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分式的混合运算，要按照运算顺序进行：先
乘方
，再乘除
，然后加减。答案
乘方 乘除
解析
【分析】
这道题考查分式混合运算的运算顺序，我们可以结合已经学过的整数四则混合运算的优先级来思考：运算优先级从高到低依次为乘方（三级运算）、乘除（二级运算）、加减（一级运算），分式混合运算的顺序和整数一致，按照优先级从高到低进行即可。
【解析】
分式的混合运算顺序与整数混合运算顺序一致，运算时遵循优先级规则：先进行三级运算即乘方运算，再进行二级运算即乘除运算，最后进行一级运算即加减运算，若有括号则先计算括号内的内容。因此两个空缺处依次填乘方、乘除。
【答案】
乘方 乘除
【知识点】
分式混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对分式混合运算顺序的识记，是进行分式复杂运算的基础，熟练掌握运算顺序才能避免运算时出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式混合运算的运算顺序，我们可以结合已经学过的整数四则混合运算的优先级来思考：运算优先级从高到低依次为乘方（三级运算）、乘除（二级运算）、加减（一级运算），分式混合运算的顺序和整数一致，按照优先级从高到低进行即可。
【解析】
分式的混合运算顺序与整数混合运算顺序一致，运算时遵循优先级规则：先进行三级运算即乘方运算，再进行二级运算即乘除运算，最后进行一级运算即加减运算，若有括号则先计算括号内的内容。因此两个空缺处依次填乘方、乘除。
【答案】
乘方 乘除
【知识点】
分式混合运算顺序
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对分式混合运算顺序的识记，是进行分式复杂运算的基础，熟练掌握运算顺序才能避免运算时出现顺序错误。
【难度系数】
0.9
1. 化简$(a-1)+(\frac{1}{a}-1)· a$的结果是（
A.$-a^2$
B.$0$
C.$a^2$
D.$-1$
B
）。A.$-a^2$
B.$0$
C.$a^2$
D.$-1$
答案
1. B
解析
【分析】
这是一道整式与分式的混合运算化简题，解题时遵循四则运算“先乘除，后加减”的顺序：第一步先计算后面的分式乘整式的部分，这里可以利用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内的内容更简便；第二步再把计算得到的结果和前面的整式$(a-1)$合并同类项，就能得到最终化简结果。
【解析】
按照运算顺序先计算乘法部分：
$\begin{aligned}&(a-1)+(\frac{1}{a}-1)· a\\=&(a-1)+(\frac{1}{a}· a -1· a)\\=&(a-1)+(1 - a)\\=&a - 1 + 1 - a\\=&0\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式混合运算、乘法分配律、整式加减运算
【点评】
本题考查分式与整式的混合运算，解题核心是严格遵循运算顺序，计算分式乘整式时巧用分配律可大幅简化计算过程，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
这是一道整式与分式的混合运算化简题，解题时遵循四则运算“先乘除，后加减”的顺序：第一步先计算后面的分式乘整式的部分，这里可以利用乘法分配律展开计算，比先通分计算括号内的内容更简便；第二步再把计算得到的结果和前面的整式$(a-1)$合并同类项，就能得到最终化简结果。
【解析】
按照运算顺序先计算乘法部分：
$\begin{aligned}&(a-1)+(\frac{1}{a}-1)· a\\=&(a-1)+(\frac{1}{a}· a -1· a)\\=&(a-1)+(1 - a)\\=&a - 1 + 1 - a\\=&0\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
分式混合运算、乘法分配律、整式加减运算
【点评】
本题考查分式与整式的混合运算，解题核心是严格遵循运算顺序，计算分式乘整式时巧用分配律可大幅简化计算过程，是对基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 化简$(m - \dfrac{n^2}{m}) ÷ \dfrac{m - n}{m}$的结果正确的是（
A.$\dfrac{1}{m - n}$
B.$\dfrac{1}{m + n}$
C.$m - n$
D.$m + n$
D
）。A.$\dfrac{1}{m - n}$
B.$\dfrac{1}{m + n}$
C.$m - n$
D.$m + n$
答案
2. D
解析
【分析】
这是分式混合运算类题目，解题遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序：第一步先处理括号内的异分母分式减法，将整数m通分转化为同分母分式后再相减；第二步把分式除法转换为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子因式分解后约去公因式，就能得到最终化简结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(m - \dfrac{n^2}{m}) ÷ \dfrac{m - n}{m}\\=&(\dfrac{m^2}{m} - \dfrac{n^2}{m}) × \dfrac{m}{m - n}\\=&\dfrac{m^2 - n^2}{m} × \dfrac{m}{m - n}\\=&\dfrac{(m+n)(m-n)}{m} × \dfrac{m}{m - n}\\=&m+n\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】
