登录
1.(福州模拟)下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是 (
A.$x^2 - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
B.$x^2 + 4x - 2 = x(x + 4) - 2$
C.$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C
)A.$x^2 - 4 + 3x = (x + 2)(x - 2) + 3x$
B.$x^2 + 4x - 2 = x(x + 4) - 2$
C.$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$
D.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
答案
1. C
解析
【分析】
解决本题首先要明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。判断时需抓住3个核心要点：①变形的对象是多项式；②变形后的结果是几个整式的乘积，不能含有加减运算；③因式分解和整式乘法是互逆过程，变形方向是从多项式到乘积。解题时逐个对照选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据因式分解的定义逐一判断：
A选项：等号右边是$(x+2)(x-2)+3x$，包含加法运算，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
B选项：等号右边是$x(x+4)-2$，包含减法运算，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
C选项：等号左边是多项式$x^2-4$，等号右边是两个整式$(x+2)$和$(x-2)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
D选项：等号左边是两个整式的乘积，右边是多项式，是整式乘法的过程，和因式分解变形方向相反，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是概念类基础题，解题的核心是准确把握因式分解的本质特征，做题时很容易因忽略结果是“整式的积”或者混淆因式分解和整式乘法的变形方向出错，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。判断时需抓住3个核心要点：①变形的对象是多项式；②变形后的结果是几个整式的乘积，不能含有加减运算；③因式分解和整式乘法是互逆过程，变形方向是从多项式到乘积。解题时逐个对照选项，排除不符合定义的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据因式分解的定义逐一判断：
A选项：等号右边是$(x+2)(x-2)+3x$，包含加法运算，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
B选项：等号右边是$x(x+4)-2$，包含减法运算，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
C选项：等号左边是多项式$x^2-4$，等号右边是两个整式$(x+2)$和$(x-2)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
D选项：等号左边是两个整式的乘积，右边是多项式，是整式乘法的过程，和因式分解变形方向相反，不属于因式分解。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
因式分解的定义；整式乘法与因式分解的区别
【点评】
本题是概念类基础题，解题的核心是准确把握因式分解的本质特征，做题时很容易因忽略结果是“整式的积”或者混淆因式分解和整式乘法的变形方向出错，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 对于①$(x-2)(x+3)=x^2+x-6$，②$x^3-4x=x(x-2)(x+2)$，从左边到右边的变形，表述正确的是（
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
D
）A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确整式乘法和因式分解的核心定义，再根据两个式子的变形方向判断所属类型。首先回忆：整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个多项式（和/差形式），变形方向是“积→和差”；因式分解是把一个多项式转化为几个整式相乘的形式，变形方向是“和差→积”。接下来分别判断两个式子的变形：先看①的左右两边形式，判断变形方向；再看②的左右两边形式，判断变形方向，最后匹配选项即可。
【解析】
首先明确两个概念的本质：
1. 整式乘法：变形方向为“几个整式的积→一个多项式（和/差形式）”；
2. 因式分解：变形方向为“一个多项式（和/差形式）→几个整式的积”。
对两个式子逐一分析：
式子①：左边是$(x-2)$与$(x+3)$两个整式的乘积，右边是多项式$x^2+x-6$，符合“积→和差”的变形特征，属于整式乘法运算。
式子②：左边是多项式$x^3-4x$，右边是$x$、$(x-2)$、$(x+2)$三个整式的乘积，符合“和差→积”的变形特征，属于因式分解。
因此①是乘法运算，②是因式分解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式乘法的定义；因式分解的定义
【点评】
