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1. (2026·武汉)如图4所示的几何体是由一个球和一个长方体组成,它的主视图是 ()
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查主视图的识别，按照以下思路推导：第一步回忆主视图的定义，主视图是从物体正前方观察得到的平面图形；第二步拆分组合体，该几何体由下方的长方体和上方的球体两部分组成；第三步分别确定两个部分的主视图，长方体的主视图为矩形，球体无论从哪个方向观察主视图都是圆形；第四步判断两部分的相对位置，球体位于长方体顶面上方，因此主视图中圆形应当在矩形的上方，和矩形上边相邻、无重叠，最后对比选项选出符合特征的答案即可。
【解析】
主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形：
1. 拆分组合体：该几何体下部为长方体，上部为球体，球体位于长方体顶面的上方；
2. 分别判断两部分的主视图：长方体从正面观察得到矩形，球体从正面观察得到圆形；
3. 组合视图：圆形位于矩形的上方中部，与矩形上边相邻、无重叠，符合该特征的为选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的概念、组合体三视图识别、常见几何体三视图
【点评】
本题属于三视图的基础考题，重点考查对主视图定义的掌握，以及对组合体各部分形状、相对位置的观察能力，解题时只要准确把握各部分视图的形状和位置关系，就能轻松选出答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确本题考查主视图的识别，按照以下思路推导：第一步回忆主视图的定义，主视图是从物体正前方观察得到的平面图形；第二步拆分组合体，该几何体由下方的长方体和上方的球体两部分组成；第三步分别确定两个部分的主视图，长方体的主视图为矩形，球体无论从哪个方向观察主视图都是圆形；第四步判断两部分的相对位置，球体位于长方体顶面上方，因此主视图中圆形应当在矩形的上方，和矩形上边相邻、无重叠，最后对比选项选出符合特征的答案即可。
【解析】
主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形：
1. 拆分组合体：该几何体下部为长方体，上部为球体，球体位于长方体顶面的上方；
2. 分别判断两部分的主视图：长方体从正面观察得到矩形，球体从正面观察得到圆形；
3. 组合视图：圆形位于矩形的上方中部，与矩形上边相邻、无重叠，符合该特征的为选项D。
【答案】
D
【知识点】
主视图的概念、组合体三视图识别、常见几何体三视图
【点评】
本题属于三视图的基础考题，重点考查对主视图定义的掌握，以及对组合体各部分形状、相对位置的观察能力，解题时只要准确把握各部分视图的形状和位置关系，就能轻松选出答案。
【难度系数】
0.85
2. (2025·黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图和俯视图如图5所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ()
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
C
解析
【分析】
解题时先明确三视图的对应逻辑：俯视图能确定几何体底层小正方体的最少数量，每个俯视图中的小正方形都对应底层1个小正方体；主视图能确定几何体每一列的最高层数。要得到小正方体总个数的最小值，只需保证每一列仅有一个位置达到主视图显示的最高层数，其余位置均为1层，最后将底层数量和额外增加的层数相加即可得到结果。
【解析】
第一步：观察俯视图，共有5个小正方形，因此该几何体的底层最少有5个小正方体；
第二步：观察主视图，主视图共2列，每列的高度均为2，说明几何体左列最高为2层，右列最高也为2层；
第三步：要使总个数最少，左列仅需1个位置叠加1层（其余左列位置保持1层），右列仅需1个位置叠加1层（其余右列位置保持1层），共需额外增加2个小正方体；
第四步：计算总最少个数：$5+2=7$。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别、由三视图确定几何体、小正方体计数
【点评】