分式的混合运算；平方差公式；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础常规题，重点考察分式运算的基本规则，解题时注意运算顺序，通分、因式分解、约分各步骤要规范，避免出现符号或因式分解错误。
【难度系数】
0.8
这是分式混合运算类题目，解题遵循“先算括号内，再算括号外”的运算顺序：第一步先处理括号内的异分母分式减法，将整数m通分转化为同分母分式后再相减；第二步把分式除法转换为乘法运算，即除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对分子因式分解后约去公因式，就能得到最终化简结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(m - \dfrac{n^2}{m}) ÷ \dfrac{m - n}{m}\\=&(\dfrac{m^2}{m} - \dfrac{n^2}{m}) × \dfrac{m}{m - n}\\=&\dfrac{m^2 - n^2}{m} × \dfrac{m}{m - n}\\=&\dfrac{(m+n)(m-n)}{m} × \dfrac{m}{m - n}\\=&m+n\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】
分式的混合运算；平方差公式；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础常规题，重点考察分式运算的基本规则，解题时注意运算顺序，通分、因式分解、约分各步骤要规范，避免出现符号或因式分解错误。
【难度系数】
0.8
3. 计算$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x-2} ÷ \frac{x-2}{x}$等于（
A.0
B.$\frac{x}{x-2}$
C.$\frac{x^2 -4x}{(x-2)^2}$
D.$\frac{-2x}{(x-2)^2}$
D
）.A.0
B.$\frac{x}{x-2}$
C.$\frac{x^2 -4x}{(x-2)^2}$
D.$\frac{-2x}{(x-2)^2}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题是分式的混合运算题，解题时需遵循分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。首先处理除法运算，将分式除法转化为乘法运算，再对两个分式通分，转化为同分母分式的减法，最后计算分子并化简得到结果即可。
【解析】
根据分式混合运算顺序计算：
第一步：先计算除法运算，分式除以分式等于乘以除式的倒数：
$\frac{x}{x-2} ÷ \frac{x-2}{x} = \frac{x}{x-2} × \frac{x}{x-2} = \frac{x^2}{(x-2)^2}$
第二步：将原式转化为分式减法，对两个分式通分，最简公分母为$(x-2)^2$：
$\frac{x}{x-2} = \frac{x(x-2)}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-2)^2}$
第三步：计算同分母分式的减法，分子相减，分母不变：
原式$= \frac{x^2 - 2x}{(x-2)^2} - \frac{x^2}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 2x - x^2}{(x-2)^2} = \frac{-2x}{(x-2)^2}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；分式的乘除运算；分式的加减运算
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础运算类题型，解题的关键是严格遵循运算顺序，先算乘除后算加减，计算除法时要正确转化为乘法运算，通分和分子运算时要注意符号处理，避免因运算顺序错误或符号疏漏失分。
【难度系数】
0.7
本题是分式的混合运算题，解题时需遵循分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减。首先处理除法运算，将分式除法转化为乘法运算，再对两个分式通分，转化为同分母分式的减法，最后计算分子并化简得到结果即可。
【解析】
根据分式混合运算顺序计算：
第一步：先计算除法运算，分式除以分式等于乘以除式的倒数：
$\frac{x}{x-2} ÷ \frac{x-2}{x} = \frac{x}{x-2} × \frac{x}{x-2} = \frac{x^2}{(x-2)^2}$
第二步：将原式转化为分式减法，对两个分式通分，最简公分母为$(x-2)^2$：
$\frac{x}{x-2} = \frac{x(x-2)}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x-2)^2}$
第三步：计算同分母分式的减法，分子相减，分母不变：
原式$= \frac{x^2 - 2x}{(x-2)^2} - \frac{x^2}{(x-2)^2} = \frac{x^2 - 2x - x^2}{(x-2)^2} = \frac{-2x}{(x-2)^2}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；分式的乘除运算；分式的加减运算
【点评】
本题考查分式的混合运算，属于基础运算类题型，解题的关键是严格遵循运算顺序，先算乘除后算加减，计算除法时要正确转化为乘法运算，通分和分子运算时要注意符号处理，避免因运算顺序错误或符号疏漏失分。
【难度系数】
0.7
4. 计算$(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a-1})÷\dfrac{1}{a^2-1}$的结果是（
A.$2a$
B.$2a-2$
C.$-2$
D.$2$
A
）。A.$2a$
B.$2a-2$
C.$-2$
D.$2$
答案
4. A
解析
【分析】