本题考查整式乘法与因式分解的概念区分，解题的关键是抓住两者的本质区别：变形前后是“积化和差”还是“和差化积”，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确整式乘法和因式分解的核心定义，再根据两个式子的变形方向判断所属类型。首先回忆：整式乘法是把几个整式相乘的形式转化为一个多项式（和/差形式），变形方向是“积→和差”；因式分解是把一个多项式转化为几个整式相乘的形式，变形方向是“和差→积”。接下来分别判断两个式子的变形：先看①的左右两边形式，判断变形方向；再看②的左右两边形式，判断变形方向，最后匹配选项即可。
【解析】
首先明确两个概念的本质：
1. 整式乘法：变形方向为“几个整式的积→一个多项式（和/差形式）”；
2. 因式分解：变形方向为“一个多项式（和/差形式）→几个整式的积”。
对两个式子逐一分析：
式子①：左边是$(x-2)$与$(x+3)$两个整式的乘积，右边是多项式$x^2+x-6$，符合“积→和差”的变形特征，属于整式乘法运算。
式子②：左边是多项式$x^3-4x$，右边是$x$、$(x-2)$、$(x+2)$三个整式的乘积，符合“和差→积”的变形特征，属于因式分解。
因此①是乘法运算，②是因式分解，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
整式乘法的定义；因式分解的定义
【点评】
本题考查整式乘法与因式分解的概念区分，解题的关键是抓住两者的本质区别：变形前后是“积化和差”还是“和差化积”，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
3. 因式$(m+2n)(m-2n)$是下列哪个多项式因式分解的结果（
A.$m^2+4n^2$
B.$-m^2+4n^2$
C.$m^2-4n^2$
D.$-m^2-4n^2$
C
）A.$m^2+4n^2$
B.$-m^2+4n^2$
C.$m^2-4n^2$
D.$-m^2-4n^2$
答案
3. C
解析
【分析】
因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形，要判断给定的乘积形式是哪个多项式因式分解的结果，只需将两个因式相乘展开，得到的多项式即为对应的原式，再将展开结果和选项对比即可。计算时可直接利用平方差公式简化运算。
【解析】
将$(m+2n)(m-2n)$利用平方差公式展开：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=m$，$b=2n$，代入可得：
$(m+2n)(m-2n)=m^2-(2n)^2=m^2-4n^2$
对比选项可知，该式是选项C中多项式因式分解的结果。
【答案】
C
【知识点】
因式分解与整式乘法的互逆性、平方差公式
【点评】
本题考查对因式分解概念的理解和平方差公式的应用，属于基础题，只要掌握整式乘法和因式分解的互逆关系，熟悉平方差公式的结构特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形，要判断给定的乘积形式是哪个多项式因式分解的结果，只需将两个因式相乘展开，得到的多项式即为对应的原式，再将展开结果和选项对比即可。计算时可直接利用平方差公式简化运算。
【解析】
将$(m+2n)(m-2n)$利用平方差公式展开：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=m$，$b=2n$，代入可得：
$(m+2n)(m-2n)=m^2-(2n)^2=m^2-4n^2$
对比选项可知，该式是选项C中多项式因式分解的结果。
【答案】
C
【知识点】
因式分解与整式乘法的互逆性、平方差公式
【点评】
本题考查对因式分解概念的理解和平方差公式的应用，属于基础题，只要掌握整式乘法和因式分解的互逆关系，熟悉平方差公式的结构特征就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 有以下等式:①$a(x-y)=ax-ay$;②$x^2+2x+1=x(x+2)+1$;③$(x+1)(x+3)=x^2+4x+3$;④$x^2 - x = x(x - 1)$;⑤$x^2 - 2 = x(x - \dfrac{2}{x})$. 从左边到右边的变形属于因式分解的是
④
(填写序号).答案
4. ④
解析
【分析】
解题前首先要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。判断时需同时满足两个核心要求：一是变形的结果必须是几个整式相乘的形式，二是变形方向是把多项式拆成乘积，和整式乘法是互逆过程。接下来我们逐一验证每个式子是否符合要求，就能选出正确结果。
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断：
1. 式子①：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解；
2. 式子②：右边是$x(x+2)+1$，为乘积加常数的和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
3. 式子③：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解；
4. 式子④：左边是多项式$x^2-x$，右边是整式$x$和$(x-1)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
5. 式子⑤：右边出现$\frac{2}{x}$，属于分式不是整式，不符合因式分解的要求，不属于因式分解。
综上只有④符合要求。
【答案】
④
【知识点】
