1. 房间窗户的边框形状是矩形,在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影,则投影的形状可能是 ()

A.圆
B.椭圆
C.三角形
D.平行四边形

D

【分析】
解题时先明确投影类型：太阳光属于平行光线，对应的投影是平行投影；再结合矩形的特征（对边互相平行）和平行投影的性质分析：平行投影中，互相平行的直线的投影仍互相平行（或共线），由此可判断投影的形状特征，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
解：因为太阳光属于平行光线，窗户边框是矩形，矩形的两组对边分别平行。
根据平行投影的性质：平行光线照射下，互相平行的直线的投影仍然互相平行（或重合）。
因此矩形边框的投影的两组对边仍然分别平行，属于平行四边形。
逐一排除错误选项：
A. 矩形由直线段构成，投影不可能是曲线组成的圆，排除；
B. 椭圆同样是曲线图形，不可能是矩形的投影，排除；
C. 三角形只有3条边，矩形有4条边，平行投影不会改变图形的边数（除非投影为线段，无对应选项），排除。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行投影的性质；矩形的性质
【点评】
本题考查平行投影的实际应用，解题的核心是掌握平行投影的基本特征，结合常见平面图形的性质用排除法即可快速得到答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

2. 有阳光的某天下午,小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A,B,C,由于没有记录,不知道拍照的时间顺序了.已知投影长度$ l_A ＞ l_C ＞ l_B $,则A,B,C的先后顺序是 ()

A.A,B,C
B.A,C,B
C.B,A,C
D.B,C,A

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确下午时段太阳光下物体影长的变化规律：太阳光属于平行投影，下午太阳逐渐西落，太阳高度角（太阳光与地面的夹角）逐渐减小，同一物体的影子长度会随太阳高度角的减小而逐渐变长。也就是说，下午拍照时间越早，影子越短，拍照时间越晚，影子越长。结合已知的三个投影长度的大小关系，就能直接推导拍照的先后顺序。
【解析】
解：①太阳光照射形成的投影属于平行投影，下午时段，随着时间推移，太阳高度角逐渐变小，同一物体的投影长度逐渐变长。
②已知投影长度关系为$ l_A ＞ l_C ＞ l_B $，即影子长度：B＜C＜A，根据影长越短拍照时间越早的规律，可得拍照先后顺序为B最早，其次是C，最晚是A，即顺序为B,C,A。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行投影、影长变化规律
【点评】
本题结合生活实际考察平行投影的应用，属于基础类考题，解题的关键是掌握一天中不同时段太阳光下物体影长的变化规律，平时要多留意生活中的数学现象，积累相关常识。
【难度系数】
0.8

3. 如图1，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4,4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)，则木杆AB在x轴上的影长CD为。

$\boldsymbol{12}$

【分析】
本题属于中心投影类问题，解题思路如下：首先明确光线是从点光源P发出的，延长PA、PB分别交x轴于C、D两点，CD即为木杆AB的影长；观察点坐标可知AB的纵坐标均为2，因此AB平行于x轴（CD在x轴上），可证得△PAB与△PCD相似；接下来计算两个三角形对应高的长度，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵A(0,2)，B(6,2)，
∴AB的长度为$6-0=6$，且AB所在直线为$y=2$，故$AB// x$轴，即$AB// CD$，
∴$△ PAB ∽ △ PCD$。
∵点P坐标为$(4,4)$，
∴点P到AB的垂直距离为$4-2=2$，点P到CD（x轴）的垂直距离为$4-0=4$。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应边的比等于对应高的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{\mathrm{点P到AB的距离}}{\mathrm{点P到CD的距离}}$
代入数值：$\frac{6}{CD}=\frac{2}{4}$
解得：$CD=12$
【答案】
$\boldsymbol{12}$
【知识点】
中心投影，相似三角形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题将中心投影与平面直角坐标系、相似三角形的知识结合考查，解题的关键是通过线段的平行关系找到相似三角形，利用相似比建立等式求解线段长度，属于基础类的综合应用题。
【难度系数】
0.7

4. 如图2，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m，已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB是多少？

解：设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，
由题意得，$GC⊥ BD$，$AB⊥ BD$，
$\therefore GC// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，
$\therefore \dfrac{GC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}$，即 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{1}{x+1}$ ①。
同理，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，$HE// AB$，
$\therefore △ FEH ∽ △ FBA$，
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x + 5$，
$\therefore \dfrac{HE}{AB}=\dfrac{EF}{BF}$，即 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{2}{x+5}$ ②。
联立①②得：$\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{x+5}$，
解得 $x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{1}{4}$，
解得 $AB=6$。
答：路灯A的高度AB是6 m。