本题是分式混合运算题，解题思路如下：首先观察式子特征，除法运算的除数是$\frac{1}{a^2-1}$，根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，可先将除法转化为乘法；再利用平方差公式将$a^2-1$因式分解为$(a+1)(a-1)$，刚好能和括号内两个分式的分母约分，用乘法分配律计算比先通分算括号内的加法更简便，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，结合平方差公式因式分解得：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a-1} ) × (a^2-1) \\&=( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a-1} ) × (a+1)(a-1) \\\end{aligned}$
根据乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&=\dfrac{1}{a+1} × (a+1)(a-1) + \dfrac{1}{a-1} × (a+1)(a-1) \\&=(a-1)+(a+1) \\&=2a\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题时灵活运用乘法分配律可以简化计算过程，降低出错率，计算时要注意约分的正确性以及运算顺序。
【难度系数】
0.8
本题是分式混合运算题，解题思路如下：首先观察式子特征，除法运算的除数是$\frac{1}{a^2-1}$，根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，可先将除法转化为乘法；再利用平方差公式将$a^2-1$因式分解为$(a+1)(a-1)$，刚好能和括号内两个分式的分母约分，用乘法分配律计算比先通分算括号内的加法更简便，最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：先将除法转化为乘法，结合平方差公式因式分解得：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a-1} ) × (a^2-1) \\&=( \dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a-1} ) × (a+1)(a-1) \\\end{aligned}$
根据乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}&=\dfrac{1}{a+1} × (a+1)(a-1) + \dfrac{1}{a-1} × (a+1)(a-1) \\&=(a-1)+(a+1) \\&=2a\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，解题时灵活运用乘法分配律可以简化计算过程，降低出错率，计算时要注意约分的正确性以及运算顺序。
【难度系数】
0.8
5. 若$x+y=1$，则代数式$(\dfrac{2x+y}{x^2 - xy} + \dfrac{1}{x})·(x^2 - y^2)$的值为（
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
A
）。A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
答案
5. A
解析
【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路为先按照分式运算顺序化简代数式，再整体代入已知条件求值，无需单独求解x、y的具体数值。第一步先对原式中各分式的分母、多项式做因式分解，找到括号内分式的最简公分母完成通分，合并括号内的分式；第二步将化简后的括号内结果与括号外的多项式相乘，约分化简为最简形式，最后代入已知条件即可算出结果。
【解析】
解：先对原式逐步化简：
1. 因式分解各部分：
$x^2-xy=x(x-y)$，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
原式改写为：
$( \dfrac{2x+y}{x(x-y)} + \dfrac{1}{x} ) · (x+y)(x-y)$
2. 计算括号内的分式加法：
最简公分母为$x(x-y)$，将$\dfrac{1}{x}$通分得$\dfrac{x-y}{x(x-y)}$，合并得：
$\dfrac{2x+y + x - y}{x(x-y)}=\dfrac{3x}{x(x-y)}=\dfrac{3}{x-y}$
3. 计算乘法并约分：
$\dfrac{3}{x-y} · (x+y)(x-y)=3(x+y)$
4. 代入已知$x+y=1$，得：$3×1=3$
因此原式的值为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题重点考查分式化简的基本方法，解题关键是熟练掌握分式通分、约分的规则，以及因式分解的应用，通过整体代入已知条件可以简化运算，避免单独求解未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
这是分式化简求值类题目，解题思路为先按照分式运算顺序化简代数式，再整体代入已知条件求值，无需单独求解x、y的具体数值。第一步先对原式中各分式的分母、多项式做因式分解，找到括号内分式的最简公分母完成通分，合并括号内的分式；第二步将化简后的括号内结果与括号外的多项式相乘，约分化简为最简形式，最后代入已知条件即可算出结果。
【解析】
解：先对原式逐步化简：
1. 因式分解各部分：
$x^2-xy=x(x-y)$，$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$
原式改写为：
$( \dfrac{2x+y}{x(x-y)} + \dfrac{1}{x} ) · (x+y)(x-y)$
2. 计算括号内的分式加法：
