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1.已知$\odot O$的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与$\odot O$的位置关系为（）
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
解题的核心切入点是运用直线与圆位置关系的判定规则，即通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系来判断位置关系。首先从题干中提取两个关键数据：圆的半径、圆心到直线l的距离，再将二者的大小关系和三种位置关系的判定条件一一对应，就能快速得到结论。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：
设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$：
1. 当$d＜r$时，直线与圆相交；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切；
3. 当$d＞r$时，直线与圆相离。
由题干信息可得，$\odot O$的半径$r=5\mathrm{cm}$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5\mathrm{cm}$，因此$d=r$，对应直线$l$与$\odot O$的位置关系为相切。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，只需要牢记直线与圆位置关系的判定标准，代入数值比较即可快速求解，是对基础知识点掌握情况的直接考察。
【难度系数】
0.9
解题的核心切入点是运用直线与圆位置关系的判定规则，即通过比较圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系来判断位置关系。首先从题干中提取两个关键数据：圆的半径、圆心到直线l的距离，再将二者的大小关系和三种位置关系的判定条件一一对应，就能快速得到结论。
【解析】
直线与圆的位置关系判定规则如下：
设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$：
1. 当$d＜r$时，直线与圆相交；
2. 当$d=r$时，直线与圆相切；
3. 当$d＞r$时，直线与圆相离。
由题干信息可得，$\odot O$的半径$r=5\mathrm{cm}$，圆心$O$到直线$l$的距离$d=5\mathrm{cm}$，因此$d=r$，对应直线$l$与$\odot O$的位置关系为相切。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，只需要牢记直线与圆位置关系的判定标准，代入数值比较即可快速求解，是对基础知识点掌握情况的直接考察。
【难度系数】
0.9
2. 如图1是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆，两者的位置关系是 ()
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
A.相切
B.相交
C.相离
D.平行
答案
B
解析
【分析】
要判断直线和圆的位置关系，首先回忆判定方法：直线与圆的位置关系可根据二者公共点的个数区分，无公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交。本题中将餐盘抽象为圆、筷子抽象为直线，只需观察二者的公共点数量，即可对应到相应的位置关系，选出正确选项。
【解析】
直线与圆的三种位置关系定义如下：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
本题中把餐盘看作圆，筷子看作直线，观察图形可知二者有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的宣传海报场景考查知识点，将抽象的几何知识和生活实际结合，只要熟练掌握直线与圆位置关系的定义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断直线和圆的位置关系，首先回忆判定方法：直线与圆的位置关系可根据二者公共点的个数区分，无公共点为相离，1个公共点为相切，2个公共点为相交。本题中将餐盘抽象为圆、筷子抽象为直线，只需观察二者的公共点数量，即可对应到相应的位置关系，选出正确选项。
【解析】
直线与圆的三种位置关系定义如下：
1. 相离：直线与圆没有公共点；
2. 相切：直线与圆有且只有1个公共点；
3. 相交：直线与圆有2个公共点。
本题中把餐盘看作圆，筷子看作直线，观察图形可知二者有2个公共点，因此它们的位置关系是相交，故选B。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题结合生活中的宣传海报场景考查知识点，将抽象的几何知识和生活实际结合，只要熟练掌握直线与圆位置关系的定义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 如图2,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°,∠ B=30°,BC=4\ \mathrm{cm}$,以点$C$为圆心,以$2\ \mathrm{cm}$的长为半径作圆,则$\odot C$与$AB$的位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
答案
B
解析
【分析】
要判断⊙C与AB的位置关系，需依据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定：若d=r则相切，d＞r则相离，d＜r则相交。因此首先需要求出圆心C到直线AB的距离，我们可以过点C作AB的垂线段CD，再利用直角三角形的性质计算CD的长度，最后与半径2cm比较即可得到结论。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D：