因式分解的定义，整式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对因式分解定义的准确理解，解题时要注意区分因式分解和整式乘法的变形方向，同时要确保变形后的所有因式都是整式，避免出现含分式的错误。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确因式分解的核心定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。判断时需同时满足两个核心要求：一是变形的结果必须是几个整式相乘的形式，二是变形方向是把多项式拆成乘积，和整式乘法是互逆过程。接下来我们逐一验证每个式子是否符合要求，就能选出正确结果。
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断：
1. 式子①：左边是整式乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解；
2. 式子②：右边是$x(x+2)+1$，为乘积加常数的和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解；
3. 式子③：左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解；
4. 式子④：左边是多项式$x^2-x$，右边是整式$x$和$(x-1)$的乘积，完全符合因式分解的定义，属于因式分解；
5. 式子⑤：右边出现$\frac{2}{x}$，属于分式不是整式，不符合因式分解的要求，不属于因式分解。
综上只有④符合要求。
【答案】
④
【知识点】
因式分解的定义，整式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对因式分解定义的准确理解，解题时要注意区分因式分解和整式乘法的变形方向，同时要确保变形后的所有因式都是整式，避免出现含分式的错误。
【难度系数】
0.8
5. (宝鸡模拟)把$x^2 + 5x + c$因式分解得$(x + 2)(x + 3)$，则c的值为
6
。答案
5. 6
解析
【分析】
要确定c的值，可利用因式分解与整式乘法互为逆运算的关系，将因式分解的结果$(x+2)(x+3)$通过整式乘法展开，再与原式$x^2+5x+c$对比，两个多项式相等时对应同类项的系数相等，常数项的值就是c的值。
【解析】
已知$x^2 + 5x + c = (x + 2)(x + 3)$，根据多项式乘多项式的运算法则展开右侧：
$(x+2)(x+3) = x· x + x·3 + 2· x + 2×3 = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$
因为左右两个多项式相等，对应同类项的系数、常数项均相等，所以$c=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 因式分解与整式乘法的互逆性
2. 多项式乘多项式法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是对因式分解定义的理解，明确因式分解和整式乘法是互逆的运算过程，熟练掌握多项式乘法运算即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
要确定c的值，可利用因式分解与整式乘法互为逆运算的关系，将因式分解的结果$(x+2)(x+3)$通过整式乘法展开，再与原式$x^2+5x+c$对比，两个多项式相等时对应同类项的系数相等，常数项的值就是c的值。
【解析】
已知$x^2 + 5x + c = (x + 2)(x + 3)$，根据多项式乘多项式的运算法则展开右侧：
$(x+2)(x+3) = x· x + x·3 + 2· x + 2×3 = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$
因为左右两个多项式相等，对应同类项的系数、常数项均相等，所以$c=6$。
【答案】
6
【知识点】
1. 因式分解与整式乘法的互逆性
2. 多项式乘多项式法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是对因式分解定义的理解，明确因式分解和整式乘法是互逆的运算过程，熟练掌握多项式乘法运算即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6. 下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？
(1)$(a+3)(a-3)=a^2 - 9$；
(2)$m^2 - 16=(m+4)(m-4)$；
(3)$a^2 - b^2 +1=(a+b)(a-b)+1$；
(4)$\sqrt{3}y^3 - 2y^2x = y^2(\sqrt{3}y - 2x)$。
(1)$(a+3)(a-3)=a^2 - 9$；
(2)$m^2 - 16=(m+4)(m-4)$；
(3)$a^2 - b^2 +1=(a+b)(a-b)+1$；
(4)$\sqrt{3}y^3 - 2y^2x = y^2(\sqrt{3}y - 2x)$。
答案
6. 解:(1)$(a+3)(a-3)=a^2-9$,从左边到右边不是因式分解,是多项式的乘法运算.
(2)$m^2-16=(m+4)(m-4)$,是因式分解.
(3)$a^2-b^2+1=(a+b)(a-b)+1$,不是因式分解,因为等式右边结果不是几个多项式的乘积形式.
(4)$\sqrt{3}y^3-2y^2x=y^2(\sqrt{3}y-2x)$,是因式分解.
(2)$m^2-16=(m+4)(m-4)$,是因式分解.
(3)$a^2-b^2+1=(a+b)(a-b)+1$,不是因式分解,因为等式右边结果不是几个多项式的乘积形式.
(4)$\sqrt{3}y^3-2y^2x=y^2(\sqrt{3}y-2x)$,是因式分解.
