6.(2024·广西中考)如图5-3-21，壮壮投掷实心球，实心球被掷出后沿一段抛物线行进，出手处(点P)的高度$OP$是$\frac{7}{4}$ m.实心球到达最高点时，与$OP$的水平距离是5 m，高度是4 m.若实心球的落地点为$M$，则$OM=$ m.

6. $\dfrac{35}{3}$

7.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格$y$(单位：元/$m^2$)随楼层数$x$(楼)的变化而变化.已知点$(x,y)$都在一个二次函数的图象上(如图5-3-22)，则6楼房子的价格为元/$m^2$.

7. 5 080

8.为促进地区经济发展，各市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动.
(1)某食品厂原计划每月生产芝麻糕2 000件，为响应文旅局号召，连续两个月提高产量后，月产量达到2 880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；
(2)该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元.参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件.该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？

8. 解:(1)由题意,设每月产量的增长率是x，
∴2 000(1+x)²=2 880，
解得x=0.2=20%或x=-2.2(不合题意,舍去).
答:每月产量的增长率为20%.
(2)设该食品厂获利为w元,应降价y元，
∴w=(30-y)(60+5y)
=-5y²+90y+1 800
=-5(y-9)²+2 205.
∵-5＜0，
∴当y=9时,w取得最大值,最大值为2 205.
答:应降价9元,最大利润为2 205元.