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，BC=4cm，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，可得：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
已知⊙C的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，因此圆心C到AB的距离$d=r$，故⊙C与AB的位置关系是相切。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题，解题的关键是掌握位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的性质求出圆心到直线的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断⊙C与AB的位置关系，需依据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定：若d=r则相切，d＞r则相离，d＜r则相交。因此首先需要求出圆心C到直线AB的距离，我们可以过点C作AB的垂线段CD，再利用直角三角形的性质计算CD的长度，最后与半径2cm比较即可得到结论。
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D：
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，BC=4cm，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，可得：
$CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$
已知⊙C的半径$r=2\ \mathrm{cm}$，因此圆心C到AB的距离$d=r$，故⊙C与AB的位置关系是相切。
【答案】
B
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是直线与圆位置关系判定的基础题，解题的关键是掌握位置关系的判定方法，结合特殊直角三角形的性质求出圆心到直线的距离即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 在平面直角坐标系$xOy$中，以点$(-3,4)$为圆心，4为半径的圆（）
A.与$x$轴相交，与$y$轴相切
B.与$x$轴相离，与$y$轴相交
C.与$x$轴相切，与$y$轴相交
D.与$x$轴相切，与$y$轴相离
A.与$x$轴相交，与$y$轴相切
B.与$x$轴相离，与$y$轴相交
C.与$x$轴相切，与$y$轴相交
D.与$x$轴相切，与$y$轴相离
答案
C
解析
【分析】
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，需先明确直线与圆位置关系的判定方法：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，若d=r则相切，d＜r则相交，d＞r则相离。本题中x轴、y轴是特殊直线，圆心到x轴的距离等于圆心纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于圆心横坐标的绝对值，计算出两个距离后分别和半径4比较即可得出结论。
【解析】
已知圆心坐标为$(-3,4)$，圆的半径$r=4$：
1. 计算圆心到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_1=|4|=4$，可得$d_1=r$，因此圆与x轴相切；
2. 计算圆心到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_2=|-3|=3$，可得$d_2＜r$，因此圆与y轴相交。
综上，该圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，解题的关键是准确计算圆心到两条坐标轴的距离，再和半径对比即可快速得到答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，需先明确直线与圆位置关系的判定方法：比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，若d=r则相切，d＜r则相交，d＞r则相离。本题中x轴、y轴是特殊直线，圆心到x轴的距离等于圆心纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于圆心横坐标的绝对值，计算出两个距离后分别和半径4比较即可得出结论。
【解析】
已知圆心坐标为$(-3,4)$，圆的半径$r=4$：
1. 计算圆心到x轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$d_1=|4|=4$，可得$d_1=r$，因此圆与x轴相切；
2. 计算圆心到y轴的距离：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，即$d_2=|-3|=3$，可得$d_2＜r$，因此圆与y轴相交。
综上，该圆与x轴相切，与y轴相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离计算
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，解题的关键是准确计算圆心到两条坐标轴的距离，再和半径对比即可快速得到答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
5. 在$Rt△ ABC$中,已知$∠ C=90°,AC=3\ \mathrm{cm},BC=4\ \mathrm{cm}.$
(1)以$C$为圆心,$r_1=2\ \mathrm{cm},r_2=2.4\ \mathrm{cm},r_3=3\ \mathrm{cm}$为半径的圆与直线$AB$有怎样的位置关系？为什么？
(2)求以$C$为圆心,$r_2$为半径的圆的面积.
(1)以$C$为圆心,$r_1=2\ \mathrm{cm},r_2=2.4\ \mathrm{cm},r_3=3\ \mathrm{cm}$为半径的圆与直线$AB$有怎样的位置关系？为什么？
(2)求以$C$为圆心,$r_2$为半径的圆的面积.