最简公分母为$x(x-y)$，将$\dfrac{1}{x}$通分得$\dfrac{x-y}{x(x-y)}$，合并得：
$\dfrac{2x+y + x - y}{x(x-y)}=\dfrac{3x}{x(x-y)}=\dfrac{3}{x-y}$
3. 计算乘法并约分：
$\dfrac{3}{x-y} · (x+y)(x-y)=3(x+y)$
4. 代入已知$x+y=1$，得：$3×1=3$
因此原式的值为3，故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，整体代入求值
【点评】
本题重点考查分式化简的基本方法，解题关键是熟练掌握分式通分、约分的规则，以及因式分解的应用，通过整体代入已知条件可以简化运算，避免单独求解未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
6. 如图18.3-1，若x为正整数，则表示$\frac{(x+1)^2}{x^2+2x+1} - \frac{1}{x+1}$的值的点落在（
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
6. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察所给分式，先利用完全平方公式对第一个分式的分母因式分解，约分后将原式化简为最简形式，再结合x为正整数的条件，求出化简后代数式的取值范围，最后对照数轴上的四个区间，判断值落在哪个段即可。
【解析】
首先化简原式：
第一步，对分母因式分解：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，且x为正整数，故$x+1≠0$，可约分：
$\frac{(x+1)^2}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=1$
第二步，计算分式减法：
$原式=1 - \frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$
第三步，确定取值范围：x是正整数，即$x≥1$且x为整数，因此：
$\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$
当x=1时，原式$=\frac{1}{2}=0.5$；当x增大时，$\frac{1}{x+1}$减小，原式的值逐渐接近1但始终小于1，因此原式的取值范围是$0.5≤ 原式 ＜1$。
对照数轴，区间②为0.4~1，该范围的数都落在段②。
【答案】
B
【知识点】
分式化简，完全平方公式，代数式取值范围
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先通过因式分解对分式约分，简化计算过程，再结合未知数的取值范围确定代数式的取值区间，对应数轴得出结果，计算量小，掌握分式化简的基本方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察所给分式，先利用完全平方公式对第一个分式的分母因式分解，约分后将原式化简为最简形式，再结合x为正整数的条件，求出化简后代数式的取值范围，最后对照数轴上的四个区间，判断值落在哪个段即可。
【解析】
首先化简原式：
第一步，对分母因式分解：$x^2+2x+1=(x+1)^2$，且x为正整数，故$x+1≠0$，可约分：
$\frac{(x+1)^2}{x^2+2x+1}=\frac{(x+1)^2}{(x+1)^2}=1$
第二步，计算分式减法：
$原式=1 - \frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$
第三步，确定取值范围：x是正整数，即$x≥1$且x为整数，因此：
$\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$
当x=1时，原式$=\frac{1}{2}=0.5$；当x增大时，$\frac{1}{x+1}$减小，原式的值逐渐接近1但始终小于1，因此原式的取值范围是$0.5≤ 原式 ＜1$。
对照数轴，区间②为0.4~1，该范围的数都落在段②。
【答案】
B
【知识点】
分式化简，完全平方公式，代数式取值范围
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先通过因式分解对分式约分，简化计算过程，再结合未知数的取值范围确定代数式的取值区间，对应数轴得出结果，计算量小，掌握分式化简的基本方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
7. $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \dots + \frac{1}{n(n+1)} =$
$\frac{n}{n+1}$
答案
7. $\frac{n}{n+1}$
解析
【分析】
首先观察算式中每一项的结构，发现各项的通项为$\frac{1}{n(n+1)}$，根据分式的性质可以将其拆分为两个分式的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再将拆分后的各项相加，中间相邻的正负项会相互抵消，仅剩余首尾两项，最后计算首尾两项的差即可得到结果。
【解析】
先对每一项进行拆分：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
……
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
将上述拆分结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\&=1-\frac{1}{n+1}\\&=\frac{(n+1)-1}{n+1}\\&=\frac{n}{n+1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{n}{n+1}$
【知识点】