【分析】
本题是中心投影的实际应用问题，解题思路如下：首先路灯和人的身高都垂直于地面，可得人与路灯互相平行，进而得到两组相似三角形；其次设BC的长度为x m，用含x的式子分别表示两次相似中对应底边的长度，根据相似三角形对应边成比例列出两个包含AB和x的比例式；最后利用两个比例式中身高与AB的比值相等的特点，联立等式先求出x的值，再代入比例式即可计算出路灯的高度AB。
【解析】
设BC的长为$x\ \mathrm{m}$，
由题意得，$GC⊥ BD$，$AB⊥ BD$，
$\therefore GC// AB$，
$\therefore △ DCG ∽ △ DBA$，
$\therefore \dfrac{GC}{AB}=\dfrac{CD}{BD}$，即 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{1}{x+1}$ ①。
同理，$HE⊥ BF$，$AB⊥ BF$，$HE// AB$，
$\therefore △ FEH ∽ △ FBA$，
$\because CE=3\ \mathrm{m}$，$EF=2\ \mathrm{m}$，
$\therefore BF = BC + CE + EF = x + 3 + 2 = x + 5$，
$\therefore \dfrac{HE}{AB}=\dfrac{EF}{BF}$，即 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{2}{x+5}$ ②。
联立①②得：$\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2}{x+5}$，
解得 $x=3$，经检验$x=3$是原方程的解。
将$x=3$代入①，得 $\dfrac{1.5}{AB}=\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}$，
解得 $AB=6$。
答：路灯A的高度AB是6 m。
【答案】
$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}}$
【知识点】
1.中心投影 2.相似三角形的性质 3.分式方程的应用
【点评】
本题结合生活中路灯投影的实际场景命题，解题核心是通过垂直关系推出平行线，进而得到相似三角形，再利用公共量（路灯高度）建立等量关系联立方程求解，是投影类问题的典型考法，能有效考查学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6

5. 如图3，O是投影中心，线段AB在投影面内的投影为EG。已知AB//EG，投射线OG⊥EG，垂足为G，AB=4 cm，OB=3 cm，OG=9 cm，将线段AB沿投射线OG方向平移3 cm至CD，线段CD的投影为FG，求EF的长。

解：
∵ $AB// EG$，$OG⊥ EG$，
∴ $OB⊥ AB$，$△ OAB ∽ △ OEG$，
∴ $\frac{AB}{EG}=\frac{OB}{OG}$，
将$AB=4\ \mathrm{cm}$，$OB=3\ \mathrm{cm}$，$OG=9\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{4}{EG}=\frac{3}{9}$，
解得 $EG=12\ \mathrm{cm}$。
由题意可知，线段$AB$沿$OG$方向平移$3\ \mathrm{cm}$至$CD$，故$BD=3\ \mathrm{cm}$，$CD=AB=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $OD=OB+BD=3+3=6\ \mathrm{cm}$。
∵ $CD// AB$，$AB// EG$，
∴ $CD// EG$，同理可得$△ OCD ∽ △ OFG$，
∴ $\frac{CD}{FG}=\frac{OD}{OG}$，
将$CD=4\ \mathrm{cm}$，$OD=6\ \mathrm{cm}$，$OG=9\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{4}{FG}=\frac{6}{9}$，
解得 $FG=6\ \mathrm{cm}$。
∴ $EF=EG-FG=12-6=6\ \mathrm{cm}$。
答：$EF$的长为$6\ \mathrm{cm}$。

【分析】
本题属于中心投影相关的计算问题，解题思路可分为三步：第一步，根据AB平行EG、OG垂直EG的条件，可判定△OAB与△OEG相似，利用相似三角形对应边成比例先求出EG的长度；第二步，根据平移的性质，得到CD的长度与OD的长度，再由CD平行EG判定△OCD与△OFG相似，再次利用相似三角形对应边成比例求出FG的长度；第三步，根据EF=EG-FG即可算出最终结果。
【解析】
∵ $AB// EG$，$OG⊥ EG$，
∴ $OB⊥ AB$，$△ OAB ∽ △ OEG$，
∴ $\frac{AB}{EG}=\frac{OB}{OG}$，
将$AB=4\ \mathrm{cm}$，$OB=3\ \mathrm{cm}$，$OG=9\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{4}{EG}=\frac{3}{9}$，
解得 $EG=12\ \mathrm{cm}$。
由题意可知，线段$AB$沿$OG$方向平移$3\ \mathrm{cm}$至$CD$，故$BD=3\ \mathrm{cm}$，$CD=AB=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $OD=OB+BD=3+3=6\ \mathrm{cm}$。
∵ $CD// AB$，$AB// EG$，
∴ $CD// EG$，同理可得$△ OCD ∽ △ OFG$，
∴ $\frac{CD}{FG}=\frac{OD}{OG}$，
将$CD=4\ \mathrm{cm}$，$OD=6\ \mathrm{cm}$，$OG=9\ \mathrm{cm}$代入得：
$\frac{4}{FG}=\frac{6}{9}$，
解得 $FG=6\ \mathrm{cm}$。
∴ $EF=EG-FG=12-6=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{6\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
中心投影；相似三角形的判定与性质；平移的性质
【点评】
本题是投影与几何计算的综合题，解题核心是利用中心投影中平行于投影面的线段与投影形成的相似三角形，结合平移的性质求解线段长度，考查了学生对相似性质的运用能力和几何综合分析能力。
【难度系数】
0.7