答案
解：
(1) 过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
由三角形面积公式，得$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CD$，
因此$CD = \frac{AC · BC}{AB} = \frac{3 × 4}{5} = 2.4\ \mathrm{cm}$，
即圆心C到直线AB的距离$d = 2.4\ \mathrm{cm}$。
当$r_1=2\ \mathrm{cm}$时，$d ＞ r_1$，以$r_1$为半径的圆与直线AB相离；
当$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d = r_2$，以$r_2$为半径的圆与直线AB相切；
当$r_3=3\ \mathrm{cm}$时，$d ＜ r_3$，以$r_3$为半径的圆与直线AB相交。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$得：
$S = π × 2.4^2 = 5.76π\ \mathrm{cm^2}$。
(1) 过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
由三角形面积公式，得$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CD$，
因此$CD = \frac{AC · BC}{AB} = \frac{3 × 4}{5} = 2.4\ \mathrm{cm}$，
即圆心C到直线AB的距离$d = 2.4\ \mathrm{cm}$。
当$r_1=2\ \mathrm{cm}$时，$d ＞ r_1$，以$r_1$为半径的圆与直线AB相离；
当$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d = r_2$，以$r_2$为半径的圆与直线AB相切；
当$r_3=3\ \mathrm{cm}$时，$d ＜ r_3$，以$r_3$为半径的圆与直线AB相交。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$得：
$S = π × 2.4^2 = 5.76π\ \mathrm{cm^2}$。
解析
【分析】
要判断圆与直线AB的位置关系，核心是比较圆心C到直线AB的距离d和圆半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先求d的值：先利用勾股定理算出Rt△ABC的斜边AB长度，再通过直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）求出斜边上的高CD，CD的长度就是d，之后分别将d和三个半径比较即可得第一问结论；第二问直接代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
(1) 过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
由三角形面积公式，得$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CD$，
因此$CD = \frac{AC · BC}{AB} = \frac{3 × 4}{5} = 2.4\ \mathrm{cm}$，
即圆心C到直线AB的距离$d = 2.4\ \mathrm{cm}$。
当$r_1=2\ \mathrm{cm}$时，$d ＞ r_1$，以$r_1$为半径的圆与直线AB相离；
当$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d = r_2$，以$r_2$为半径的圆与直线AB相切；
当$r_3=3\ \mathrm{cm}$时，$d ＜ r_3$，以$r_3$为半径的圆与直线AB相交。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$得：
$S = π × 2.4^2 = 5.76π\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) 半径为2cm的圆与AB相离；半径为2.4cm的圆与AB相切；半径为3cm的圆与AB相交，原因见解析。
(2) $5.76π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 圆的面积计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是掌握“通过比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，其中利用面积法求直角三角形斜边上的高是常用运算技巧，掌握该技巧可快速求出核心的距离值。
【难度系数】
0.7
要判断圆与直线AB的位置关系，核心是比较圆心C到直线AB的距离d和圆半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。第一步先求d的值：先利用勾股定理算出Rt△ABC的斜边AB长度，再通过直角三角形面积的两种计算方式（两直角边乘积的一半、斜边乘斜边上高的一半）求出斜边上的高CD，CD的长度就是d，之后分别将d和三个半径比较即可得第一问结论；第二问直接代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
(1) 过点C作CD⊥AB于点D。
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \mathrm{cm}$。
由三角形面积公式，得$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CD$，
因此$CD = \frac{AC · BC}{AB} = \frac{3 × 4}{5} = 2.4\ \mathrm{cm}$，
即圆心C到直线AB的距离$d = 2.4\ \mathrm{cm}$。
当$r_1=2\ \mathrm{cm}$时，$d ＞ r_1$，以$r_1$为半径的圆与直线AB相离；
当$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$时，$d = r_2$，以$r_2$为半径的圆与直线AB相切；
当$r_3=3\ \mathrm{cm}$时，$d ＜ r_3$，以$r_3$为半径的圆与直线AB相交。
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r_2=2.4\ \mathrm{cm}$得：
$S = π × 2.4^2 = 5.76π\ \mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1) 半径为2cm的圆与AB相离；半径为2.4cm的圆与AB相切；半径为3cm的圆与AB相交，原因见解析。
(2) $5.76π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
3. 圆的面积计算
【点评】
本题是直线与圆位置关系的基础应用题，解题关键是掌握“通过比较圆心到直线的距离与半径的大小判断位置关系”的方法，其中利用面积法求直角三角形斜边上的高是常用运算技巧，掌握该技巧可快速求出核心的距离值。
【难度系数】
0.7