本题是三视图的典型考法，解题核心是掌握“俯视图定底层数量、主视图定各列最高层数”的规律，求最小值时只需保证每列有一处达到最高层数即可，易错点为数错俯视图的小正方形个数。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三视图的对应逻辑：俯视图能确定几何体底层小正方体的最少数量，每个俯视图中的小正方形都对应底层1个小正方体；主视图能确定几何体每一列的最高层数。要得到小正方体总个数的最小值，只需保证每一列仅有一个位置达到主视图显示的最高层数，其余位置均为1层，最后将底层数量和额外增加的层数相加即可得到结果。
【解析】
第一步：观察俯视图，共有5个小正方形，因此该几何体的底层最少有5个小正方体；
第二步：观察主视图，主视图共2列，每列的高度均为2，说明几何体左列最高为2层，右列最高也为2层；
第三步：要使总个数最少，左列仅需1个位置叠加1层（其余左列位置保持1层），右列仅需1个位置叠加1层（其余右列位置保持1层），共需额外增加2个小正方体；
第四步：计算总最少个数：$5+2=7$。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别、由三视图确定几何体、小正方体计数
【点评】
本题是三视图的典型考法，解题核心是掌握“俯视图定底层数量、主视图定各列最高层数”的规律，求最小值时只需保证每列有一处达到最高层数即可，易错点为数错俯视图的小正方形个数。
【难度系数】
0.7
3.若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图6所示，则这一堆方便面共有个。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】
要根据三视图确定方便面的总个数，解题思路分三步：首先看俯视图，俯视图能反映最底层物体的摆放数量和布局，数出俯视图的图形个数即可得到底层的方便面数量；其次结合主视图和左视图判断上层的方便面数量，主视图反映几何体的列数和每列的最高层数，左视图反映几何体的行数和每行的最高层数，两者结合就能确定上层有几个物体；最后将上下层数量相加得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：共有3个圆，说明最底层摆放了3桶方便面；
2. 结合主视图和左视图分析上层数量：主视图有2列，每列最高层数为2，说明存在2层的摆放；左视图有2列，左数第1列最高层数为2，左数第2列最高层数为1，说明上层的方便面仅分布在左视图第1列对应的2个位置，因此上层共有2桶方便面；
3. 总个数为底层数量加上层数量：$3+2=5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
三视图识别，由三视图计算物体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题目，解题核心是明确三个视图分别反映的几何体特征，先通过俯视图确定底层数量，再结合主、左视图确定上层数量，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要根据三视图确定方便面的总个数，解题思路分三步：首先看俯视图，俯视图能反映最底层物体的摆放数量和布局，数出俯视图的图形个数即可得到底层的方便面数量；其次结合主视图和左视图判断上层的方便面数量，主视图反映几何体的列数和每列的最高层数，左视图反映几何体的行数和每行的最高层数，两者结合就能确定上层有几个物体；最后将上下层数量相加得到总数。
【解析】
1. 观察俯视图：共有3个圆，说明最底层摆放了3桶方便面；
2. 结合主视图和左视图分析上层数量：主视图有2列，每列最高层数为2，说明存在2层的摆放；左视图有2列，左数第1列最高层数为2，左数第2列最高层数为1，说明上层的方便面仅分布在左视图第1列对应的2个位置，因此上层共有2桶方便面；
3. 总个数为底层数量加上层数量：$3+2=5$。
【答案】
$\boldsymbol{5}$
【知识点】
三视图识别，由三视图计算物体个数
【点评】
本题是三视图的典型应用题目，解题核心是明确三个视图分别反映的几何体特征，先通过俯视图确定底层数量，再结合主、左视图确定上层数量，能有效考查学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4. 图7是由若干个相同的小正方体(棱长为1)组成的几何体的主视图与俯视图.
(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少?
(2)求这个几何体的最大表面积.
(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少?
(2)求这个几何体的最大表面积.