分式的加减运算，裂项相消法
【点评】
本题是分式运算中的典型规律题，解题核心是准确识别通项的结构特征，利用裂项拆分抵消中间重复项，大幅简化运算过程，日常学习中要注意积累这类特殊运算的规律技巧。
【难度系数】
0.65
首先观察算式中每一项的结构，发现各项的通项为$\frac{1}{n(n+1)}$，根据分式的性质可以将其拆分为两个分式的差，即$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，再将拆分后的各项相加，中间相邻的正负项会相互抵消，仅剩余首尾两项，最后计算首尾两项的差即可得到结果。
【解析】
先对每一项进行拆分：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
……
$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。
将上述拆分结果代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\\&=1-\frac{1}{n+1}\\&=\frac{(n+1)-1}{n+1}\\&=\frac{n}{n+1}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{n}{n+1}$
【知识点】
分式的加减运算，裂项相消法
【点评】
本题是分式运算中的典型规律题，解题核心是准确识别通项的结构特征，利用裂项拆分抵消中间重复项，大幅简化运算过程，日常学习中要注意积累这类特殊运算的规律技巧。
【难度系数】
0.65
8. 计算：$(\dfrac{3x}{y})^2 · \dfrac{1}{3x+y} - \dfrac{x}{y} ÷ \dfrac{y}{3}.$
答案
$-\frac{3x}{3xy+y^2}$
解析
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题遵循分式运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法完成乘除运算，最后对所得的两个分式通分，计算减法后约分得到最简结果，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
解：先计算乘方，同时将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9x^2}{y^2}·\frac{1}{3x+y} - \frac{x}{y}·\frac{3}{y}\\&=\frac{9x^2}{y^2(3x+y)} - \frac{3x}{y^2}\end{aligned}$
对两个分式通分，最简公分母为$y^2(3x+y)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9x^2}{y^2(3x+y)} - \frac{3x(3x+y)}{y^2(3x+y)}\\&=\frac{9x^2 - 3x(3x+y)}{y^2(3x+y)}\end{aligned}$
展开并化简分子：
$9x^2 - 3x(3x+y)=9x^2 -9x^2 -3xy=-3xy$
代入后约分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{-3xy}{y^2(3x+y)}\\&=-\frac{3x}{y(3x+y)}\\&=-\frac{3x}{3xy+y^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3x}{3xy+y^2}$
【知识点】
分式的混合运算；分式的通分与约分；分式的乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式运算顺序和运算法则的应用，解题时要注意通分的正确性、符号的处理以及最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的混合运算，解题遵循分式运算的优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法完成乘除运算，最后对所得的两个分式通分，计算减法后约分得到最简结果，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
解：先计算乘方，同时将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9x^2}{y^2}·\frac{1}{3x+y} - \frac{x}{y}·\frac{3}{y}\\&=\frac{9x^2}{y^2(3x+y)} - \frac{3x}{y^2}\end{aligned}$
对两个分式通分，最简公分母为$y^2(3x+y)$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{9x^2}{y^2(3x+y)} - \frac{3x(3x+y)}{y^2(3x+y)}\\&=\frac{9x^2 - 3x(3x+y)}{y^2(3x+y)}\end{aligned}$
展开并化简分子：
$9x^2 - 3x(3x+y)=9x^2 -9x^2 -3xy=-3xy$
代入后约分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{-3xy}{y^2(3x+y)}\\&=-\frac{3x}{y(3x+y)}\\&=-\frac{3x}{3xy+y^2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{3x}{3xy+y^2}$
【知识点】
分式的混合运算；分式的通分与约分；分式的乘除运算
【点评】
本题属于分式运算的基础题型，核心考查分式运算顺序和运算法则的应用，解题时要注意通分的正确性、符号的处理以及最终结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.7