解析
【分析】
解题的核心是牢记因式分解的定义，判断一个变形是否为因式分解需要同时满足三个条件：①等式左边的变形对象是多项式；②等式右边的结果是几个整式的乘积形式，仅含乘法运算，不能出现加减等其他运算，且每个因式都必须是整式；③整个变形是恒等变形。我们只需对照这三个条件逐一分析四个式子即可得出结论。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解。
(1) 式子左边是两个整式的乘积，右边是展开后的多项式，属于整式的乘法运算，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的定义，因此不是因式分解。
(2) 式子左边是多项式$m^2 - 16$，右边是$(m+4)$和$(m-4)$两个整式的乘积，完全符合因式分解的定义，因此是因式分解。
(3) 式子右边是乘积加上1的形式，含有加法运算，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，因此不是因式分解。
(4) 式子左边是多项式$\sqrt{3}y^3 - 2y^2x$，右边是$y^2$和$(\sqrt{3}y - 2x)$两个整式的乘积，符合因式分解的定义，因此是因式分解。
【答案】
(1)$(a+3)(a-3)=a^2-9$,从左边到右边不是因式分解,是多项式的乘法运算.
(2)$m^2-16=(m+4)(m-4)$,是因式分解.
(3)$a^2-b^2+1=(a+b)(a-b)+1$,不是因式分解,因为等式右边结果不是几个多项式的乘积形式.
(4)$\sqrt{3}y^3-2y^2x=y^2(\sqrt{3}y-2x)$,是因式分解.
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣因式分解“结果为几个整式乘积”的核心特征，明确因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，判断时注意排查右侧含加减运算的变形即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记因式分解的定义，判断一个变形是否为因式分解需要同时满足三个条件：①等式左边的变形对象是多项式；②等式右边的结果是几个整式的乘积形式，仅含乘法运算，不能出现加减等其他运算，且每个因式都必须是整式；③整个变形是恒等变形。我们只需对照这三个条件逐一分析四个式子即可得出结论。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解。
(1) 式子左边是两个整式的乘积，右边是展开后的多项式，属于整式的乘法运算，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的定义，因此不是因式分解。
(2) 式子左边是多项式$m^2 - 16$，右边是$(m+4)$和$(m-4)$两个整式的乘积，完全符合因式分解的定义，因此是因式分解。
(3) 式子右边是乘积加上1的形式，含有加法运算，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，因此不是因式分解。
(4) 式子左边是多项式$\sqrt{3}y^3 - 2y^2x$，右边是$y^2$和$(\sqrt{3}y - 2x)$两个整式的乘积，符合因式分解的定义，因此是因式分解。
【答案】
(1)$(a+3)(a-3)=a^2-9$,从左边到右边不是因式分解,是多项式的乘法运算.
(2)$m^2-16=(m+4)(m-4)$,是因式分解.
(3)$a^2-b^2+1=(a+b)(a-b)+1$,不是因式分解,因为等式右边结果不是几个多项式的乘积形式.
(4)$\sqrt{3}y^3-2y^2x=y^2(\sqrt{3}y-2x)$,是因式分解.
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 整式乘法运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是紧扣因式分解“结果为几个整式乘积”的核心特征，明确因式分解和整式乘法是互逆的变形过程，判断时注意排查右侧含加减运算的变形即可。
【难度系数】
0.8
7.(东营模拟)把多项式$x^2 - ax - 2$因式分解得$(x-1)(x+b)$，那么$a - b$的值为（
A.$-2$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$-2$
B.$-3$
C.$1$
D.$2$
答案
7. B
解析
【分析】
因式分解与整式乘法是互逆运算，因此我们可以先把因式分解后的结果$(x-1)(x+b)$按多项式乘多项式法则展开，再和原多项式$x^2 - ax - 2$对比，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，就能求出$a$、$b$的取值，最后代入计算$a-b$即可得到答案。
【解析】
先将$(x-1)(x+b)$展开：
$\begin{aligned}(x-1)(x+b)&=x^2 + bx - x - b\\&=x^2 + (b-1)x - b\end{aligned}$
由题意得$x^2 - ax - 2 = x^2 + (b-1)x - b$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
1. 常数项对应：$-b=-2$，解得$b=2$；
2. 一次项系数对应：$-a = b-1$，将$b=2$代入得$-a=2-1=1$，解得$a=-1$。
