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例2 如图1-3-2,在$△ ABC$中,$BD ⊥ AC$于点$D$,$F$为$BC$边的中点,点$E$在$AB$边上,若$EF=DF$,判断$CE$与$AB$的位置关系,并说明理由.
思路提示 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,结合已知$EF=DF$可得$BC=2EF$,再根据直角三角形的判定可知$△ BEC$是直角三角形,进而得到$CE$与$AB$的位置关系.
尝试解答
小结反思 遇到垂直、中点等问题时,可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来解答.
思路提示 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,结合已知$EF=DF$可得$BC=2EF$,再根据直角三角形的判定可知$△ BEC$是直角三角形,进而得到$CE$与$AB$的位置关系.
尝试解答
小结反思 遇到垂直、中点等问题时,可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来解答.
答案
CE⊥AB,理由略.
1.(2025·四川泸州中考)矩形具有而菱形不具有的性质是(
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
A
).A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
答案
1. A
2.(2024·甘肃中考)如图1-3-3,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=5 cm,则AC的长为(
A.3 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.12 cm
图1-3-3
图1-3-4
图1-3-5
C
).A.3 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.12 cm
图1-3-3
图1-3-4
图1-3-5
答案
2. C
3.如图1-3-4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2的度数是(
A.25°
B.30°
C.35°
D.15°
B
).A.25°
B.30°
C.35°
D.15°
答案
3. B
4.如图1-3-5,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若$∠ AOB=60°$,则$\frac{AB}{BC}=$(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D
).A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答案
4. D
