俯视图△EFG中FG边上的高的长度，因此问题可转化为求△EFG中FG边上的高。已知EF的长度和∠EFG的度数，可通过作高构造直角三角形，利用三角函数求出高的长度，即可得到AB的长。
【解析】
根据三视图“宽相等”的性质，可知AB的长等于△EFG中边FG上的高的长度。
过点E作EH⊥FG于点H，在Rt△EFH中：
已知EF=8cm，∠EFH=45°，
∴ EH = EF·sin∠EFH = 8×sin45° = 8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ = $4\sqrt{2}$（cm）
因此AB = EH = $4\sqrt{2}$ cm。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
三视图的性质，解直角三角形
【点评】
本题将三视图的知识与解直角三角形结合，解题的核心是准确把握三视图各对应边的等量关系，将未知线段转化为可求解的直角三角形的边，是视图知识的常规应用题型。
【难度系数】
0.7