将$a=-1$、$b=2$代入$a-b$得：$a-b=-1-2=-3$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解与整式乘法互逆；多项式乘多项式；对应系数相等
【点评】
本题是因式分解模块的基础常考题，解题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性，结合多项式相等的对应系数关系求解参数，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
因式分解与整式乘法是互逆运算，因此我们可以先把因式分解后的结果$(x-1)(x+b)$按多项式乘多项式法则展开，再和原多项式$x^2 - ax - 2$对比，根据两个多项式相等时对应项的系数相等，就能求出$a$、$b$的取值，最后代入计算$a-b$即可得到答案。
【解析】
先将$(x-1)(x+b)$展开：
$\begin{aligned}(x-1)(x+b)&=x^2 + bx - x - b\\&=x^2 + (b-1)x - b\end{aligned}$
由题意得$x^2 - ax - 2 = x^2 + (b-1)x - b$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得：
1. 常数项对应：$-b=-2$，解得$b=2$；
2. 一次项系数对应：$-a = b-1$，将$b=2$代入得$-a=2-1=1$，解得$a=-1$。
将$a=-1$、$b=2$代入$a-b$得：$a-b=-1-2=-3$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解与整式乘法互逆；多项式乘多项式；对应系数相等
【点评】
本题是因式分解模块的基础常考题，解题核心是利用因式分解和整式乘法的互逆性，结合多项式相等的对应系数关系求解参数，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.7
8.若$6x^2 - 19x + 15=(ax + b)(cx + d)$，则$ac+bd$的值为
21
。答案
8. 21
解析
【分析】
要计算ac+bd的值，我们可以利用整式乘法与因式分解的互逆关系求解：首先将等式右边的两个一次多项式相乘展开，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，直接得到ac和bd的值，相加即可；也可以先对左边的二次三项式用十字相乘法因式分解，得到两个一次因式的系数后代入计算。
【解析】
先将等式右边展开：
$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$
已知$6x^2 - 19x + 15=(ax + b)(cx + d)$，根据两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，可得：
二次项系数：$ac=6$
常数项：$bd=15$
因此$ac+bd=6+15=21$。
也可通过十字相乘法验证：对$6x^2 -19x +15$因式分解得$(2x-3)(3x-5)$，对比原式可得$a=2,b=-3,c=3,d=-5$，计算得$ac=6,bd=15$，相加同样得21。
【答案】
21
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解，多项式相等的条件
【点评】
本题考查整式乘法与因式分解的互逆关系，解题时不需要求出所有未知系数，通过对应项系数相等即可直接得到ac和bd的值，能简化计算过程，也可通过十字相乘法分解因式验证结果。
【难度系数】
0.7
要计算ac+bd的值，我们可以利用整式乘法与因式分解的互逆关系求解：首先将等式右边的两个一次多项式相乘展开，再根据两个多项式相等时对应项的系数相等，直接得到ac和bd的值，相加即可；也可以先对左边的二次三项式用十字相乘法因式分解，得到两个一次因式的系数后代入计算。
【解析】
先将等式右边展开：
$(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd$
已知$6x^2 - 19x + 15=(ax + b)(cx + d)$，根据两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，可得：
二次项系数：$ac=6$
常数项：$bd=15$
因此$ac+bd=6+15=21$。
也可通过十字相乘法验证：对$6x^2 -19x +15$因式分解得$(2x-3)(3x-5)$，对比原式可得$a=2,b=-3,c=3,d=-5$，计算得$ac=6,bd=15$，相加同样得21。
【答案】
21
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解，多项式相等的条件
【点评】
本题考查整式乘法与因式分解的互逆关系，解题时不需要求出所有未知系数，通过对应项系数相等即可直接得到ac和bd的值，能简化计算过程，也可通过十字相乘法分解因式验证结果。
【难度系数】
0.7
9. (朝阳模拟改编)仔细阅读下面例题：
已知二次三项式$x^2+5x+m$有一个因式是$x+2$，求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$，得$x^2+5x+m=(x+2)(x+n)$，则$x^2+5x+m=x^2+(n+2)x+2n$，因此有$5=n+2$，$m=2n$，解得$n=3$，$m=6$. 所以另一个因式为$x+3$，$m$的值为6.
类比上面的方法解答问题：
若二次三项式$2x^2 - bx -6$有一个因式是$(2x+3)$，求另一个因式以及$b$的值.