答案
解：
(1) 由俯视图可知，组成该几何体的底层小正方体共有3个。
由主视图可知，该几何体共2层，主视图左侧列对应的位置小正方体层数只能为1，主视图右侧列对应的2个位置，小正方体层数最多为2，且至少有1个位置的层数为2，因此第二层的小正方体个数可以为1或2。
总小正方体个数为$3+1=4$或$3+2=5$，即组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5。
(2) 当小正方体个数最多为5时，几何体的表面积最大：
从正面、背面观察，各看到3个边长为1的正方形面；
从左面、右面观察，各看到4个边长为1的正方形面；
从上面、下面观察，各看到3个边长为1的正方形面。
总表面积为$(3+4+3)×2×1×1=20$。
答：(1) 组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5；(2) 这个几何体的最大表面积是20。
(1) 由俯视图可知，组成该几何体的底层小正方体共有3个。
由主视图可知，该几何体共2层，主视图左侧列对应的位置小正方体层数只能为1，主视图右侧列对应的2个位置，小正方体层数最多为2，且至少有1个位置的层数为2，因此第二层的小正方体个数可以为1或2。
总小正方体个数为$3+1=4$或$3+2=5$，即组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5。
(2) 当小正方体个数最多为5时，几何体的表面积最大：
从正面、背面观察，各看到3个边长为1的正方形面；
从左面、右面观察，各看到4个边长为1的正方形面；
从上面、下面观察，各看到3个边长为1的正方形面。
总表面积为$(3+4+3)×2×1×1=20$。
答：(1) 组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5；(2) 这个几何体的最大表面积是20。
解析
【分析】
解决本题第一问需结合三视图的意义分析：首先俯视图可确定底层小正方体的数量与分布，主视图可确定几何体的层数和每列的最大高度。先由俯视图得底层共3个小正方体，再由主视图判断：左列仅1层，对应俯视图左列位置只能是1层；右列有2层，对应俯视图右列的2个位置至少有1个为2层，因此第二层小正方体个数为1或2，相加即得总个数。解决第二问时，小正方体个数最多时暴露的外表面最多，表面积最大，分别统计六个方向看到的正方形面数量，求和后乘单个面的面积即可。
【解析】
(1) 由俯视图可知，该几何体的底层共有3个小正方体；
由主视图可知，几何体共有2层：主视图左侧列高度为1，因此俯视图左列对应的位置小正方体层数只能为1；主视图右侧列高度为2，因此俯视图右列对应的2个位置中，至少有1个位置的层数为2，即第二层的小正方体个数可以为1或2。
总个数为$3+1=4$或$3+2=5$，即组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5。
(2) 当小正方体个数为5时，几何体的表面积最大：
从正面、背面观察，各看到3个边长为1的正方形面；从左面、右面观察，各看到4个边长为1的正方形面；从上面、下面观察，各看到3个边长为1的正方形面。
单个正方形面面积为$1×1=1$，因此总表面积为$(3+4+3)×2×1=20$。
【答案】
(1) 4或5；
(2) 20
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由三视图判断小正方体个数
3. 几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，需要学生具备一定的空间想象能力，结合两种视图推理小正方体的可能数量，计算表面积时要注意从六个方向分别计数暴露的面，易错点是忽略右列至少有1个2层的限制导致多算可能的个数，或计算表面积时漏算正反面对应的面。
【难度系数】
0.7
解决本题第一问需结合三视图的意义分析：首先俯视图可确定底层小正方体的数量与分布，主视图可确定几何体的层数和每列的最大高度。先由俯视图得底层共3个小正方体，再由主视图判断：左列仅1层，对应俯视图左列位置只能是1层；右列有2层，对应俯视图右列的2个位置至少有1个为2层，因此第二层小正方体个数为1或2，相加即得总个数。解决第二问时，小正方体个数最多时暴露的外表面最多，表面积最大，分别统计六个方向看到的正方形面数量，求和后乘单个面的面积即可。
【解析】
(1) 由俯视图可知，该几何体的底层共有3个小正方体；
由主视图可知，几何体共有2层：主视图左侧列高度为1，因此俯视图左列对应的位置小正方体层数只能为1；主视图右侧列高度为2，因此俯视图右列对应的2个位置中，至少有1个位置的层数为2，即第二层的小正方体个数可以为1或2。
总个数为$3+1=4$或$3+2=5$，即组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5。
(2) 当小正方体个数为5时，几何体的表面积最大：
从正面、背面观察，各看到3个边长为1的正方形面；从左面、右面观察，各看到4个边长为1的正方形面；从上面、下面观察，各看到3个边长为1的正方形面。
单个正方形面面积为$1×1=1$，因此总表面积为$(3+4+3)×2×1=20$。
【答案】
(1) 4或5；
(2) 20
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由三视图判断小正方体个数
3. 几何体表面积计算
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，需要学生具备一定的空间想象能力，结合两种视图推理小正方体的可能数量，计算表面积时要注意从六个方向分别计数暴露的面，易错点是忽略右列至少有1个2层的限制导致多算可能的个数，或计算表面积时漏算正反面对应的面。
【难度系数】
0.7