已知二次三项式$x^2+5x+m$有一个因式是$x+2$，求另一个因式以及$m$的值.
解:设另一个因式为$x+n$，得$x^2+5x+m=(x+2)(x+n)$，则$x^2+5x+m=x^2+(n+2)x+2n$，因此有$5=n+2$，$m=2n$，解得$n=3$，$m=6$. 所以另一个因式为$x+3$，$m$的值为6.
类比上面的方法解答问题：
若二次三项式$2x^2 - bx -6$有一个因式是$(2x+3)$，求另一个因式以及$b$的值.
答案
9. 解:设另一个因式为$x+n$,
所以$2x^2-bx-6=(2x+3)(x+n)$,
所以$2x^2-bx-6=2x^2+(2n+3)x+3n$,
所以$3n=-6,2n+3=-b$,
所以$n=-2,b=1$,
所以另一个因式为$x-2,b$的值为1.
所以$2x^2-bx-6=(2x+3)(x+n)$,
所以$2x^2-bx-6=2x^2+(2n+3)x+3n$,
所以$3n=-6,2n+3=-b$,
所以$n=-2,b=1$,
所以另一个因式为$x-2,b$的值为1.
解析
【分析】
这是一道类比阅读类的因式分解问题，解题思路可直接参考给出的例题：首先观察二次三项式的二次项系数为2，已知的一个因式是$(2x+3)$，因此另一个一次因式的一次项系数只能是1（保证两个因式的一次项相乘后系数为2，匹配原式二次项系数），我们可以设另一个因式为$(x+n)$；接下来利用因式分解和整式乘法是互逆变形的关系，将两个一次因式相乘展开，让展开后的多项式和原式对应项的系数相等，即可列出关于$n$和$b$的方程，解方程就能求出未知参数，进而得到另一个因式。
【解析】
解：设另一个因式为$x+n$，
根据因式分解与整式乘法的互逆关系得：$2x^2-bx-6=(2x+3)(x+n)$，
将右侧展开运算得：$2x^2-bx-6=2x^2+(2n+3)x+3n$，
根据多项式相等时对应项系数相等，可得：$\begin{cases}3n=-6\\2n+3=-b\end{cases}$，
解第一个方程得$n=-2$，将$n=-2$代入第二个方程：$2×(-2)+3=-b$，解得$b=1$。
【答案】
另一个因式为$\boldsymbol{x-2}$，$b$的值为$\boldsymbol{1}$
【知识点】
待定系数法，多项式乘多项式，因式分解的意义
【点评】
本题属于方法迁移类题型，核心是掌握因式分解和整式乘法的互逆关系，通过设未知因式、匹配对应项系数列方程求解，读懂例题的解题逻辑就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
这是一道类比阅读类的因式分解问题，解题思路可直接参考给出的例题：首先观察二次三项式的二次项系数为2，已知的一个因式是$(2x+3)$，因此另一个一次因式的一次项系数只能是1（保证两个因式的一次项相乘后系数为2，匹配原式二次项系数），我们可以设另一个因式为$(x+n)$；接下来利用因式分解和整式乘法是互逆变形的关系，将两个一次因式相乘展开，让展开后的多项式和原式对应项的系数相等，即可列出关于$n$和$b$的方程，解方程就能求出未知参数，进而得到另一个因式。
【解析】
解：设另一个因式为$x+n$，
根据因式分解与整式乘法的互逆关系得：$2x^2-bx-6=(2x+3)(x+n)$，
将右侧展开运算得：$2x^2-bx-6=2x^2+(2n+3)x+3n$，
根据多项式相等时对应项系数相等，可得：$\begin{cases}3n=-6\\2n+3=-b\end{cases}$，
解第一个方程得$n=-2$，将$n=-2$代入第二个方程：$2×(-2)+3=-b$，解得$b=1$。
【答案】
另一个因式为$\boldsymbol{x-2}$，$b$的值为$\boldsymbol{1}$
【知识点】
待定系数法，多项式乘多项式，因式分解的意义
【点评】
本题属于方法迁移类题型，核心是掌握因式分解和整式乘法的互逆关系，通过设未知因式、匹配对应项系数列方程求解，读懂例题的解题逻辑就能顺利作答。
【难度系数】
0.7
